৩৫তম বিসিএস ২০১৪ — গাণিতিক যুক্তি — ০০৮ (WRITTEN)

৩৫তম বিসিএস ২০১৪ — গাণিতিক যুক্তি — ০০৮ (WRITTEN): 13টি প্রশ্ন।

• সব প্রশ্নপত্র

1. ১। একজন শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতি বছর শেষে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ বেতন বৃদ্ধি পায়। তার মাসিক বেতন ৪ বছর পর ৪৭৮০ টাকা এবং ৭ বছর পর ৫১৪০ টাকা হয়। ১২ বছর পর তার মাসিক বেতন কত হবে বের করুন।\(৫\)
2. ১০। \(2x+y-3=0\), \(3x+2y-1=0\) এবং \(2x+3y+4=0\) এই তিনটি সরলরেখা দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।\(৫\)
3. ১১। সেটের উপাদানসংখ্যার ক্ষেত্রে \(n(U)=80\), \(n(A)=40\), \(n(B)=50\) এবং \(n(A\cap B)=20\) হলে, সংশ্লিষ্ট সূত্রসমূহ উল্লেখ করে \(n(A\cup B)\), \(n(A\setminus B)\), \(n(A^c)\), \(n(A^c\cap B^c)\) এবং \(n(A\oplus B)\)-এর মান নির্ণয় করুন।\(৫\)
4. ১২। একজন ছাত্র একটি পরীক্ষায় A, B, C এবং D চারটি বিষয়ে অংশগ্রহণ করেন। সে তার পরীক্ষায় পাশ করার সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে A বিষয়ে \(\frac45\), B বিষয়ে \(\frac34\), C বিষয়ে \(\frac56\) এবং D বিষয়ে \(\frac23\)। যোগ্যতা অর্জনে তাকে অবশ্যই A বিষয়ে এবং কমপক্ষে অন্য দুটি বিষয়ে পাশ করতে হবে। তার যোগ্যতার সম্ভাবনা বের করুন।\(৫\)
5. ২। এক ব্যক্তি 22000 টাকায় একটি ফ্রিজ কিস্তিতে পরিশোধের মাধ্যমে কিনতে রাজী হন। প্রত্যেক কিস্তি পূর্বের কিস্তি থেকে 500 টাকা বেশি। যদি প্রথম কিস্তি 1000 টাকা হয়, তবে কতগুলো কিস্তিতে তিনি ফ্রিজের দাম পরিশোধ করতে পারবেন এবং সর্বশেষ কিস্তির পরিমাণ কত?\(৫\)
6. ৩। একজন বিনিয়োগকারী 80,000 টাকার কিছু প্রতি 6 মাস অন্তর 5% হার সুদে এবং অবশিষ্ট বাৎসরিক 12% হারে একটি সেভিংস ব্যাংকে জমা করেন। 1 বছর শেষে তিনি 9000 টাকা সুদ পেলেন। তাহলে তিনি 12% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলেন?\(৫\)
7. ৪। \(\frac{3}{|2x-1|}\geq 4\) অসমতাটির সমাধান সেট নির্ণয় করুন এবং সমাধান সেটটিকে সংখ্যারেখায় প্রদর্শন করুন।\(৫\)
8. ৫। (ক) \(y=\sqrt2+\sqrt3\) হলে, \(\left(y^2+\frac1{y^2}\right)\left(y^3-\frac1{y^3}\right)\) এর মান নির্ণয় করুন।\(২.৫\)
9. ৫। (খ) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন : \(x^4-4x+3\)\(২.৫\)
10. ৬। যদি \(\frac{\log a}{q-r}=\frac{\log b}{r-p}=\frac{\log c}{p-q}\) হয়, তাহলে প্রমাণ করুন যে, \(a^{q+r}b^{r+p}c^{p+q}=1\)।\(৫\)
11. ৭। \(ax^2+bx+c=0\) (\(a\ne0\)) সমীকরণটির সমাধান করুন এবং ইহার মাধ্যমে \(x^2+7x-13=0\) সমীকরণটির সমাধান করুন।\(৫\)
12. ৮। O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটি বৃত্তের অভ্যন্তরে অবস্থিত কোনো বিন্দুতে সমকোণে মিলিত হয়েছে। প্রমাণ করুন যে, \(\angle AOD+\angle BOC\) দুই সমকোণ।\(৫\)
13. ৯। একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে দুটি রাস্তা 120° কোণে চলে গেছে। দুইজন লোক ঐ নির্দিষ্ট স্থান থেকে যথাক্রমে ঘণ্টায় 15 কিলোমিটার এবং ঘণ্টায় 10 কিলোমিটার বেগে বিপরীত দিকে রওনা হলো। 2 ঘণ্টা পরে তাদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় করুন।\(৫\)