অসীম ধারায় দ্বিপদী বিস্তৃতি অনলাইন পরীক্ষা

অসীম ধারায় দ্বিপদী বিস্তৃতি: 200টি প্রশ্ন থেকে অনলাইন পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করুন।

1. গাণিতিক আরোহ পদ্ধতির সাহায্যে সকল \(n\in{\mathbb{N}}\) এর জন্য \(P(n)\) সত্য প্রমাণ করতে-
   \(i.\) \(n=1\) এর জন্য \(P(n)\) সত্য প্রমাণ করতে হবে
   \(ii.\) \(n=m\) এর জন্য \(P(n)\) সত্য প্রমাণ করতে হবে
   \(iii.\) \(n=m+1\) এর জন্য \(P(n)\) সত্য প্রমাণ করতে হবে
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\)
   • \(iii.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
   • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
2. \(\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)^8\) এর বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কত?
   • \(8\)
   • \(9\)
   • \(16\)
   • \(17\)
3. \((a-x^2)^n\) এর বিস্তৃতিতে-
   \(i.\) পদগুলির চিহ্ন পর্যায়ক্রমে ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক
   \(ii.\) \(n\) বিজোড় সংখ্যা হলে শেষ পদটির চিহ্ন ঋনামক হবে
   \(iii.\) পদসংখ্যা \(=2n+1\)
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\) ও \(ii.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
   • \(ii.\) ও \(iii.\)
   • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
4. প্যাসকেলের ত্রিভুজাকার সংখ্যা বিন্যাসে-
   \(i.\) প্রত্যেক সারির প্রান্তিক পদদ্বয় \(1\) এবং \(1\)
   \(ii.\) কোনো সারির ১ম ও ২য় পদদ্বয়ের যোগফল পরবর্তী সারির দ্বিতীয় পদ
   \(iii.\) সপ্তম সারির পদগুলি যথাক্রমে \((1+x)^6\) এর বিস্তৃতির ক্রমিক সহগ
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(ii.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
   • \(ii.\) ও \(iii.\)
   • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
5. \((x+3)^{11}\) এর বিস্তৃতিতে \(x\) এর শক্তির উর্ধবক্রম অনুসারে-
   \(i.\) পদসংখ্যা \(=12\)
   \(ii.\) দ্বিতীয় পদ \(^{11}C_{2}x^93^2\)
   \(iii.\) সপ্তম পদ একটি মধ্যপদ
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\)
   • \(iii.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
   • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
6. \(\left(x^3-\frac{1}{x^6}\right)^{15}\) এর বিস্তৃতিতে-
   \(i.\) মোট পদসংখ্যা \(=16\)
   \(ii.\) মধ্যপদ অষ্টম পদ
   \(iii.\) \(x\) বর্জিত পদ ষষ্ঠ পদ
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\)
   • \(iii.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
   • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
7. \(\left(2x+\frac{1}{6x}\right)^{10}\) এর সম্প্রসারণে \(x\) বর্জিত পদ কোনটি?
   • ৫ম
   • ষষ্ট
   • ১০তম
   • ১১তম
8. \(a\) এর কোন মানের জন্য \((1+ax)^8\) এর বিস্তৃতিতে \(x\) এবং \(x^2\) এর সহগ পরস্পর সমান হবে?
   • \(\frac{7}{2}\)
   • \(\frac{2}{7}\)
   • \(\frac{1}{7}\)
   • \(7\)
9. \(\left(x-\frac{1}{x^2}\right)^9\) এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি কত তম পদ ও এর মান কত?
   • ৩য় \(84\)
   • ৩য় \(-84\)
   • ৪র্থ \(84\)
   • ৪র্থ \(-84\)
10. \((a+x)^{n}\) এর বিস্তৃতিতে-
    \(i.\) সাধারণ পদ \((r+1)\) তম পদ
    \(ii.\) সাধারণ পদের মান \(^nC_ra^{n-r}x^r\)
    \(iii.\) শেষ হতে বাম দিকে \(r\) তম পদ \(=\) প্রথম হতে ডান দিকে \((n-r+2)\) তম পদ
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(ii.\)
    • \(iii.\)
    • \(ii.\) ও \(iii.\)
    • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
11. উদ্দীপকের আলোকে ১১-১৩ নং প্রশ্নের উত্তর দাও
    \(\left(x^2-\frac{1}{x}\right)^{16}\) একটি দ্বিপদী রাশি। মধ্যপদের মান নিচের কোনটি?
    • \(^{16}C_8\)
    • \(^{16}C_8x^8\)
    • \(-^{16}C_9x^5\)
    • \(^{16}C_9x^{-2}\)
12. শেষ হতে বামদিকে দশম পদ নিচের কোনটি?
