শিক্ষা বোর্ড যশোর - 2021
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2021 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
প্রথম পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 265
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2021 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
প্রথম পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 265
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]
১। \(\frac{d}{dx}(a^{10})\) এর মান কোনটি?
\(=0\) যেহেতু \(a^{10}=\) ধ্রুবক।
উত্তরঃ (ক)
ক \(0\)
গ \(10a^{9}\)
গ \(10a^{9}\)
খ \(a^{10}\)
ঘ \(a^{10}\ln{a}\)
\(\frac{d}{dx}(a^{10})\)ঘ \(a^{10}\ln{a}\)
\(=0\) যেহেতু \(a^{10}=\) ধ্রুবক।
উত্তরঃ (ক)
২। \(\int_{1}^{e}{\ln{x}dx}\) এর মান কোনটি?
\(=\int_{1}^{e}{\ln{x}.1dx}\)
\(=\left[\ln{x}.x\right]_{1}^{e}-\int_{1}^{e}{\left\{\frac{d}{dx}(\ln{x})\int{1dx}\right\}dx}\)
\(=\left[\ln{(e)}.e-\ln{(1)}.1\right]-\int_{1}^{e}{\frac{1}{x}.xdx}\)
\(=1.e-0.1-\int_{1}^{e}{1dx}\)
\(=e-0-\left[x\right]_{1}^{e}\)
\(=e-\left[e-1\right]\)
\(=e-e+1\)
\(=1\)
উত্তরঃ (ঘ)
ক \(e\)
গ \(e-1\)
গ \(e-1\)
খ \(e+1\)
ঘ \(1\)
\(\int_{1}^{e}{\ln{x}dx}\)ঘ \(1\)
\(=\int_{1}^{e}{\ln{x}.1dx}\)
\(=\left[\ln{x}.x\right]_{1}^{e}-\int_{1}^{e}{\left\{\frac{d}{dx}(\ln{x})\int{1dx}\right\}dx}\)
\(=\left[\ln{(e)}.e-\ln{(1)}.1\right]-\int_{1}^{e}{\frac{1}{x}.xdx}\)
\(=1.e-0.1-\int_{1}^{e}{1dx}\)
\(=e-0-\left[x\right]_{1}^{e}\)
\(=e-\left[e-1\right]\)
\(=e-e+1\)
\(=1\)
উত্তরঃ (ঘ)
৩। \(\left[\begin{array}{rrr} -6 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & 0 \\ 0 & 0 & -6\end{array}\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি-
\(i.\) বর্গ ম্যাট্রিক্স
\(ii.\) অভেদ ম্যাট্রিক্স
\(iii.\) স্কেলার ম্যাট্রিক্স
নিচের কোনটি সঠিক?
ম্যাট্রিক্সটির সারি ও কলাম সংখ্যা সমান।
\(\therefore \) এটি একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স।
\(\therefore (i).\) বাক্যটি সত্য।
\(\left[\begin{array}{rrr} -6 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & 0 \\ 0 & 0 & -6\end{array}\right]^2=\left[\begin{array}{rrr} -6 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & 0 \\ 0 & 0 & -6\end{array}\right]\times\left[\begin{array}{rrr} -6 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & 0 \\ 0 & 0 & -6\end{array}\right]\)
\(=\left[\begin{array}{rrr} -6\times-6+0\times0+0\times0 & -6\times0+0\times-6+0\times0 & -6\times0+0\times0+0\times-6 \\ 0\times-6-6\times0+0\times0 & 0\times0-6\times-6+0\times0 & 0\times0-6\times0+0\times-6 \\ 0\times-6+0\times0-6\times0 & 0\times0+0\times-6-6\times0 & 0\times0+0\times0-6\times-6\end{array}\right]\)
\(=\left[\begin{array}{rrr} 36 & 0 & 0 \\ 0 & 36 & 0 \\ 0 & 0 & 36\end{array}\right]\)
\(=36\times36\times36\left[\begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\)
\(=36^3.I\)
\(\therefore \) এটি অভেদ ম্যাট্রিক্স নয়।
\(\therefore (ii).\) বাক্যটি সত্য নয়।
আবার, এটি একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স যার অশূণ্য ভুক্তিগুলি সমান।
\(\therefore \) এটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স।
\(\therefore (iii).\) বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (খ)
\(i.\) বর্গ ম্যাট্রিক্স
\(ii.\) অভেদ ম্যাট্রিক্স
\(iii.\) স্কেলার ম্যাট্রিক্স
নিচের কোনটি সঠিক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\left[\begin{array}{rrr} -6 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & 0 \\ 0 & 0 & -6\end{array}\right]\)ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
ম্যাট্রিক্সটির সারি ও কলাম সংখ্যা সমান।
\(\therefore \) এটি একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স।
\(\therefore (i).\) বাক্যটি সত্য।
\(\left[\begin{array}{rrr} -6 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & 0 \\ 0 & 0 & -6\end{array}\right]^2=\left[\begin{array}{rrr} -6 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & 0 \\ 0 & 0 & -6\end{array}\right]\times\left[\begin{array}{rrr} -6 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & 0 \\ 0 & 0 & -6\end{array}\right]\)
\(=\left[\begin{array}{rrr} -6\times-6+0\times0+0\times0 & -6\times0+0\times-6+0\times0 & -6\times0+0\times0+0\times-6 \\ 0\times-6-6\times0+0\times0 & 0\times0-6\times-6+0\times0 & 0\times0-6\times0+0\times-6 \\ 0\times-6+0\times0-6\times0 & 0\times0+0\times-6-6\times0 & 0\times0+0\times0-6\times-6\end{array}\right]\)
\(=\left[\begin{array}{rrr} 36 & 0 & 0 \\ 0 & 36 & 0 \\ 0 & 0 & 36\end{array}\right]\)
\(=36\times36\times36\left[\begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\)
\(=36^3.I\)
\(\therefore \) এটি অভেদ ম্যাট্রিক্স নয়।
\(\therefore (ii).\) বাক্যটি সত্য নয়।
আবার, এটি একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স যার অশূণ্য ভুক্তিগুলি সমান।
\(\therefore \) এটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স।
\(\therefore (iii).\) বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (খ)
৪। কোনো একটি বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s=5t^3-9t^2+3t-2\) হলে, \(4\) সেকেন্ড পর বেগ কত হবে?
