মনেকরি কোন সমতলে \(X^{\prime}OX\) ও \(Y^{\prime}OY\) সরলরেখা দুইটি পরস্পরকে O বিন্দুতে সমকোণে ছেদ করে। P বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((x, y)\) এবং পোলার স্থানাঙ্ক (r, \(\theta\)) যখন O মেরু ( মূলবিন্দু ) এবং \(OX\) মেরু অক্ষ (অক্ষের ধনাত্মক দিক )। O, P যোগ করি এবং \(OX\) এর উপর \(PN\) লম্ব টানি। তাহলে,
\(ON = x\), \(PN = y\), \(OP = r\) এবং \(\angle PON=\theta\). এখন,
\(x = ON\)
\(\Rightarrow x = OP\times\frac{ON}{OP}\)
\(\Rightarrow x = r\cos\theta\)
\(\therefore x = r\cos\theta\)
আবার,
\(y = PN\)
\(\Rightarrow y = OP\times\frac{PN}{OP}\)
\(\Rightarrow y = r\sin\theta\)
\(\therefore y = r\sin\theta\)

আমরা জানি,
\(x = r\cos\theta........(i)\)
\(y = r\sin\theta........(ii)\)
এখন, \((i)\) ও \((ii)\) বর্গ করে যোগ করি,
\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\cos^{2}\theta+r^{2}\sin^{2}\theta\)\(=r^{2}(\cos^{2}\theta+\sin^{2}\theta)\)\(=r^{2}\times{1}\)\(=r^{2}\)
\(\Rightarrow x^{2}+y^{2}=r^{2}\)
\(\Rightarrow r^{2}= x^{2}+y^{2}\)
\(\therefore r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)
আবার, \((ii) \div (i)\) এর সাহায্যে,
\(\frac{y}{x}=\frac{r\sin\theta}{r\cos\theta}\)
\(=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)
\(=\tan\theta\)
\(\Rightarrow \tan\theta=\frac{y}{x}\)
\(\therefore \theta=tan^{-1}\frac{y}{x}\)
\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)

\(\theta=tan^{-1}\frac{y}{x}\)

মনে করি,
বিন্দুটির স্থানাঙ্ক \((4, k)\).
\(X\)-অক্ষ হতে P বিন্দুর দূরত্ব \(= | k |\) এবং Y-অক্ষ হতে এর দূরত্বের \(= | 4 |\)
শর্তমতে,\(| k | = 2|4|\)
\(\Rightarrow |k|= 8\)
\(\Rightarrow \pm k= 8\)
\(\therefore k= \pm 8\)
\(\therefore\) \(p\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((4, 8)\) অথবা \((4, -8)\)

এখানে,
\((x, y)\) \(\Rightarrow (-1, -\sqrt{3})\) \(\therefore x=-1 \) এবং \( y=-\sqrt{3}\)
মনে করি
\((-1, -\sqrt{3})\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta\pm2n\pi)\) অথবা \(\{-r, \theta\pm(2n+1)\pi\}\), \(n\in Z\); যেখানে,
\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\) \(\Rightarrow r=\sqrt{(-1)^{2}+(-\sqrt{3})^{2}}\) ➜Note \(\because x=-1\) এবং \(y=-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{1+3}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{4}\)
\(\therefore r=2\)
আবার,
\(\theta=tan^{-1}\frac{y}{x}\)
\(\Rightarrow \theta=tan^{-1}\frac{-\sqrt{3}}{-1}\) ➜Note \(\because x=-1\) এবং \(y=-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow \theta=\pi+tan^{-1}\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow \theta=\pi+\frac{\pi}{3}\)
\(\therefore \theta=\frac{4\pi}{3}\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((2, \frac{4\pi}{3}\pm2n\pi)\) অথবা \(\{-2, \frac{4\pi}{3}\pm(2n+1)\pi\}\), \(n\in Z\);
এখানে, \((r, \theta)\)\(\Rightarrow (4, \frac{\pi}{4})\)
\(\therefore r=4 \) এবং \( \theta=\frac{\pi}{4}\)
আবার, মনে করি,
\((4, \frac{\pi}{4})\) বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((x, y)\)
আমরা জানি,
\(x = r\cos\theta\)
\(= 4\cos\frac{\pi}{4}\)
\(= 4\times\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(= 2\sqrt{2}\)
\(\therefore x = 2\sqrt{2}\)
আবার,
\(y = r\sin\theta\)
\(= 4\sin\frac{\pi}{4}\)
\(= 4\times\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(= 2\sqrt{2}\) \(\therefore y = 2\sqrt{2}\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})\)

