৪০তম বিসিএস ২০১৮ — গাণিতিক যুক্তি — ০০৮ (WRITTEN)

৪০তম বিসিএস ২০১৮ — গাণিতিক যুক্তি — ০০৮ (WRITTEN): 19টি প্রশ্ন।

  1. ১। (ক) p-এর মানের ব্যবধি বের করুন যার জন্য \(x^2-2px+p^2+5p-6=0\) সমীকরণের কোনো বাস্তব মূল নেই। \(২.৫\)
    • ১। (খ) যদি \(x^2+\frac1{x^2}=7\) হয় তবে, \(\frac{x^6+1}{x^3}\)-এর মান নির্ণয় করুন। \(২.৫\)
      • ১০। একজন প্রকৌশলীর প্রাথমিক কাজে চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা \(\frac23\) এবং ইলেকট্রিক কাজে চুক্তি না পাওয়ার সম্ভাবনা \(\frac59\) যদি কমপক্ষে একটি কাজের চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা \(\frac45\) হয় তাহলে উভয় কাজের চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করুন। \(৫\)
        • ১১। (ক) ৫ জন মহিলা ও ৪ জন পুরুষের মধ্য থেকে ২ জন পুরুষ এবং ১ জন মহিলা নিয়ে একটি দল কতভাবে বাছাই করা যেতে পারে? \(২\)
          • ১১। (খ) ১০টি জিনিসের মধ্যে ২টি একজাতীয় এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন। ওই জিনিসগুলো থেকে প্রতিবার ৫টি নিয়ে কত ভিন্ন ভিন্ন প্রকারে বাছাই করা যায় নির্ণয় করুন। \(৩\)
            • ১২। একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে তার অবশিষ্ট ভাঙা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে ৪৫° কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে ১৫ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে। খুঁটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন। \(৫\)
              • ২। (ক) \(p=xy^{a-1},\ q=xy^{b-1},\ r=xy^{c-1}\) হলে; \(\left(\frac pq\right)^c\times\left(\frac qr\right)^a\times\left(\frac rp\right)^b\) = কত? \(২.৫\)
                • ২। (খ) প্রমাণ করুন : \(\log p^{b-c}+\log q^{c-a}+\log r^{a-b}=0\) \(২.৫\)
                  • ৩। (ক) দুজন শ্রমিকের মাসিক বেতনের যোগফল ২০,০০০ টাকা। একজন শ্রমিকের বেতন ১০% হ্রাস পেলে যত টাকা হয় অপর শ্রমিকের বেতন ১০% বৃদ্ধি পেলে সমপরিমাণ টাকা হয়। শ্রমিক দুজনের বেতন মাসিক কত টাকা তা নির্ণয় করুন। \(২.৫\)
                    • ৩। (খ) টাকায় ৪টি চকলেট বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হয়। ২০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি চকলেট বিক্রয় করতে হবে? \(২.৫\)
                      • ৪। একটি কাজ ক ১৪ দিনে এবং খ ২৮ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি আরম্ভ করে কয়েক দিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে গেল এবং খ বাকি কাজ ৭ দিনে সম্পন্ন করল। সম্পূর্ণ কাজটি কত দিনে সম্পন্ন হয়েছিল? \(৫\)
                        • ৫। ছাত্রদের মধ্যে পরিচালিত এক সমীক্ষায় দেখা গেল ৬০% ছাত্র বিচিত্রা, ৫০% ছাত্র সন্ধানী, ৫০% ছাত্র পূর্বাণী, ৩০% ছাত্র বিচিত্রা ও সন্ধানী, ৩০% ছাত্র বিচিত্রা ও পূর্বাণী, ২০% ছাত্র সন্ধানী ও পূর্বাণী এবং ১০% ছাত্র তিনটি পত্রিকাই পড়ে। শতকরা কতজন ছাত্র উক্ত পত্রিকাগুলোর মধ্যে কেবল দুটি পত্রিকা পড়ে তা নির্ণয় করুন। \(৫\)
                          • ৬। (ক) উপর্যুক্ত তথ্যের ভিত্তিতে একটি সমান্তর ধারা তৈরি করুন এবং ২০২৫ সালের জুলাই মাসে গনি সাহেবের মাসিক মূল বেতন কত হবে তা নির্ণয় করুন। \(২.৫\)
                            • ৬। (খ) মূল বেতনের ১০% প্রভিডেন্ট ভবিষ্যৎ তহবিলে কর্তন করলে ২০ বছরে তাঁর মোট কত টাকা ভবিষ্যৎ তহবিলে জমা হবে তা নির্ণয় করুন। \(২.৫\)
                              • ৭। (ক) AB এবং AC রেখার সমীকরণ নির্ণয় করুন। \(৩\)
                                • ৭। (খ) \(\triangle ABC\)-এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন। \(২\)
                                  • ৮। (ক) প্রমাণ করুন PA = PB। \(২.৫\)
                                    • ৮। (খ) প্রমাণ করুন OP-সরলরেখা স্পর্শ জ্যা AB-এর লম্বদ্বিখণ্ডক। \(২.৫\)
                                      • ৯। \(\triangle ABC\)-এর \(\angle A\)-এর সমদ্বিখণ্ডক AP, BC-কে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করুন যে, BP : PC = BA : AC। \(৫\)