\(\Rightarrow \frac{ds}{dt}=15t^2-18t+3\)
\(4\) সেকেন্ড পর বেগ \(v=\left(\frac{ds}{dt}\right)_{t=4}\)
\(=15\times4^2-18\times4+3\)
\(=15\times16-72+3\)
\(=240-69\)
\(=171\) m/s
উত্তরঃ (খ)
ক \(71\)
গ \(243\)
গ \(243\)
খ \(171\)
ঘ \(343\)
\(s=5t^3-9t^2+3t-2\)ঘ \(343\)
\(\Rightarrow \frac{ds}{dt}=15t^2-18t+3\)
\(4\) সেকেন্ড পর বেগ \(v=\left(\frac{ds}{dt}\right)_{t=4}\)
\(=15\times4^2-18\times4+3\)
\(=15\times16-72+3\)
\(=240-69\)
\(=171\) m/s
উত্তরঃ (খ)
৫। \(\frac{d}{dx}(\cos{7x^{o}})=\) কত?
\(=\frac{d}{dx}\left\{\cos{\left(\frac{7x\pi}{180}\right)}\right\}\)
\(=-\sin{\left(\frac{7x\pi}{180}\right)}\times\frac{7\pi}{180}\)
\(=-\frac{7\pi}{180}\sin{\left(\frac{7x\pi}{180}\right)}\)
\(=-\frac{7\pi}{180}\sin{\left(7x^{o}\right)}\)
উত্তরঃ (গ)
ক \(\sin{\left(7x^{o}\right)}\)
গ \(-\frac{7\pi}{180}\sin{\left(7x^{o}\right)}\)
গ \(-\frac{7\pi}{180}\sin{\left(7x^{o}\right)}\)
খ \(-7\sin{\left(7x^{o}\right)}\)
ঘ \(\frac{7\pi}{180}\sin{\left(7x^{o}\right)}\)
\(\frac{d}{dx}(\cos{7x^{o}})\)ঘ \(\frac{7\pi}{180}\sin{\left(7x^{o}\right)}\)
\(=\frac{d}{dx}\left\{\cos{\left(\frac{7x\pi}{180}\right)}\right\}\)
\(=-\sin{\left(\frac{7x\pi}{180}\right)}\times\frac{7\pi}{180}\)
\(=-\frac{7\pi}{180}\sin{\left(\frac{7x\pi}{180}\right)}\)
\(=-\frac{7\pi}{180}\sin{\left(7x^{o}\right)}\)
উত্তরঃ (গ)
৬। \(x-3y+5=0\) এবং \(2x-6y+9=0\) রেখাদ্বয়ের ক্ষেত্রে-
\(i.\) রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল
\(ii.\) দ্বিতীয় রেখাটির ঢাল \(=\frac{1}{3}\)
\(iii.\) এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব \(=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
নিচের কোনটি সঠিক?
\(\Rightarrow x-3y+5=0\) এবং \(2\left(x-3y+\frac{9}{2}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-3y+5=0\) এবং \(x-3y+\frac{9}{2}=0\)
\(\therefore\) রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল।
\(\therefore (i).\) বাক্যটি সত্য।
দ্বিতীয় রেখা \(2x-6y+9=0\) এর ঢাল \(=-\frac{2}{-6}\)
\(=\frac{1}{3}\)
\(\therefore (ii).\) বাক্যটি সত্য
আবার, \(x-3y+5=0\) এবং \(x-3y+\frac{9}{2}=0\) রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব,
\(=\frac{\left|5-\frac{9}{2}\right|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}\)
\(=\frac{\left|\frac{10-9}{2}\right|}{\sqrt{1+9}}\)
\(=\frac{\left|-\frac{1}{2}\right|}{\sqrt{10}}\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{10}}\)
\(\therefore (iii).\) বাক্যটি সত্য নয়।
উত্তরঃ (ক)
\(i.\) রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল
\(ii.\) দ্বিতীয় রেখাটির ঢাল \(=\frac{1}{3}\)
\(iii.\) এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব \(=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(x-3y+5=0\) এবং \(2x-6y+9=0\)ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\Rightarrow x-3y+5=0\) এবং \(2\left(x-3y+\frac{9}{2}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-3y+5=0\) এবং \(x-3y+\frac{9}{2}=0\)
\(\therefore\) রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল।
\(\therefore (i).\) বাক্যটি সত্য।
দ্বিতীয় রেখা \(2x-6y+9=0\) এর ঢাল \(=-\frac{2}{-6}\)
\(=\frac{1}{3}\)
\(\therefore (ii).\) বাক্যটি সত্য
আবার, \(x-3y+5=0\) এবং \(x-3y+\frac{9}{2}=0\) রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব,
\(=\frac{\left|5-\frac{9}{2}\right|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}\)
\(=\frac{\left|\frac{10-9}{2}\right|}{\sqrt{1+9}}\)
\(=\frac{\left|-\frac{1}{2}\right|}{\sqrt{10}}\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{10}}\)
\(\therefore (iii).\) বাক্যটি সত্য নয়।
উত্তরঃ (ক)
৭। \(x\) এর মান কত হলে \(\frac{x}{\ln{x}}\) এর মান ক্ষুদ্রতম হবে?
