৩৮তম বিসিএস ২০১৭ — গাণিতিক যুক্তি — ০০৮ (WRITTEN)

৩৮তম বিসিএস ২০১৭ — গাণিতিক যুক্তি — ০০৮ (WRITTEN): 17টি প্রশ্ন।

• সব প্রশ্নপত্র

1. ১। (ক) \(x-\frac{1}{x}=\sqrt3\) হলে, \(x^6+\frac{1}{x^6}\)-এর মান নির্ণয় করুন। \(২.৫\)
2. ১। (খ) সমাধান করুনঃ \(\frac{1}{a+b+x}=\frac1a+\frac1b+\frac1x\) \(২.৫\)
3. ১০। ২০০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ৪০ জন গণিতে, ২০ জন পরিসংখ্যানে এবং ১০ জন উভয় বিষয়ে ফেল করে। একজন পরীক্ষার্থী দৈবভাবে নেওয়া হলো। তার পক্ষে (ক) গণিতে ফেল এবং পরিসংখ্যানে পাশ; (খ) কেবল এক বিষয়ে পাশ; (গ) বড়জোর এক বিষয়ে পাশ করার সম্ভাবনা কত? \(৫\)
4. ১১। (ক) MATHEMATICS শব্দটির অক্ষরগুলো দ্বারা কতভাবে বিন্যাস করা সম্ভব? নির্ণয় করুন। \(২.৫\)
5. ১১। (খ) COMBINATION শব্দটি হতে ৪ অক্ষরবিশিষ্ট সম্ভাব্য সমাবেশ নির্ণয় করুন। \(২.৫\)
6. ১২। ২৮ সেমি ব্যাসের একটি অর্ধবৃত্তাকার ধাতুর পাত বাঁকিয়ে কোণাকৃতি কাপ তৈরি করা হলো। কাপটির গভীরতা ও ধারণ ক্ষমতা নির্ণয় করুন। \(৫\)
7. ২। (ক) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুনঃ \(54x^4+27x^3a-16x-8a\) \(২.৫\)
8. ২। (খ) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুনঃ \(12x^2+35x+18\) \(২.৫\)
9. ৩। একজন দোকানি একই মূল্যে দুটি জামা বিক্রয় করেন। একটি জামায় তিনি \(10\%\) লাভ করেন এবং অন্যটিতে \(10\%\) লোকসান দেন। তাঁর শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত? \(৫\)
10. ৪। (ক) \(7\sin^2\theta+3\cos^2\theta=4\) হলে, \(\tan\theta\)-এর মান নির্ণয় করুন। \(২.৫\)
11. ৪। (খ) \(\frac{\sin\theta}{x}=\frac{\cos\theta}{y}\) হলে প্রমাণ করুন যে, \(\sin\theta-\cos\theta=\frac{x-y}{\sqrt{x^2+y^2}}\) \(২.৫\)
12. ৫। তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাটি নির্ণয় করুন যার অঙ্কগুলোর যোগফল ১১ এবং প্রতিটি অঙ্ক মৌলিক সংখ্যা। নির্ণয়ের পরে আপনার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দিন। \(৫\)
13. ৬। সমাধান করুন : \(4^x-3(2^{x+2})+2^5=0\) \(৫\)
14. ৭। (ক) প্রমাণ করুন যে, \(\log_a\left(\prod_{i=1}^{n}x_i\right)=\sum_{i=1}^{n}\log_a x_i\) \(২.৫\)
15. ৭। (খ) \(a=xy^{p-1},\ b=xy^{q-1},\ c=xy^{r-1}\) হলে প্রমাণ করুন যে, \(a^{q-r}b^{r-p}c^{p-q}=1\) \(২.৫\)
16. ৮। যদি চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরে বার্ষিক সুদের হার যথাক্রমে \(r_1\%,r_2\%\) এবং \(r_3\%\) হয় তবে তিন বছর শেষে \(P\) টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে? \(৫\)
17. ৯। \((1,2)\) ও \((-3,5)\) বিন্দুগামী সরলরেখা থেকে \((-2,0)\) বিন্দুটির দূরত্ব নির্ণয় করুন। \(৫\)