১। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্পঃ \(z=r\cos{\theta}+ir\sin{\theta}\)
ক. \((1-i)^{-2}-(1+i)^{-2}\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্পে \(\theta=45^{o}\) ও \(r=1\) হলে, \(z^{8}+z^{6}+z^{4}+z^{2}+1\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প হতে প্রমাণ কর যে, \(Arg(z^2)=2Arg(z)\) ৪
সমাধান

২। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(q=729\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(ax^3+3bx^2+3cx+d=0\) সমীকরণের মূলত্রয় \(\alpha, \ \beta, \ \gamma\)
ক. \(3+4i\) কে পোলার আকারে প্রকাশ কর। ২
খ. দেখাও যে, \(\sum{(\alpha-\beta)^2}=\frac{18(b^2-ac)}{a^2}\) ৪
গ. \(\sqrt[6]{-q}\) এর মান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ \(f(x)=ax^2+bx+c\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(g(x)=px^2+qx+r\)
ক. \(4x^2-kx+1=0\) সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে, \(k\) এর মান নির্ণয় কর। ২
খ. \(g(x)=0\) সমীকরণের মূল দুইটি \(\alpha\) ও \(\alpha^2\) হলে প্রমাণ কর যে, \(p^2r+pr^2+q^3=3pqr\) ৪
গ. \(f(x)=0\) ও \(g(x)=0\) সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত সমান হলে প্রমাণ কর যে, \(\frac{b^2}{ca}=\frac{q^2}{pr}\) ৪
সমাধান

৪। \(\blacktriangleright\) \(f(x)=\cos{x}-\cos{7x}\) এবং \(g(x)=\sin{x}\)
ক. প্রমান কর যে, \(\sin^{-1}{\frac{2x}{1+x^2}}=\cos^{-1}{\frac{1-x^2}{1+x^2}}\) ২
খ. \(f(\alpha)=\sin{4\alpha}\) সমীকরণের সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর। ৪
গ. \(g\left\{\pi g\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\right\}=g\left\{\frac{\pi}{2}-\pi g\left(x\right)\right\}\) হলে দেখাও যে, \(x=\pm\frac{\pi}{4}+\cos^{-1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}\) ৪
সমাধান

৫। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(4x^2+5y^2+10y-16x+1=0\)
ক. \(y^2=4(4-x)\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র ও নিয়ামক রেখার সমীকররণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে কণিকটির উপকেন্দ্র ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(x^2-3y^2-4x-8=0\)
ক. \(4x^2+5y^2=1\) উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ \(S\) উপকেন্দ্র এবং \(SP=6\) হলে, \(P\) বিন্দুর স্থানাংক নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ ও দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। \(\blacktriangleright\) দৃশ্যকল্প-১ঃ একটি বিন্দুতে \(P=Q\) মানের দুইটি বল \(2\theta\) কোণে ক্রিয়ারত হলে লব্ধি \(2R\) এবং \(2\phi\) কোণে ক্রিয়ারত হলে লব্ধি \(R.\)
দৃশ্যকল্প-২ঃ \(P\) ও \(Q \ (P\gt{Q})\) মানের দুইটি বিপরীতমুখী সমান্তরাল বল (A\) ও \(B\) বিন্দুতে ক্রিয়ারত।
ক. \(4N\) ও \(3N\) মানের দুইটি বল পরস্পর \(120^{o}\) কোণ ক্রিয় করলে তাদের লব্ধি নির্ণয় করা ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, \(\theta=\cos^{-1}{(2\cos{\phi})}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর প্রত্যেক বলের সাথে \(a\) পরিমাণ বল বৃদ্ধি করলে দেখাও যে, বলদ্বয়ের লব্ধি \(\frac{a}{P-Q}AB\) দূরত্বে সরে যাবে। ৪
সমাধান

৮। \(\blacktriangleright\)দৃশ্যকল্প-১ঃ একটি বস্তু একই বেগে অনুভূমিক তলের সাথে দুইটি ভিন্ন কোণে প্রক্ষিপ্ত হয়ে \(t_1\) ও \(t_2\) সময়ে একই অনুভূমিক পাল্লা \(R\) অতিক্রম করে।
দৃশ্যকল্প-২ঃ একটি বাস স্থিরাবস্থা হতে \(A\) অবস্থান থেকে যাত্রা করে \(t\) সময়ে \(AB=S\) দূরত্ব অতিক্রম করে \(B\) অবস্থানে থেমে যায়।
ক. \(30\) মি./সে. আদিবেগে \(4\) মি./বর্গ সে. ত্বরণে চলমান একটি বস্তুর ৭ম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, \(t_1t_2=\frac{2R}{g}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বাসটি যদি তার গতিপথের ১ম অংশ \(x_1\) সমত্বরণে এবং ২য় অংশ \(x_2\) সমমন্দনে চলে তবে প্রমাণ কর যে, \(t^2=2\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)S.\) ৪
সমাধান