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{\ln{x}\times1-x\times\frac{1}{x}}{(\ln{x})^2}\)
\(=\frac{\ln{x}-1}{(\ln{x})^2}\)
ক্ষুদ্রতম মানের জন্য, \(\frac{dy}{dx}=0\)
\(\Rightarrow \frac{\ln{x}-1}{(\ln{x})^2}=0\)
\(\Rightarrow \ln{x}-1=0\)
\(\Rightarrow \ln{x}=1\)
\(\Rightarrow x=e^{1}\)
\(\therefore x=e\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(\frac{1}{e}\)
গ \(-\frac{1}{e}\)
গ \(-\frac{1}{e}\)
খ \(e\)
ঘ \(-e\)
ধরি, \(y=\frac{x}{\ln{x}}\)ঘ \(-e\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{\ln{x}\times1-x\times\frac{1}{x}}{(\ln{x})^2}\)
\(=\frac{\ln{x}-1}{(\ln{x})^2}\)
ক্ষুদ্রতম মানের জন্য, \(\frac{dy}{dx}=0\)
\(\Rightarrow \frac{\ln{x}-1}{(\ln{x})^2}=0\)
\(\Rightarrow \ln{x}-1=0\)
\(\Rightarrow \ln{x}=1\)
\(\Rightarrow x=e^{1}\)
\(\therefore x=e\)
উত্তরঃ (খ)
৮। \(2x+3y=7\) এবং \(3ax-5by+15=0\) সমীকরণ দুইটি একই সরলরেখা প্রকাশ করলে ধ্রুবক \(a\) এর মান কত?
\(\Rightarrow 2x+3y-7=0\) এবং \(3ax-5by+15=0\)
\(\Rightarrow \frac{2}{3a}=\frac{3}{-5b}=\frac{-7}{15}\) ( শর্তমতে )
\(\Rightarrow \frac{2}{3a}=-\frac{7}{15}\)
\(\Rightarrow \frac{3a}{2}=-\frac{15}{7}\)
\(\Rightarrow a=-\frac{15}{7}\times\frac{2}{3}\)
\(\therefore a=-\frac{10}{7}\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(\frac{10}{7}\)
গ \(\frac{5}{7}\)
গ \(\frac{5}{7}\)
খ \(-\frac{10}{7}\)
ঘ \(-\frac{5}{7}\)
\(2x+3y=7\) এবং \(3ax-5by+15=0\) সমীকরণ দুইটি একই সরলরেখা প্রকাশ করে।ঘ \(-\frac{5}{7}\)
\(\Rightarrow 2x+3y-7=0\) এবং \(3ax-5by+15=0\)
\(\Rightarrow \frac{2}{3a}=\frac{3}{-5b}=\frac{-7}{15}\) ( শর্তমতে )
\(\Rightarrow \frac{2}{3a}=-\frac{7}{15}\)
\(\Rightarrow \frac{3a}{2}=-\frac{15}{7}\)
\(\Rightarrow a=-\frac{15}{7}\times\frac{2}{3}\)
\(\therefore a=-\frac{10}{7}\)
উত্তরঃ (খ)
৯। \(y=x^2-xy\) বক্ররেখার \(\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{6}\right)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=2x-x\frac{dy}{dx}-y\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}+x\frac{dy}{dx}=2x-y\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}(1+x)=2x-y\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{2x-y}{1+x}\)
\(\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{6}\right)\) বিন্দুতে \(\frac{dy}{dx}=\frac{2\times\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}{1+\frac{1}{2}}\)
\(=\frac{1-\frac{1}{6}}{1+\frac{1}{2}}\)
\(=\frac{\frac{6-1}{6}}{\frac{2+1}{2}}\)
\(=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}\)
\(=\frac{5}{9}\)
\(\therefore \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{6}\right)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল \(\frac{5}{9}\)
উত্তরঃ (গ)
ক \(\frac{1}{6}\)
গ \(\frac{5}{9}\)
গ \(\frac{5}{9}\)
খ \(\frac{1}{2}\)
ঘ \(1\)
\(y=x^2-xy\) ঘ \(1\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=2x-x\frac{dy}{dx}-y\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}+x\frac{dy}{dx}=2x-y\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}(1+x)=2x-y\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{2x-y}{1+x}\)
\(\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{6}\right)\) বিন্দুতে \(\frac{dy}{dx}=\frac{2\times\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}{1+\frac{1}{2}}\)
\(=\frac{1-\frac{1}{6}}{1+\frac{1}{2}}\)
\(=\frac{\frac{6-1}{6}}{\frac{2+1}{2}}\)
\(=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}\)
\(=\frac{5}{9}\)
\(\therefore \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{6}\right)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল \(\frac{5}{9}\)
উত্তরঃ (গ)
১০। \[\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{\tan{\frac{\theta}{2}}}{\theta}\] এর মান কত?