\(r(1+\cos\theta)=2\)
\(\Rightarrow r+r\cos\theta=2\)
\(\Rightarrow \sqrt{x^{2}+y^{2}}+x=2\) ➜Note \(\because r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}, x=r\cos\theta\)
\(\Rightarrow \sqrt{x^{2}+y^{2}}=2-x\)
\(\Rightarrow x^{2}+y^{2}=(2-x)^{2}\)
\(\Rightarrow x^{2}+y^{2}=2^{2}-2.2.x+x^{2}\)
\(\Rightarrow x^{2}+y^{2}=4-4x+x^{2}\)
\(\Rightarrow x^{2}+y^{2}-x^{2}=4-4x\)
\(\therefore y^{2}=4-4x\)
\(\therefore\) নির্ণেয় কার্তেসীয় সমীকরণ \(y^{2}=4-4x\).

এখানে, \((x, y)\) \(\Rightarrow (-1, \sqrt{3})\)
\(\therefore x=-1 \) এবং \( y=\sqrt{3}\)
মনে করি,
\((-1, \sqrt{3})\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta\pm2n\pi)\) অথবা \(\{-r, \theta\pm(2n+1)\pi\}\), \(n\in Z\); যেখানে,
\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{(-1)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{1+3}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{4}\)
\(\therefore r=2\)
আবার,
\(\theta=tan^{-1}\frac{y}{x}\)
\(\Rightarrow \theta=tan^{-1}\frac{\sqrt{3}}{-1}\)
\(\Rightarrow \theta=tan^{-1}(-\sqrt{3})\)
\(\Rightarrow \theta=\pi-tan^{-1}\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow \theta=\pi-\frac{\pi}{3}\)
\(\therefore \theta=\frac{2\pi}{3}\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((2, \frac{2\pi}{3}\pm2n\pi)\) অথবা \(\{-2, \frac{2\pi}{3}\pm(2n+1\}\pi)\), \(n\in Z\);

এখানে, \((r, \theta)\) \(\Rightarrow (3, 90^{o})\)
\(\therefore r=3 \) এবং \( \theta=90^{o}\)
মনে করি,
\((3, 90^{o})\) বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((x, y)\)
আমরা জানি, \(x = r\cos\theta\)
\(= 3\cos90^{o}\)
\(= 3\times0\) \(= 0\) \(\therefore x = 0\)
আবার,
\(y = r\sin\theta\)
\(= 3\sin90^{o}\)
\(= 3\times1\) \(= 3\) \(\therefore y = 3\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((0, 3)\)

দেওয়া আছে,
\(x^{2}+y^{2}-2ax=0\)
\(\Rightarrow r^{2}-2ar\cos\theta=0\) ➜Note \(\because r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}, x=r\cos\theta\)
\(\Rightarrow r(r-2a\cos\theta)=0\)
\(\Rightarrow (r-2a\cos\theta)=0\) ➜Note \(\because r\neq0 \)
\(\therefore r=2a\cos\theta\)
\(\therefore\) নির্ণেয় পোলার সমীকরণ \(r=2a\cos\theta\).

দেওয়া আছে,
\(r=2a\cos\theta\)
\(\Rightarrow r^{2}=2ar\cos\theta\) ➜Note উভয় পার্শে \(r\) গুণ করে।
\(\Rightarrow x^{2}+y^{2}=2ax\) ➜Note \(\because r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}, x=r\cos\theta\)
\(\Rightarrow x^{2}+y^{2}-2ax=0\)
\(\therefore\) নির্ণেয় কার্তেসীয় সমীকরণ \(x^{2}+y^{2}-2ax=0\).