    • \(-^{16}C_9x^5\)
    • \(^{16}C_8x^8\)
    • \(-^{16}C_7x^2\)
    • \(-^{16}C_7x^{11}\)
13. \(x^2\) এর সহগ নিচের কোনটি?
    • \(^{16}C_6\)
    • \(-^{16}C_7\)
    • \(^{16}C_8\)
    • \(^{16}C_{10}\)
14. \((1-3x)^{21}\) এর বিস্তৃতিতে মধ্য পদ কোনটি?
    • \(11\) তম পদ
    • \(12\) তম পদ
    • \(10\) ও \(11\) তম পদ
    • \(9\) ও \(10\) তম পদ
15. \(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^{12}\) এর বিস্তৃতিতে মধ্য পদের মান কত?
    • \(^{12}C_7\frac{x}{y}\)
    • \(^{12}C_7\frac{y}{x}\)
    • \(^{12}C_6\)
    • \(^{12}C_7\)
16. \(\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)^{6}\) এর বিস্তৃতিতে \(x^{6}\) এর সহগ কত?
    • \(^{12}C_3\)
    • \(-^{12}C_3\)
    • \(^{6}C_3\)
    • \(-^{6}C_3\)
17. \(\left(2x-\frac{1}{x^2}\right)^9\) এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি কত তম পদ ও এর মান কত?
    • \(^9C_3\times2^{3}\)
    • \(-^9C_3\times2^{3}\)
    • \(^9C_3\times2^{6}\)
    • \(-^9C_3\times2^{6}\)
18. উদ্দীপকের আলোকে ১৮ ও ১৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাও
    \(\left(x^4-2+\frac{1}{x^4}\right)^{6}\) একটি দ্বিপদী রাশি।রাশিটির বিস্তৃতিতে ষষ্ঠ পদ কোনটি?
    • \(^{12}C_6\)
    • \(^{12}C_5x^2\)
    • \(-^{12}C_5x^4\)
    • \(-^{12}C_5x\)
19. রাশিটির বিস্তৃতিতে-
    \(i.\) মধ্যপদ একটি
    \(ii.\) \(x\) মুক্ত পদ ষষ্ঠ পদ
    \(iii.\) শেষ হতে বাম দিকে ৪র্থ পদ \(=\) প্রথম হতে ডান দিকে ১০ম পদ।
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\)ও \(ii.\)
    • \(i.\)ও \(iii.\)
    • \(ii.\) ও \(iii.\)
    • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
20. \((1+2x+3x^2+4x^3+.......\infty)^{-\frac{5}{2}}\) এর বিস্তৃতিতে \(x^2\) এর সহগ কত?
    • \(-5\)
    • \(5\)
    • \(-10\)
    • \(10\)
21. \(y=1+3x+6x^2+10x^3+.......\infty\) হলে, \(x=\)?
    • \(1-y^{-\frac{1}{3}}\)
    • \(y^{-\frac{1}{3}}-1\)
    • \(1-y^{\frac{1}{3}}\)
    • \(y^{\frac{1}{3}}-1\)
22. \(\frac{(1+x)^2}{(1-x)^2}, \ |x|\lt{1}\) এর বিস্তৃতিতে \(x^n\) এর সহগ হলো-
    • \(2n-1\)
    • \(2n+1\)
    • \(4n\)
    • \(4n-4\)
23. \(x\) এর মান কত হলে, \(x\) এর ঘাতের উর্ধবক্রম অনুসারে \(\frac{1}{\sqrt[5]{2-\frac{x}{3}}}\) রাশির বিস্তৃতি বৈধ হবে?
    • \(x\gt{\frac{2}{3}}\)
    • \(x\lt{\frac{2}{3}}\)
    • \(x\gt{6}\)
    • \(x\lt{6}\)
24. \((1+3x)^{-2}\) এর বিস্তৃতিতে-
    \(i.\) ধারাটি অভিসৃত হবে যদি\(|x|\lt{\frac{1}{3}}\) হয়
    \(ii.\) ধারাটির \(x^2\) এর সহগ \(=3\)
    \(iii.\) ধারাটির \(x^3\) এর সহগ \(=-108\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\)ও \(ii.\)
    • \(i.\)ও \(iii.\)
    • \(ii.\) ও \(iii.\)
    • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
25. \(\left(2x^2-\frac{1}{2x^3}\right)^{10}\) রাশির বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদটি কততম এবং এর মান কত?
    • চতুর্থ এবং \(1920\)
    • পঞ্চম এবং \(840\)
    • ষষ্ঠ এবং \(252\)
    • সপ্তম এবং \(30\)