\[=\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{\tan{\frac{\theta}{2}}}{\frac{\theta}{2}}\times\frac{1}{2}\]
\[=1\times\frac{1}{2}\]
\[=\frac{1}{2}\]
উত্তরঃ (খ)
ক \(0\)
গ \(1\)
গ \(1\)
খ \(\frac{1}{2}\)
ঘ \(2\)
\[\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{\tan{\frac{\theta}{2}}}{\theta}\]ঘ \(2\)
\[=\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{\tan{\frac{\theta}{2}}}{\frac{\theta}{2}}\times\frac{1}{2}\]
\[=1\times\frac{1}{2}\]
\[=\frac{1}{2}\]
উত্তরঃ (খ)
নিচের তথ্যের আলোকে ১১ ও ১২ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(3x-4y+8=0\) একটি সরলরেখা।
১১। মূলবিন্দু থেকে রেখাটির লম্বদূরত্ব কত?\(3x-4y+8=0\) একটি সরলরেখা।
ক \(\frac{8}{25}\)
গ \(\frac{25}{8}\)
গ \(\frac{25}{8}\)
খ \(\frac{8}{5}\)
ঘ \(8\)
\(3x-4y+8=0\)ঘ \(8\)
মূলবিন্দু থেকে রেখাটির লম্বদূরত্ব \(=\frac{|8|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}\)
\(=\frac{8}{\sqrt{9+16}}\)
\(=\frac{8}{\sqrt{25}}\)
\(=\frac{8}{5}\)
উত্তরঃ (খ)
১২। \((1, 2)\) বিন্দুগামী এবং রেখাটির উপর লম্ব রেখার সমীকরণ কোনটি?
\((1, 2)\) বিন্দুগামী এবং রেখাটির উপর লম্ব রেখার সমীকরণ, \(4x+3y=4\times1+3\times2\)
\(\Rightarrow 4x+3y=4+6\)
\(\Rightarrow 4x+3y=10\)
উত্তরঃ (ক)
ক \(4x+3y=10\)
গ \(4x+3y=8\)
গ \(4x+3y=8\)
খ \(4x+3y-6=0\)
ঘ \(4x+3y+10=0\)
\(3x-4y+8=0\)ঘ \(4x+3y+10=0\)
\((1, 2)\) বিন্দুগামী এবং রেখাটির উপর লম্ব রেখার সমীকরণ, \(4x+3y=4\times1+3\times2\)
\(\Rightarrow 4x+3y=4+6\)
\(\Rightarrow 4x+3y=10\)
উত্তরঃ (ক)
১৩। ক্রমবর্ধমান ফাংশনের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
\(\frac{dy}{dx}\gt{0}\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(\frac{dy}{dx}\ge{0}\)
গ \(\frac{dy}{dx}\lt{0}\)
গ \(\frac{dy}{dx}\lt{0}\)
খ \(\frac{dy}{dx}\gt{0}\)
ঘ \(\frac{dy}{dx}\le{0}\)
ক্রমবর্ধমান ফাংশনের ক্ষেত্রে,ঘ \(\frac{dy}{dx}\le{0}\)
\(\frac{dy}{dx}\gt{0}\)
উত্তরঃ (খ)
নিচের তথ্যের আলোকে ১৪ ও ১৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(M=\left[\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right]\) হলে-
১৪। \(M\) ম্যাট্রিক্সটি-\(M=\left[\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right]\) হলে-
ক প্রতিসম
গ সমঘাতি
গ সমঘাতি
খ শূন্যঘাতি
ঘ অভেদঘাতি
\(M=\left[\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right]\)ঘ অভেদঘাতি
\(\Rightarrow M^2=\left[\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right]\times\left[\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right]\)
\(=\left[\begin{array}{rr} 1\times1+3\times0 & 1\times3+3\times-1 \\ 0\times1-1\times0 & 0\times3-1\times-1 \end{array}\right]\)
\(=\left[\begin{array}{rr} 1+0 & 3-3 \\ 0-0 & 0+1 \end{array}\right]\)
\(=\left[\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right]\)
\(=I\)
\(\therefore M^2=I\)
\(\therefore M\) অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স।
উত্তরঃ (ঘ)
১৫। \(M^{-1}\) কোনটি?
