৪৩তম বিসিএস ২০২০ — গাণিতিক যুক্তি — ০০৮ (WRITTEN)

৪৩তম বিসিএস ২০২০ — গাণিতিক যুক্তি — ০০৮ (WRITTEN): 19টি প্রশ্ন।

  1. ১। (ক) \(x+\frac1x=3\) হলে, \(x^9+\frac1{x^9}\)-এর মান নির্ণয় করুন। \(২.৫\)
    • ১। (খ) \(x+y=1,\ kx+y=2\) এবং \(x+ky=3\) হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করুন। \(২.৫\)
      • ১০। শ্রেণিকক্ষে একটি কাজ একজন শিক্ষার্থী একা অথবা ছাত্র-ছাত্রীরা জুটি করে করতে পারবে বলে শিক্ষক নির্দেশ দিলেন। ছাত্রদের \(\frac23\) এবং ছাত্রীদের \(\frac35\) অংশ জুটি বেঁধে কাজটি করলো। শ্রেণির কতভাগ শিক্ষার্থী একা কাজটি করলো? \(৫\)
        • ১১। (ক) \(2+22+32+\cdots+20182+20192\) কে ৮ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে? \(২.৫\)
          • ১১। (খ) একটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিকের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য \(3\mathrm{cm}\) এবং \(4\mathrm{cm}\) হলে, ঐ বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত? \(২.৫\)
            • ১২। \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতিক এবং \(x=\frac{10pq}{p+q}\) (যেখানে \(p\ne q\)) হলে, \(\frac{x+5p}{x-5p}+\frac{x+5q}{x-5q}\)-এর মান নির্ণয় করুন। \(৫\)
              • ২। (ক) \(a=\sqrt5+\sqrt3\) হলে, \(\frac{a^2+2}{2a}\)-এর মান নির্ণয় করুন। \(২.৫\)
                • ২। (খ) \(P=\sin\theta, Q=\cos\theta\) এবং \(PQ=\frac12\) হলে, \(P+Q\)-এর মান কত? \(২.৫\)
                  • ৩। (ক) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন: \((a-1)x^2+a^2xy+(a+1)y^2\) \(২.৫\)
                    • ৩। (খ) সমাধান করুন: \(y(3+x)=x(6+y),\quad 3(3+x)=5(y-1)\) \(২.৫\)
                      • ৪। আলমী স্কুল থেকে উপবৃত্তি বাবদ ৬৪০০ টাকা এবং তার ভাই রাকিন বৃত্তি বাবদ কিছু টাকা পেল। তারা উভয়েই ৫% হারে মুনাফায় তাদের প্রাপ্ত টাকা একই ব্যাংকে ২ বছরের জন্য জমা রাখল। রাকিনের টাকার সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ৫ টাকা হলে রাকিন কত টাকা বৃত্তি পেয়েছিল? \(৫\)
                        • ৫। \(\frac{\log_k a}{b-c}=\frac{\log_k b}{c-a}=\frac{\log_k c}{a-b}\) হলে, \(a^a b^b c^c\)-এর মান কত? \(৫\)
                          • ৬। \(\tan\theta=\frac34\) এবং \(\sin\theta\) ঋণাত্মক হলে, প্রমাণ করুন যে, \(\frac{\sin\theta+\cos\theta}{\sec\theta+\tan\theta}=\frac{14}{5}\) \(৫\)
                            • ৭। (ক) \(\left(K-\frac{x}{3}\right)^7\)-এর বিস্তৃতিতে \(K^3\)-এর সহগ ৫৬০ হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করুন। \(২.৫\)
                              • ৭। (খ) উক্ত রাশিটির বিস্তৃতিতে \(x^3\)-এর সহগ \(x^5\)-এর সহগের ১৫ গুণ হলে, \(K\)-এর মান নির্ণয় করুন। \(২.৫\)
                                • ৮। (ক) \(A(K,3K), B(K^2,2K), C(K-2,K)\) এবং \(D(1,1)\) চারটি ভিন্ন বিন্দু। যদি \(AB\) এবং \(CD\) রেখাদ্বয় সমান্তরাল হয়, তবে \(K\) এর মান কত হবে? \(২.৫\)
                                  • ৮। (খ) সমাধান করুন: \(18y^x-y^{2x}=81,\ 3^x=y^2\) \(২.৫\)
                                    • ৯। (ক) একটি চতুর্ভুজের চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \(A(2,-3),B(3,0),C(0,1)\) এবং \(D(-1,-2)\) ত্রিভুজ ক্ষেত্রফলের মাধ্যমে চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন। \(২.৫\)
                                      • ৯। (খ) প্রমাণ করুন যে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষকোণের সমদ্বিখণ্ডক ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে এবং ভূমির উপর লম্ব। \(৫\)