৩৬তম বিসিএস ২০১৫ — গাণিতিক যুক্তি — ০০৮ (WRITTEN)

৩৬তম বিসিএস ২০১৫ — গাণিতিক যুক্তি — ০০৮ (WRITTEN): 25টি প্রশ্ন।

• সব প্রশ্নপত্র

1. ১। (ক) \(x+\frac1x=3\) হলে, \(x^4+x^3+x^2+\frac1{x^2}+\frac1{x^3}+\frac1{x^4}\) এর মান নির্ণয় করুন।\(২.৫\)
2. ১। (খ) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন: \(x(x-1)(x-2)(x-3)-24\)।\(২.৫\)
3. ১০। (ক) \(ABC\) ত্রিভুজে \(AB=BC=CA=a\) এবং \(AD\), \(BC\) বাহুর উপর মধ্যমা। (ক) দেখান যে, \(\triangle ABD\)-এর ক্ষেত্রফল ও \(\triangle ACD\)-এর ক্ষেত্রফল সমান।\(২\)
4. ১০। (খ) প্রমাণ করুন যে, \(\triangle ABC\) এর ক্ষেত্রফল \(\frac{\sqrt3}{4}a^2\)।\(৩\)
5. ১১। (ক) চিত্রে \(\angle CAD\)-এর মান নির্ণয় করুন।\(১\)
6. ১১। (খ) দেখান যে, \(BC:AD=1:2\sqrt3\)।\(৪\)
7. ১২। (ক) একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে \(A(-2,0), B(5,1)\) এবং \(C(1,4)\); (ক) দেখান যে, \(ABC\) একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ।\(২\)
8. ১২। (খ) শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে \(ABC\) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।\(৩\)
9. ১৩। \(ABC\) ত্রিভুজের \(AD,BE,CF\) তিনটি মধ্যমা। প্রমাণ করুন যে, \((AB+BC+CA)\gt(AD+BE+CF)\)।\(৫\)
10. ১৪। (ক) \(U=\{3,5,6,7,9\}, A=\{x\mid x,3\text{ এর গুণিতক এবং }x\lt12\}\)। (ক) \(A\times A^{\prime}\) নির্ণয় করুন।\(২\)
11. ১৪। (খ) \(P(A\cup A^{\prime})\) এবং \(P(A\cap A^{\prime})\) এর উপাদান সংখ্যা সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করুন।\(৩\)
12. ২। (ক) একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ৩ মিটার বাড়ালে এবং প্রস্থ ৩ মিটার কমালে ক্ষেত্রফল ১২ বর্গমিটার কমে যায়। আবার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার এবং প্রস্থ ৩ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ৫৪ বর্গমিটার বেড়ে যায়। (ক) তথ্যগুলোকে বীজগাণিতিক সমীকরণরূপে প্রকাশ করুন।\(২.৫\)
13. ২। (খ) আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করুন।\(২.৫\)
14. ৩। (ক) \(ax^2+bx+c=0\), \(a\ne0\) সমীকরণটি সমাধান করে \(x\)-এর মান নির্ণয় করুন।\(২\)
15. ৩। (খ) দুজন শ্রমিকের মাসিক বেতনের যোগফল ২০,০০০ টাকা। একজন শ্রমিকের বেতন ১০% হ্রাস পেলে যত টাকা হয় অপর শ্রমিকের বেতন ১০% বৃদ্ধি পেলে সমপরিমাণ টাকা হয়। শ্রমিক দুজনের বেতন মাসিক কত টাকা তা নির্ণয় করুন।\(২.৫\)
16. ৩। (গ) টাকায় ৪টি চকোলেট বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হয়। ২০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি চকোলেট বিক্রয় করতে হবে?\(২.৫\)
17. ৪। (ক) একটি কাজ ক ১৪ দিনে এবং খ ২৮ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি আরম্ভ করে কয়েক দিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে গেল এবং খ বাকি কাজ ৭ দিনে সম্পন্ন করল। সম্পূর্ণ কাজটি কত দিনে সম্পন্ন হয়েছিল?\(৫\)
18. ৪। (খ) একটি দ্রব্যের খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ৩০,০০০ টাকা। দ্রব্যটি উৎপাদনকারী ৮%, পাইকারি বিক্রেতা ৫% এবং খুচরা বিক্রেতা ১০% লাভে বিক্রি করে। (ক) পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য নির্ণয় করুন। (খ) উৎপাদন খরচ অপেক্ষা খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য শতকরা কত বেশি তা নির্ণয় করুন।\(৫\)
19. ৫। একটি খাতা ৩৬ টাকায় বিক্রয় করায় যত ক্ষতি হয় ৭২ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হতো। খাতাটির ক্রয়মূল্য কত?\(২\)
20. ৬। কোনো পরীক্ষায় ৬০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ২৫ জন বাংলায়, ২৪ জন ইংরেজিতে এবং ৩২ জন গণিতে ফেল করে। ৯ জন কেবলমাত্র বাংলায়, ৬ জন কেবলমাত্র ইংরেজিতে, ৫ জন ইংরেজি ও গণিতে এবং ৩ জন বাংলা ও ইংরেজিতে ফেল করেছে। কতজন পরীক্ষার্থী তিন বিষয়ে ফেল এবং কতজন তিন বিষয়ে পাস করেছে?\(৫\)
21. ৭। (ক) দেখান যে, \(\frac1e=2(\frac13+\frac25+\frac37+\cdots+\infty)\)।\(২.৫\)
22. ৭। (খ) প্রাপ্ত সূত্র প্রয়োগে নিচের সমীকরণটি সমাধান করুন : \(x(x+1)+\frac{12}{x(x+1)}=8\)।\(৩\)
23. ৮। ৫০০ জন লোকের উপর জরিপ করে দেখা গেল যে, তাদের মধ্যে ৫০ জন অবজ্ঞাভাজন পড়ে না এবং ২৫ জন ইস্তেহার পড়ে না। আবার ১০ জন দুটি পত্রিকার কোনোটিই পড়ে না। একজন লোক নির্বিচারে নেওয়া হলো। লোকটি ইস্তেহার পড়ে কিন্তু অবজ্ঞাভাজন পড়ে না তার সম্ভাবনা কত?\(৫\)
24. ৯। (ক) দেখান যে, \(\sec^4 A-\sec^2 A=\tan^4 A+\tan^2 A\)।\(২\)
25. ৯। (খ) ৬৪ মিটার লম্বা একটি খুঁটি ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে \(60^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে। খুঁটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।\(৩\)