\(\Rightarrow |M|=\left|\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right|\)
\(=-1-0\)
\(=-1\ne{0}\)
এখন, \(adj(M)=\left[\begin{array}{rr} (-1)^{1+1}(-1) & (-1)^{1+2}(0) \\ (-1)^{2+1}(3) & (-1)^{2+2}(1) \end{array}\right]^T\)
\(=\left[\begin{array}{rr} (-1)^{2}(-1) & (-1)^{3}(0) \\ (-1)^{3}(3) & (-1)^{4}(1) \end{array}\right]^T\)
\(=\left[\begin{array}{rr} -1 & 0 \\ -3 & 1 \end{array}\right]^T\)
\(=\left[\begin{array}{rr} -1 & -3 \\ 0 & 1 \end{array}\right]\)
এখন, \(M^{-1}=\frac{adj(M)}{|M|}\)
\(=\frac{1}{|M|}adj(M)\)
\(=\frac{1}{-1}\left[\begin{array}{rr} -1 & -3 \\ 0 & 1 \end{array}\right]\)
\(=-\left[\begin{array}{rr} -1 & -3 \\ 0 & 1 \end{array}\right]\)
\(=\left[\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right]\)
উত্তরঃ (ঘ)
ক \(\left[\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 3 & -1 \end{array}\right]\)
গ \(\left[\begin{array}{rr} -1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}\right]\)
গ \(\left[\begin{array}{rr} -1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}\right]\)
খ \(\left[\begin{array}{rr} -1 & 0 \\ -3 & 1 \end{array}\right]\)
ঘ \(\left[\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right]\)
\(M=\left[\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right]\)ঘ \(\left[\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right]\)
\(\Rightarrow |M|=\left|\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right|\)
\(=-1-0\)
\(=-1\ne{0}\)
এখন, \(adj(M)=\left[\begin{array}{rr} (-1)^{1+1}(-1) & (-1)^{1+2}(0) \\ (-1)^{2+1}(3) & (-1)^{2+2}(1) \end{array}\right]^T\)
\(=\left[\begin{array}{rr} (-1)^{2}(-1) & (-1)^{3}(0) \\ (-1)^{3}(3) & (-1)^{4}(1) \end{array}\right]^T\)
\(=\left[\begin{array}{rr} -1 & 0 \\ -3 & 1 \end{array}\right]^T\)
\(=\left[\begin{array}{rr} -1 & -3 \\ 0 & 1 \end{array}\right]\)
এখন, \(M^{-1}=\frac{adj(M)}{|M|}\)
\(=\frac{1}{|M|}adj(M)\)
\(=\frac{1}{-1}\left[\begin{array}{rr} -1 & -3 \\ 0 & 1 \end{array}\right]\)
\(=-\left[\begin{array}{rr} -1 & -3 \\ 0 & 1 \end{array}\right]\)
\(=\left[\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right]\)
উত্তরঃ (ঘ)
১৬। \(y=4x^2\) বক্ররেখা এবং\(x=1\) ও \(x=2\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কোনটি?
ক্ষেত্রফল \(=\int_{1}^{2}{4x^2dx}\)
\(=4\int_{1}^{2}{x^2dx}\)
\(=4\left[\frac{x^3}{3}\right]_{1}^{2}\)
\(=\frac{4}{3}\left[x^3\right]_{1}^{2}\)
\(=\frac{4}{3}\left[2^3-1^3\right]\)
\(=\frac{4}{3}\left[8-1\right]\)
\(=\frac{4}{3}\left[7\right]\)
\(=\frac{28}{3}\) বর্গ একক।
উত্তরঃ (ঘ)
ক \(\frac{24}{5}\) বর্গ একক
গ \(32\) বর্গ একক
গ \(32\) বর্গ একক
খ \(\frac{32}{3}\) বর্গ একক
ঘ \(\frac{28}{3}\) বর্গ একক
\(y=4x^2\) বক্ররেখা এবং\(x=1\) ও \(x=2\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রে \(x\) এর সীমা \(1\) থেকে \(2\)ঘ \(\frac{28}{3}\) বর্গ একক
ক্ষেত্রফল \(=\int_{1}^{2}{4x^2dx}\)
\(=4\int_{1}^{2}{x^2dx}\)
\(=4\left[\frac{x^3}{3}\right]_{1}^{2}\)
\(=\frac{4}{3}\left[x^3\right]_{1}^{2}\)
\(=\frac{4}{3}\left[2^3-1^3\right]\)
\(=\frac{4}{3}\left[8-1\right]\)
\(=\frac{4}{3}\left[7\right]\)
\(=\frac{28}{3}\) বর্গ একক।
উত্তরঃ (ঘ)
১৭। \(F(x)= \ cosec \ {x}\) হলে-
\(i.\) \(\int{F(x)dx}=\ln{|cosec \ {x}+\cot{x}|}+c\)
\(ii.\) \(\int{F(x)dx}=\ln{\left|\tan{\frac{x}{2}}\right|}+c\)
\(iii.\) \(\int{F(x)dx}=\ln{|cosec \ {x}-\cot{x}|}+c\)
নিচের কোনটি সঠিক?
\(\int{F(x)dx}=\int{ \ cosec \ {x}dx}\)
\(=\int{\frac{cosec \ {x}(cosec \ {x}-\cot{x})}{cosec \ {x}-\cot{x}}dx}\)
\(=\int{\frac{d(cosec \ {x}-\cot{x})}{cosec \ {x}-\cot{x}}}\)
\(=\ln{|cosec \ {x}-\cot{x}|}+c\)
\(\therefore (i).\) বাক্যটি সত্য নয়।
\(\int{F(x)dx}=\ln{|cosec \ {x}-\cot{x}|}+c\)
\(=\ln{\left|\frac{1}{\sin{x}}-\frac{\cos{x}}{\sin{x}}\right|}+c\)
\(=\ln{\left|\frac{1-\cos{x}}{\sin{x}}\right|}+c\)
\(=\ln{\left|\frac{2\sin^2{\frac{x}{2}}}{2\sin{\frac{x}{2}}\cos{\frac{x}{2}}}\right|}+c\)
\(=\ln{\left|\frac{\sin{\frac{x}{2}}}{\cos{\frac{x}{2}}}\right|}+c\)
\(=\ln{\left|\tan{\frac{x}{2}}\right|}+c\)
\(\therefore (ii).\) বাক্যটি সত্য
\(F(x)= \ cosec \ {x}\)
\(\int{F(x)dx}=\int{ \ cosec \ {x}dx}\)
\(=\int{\frac{cosec \ {x}(cosec \ {x}-\cot{x})}{cosec \ {x}-\cot{x}}dx}\)
\(=\int{\frac{d(cosec \ {x}-\cot{x})}{cosec \ {x}-\cot{x}}}\)
\(=\ln{|cosec \ {x}-\cot{x}|}+c\)
\(\therefore (iii).\) বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (ঘ)
\(i.\) \(\int{F(x)dx}=\ln{|cosec \ {x}+\cot{x}|}+c\)
\(ii.\) \(\int{F(x)dx}=\ln{\left|\tan{\frac{x}{2}}\right|}+c\)
\(iii.\) \(\int{F(x)dx}=\ln{|cosec \ {x}-\cot{x}|}+c\)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক \(i.\) ও \(ii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
গ \(ii.\) ও \(iii.\)
খ \(i.\) ও \(iii.\)
ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(F(x)= \ cosec \ {x}\)ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
\(\int{F(x)dx}=\int{ \ cosec \ {x}dx}\)
\(=\int{\frac{cosec \ {x}(cosec \ {x}-\cot{x})}{cosec \ {x}-\cot{x}}dx}\)
\(=\int{\frac{d(cosec \ {x}-\cot{x})}{cosec \ {x}-\cot{x}}}\)
\(=\ln{|cosec \ {x}-\cot{x}|}+c\)
\(\therefore (i).\) বাক্যটি সত্য নয়।
\(\int{F(x)dx}=\ln{|cosec \ {x}-\cot{x}|}+c\)
\(=\ln{\left|\frac{1}{\sin{x}}-\frac{\cos{x}}{\sin{x}}\right|}+c\)
\(=\ln{\left|\frac{1-\cos{x}}{\sin{x}}\right|}+c\)
\(=\ln{\left|\frac{2\sin^2{\frac{x}{2}}}{2\sin{\frac{x}{2}}\cos{\frac{x}{2}}}\right|}+c\)
\(=\ln{\left|\frac{\sin{\frac{x}{2}}}{\cos{\frac{x}{2}}}\right|}+c\)
\(=\ln{\left|\tan{\frac{x}{2}}\right|}+c\)
\(\therefore (ii).\) বাক্যটি সত্য
\(F(x)= \ cosec \ {x}\)
\(\int{F(x)dx}=\int{ \ cosec \ {x}dx}\)
\(=\int{\frac{cosec \ {x}(cosec \ {x}-\cot{x})}{cosec \ {x}-\cot{x}}dx}\)
\(=\int{\frac{d(cosec \ {x}-\cot{x})}{cosec \ {x}-\cot{x}}}\)
\(=\ln{|cosec \ {x}-\cot{x}|}+c\)
\(\therefore (iii).\) বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ (ঘ)
১৮। \(\frac{x}{5}+\frac{y}{6}=1\) রেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল কত?
রেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল \(=\frac{1}{2}\times5\times6\)
\(=\frac{1}{2}\times30\)
\(=15\) বর্গ একক।
উত্তরঃ (গ)
ক \(5\) বর্গ একক
গ \(15\) বর্গ একক
গ \(15\) বর্গ একক
খ \(6\) বর্গ একক
ঘ \(30\) বর্গ একক
\(\frac{x}{5}+\frac{y}{6}=1\) রেখাটি দ্বারা অক্ষদ্বয় থেকে ছেদিতাংশের পরিমান \(5, \ 6\)ঘ \(30\) বর্গ একক
রেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল \(=\frac{1}{2}\times5\times6\)
\(=\frac{1}{2}\times30\)
\(=15\) বর্গ একক।
উত্তরঃ (গ)
১৯। \(\left[\begin{array}{rr} a-3 & -1 \\ -8 & a+4 \end{array}\right]\) ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে, \(a\) এর মান কোনটি?
\(\therefore \left|\begin{array}{rr} a-3 & -1 \\ -8 & a+4 \end{array}\right|=0\)
\(\Rightarrow (a-3)(a+4)-8=0\)
\(\Rightarrow a^2-3a+4a-12-8=0\)
\(\Rightarrow a^2+a-20=0\)
\(\Rightarrow a^2+5a-4a-20=0\)
\(\Rightarrow a(a+5)-4(a+5)=0\)
\(\Rightarrow (a+5)(a-4)=0\)
\(\Rightarrow a+5=0, \ a-4=0\)
\(\Rightarrow a=-5, \ a=4\)
\(\therefore a=4, \ -5\)
উত্তরঃ (গ)
ক \(0\)
গ \(4, \ -5\)
গ \(4, \ -5\)
খ \(3\)
ঘ \(5, \ -4\)
\(\left[\begin{array}{rr} a-3 & -1 \\ -8 & a+4 \end{array}\right]\) ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী।ঘ \(5, \ -4\)
\(\therefore \left|\begin{array}{rr} a-3 & -1 \\ -8 & a+4 \end{array}\right|=0\)
\(\Rightarrow (a-3)(a+4)-8=0\)
\(\Rightarrow a^2-3a+4a-12-8=0\)
\(\Rightarrow a^2+a-20=0\)
\(\Rightarrow a^2+5a-4a-20=0\)
\(\Rightarrow a(a+5)-4(a+5)=0\)
\(\Rightarrow (a+5)(a-4)=0\)
\(\Rightarrow a+5=0, \ a-4=0\)
\(\Rightarrow a=-5, \ a=4\)
\(\therefore a=4, \ -5\)
উত্তরঃ (গ)
২০। \(A=\left[\begin{array}{rr} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{array}\right]\) হলে, \(A\) এর অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স কোনটি?
\(adj(A)=\left[\begin{array}{rr} (-1)^{1+1}(5) & (-1)^{1+2}(3) \\ (-1)^{2+1}(4) & (-1)^{2+2}(2) \end{array}\right]^T\)
\(=\left[\begin{array}{rr} (-1)^{2}(5) & (-1)^{3}(3) \\ (-1)^{3}(4) & (-1)^{4}(2) \end{array}\right]^T\)
\(=\left[\begin{array}{rr} 5 & -3 \\ -4 & 2 \end{array}\right]^T\)
\(=\left[\begin{array}{rr} 5 & -4 \\ -3 & 2 \end{array}\right]\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(\left[\begin{array}{rr} 5 & -3 \\ -4 & 2 \end{array}\right]\)
গ \(\left[\begin{array}{rr} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array}\right]\)
গ \(\left[\begin{array}{rr} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array}\right]\)
খ \(\left[\begin{array}{rr} 5 & -4 \\ -3 & 2 \end{array}\right]\)
ঘ \(\left[\begin{array}{rr} -5 & 4 \\ 2 & -3 \end{array}\right]\)
\(A=\left[\begin{array}{rr} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{array}\right]\)ঘ \(\left[\begin{array}{rr} -5 & 4 \\ 2 & -3 \end{array}\right]\)
\(adj(A)=\left[\begin{array}{rr} (-1)^{1+1}(5) & (-1)^{1+2}(3) \\ (-1)^{2+1}(4) & (-1)^{2+2}(2) \end{array}\right]^T\)
\(=\left[\begin{array}{rr} (-1)^{2}(5) & (-1)^{3}(3) \\ (-1)^{3}(4) & (-1)^{4}(2) \end{array}\right]^T\)
\(=\left[\begin{array}{rr} 5 & -3 \\ -4 & 2 \end{array}\right]^T\)
\(=\left[\begin{array}{rr} 5 & -4 \\ -3 & 2 \end{array}\right]\)
উত্তরঃ (খ)
২১। \(\int_{0}^{\pi}{\frac{\sin{x}}{1+\cos^2{x}}dx}=\) কত?
\(=-\int_{0}^{\pi}{\frac{d(\cos{x})}{1+\cos^2{x}}dx}\)
\(=-\left[\tan^{-1}{(\cos{x})}\right]_{0}^{\pi}\) যেহেতু \(\int{\frac{dx}{1+x^2}}=\tan^{-1}{x}\)
\(=-\left[\tan^{-1}{(\cos{\pi})}-\tan^{-1}{(\cos{0})}\right]\)
\(=-\left[\tan^{-1}{(-1)}-\tan^{-1}{1}\right]\)
\(=-\left[-\tan^{-1}{1}-\tan^{-1}{1}\right]\)
\(=-\left[-2\tan^{-1}{1}\right]\)
\(=2\tan^{-1}{1}\)
\(=2\times\frac{\pi}{4}\)
\(=\frac{\pi}{2}\)
উত্তরঃ (ক)
ক \(\frac{\pi}{2}\)
গ \(\frac{\pi}{6}\)
গ \(\frac{\pi}{6}\)
খ \(\frac{\pi}{4}\)
ঘ \(\frac{2\pi}{3}\)
\(\int_{0}^{\pi}{\frac{\sin{x}}{1+\cos^2{x}}dx}\)ঘ \(\frac{2\pi}{3}\)
\(=-\int_{0}^{\pi}{\frac{d(\cos{x})}{1+\cos^2{x}}dx}\)
\(=-\left[\tan^{-1}{(\cos{x})}\right]_{0}^{\pi}\) যেহেতু \(\int{\frac{dx}{1+x^2}}=\tan^{-1}{x}\)
\(=-\left[\tan^{-1}{(\cos{\pi})}-\tan^{-1}{(\cos{0})}\right]\)
\(=-\left[\tan^{-1}{(-1)}-\tan^{-1}{1}\right]\)
\(=-\left[-\tan^{-1}{1}-\tan^{-1}{1}\right]\)
\(=-\left[-2\tan^{-1}{1}\right]\)
\(=2\tan^{-1}{1}\)
\(=2\times\frac{\pi}{4}\)
\(=\frac{\pi}{2}\)
উত্তরঃ (ক)
২২। \(\int{\frac{x^2}{x^2-4}dx}\) এর মান কত?