এখানে,
\((x, y)\) \(\Rightarrow (0, 1)\)
\(\therefore x=0 \) এবং \(y=1\)
মনে করি,
\((0, 1)\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta\pm2n\pi)\) অথবা \(\{-r, \theta\pm(2n+1)\pi\}\), \(n\in Z\); যেখানে,
\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{(0)^{2}+(1)^{2}}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{0+1}\) \(\Rightarrow r=\sqrt{1}\)
\(\therefore r=1\)
আবার,
\(\theta=tan^{-1}\frac{y}{x}\)
\(\Rightarrow \theta=tan^{-1}\frac{1}{0}\)
\(\Rightarrow \theta=tan^{-1}\infty\)
\(\Rightarrow \theta=tan^{-1}\times\tan\frac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow \theta=\frac{\pi}{2}\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((1, \frac{\pi}{2}\pm2n\pi)\) অথবা \(\{-1, \frac{\pi}{2}\pm(2n+1)\pi\}\), \(n\in Z\);

এখানে, \((x, y)\) \(\Rightarrow (-1, -\sqrt{3})\)
\(\therefore x=-1 \) এবং \( y=-\sqrt{3}\)
মনে করি,
\((-1, -\sqrt{3})\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta\pm2n\pi)\) অথবা \(\{-r, \theta\pm(2n+1)\pi\}\), \(n\in Z\);
যেখানে,
\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\) \(\Rightarrow r=\sqrt{(-1)^{2}+(-\sqrt{3})^{2}}\) ➜Note \(\because x=-1\) এবং \(y=-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{1+3}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{4}\)
\(\therefore r=2\)
আবার,
\(\theta=tan^{-1}\frac{y}{x}\)
\(\Rightarrow \theta=tan^{-1}\frac{-\sqrt{3}}{-1}\) ➜Note \(\because x=-1\) এবং \(y=-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow \theta=\pi+tan^{-1}\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow \theta=\pi+\frac{\pi}{3}\)
\(\therefore \theta=\frac{4\pi}{3}\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((2, \frac{4\pi}{3}\pm2n\pi)\) অথবা \(\{-2, \frac{4\pi}{3}\pm(2n+1)\pi\}\), \(n\in Z\);

এখানে, \((x, y)\) \(\Rightarrow (1, 1)\)
\(\therefore x=1 \) এবং \( y=1\)
মনে করি,
\((1, 1)\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta\pm2n\pi)\) অথবা \(\{-r, \theta\pm(2n+1)\pi\}\), \(n\in Z\);
যেখানে,
\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{(1)^{2}+(1)^{2}}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{1+1}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{2}\)
\(\therefore r=\sqrt{2}\)
আবার,
\(\theta=tan^{-1}\frac{y}{x}\)
\(\Rightarrow \theta=tan^{-1}\frac{1}{1}\)
\(\Rightarrow \theta=tan^{-1}1\)
\(\Rightarrow \theta=tan^{-1}\times\tan\frac{\pi}{4}\)
\(\Rightarrow \theta=\frac{\pi}{4}\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((\sqrt{2}, \frac{\pi}{4}\pm2n\pi)\) অথবা \(\{-\sqrt{2} \frac{\pi}{4}\pm(2n+1)\pi\}\), \(n\in Z\);

এখানে, \((x, y)\) \(\Rightarrow (\sqrt{3}, 1)\)
\(\therefore x=\sqrt{3} \) এবং \( y=1\)
মনে করি,
\((\sqrt{3}, 1)\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta\pm2n\pi)\) অথবা \(\{-r, \theta\pm(2n+1)\pi\}\), \(n\in Z\);
যেখানে,
\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+(1)^{2}}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{3+1}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{4}\)
\(\therefore r=2\)
আবার,
\(\theta=tan^{-1}\frac{y}{x}\)
\(\Rightarrow \theta=tan^{-1}\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow \theta=tan^{-1}\times\tan\frac{\pi}{6}\)
\(\Rightarrow \theta=\frac{\pi}{6}\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((2, \frac{\pi}{6}\pm2n\pi)\) অথবা \(\{-2, \frac{\pi}{6}\pm(2n+1)\pi\}\), \(n\in Z\);

এখানে, \((x, y)\) \(\Rightarrow (-3, \sqrt{3})\)
\(\therefore x=-3 \) এবং \( y=\sqrt{3}\)
মনে করি,
\((-3, \sqrt{3})\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta\pm2n\pi)\) অথবা \(\{-r, \theta\pm(2n+1)\pi\}\), \(n\in Z\);
যেখানে,
\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{(-3)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{9+3}\)
\(\Rightarrow r=\sqrt{12}\)
\(\therefore r=2\sqrt{3}\)
আবার,
\(\theta=tan^{-1}\frac{y}{x}\)
\(\Rightarrow \theta=tan^{-1}\frac{\sqrt{3}}{-3}\)
\(\Rightarrow \theta=tan^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{3}}\))
\(\Rightarrow \theta=-tan^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}\))
\(\Rightarrow \theta=\pi-tan^{-1}\times\tan\frac{\pi}{6}\)
\(\Rightarrow \theta=\pi-\frac{\pi}{6}\)
\(\Rightarrow \theta=\frac{5\pi}{6}\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \((2\sqrt{3}, \frac{5\pi}{6}\pm2n\pi)\) অথবা \(\{-2\sqrt{3}\frac{5\pi}{6}\pm(2n+1)\pi\}\), \(n\in Z\);

এখানে, \((r, \theta)\) \(\Rightarrow (\sqrt{2}, \frac{5\pi}{4})\)
\(\therefore r=\sqrt{2}\) এবং \( \theta=\frac{5\pi}{4}\)
মনে করি,
\((\sqrt{2}, \frac{5\pi}{4})\) বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((x, y)\)
আমরা জানি, \(x = r\cos\theta\) \(= \sqrt{2}\cos\frac{5\pi}{4}\)
\(= \sqrt{2}\cos(2\times\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4})\)
\(= \sqrt{2}\times-\cos(\frac{\pi}{4})\)
\(= \sqrt{2}\times-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(= -1\) \(\therefore x = -1\)
আবার,
\(y = r\sin\theta\)
\(= \sqrt{2}\sin\frac{5\pi}{4}\)
\(= \sqrt{2}\sin(2\times\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4})\)
\(= \sqrt{2}\times-\sin(\frac{\pi}{4})\)
\(= \sqrt{2}\times-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(= -1\) \(\therefore y = -1\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((-1, -1)\)

এখানে, \((r, \theta)\) \(\Rightarrow (-2, 120^{o})\)
\(\therefore r=-2\) এবং \( \theta=120^{o}\)
মনে করি,
\((-2, 120^{o})\) বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((x, y)\)
আমরা জানি,
\(x = r\cos\theta\)
\(= -2\cos120^{o}\)
\(= -2\times-\frac{1}{2}\) \(= 1\) \(\therefore x = 1\)
আবার,
\(y = r\sin\theta\)
\(= -2\sin120^{o}\)
\(= -2\sin(90^{o}+30^{o})\)
\(= -2\cos30^{o}\) \(= -2\times-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(= -\sqrt{3}\)
\(\therefore y = -\sqrt{3}\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((1, -\sqrt{3})\)

এখানে, \((r, \theta)\) \(\Rightarrow (\sqrt{2}, -\frac{\pi}{4})\)
\(\therefore r=\sqrt{2}\) এবং \( \theta=-\frac{\pi}{4}\)
মনে করি,
\((\sqrt{2}, -\frac{\pi}{4})\) বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((x, y)\)
আমরা জানি,
\(x = r\cos\theta\)
\(= \sqrt{2}\cos(-\frac{\pi}{4})\)
\(= \sqrt{2}\times\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(= 1\) \(\therefore x = 1\)
আবার,
\(y = r\sin\theta\)
\(= \sqrt{2}\sin(-\frac{\pi}{4})\)
\(= \sqrt{2}\times-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(= -1\)
\(\therefore y = -1\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((1, -1)\)

এখানে, \((r, \theta)\) \(\Rightarrow (2, \frac{\pi}{3})\)
\(\therefore r=2 \) এবং \( \theta=\frac{\pi}{3}\)
মনে করি,
\((2, \frac{\pi}{3})\) বিন্দু র কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((x, y)\)
আমরা জানি, \(x = r\cos\theta\)
\(= 2\cos(\frac{\pi}{3})\)
\(= 2\times\frac{1}{2}\)
\(= 1\) \(\therefore x = 1\)
আবার,
\(y= r\sin\theta\)
\(= 2\sin(\frac{\pi}{3})\)
\(= 2\times\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(= \sqrt{3}\)
\(\therefore y = \sqrt{3}\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((1, \sqrt{3})\)

এখানে, \((r, \theta)\) \(\Rightarrow (4, \frac{\pi}{4})\)
\(\therefore r=4\) এবং \( \theta=\frac{\pi}{4}\)
মনে করি,
\((4, \frac{\pi}{4})\) বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((x, y)\)
আমরা জানি,
\(x = r\cos\theta\)
\(= 4\cos(\frac{\pi}{4})\)
\(= 4\times\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(= 2\times\sqrt{2}\times\sqrt{2}\times\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(= 2\sqrt{2}\)
\(\therefore x = 2\sqrt{2}\)
আবার,
\(y = r\sin\theta\)
\(= 4\sin(\frac{\pi}{4})\)
\(= 4\times\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(= 2\times\sqrt{2}\times\sqrt{2}\times\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(= 2\sqrt{2}\)
\(\therefore y = 2\sqrt{2}\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})\)

এখানে, \((r, \theta)\) \(\Rightarrow (3, 150^{o})\)
\(\therefore r=3\) এবং \( \theta=150^{o}\)
মনে করি,
\((3, 150^{o})\) বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((x, y)\)
আমরা জানি,
\(x = r\cos\theta\)
\(= 3\cos150^{o}\)
\(= 3\cos(2\times90^{o}-30^{o})\)
\(= 3\times-\cos30^{o}\)
\(= 3\times-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(= -\frac{3\sqrt{3}}{2}\) \(\therefore x = -\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
আবার,
\(y = r\cos\theta\)
\(= 3\sin150^{o}\)
\(= 3\sin(2\times90^{o}-30^{o})\)
\(= 3\times\sin30^{o}\)
\(= 3\times\frac{1}{2}\)
\(= \frac{3}{2}\) \(\therefore y = \frac{3}{2}\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((-\frac{3\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})\)

এখানে, \((r, \theta)\) \(\Rightarrow (1, 225^{o})\)
\(\therefore r=1\) এবং \( \theta=225^{o}\)
মনে করি,
\((1, 225^{o})\) বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((x, y)\)
আমরা জানি,
\(x = r\cos\theta\)
\(= 1\cos225^{o}\)
\(= \cos(2\times90^{o}+45^{o})\)
\(= -\cos45^{o}\)
\(= -\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\therefore x = -\frac{1}{\sqrt{2}}\)
আবার,
\(y = r\cos\theta\)
\(= 1\sin225^{o}\)
\(= \sin(2\times90^{o}+45^{o})\)
\(= -\sin45^{o}\)
\(= -\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\therefore y = -\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((-\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})\)

এখানে, \((r, \theta)\) \(\Rightarrow (2, 270^{o})\)
\(\therefore r=2\) এবং \( \theta=270^{o}\)
মনে করি,
\((2, 270^{o})\) বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((x, y)\)
আমরা জানি,
\(x = r\cos{\theta}\)
\(= 2\cos{270^{o}}\)
\(= \cos(3\times90^{o}+0^{o})\)
\(= -\sin{0^{o}}\)
\(= -0\)
\(= 0\)
\(\therefore x = 0\)
আবার,
\(y = r\cos{\theta}\)
\(= 2\sin{270^{o}}\)
\(= \sin(3\times90^{o}+0^{o})\)
\(= -\cos{0^{o}}\)
\(= -1\)
\(\therefore y = -1\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((0, -1)\)

এখানে, \((r, \theta)\) \(\Rightarrow (4, \frac{\pi}{3})\)
\(\therefore r=4\) এবং \( \theta=\frac{\pi}{3}\)
মনে করি,
\((4, \frac{\pi}{3})\) বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((x, y)\)
আমরা জানি,
\(x = r\cos\theta\)
\(= 4\cos(\frac{\pi}{3})\)
\(= 4\times\frac{1}{2}\)
\(= 2\)
\(\therefore x = 2\)
আবার,
\(y = r\sin\theta\)
\(= 4\sin(\frac{\pi}{3})\)
\(= 4\times\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(= 2\times\sqrt{3}\)
\(= 2\sqrt{3}\)
\(\therefore y = 2\sqrt{3}\)
\(\therefore\) প্রদত্ত বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((2, 2\sqrt{3})\)