৫০তম বিসিএস ২০২৬ — গাণিতিক যুক্তি — ০০৮ — সেট বকুল (WRITTEN)

৫০তম বিসিএস ২০২৬ — গাণিতিক যুক্তি — ০০৮ — সেট বকুল (WRITTEN): 18টি প্রশ্ন।

• সব প্রশ্নপত্র

1. ১। ক। একটি ব্যাংকে মুনাফার হার ৮% হলে উক্ত ব্যাংকে কত টাকা জমা রাখলে ২ বছর পর সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ১০৮ টাকা হবে।\(৩\)
2. ১। খ। \(\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^{12}\)-এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি বের করুন।\(২\)
3. ১০। দুইটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলদ্বয়ের যোগফল ২০২ বর্গমিটার। এই দুই বর্গক্ষেত্রের বাহু দিয়ে তৈরি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯৯ বর্গমিটার হলে, আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা নির্ণয় করুন।\(৫\)
4. ২। ক। একটি ট্রেন নির্দিষ্ট গতিবেগে ৬০ কি.মি. পথ যাত্রা করে। একদিন দুর্যোগপূর্ণ আবহাওয়ার কারণে গতিবেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা কমিয়ে দিলে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে ৩ বেশি ঘণ্টা সময় লাগে। ট্রেনটির নির্দিষ্ট গতিবেগ কত ছিল?\(২\)
5. ২। খ। \(2x^2\lt x+10\) অসমতাটি সমাধান করুন।\(৩\)
6. ৩। ক। \(x\)-এর জন্য সমাধান করুন : \(\log x+\log(x-1)=\log(3x+12)\)\(৩\)
7. ৩। খ। \(3^x+3^{2-x}=10\) হলে, \(x\) এর মান নির্ণয় করুন।\(২\)
8. ৪। ক। নিম্নের গুণোত্তর ধারার যোগফল নির্ণয় করুন : \(1+\frac13+\frac19+\cdots+\frac1{2187}\)\(৩\)
9. ৪। খ। \(\frac{৫}{৩২}\), \(\frac{৭}{৮০}\) এবং \(৫\frac{৭}{১৬}\) এর ল.সা.গু. নির্ণয় করুন।\(২\)
10. ৫। ক। দশ বছর আগে পিতার বয়স, পুত্রের বয়সের ৩ গুণ ছিল। তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৮৪ বছর হলে, পিতা পুত্রের বয়সের পার্থক্য কত বছর?\(৩\)
11. ৫। খ। সমাধান করুন : \(x^y=y^x\), \(x=2y\)\(২\)
12. ৬। ক। একটি পরীক্ষায় ২০০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ৪০ জন গণিতে, ২০ জন পরিসংখ্যানে এবং ১০ জন উভয় বিষয়ে ফেল করে। দৈবভাবে একজন পরীক্ষার্থীকে বাছাই করলে তার পরিসংখ্যানে পাশ কিন্তু গণিতে ফেল করার সম্ভাবনা কত?\(৩\)
13. ৬। খ। \(\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+2}=2\) সমীকরণের বাস্তব সমাধান বের করুন।\(২\)
14. ৭। ক। \(f(x)=\sqrt{4-x^2}\) ফাংশনটির ডোমেইন (Domain) ও রেঞ্জ (Range) নির্ণয় করুন।\(২\)
15. ৭। খ। \(7\sin^2\theta+3\cos^2\theta=4\) হলে \(\tan\theta\) এর মান নির্ণয় করুন।\(৩\)
16. ৮। একটি মোবাইল ফোন টাওয়ারের শীর্ষ হতে দুটি মাইল পোস্টের অবনতি কোণ (Angle of Depression) যথাক্রমে ৬০° ও ৩০°। যদি মাইল পোস্টদ্বয় টাওয়ারের একই পাশে হয় তবে টাওয়ারের পাদদেশ হতে দূরবর্তী পোস্টের দূরত্ব কত?\(৫\)
17. ৯। ক। একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি \(2r\) থেকে বৃদ্ধি করে \((2r+n)\) করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়। \(r\) এর মান নির্ণয় করুন।\(৩\)
18. ৯। খ। একটি রম্বসের (Rhombus) প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি.। উক্ত রম্বসের একটি কোণ ৩০° হলে রম্বসটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।\(২\)