১। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(|z+6|+|z-6|=20\) যেখানে, \(z=x+iy.\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \((1+y)^n=b_{0}+b_{1}y+b_{2}y^2+b_{3}y^3+......++b_{n}y^n\)
ক. \(6-2\sqrt{3}i\) জটিল সংখ্যার মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা নির্দেশিত সমীকরণটির সঞ্চারপথ এবং উহার নাম উল্লেখ করে চিত্র অংকন কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণ হতে দেখাও যে, \((b_{0}-b_{2}+b_{4}- ....)^2=(b_{0}+b_{1}+b_{2}+b_{3}+ .... )\)\(-(b_{1}-b_{3}+b_{5}- ....)^2\) ৪
সমাধান

২। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(z=32+i\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \((m^2+n^2)x^2+2(mp+nq)x+p^2+q^2=0\)
ক. \(a+ib=e^{i\theta}\) হলে দেখাও যে, \(a^2+b^2=1\) ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ থেকে \(z+\bar{z}\) এর ঘনমূল নির্ণয় কর। ৪
গ. দেখাও যে, দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব হলে তারা সমান হবে এবং সমান মূলদ্বয় নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(mx^2+nx+p=0 ........(1)\)
\(px^2-4nx+16m=0 ........(2)\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(x^3+dx+h=0.\)
ক. \((a+1)x^2+x+1=0\) সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে \(a\) এর মান বাহির কর। ২
খ. উদ্দীপক-১ এর \((1)\) নং সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে, \((2)\) নং সমীকরণের মূলদ্বয়কে \(\alpha\) ও \(\beta\) এর মাধ্যমে প্রকাশ কর। ৪
গ. উদ্দীপক-২ এর সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha, \ \beta, \ \gamma\) হলে, \(\sum{\frac{1}{\alpha^3}}\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(A=3\sin^{-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}+\cos^{-1}{\frac{2}{\sqrt{5}}}\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(f(x)=\cos{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}\)
ক. \(\cos^{-1}{\sin{\cos^{-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}}}\) এর মুখ্য মান নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, \(A=\tan^{-1}{3}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে \(2\{f(x)\}^2-11f(x)+5=0\) সমীকরণটি সমাধান কর। যেখানে, \(0\le{x}\le{2\pi}\) ৪
সমাধান

৫। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(4x^2-8x+8y^2-8y=10\) একটি উপবৃত্তের সমীকরণ।
দৃশ্যকল্প-২ঃ একটি কণিকের কেন্দ্র \((-2, -2)\) শীর্ষবিন্দু \((4, -1)\) এবং উৎকেন্দ্রিকতা \(\frac{1}{3}.\)
ক. \(x^2=-7y\) পরাবৃত্তটির দিকাক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর উপবৃত্তটির কেন্দ্র, উপকেন্দ্র এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর কণিকটির নাম উল্লেখ কর এবং উহার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় \((4, 2), \ (10, 2)\) এবং উৎকেন্দ্রিকতা \(3\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ কেন্দ্র মূলবিন্দুতে এবং \(y\) অক্ষ বরাবর আড় অক্ষবিশিষ্ট কোনো অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \(24\) এবং উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব \(16\)।
ক. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1\) উপবৃত্তের পরামিতিক স্থানাংক নির্ণয় কর যেখানে \(\theta\) উৎকেন্দ্রিক কোণ। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এর অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর তথ্যের সাহায্যে অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(F_{1}\) ও \(F_{2}\) বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ \(\alpha;\) বলদ্বয় পরস্পর অবস্থান বিনিময় করলে তাদের লব্ধি \(\theta\) কোণে সরে যায়।
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(P_{1}\) ও \(P_{2}\) দুইটি সমমুখী সমান্তরাল বল একটি দৃড় বস্তুর \(A\) ও \(B\) বিন্দুতে ক্রিয়া করে এবং বলদ্বয় অবস্থান বিনিময় করলে তাদের লব্ধি (AB\) বরাবর \(S\) দূরত্বে সরে যায়।
ক. কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত \(4 N\) ও \(8 N\) মানের দুইটি বলের লব্ধি \(4 N\) বলের ক্রিয়ারেখার উপর লম্ব হলে, তাদের অন্তর্গত কোণ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, \(\tan{\frac{\theta}{2}}=\frac{F_{1}-F_{2}}{F_{1}+F_{2}}\tan{\frac{\alpha}{2}}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, \(S=\frac{P_{1}-P_{2}}{P_{1}+P_{2}}AB\) যেখানে \(P_{1}\gt{P_{2}}\) ৪
সমাধান

৮। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ একটি টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু হতে পড়ন্ত একখন্ড পাথর \(2\) মিটার নিচে পৌঁছানোর পর টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু থেকে \(8\) মিটার নিচে কোনো বিন্দু থেকে অপর একখন্ড পাথর নিচে ফেলে দেওয়া হলো। পাথরদ্বয় স্থিরাবস্থা থেকে একই সময়ে ভূমিতে পড়ে।
দৃশ্যকল্প-২ঃ

ক. \(5\) ফুট/সেকেন্ড বেগে খাড়া উপরে উঠন্ত একটি বেলুন থেকে একখন্ড পাথর ফেলা হলো, পাথরখন্ডটি \(10\) সেকেন্ডে ভূমিতে পড়ে। পাথর ফেলার সময় বেলুনের উচ্চতা কত ছিল? ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রক্ষেপকটির পাল্লা এবং বিচরণকাল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান