\(Q.2.(xiii)\) যদি \(A=\begin{bmatrix}1 & \ \ 3 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix}2 & \ \ 0 & -4 \\ 3 & -2 & \ \ 6 \end{bmatrix}\) হলে, \(AB\) নির্ণয় কর। \(BA\) কি নির্ণয়যোগ্য?
উত্তরঃ \(\begin{bmatrix}11 & -6 & \ \ 14 \\ 1 & \ \ 2 & -14 \end{bmatrix}; \ (BA)\) নির্ণয়যোগ্য নয়।
সমাধান
\(Q.2.(xiv)\) \(A=\begin{bmatrix} \ \ 2 & -1 \\ \ \ 1 & \ \ 0 \\-3 & \ \ 4 \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix} 1 & -2 & -5 \\3 & \ \ 4 & \ \ 0 \end{bmatrix}\) হয়, তবে প্রমাণ কর যে, \(AB\ne{BA}\)
সমাধান
\(Q.2.(xv)\) \(A=\begin{bmatrix}-1 & \ \ 1 & -1 \\ \ \ 3 & -3 & \ \ 5 \\ \ \ 5 & -5 & \ \ 5 \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix} \ \ 0 & \ \ 4 & \ \ 3 \\ \ \ 1 & -3 & -3 \\-1 & \ \ 4 & \ \ 4 \end{bmatrix}\) হলে, \((A^2-B^2)\) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\begin{bmatrix} -2 & \ \ 1 & -1 \\ \ \ 3 & -4 & \ \ 3 \\ \ \ 5 & -5 & \ \ 5 \end{bmatrix}\)
সমাধান
\(Q.2.(xvi)\) দেখাও যে, \(A=\begin{bmatrix}2 & 0 & -1 \\5 & 1 & \ \ 0 \\0 & 1 & \ \ 3 \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix} \ \ 3 & -1 & \ \ 1 \\-15 & \ \ 6 & -5 \\ \ \ 5 & -2 & \ \ 2 \end{bmatrix}\) গুণন প্রক্রিয়ায় বিনিময়যোগ্য।
সমাধান
\(Q.2.(xvii)\) যদি \(A=\begin{bmatrix} \ \ 2 & -2 \\-2 & \ \ 2 \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix}4 & \ \ 0 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}\) হয়, তবে \(AB\) এবং \(BA\) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\begin{bmatrix} \ \ 4 & \ \ 2 \\-4 & -2 \end{bmatrix}, \ \begin{bmatrix}8 & -8 \\6 & -6 \end{bmatrix}\)
সমাধান
\(Q.2.(xviii)\) যদি \(A=\begin{bmatrix} \ \ 2 & -2 \\-2 & \ \ 2 \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix}2 & 2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}\) হয়, তবে \(AB\) এবং \(BA\) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\begin{bmatrix} 0 & 0 \\0 & 0 \end{bmatrix}, \ \begin{bmatrix}8 & -8 \\6 & -6 \end{bmatrix}\)
সমাধান
\(Q.2.(xix)\) যদি \(A=\begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\1 & 5 & 6 \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}\) হয়, তবে \(AB\) এবং \(BA\) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\begin{bmatrix}22 \\30 \end{bmatrix}, \ BA\) নির্ণয় সম্ভব নয়।
সমাধান
\(Q.2.(xx)\) যদি \(A=\begin{bmatrix} \cos{\alpha} & -\sin{\alpha} \\ \sin{\alpha} & \cos{\alpha} \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix} \cos{\beta} & -\sin{\beta} \\ \sin{\beta} & \cos{\beta} \end{bmatrix}\) হয় তবে দেখাও যে, \(AB=BA\)।
সমাধান
\(Q.2.(xxi)\) \(A=\begin{bmatrix}-1 & 3 & \ \ 2 \\ \ \ 4 & -2 & \ \ 5 \\ \ \ 6 & 1 & -3 \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix} 1 & -2 & \ \ 1 \\2 & \ \ 3 & -1 \\5 & \ \ 2 & \ \ 1 \end{bmatrix}\) হলে প্রমাণ কর যে, \(AB\ne{BA}\)
সমাধান
\(Q.2.(xxii)\) যদি \(A=\begin{bmatrix}1 & \ \ 3 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix}1 & -2 & \ \ 0 \\ 4 & \ \ 5 & -3 \end{bmatrix}\) হলে, \(AB\) নির্ণয় কর। \(BA\) কি নির্ণয়যোগ্য যুক্তি দিয়ে বুঝাও।
উত্তরঃ \(\begin{bmatrix} \ \ 13 & \ \ 13 & -9 \\ -2 & -9 & \ \ 3 \end{bmatrix}; \ (BA)\) নির্ণয়যোগ্য নয়।
সমাধান
\(Q.2.(xxiii)\) \(A=\begin{bmatrix} \ \ 3 & 1 & -1 \\ \ \ 2 & 3 & \ \ 4 \\ -4 & 5 & \ \ 6 \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 1 \\1 & 4 & 2 \\1 & 6 & 9 \end{bmatrix}\) হলে \(AB\) এবং \(BA\) নির্ণয় কর এবং প্রমাণ কর যে, \(AB\ne{BA}\)
উত্তরঃ \(\begin{bmatrix} 3 & 7 & -4 \\ 9 & 42 & \ \ 44 \\ 7 & 44 & \ \ 60 \end{bmatrix}; \begin{bmatrix} \ \ 5 & 15 & 17 \\ \ \ 3 & 23 & 27 \\ -21 & 64 & 77 \end{bmatrix}.\)
সমাধান
\(Q.2.(xxiv)\) যদি \(A=\begin{bmatrix}3 & 5 \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix}2 & 6 & 9 \\ 4 & 8 & 13 \end{bmatrix}\) হয়, তবে \(AB\) নির্ণয় কর। \(BA\) কি নির্ণয়যোগ্য?
উত্তরঃ \(\begin{bmatrix}26 & 58 & 92 \end{bmatrix}; \ BA\) নির্ণয়যোগ্য নয়।
সমাধান
\(Q.2.(xxv)\) যদি \(A=\begin{bmatrix} \ \ 5 & 3 \\ -1 & 2 \\ \end{bmatrix}, \ B=\begin{bmatrix} \ \ 7 & 1 \\ -3 & 3 \end{bmatrix}\) এবং \(C=\begin{bmatrix}-2 & 7 & 8 \\ \ \ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}\) হলে-
\((a) \ AB\)
\((b) \ BC\)
\((c) \ A^2\)
\((d) \ B^2\)
\((e) \ BA\)
\((a) \ AC\) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a) \ \begin{bmatrix} \ \ 26 & 14 \\ -13 & 5 \\ \end{bmatrix};\) \((b) \ \begin{bmatrix}-12 & 50 & 56 \\ 12 & -18 & -24 \end{bmatrix};\) \((c) \ \begin{bmatrix} \ \ 22 & 21 \\ -7 & 1 \end{bmatrix};\) \((d) \ \begin{bmatrix} \ \ 46 & 10 \\ -30 & 6 \end{bmatrix};\) \((e) \ \begin{bmatrix} \ \ 34 & \ \ 23 \\ -18 & -3 \end{bmatrix};\) \((f) \ \begin{bmatrix}-4 & \ \ 38 & \ \ 40 \\ \ \ 6 & -5 & -8 \end{bmatrix};\)
সমাধান
\(Q.2.(xxvi)\) \(A=\begin{bmatrix}4 & 8 & 4 \\0 & 4 & 4 \\8 & 0 & 8 \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix} \ \ 2 & -4 & \ \ 1 \\ \ \ 2 & \ \ 0 & -1 \\ -2 & \ \ 4 & \ \ 1 \end{bmatrix}\) হলে দেখাও যে, \(AB=BA=16I_{3}\)
সমাধান
\(Q.2.(xxvii)\) \(A=\begin{bmatrix} \ \ 1 & -1 & \ \ 1 \\-3 & \ \ 2 & -1 \\-2 & \ \ 1 & \ \ 0 \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\2 & 4 & 6 \\1 & 2 & 3 \end{bmatrix}\) হলে \(AB\) এবং \(BA\) নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 \end{bmatrix}, \ \begin{bmatrix}-11 & 6 & -1 \\-22 & 12 & -2 \\-11 & 6 & -1 \end{bmatrix}\)
সমাধান