\(=\int{\frac{x^2-4+4}{x^2-4}dx}\)
\(=\int{\left(\frac{x^2-4}{x^2-4}+\frac{4}{x^2-4}\right)dx}\)
\(=\int{\left(1+\frac{4}{x^2-4}\right)dx}\)
\(=\int{dx}+4\int{\frac{dx}{x^2-2^2}}\)
\(=x+4\times\frac{1}{2.2}\ln{\left|\frac{x-2}{x+2}\right|}+c\)
\(=x+4\times\frac{1}{4}\ln{\left|\frac{x-2}{x+2}\right|}+c\)
\(=x+\ln{\left|\frac{x-2}{x+2}\right|}+c\)
উত্তরঃ (ঘ)
ক \(\ln{\left|\frac{x-2}{x+2}\right|}+c\)
গ \(x-\ln{\left|\frac{x-2}{x+2}\right|}+c\)
গ \(x-\ln{\left|\frac{x-2}{x+2}\right|}+c\)
খ \(\frac{1}{x}\ln{\left|\frac{x-2}{x+2}\right|}+c\)
ঘ \(x+\ln{\left|\frac{x-2}{x+2}\right|}+c\)
\(\int{\frac{x^2}{x^2-4}dx}\)ঘ \(x+\ln{\left|\frac{x-2}{x+2}\right|}+c\)
\(=\int{\frac{x^2-4+4}{x^2-4}dx}\)
\(=\int{\left(\frac{x^2-4}{x^2-4}+\frac{4}{x^2-4}\right)dx}\)
\(=\int{\left(1+\frac{4}{x^2-4}\right)dx}\)
\(=\int{dx}+4\int{\frac{dx}{x^2-2^2}}\)
\(=x+4\times\frac{1}{2.2}\ln{\left|\frac{x-2}{x+2}\right|}+c\)
\(=x+4\times\frac{1}{4}\ln{\left|\frac{x-2}{x+2}\right|}+c\)
\(=x+\ln{\left|\frac{x-2}{x+2}\right|}+c\)
উত্তরঃ (ঘ)
২৩। \((-3, 3)\) বিন্দুর পোলার স্থানাংক কোনটি?
এখানে, \(x=-3, \ y=3\)
এখন, \(r=\sqrt{x^2+y^2}, \ \theta=\tan^{-1}{\frac{y}{x}}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{(-3)^2+3^2}, \ \theta=\tan^{-1}{\frac{3}{-3}}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{9+9}, \ \theta=\pi-\tan^{-1}{1}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{18}, \ \theta=\pi-\frac{\pi}{4}\)
\(\Rightarrow r=3\sqrt{2}, \ \theta=\frac{4\pi-\pi}{4}\)
\(\Rightarrow r=3\sqrt{2}, \ \theta=\frac{3\pi}{4}\)
\(\therefore\) পোলার স্থানাংক \(\left(3\sqrt{2}, \frac{3\pi}{4}\right)\)
উত্তরঃ (খ)
ক \(\left(3\sqrt{2}, -\frac{\pi}{4}\right)\)
গ \(\left(3\sqrt{2}, \frac{\pi}{4}\right)\)
গ \(\left(3\sqrt{2}, \frac{\pi}{4}\right)\)
খ \(\left(3\sqrt{2}, \frac{3\pi}{4}\right)\)
ঘ \(\left(3\sqrt{2}, \frac{5\pi}{4}\right)\)
\((-3, 3)\)ঘ \(\left(3\sqrt{2}, \frac{5\pi}{4}\right)\)
এখানে, \(x=-3, \ y=3\)
এখন, \(r=\sqrt{x^2+y^2}, \ \theta=\tan^{-1}{\frac{y}{x}}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{(-3)^2+3^2}, \ \theta=\tan^{-1}{\frac{3}{-3}}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{9+9}, \ \theta=\pi-\tan^{-1}{1}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{18}, \ \theta=\pi-\frac{\pi}{4}\)
\(\Rightarrow r=3\sqrt{2}, \ \theta=\frac{4\pi-\pi}{4}\)
\(\Rightarrow r=3\sqrt{2}, \ \theta=\frac{3\pi}{4}\)
\(\therefore\) পোলার স্থানাংক \(\left(3\sqrt{2}, \frac{3\pi}{4}\right)\)
উত্তরঃ (খ)
২৪। \(4x-3y+12=0\) এবং \(3x+4y-9=0\) রেখা দুইটির মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?
\(\therefore\) এদের মধ্যবর্তী কোণ \(90^{o}\)
উত্তরঃ (গ)
ক \(45^{o}\)
গ \(90^{o}\)
গ \(90^{o}\)
খ \(60^{o}\)
ঘ \(120^{o}\)
\(4x-3y+12=0\) এবং \(3x+4y-9=0\) রেখা দুইটি পরস্পর লম্ব।ঘ \(120^{o}\)
\(\therefore\) এদের মধ্যবর্তী কোণ \(90^{o}\)
উত্তরঃ (গ)
২৫। \(y=\ln{(\ln{x})}\) হলে, \(\frac{dy}{dx}=\) ?
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}\left\{\ln{(\ln{x})}\right\}\)
\(=\frac{1}{\ln{(x)}}\times\frac{d}{dx}\left\{\ln{(x)}\right\}\)
\(=\frac{1}{\ln{(x)}}\times\frac{1}{x}\)
\(=\frac{1}{x\ln{(x)}}\)
উত্তরঃ (ঘ)
ক \(\frac{1}{x}\)
গ \(\frac{\ln{(x)}}{x}\)
গ \(\frac{\ln{(x)}}{x}\)
খ \(\frac{1}{\ln{(x)}}\)
ঘ \(\frac{1}{x\ln{(x)}}\)
\(y=\ln{(\ln{x})}\)ঘ \(\frac{1}{x\ln{(x)}}\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}\left\{\ln{(\ln{x})}\right\}\)
\(=\frac{1}{\ln{(x)}}\times\frac{d}{dx}\left\{\ln{(x)}\right\}\)
\(=\frac{1}{\ln{(x)}}\times\frac{1}{x}\)
\(=\frac{1}{x\ln{(x)}}\)
উত্তরঃ (ঘ)
- About
- Author
-
Contact
Call me at +880-1715-651163Email: Golzarrahman1966@gmail.com
Visitors online: 000004