সমান্তরাল সরলরেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব অনলাইন পরীক্ষা

সমান্তরাল সরলরেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব: 200টি প্রশ্ন থেকে অনলাইন পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করুন।

1. \(x\) অক্ষ ও \(y\) অক্ষ থেকে একটি বিন্দুর দূরত্ব যথাক্রমে \(3\) ও \(2\) একক হলে বিন্দুটির স্থানাংক-
   \(i.\) \((2, 3)\)
   \(ii.\) \((2, -3)\)
   \(iii.\) \((-2, -3)\)
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\)
   • \(iii.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
   • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
2. \(A\left(4, \frac{\pi}{4}\right), \ B(11, 6), \ C(-1, 1)\) হলে-
   \(i.\) \(A\) বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাংক \((2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})\)
   \(ii.\) \(C\) বিন্দুর পোলার স্থানাংক \(\left(\sqrt{2}, -\frac{\pi}{4}\right)\)
   \(iii.\) \(BC=13\)
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\)
   • \(iii.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
   • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
3. \(A(-3, 2), \ B(-7, -5), \ C(5, 4)\) এবং \(D\) বিন্দু \(ABCD\) সামান্তরিকের শীর্ষবিন্দু হলে,
   \(i.\) \(D\) এর স্থানাংক \((9, 11)\)
   \(ii.\) \(ABC\) ত্রিভুজের ভারকেন্দ্র \(\left(-\frac{5}{3}, \frac{1}{3}\right)\)
   \(iii.\) \(BC\) বাহুর ঢাল \(=\frac{3}{4}\)
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\) ও \(ii.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
   • \(ii.\) ও \(iii.\)
   • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
4. \((7, 7)\) এবং \((-5, -10)\) বিন্দু দুইটির সংযোগ রেখাংশকে \(y\) অক্ষ কোন অনুপাতে ছেদ করে?
   • \(7:10\)
   • \(10:7\)
   • \(7:5\)
   • \(5:7\)
5. \((3, 5), \ (3, -8)\) এবং মূলবিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
   • \(4.5\)
   • \(9\)
   • \(19.5\)
   • \(39\)
6. মূলবিন্দু ও \((-4, 4\sqrt{3})\) বিন্দুগামী রেখা \(x\) অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?
   • \(150\)
   • \(120\)
   • \(60\)
   • \(30\)
7. \((3, -6)\) বিন্দুগামী এবং \(y\) অক্ষের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?
   • \(x=-6\)
   • \(y=-6\)
   • \(x=3\)
   • \(y=3\)
8. \(y=mx+c\) সমীকরণে \(c\) নিচের কোনটি?
   • রেখার ঢাল
   • রেখাটি অক্ষদ্বয়কে যে বিন্দুতেছেদ করে তাদের দূরত্ব
   • \(x\) অক্ষের ছেদক অংশ
   • \(y\) অক্ষের ছেদক অংশ
9. \((0, 4), \ (10, -4)\) বিন্দুগামী,
   \(i.\) রেখার ঢাল \(=-\frac{4}{5}\)
   \(ii.\) রেখার সমীকরণ \(4x+5y=20\)
   \(iii.\) প্রদত্ত বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশের মধ্যবিন্দু \((5, 0)\)
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\)
   • \(iii.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
   • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
10. নিচের উদ্দীপকের আলোকে ১০-১২ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \(3x+4y=12\) রেখাটি \(x\) ও \(y\) অক্ষকে যথাক্রমে \(A\) ও \(B\) বিন্দুতে ছেদ করে। প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল এবং \((5, -3)\) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?
    • \(3x+4y=3\)
    • \(3x+4y=27\)
    • \(4x-3y=29\)
    • \(4x-3y=11\)
11. মূলবিন্দু হতে প্রদত্ত রেখার লম্ব দূরত্ব কত একক?
    • \(\frac{5}{12}\)
    • \(\frac{12}{5}\)
    • \(\frac{7}{5}\)
    • \(\frac{12}{25}\)
12. উদ্দীপকের ক্ষেত্রে-
    \(i.\) প্রদত্ত রেখা অক্ষদ্বয়ের সাথে \(6\) বর্গ একক ক্ষেত্রফলের ত্রিভুজ গঠন করে
    \(ii.\) \(AB\) এর দৈর্ঘ্য \(5\) একক
    \(iii.\) মূলবিন্দু ও \(AB\) এর মধ্যবিন্দুর সংযোগ রেখার সমীকরণ \(3x-4y=0\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\) ও \(ii.\)
    • \(i.\) ও \(iii.\)
    • \(ii.\) ও \(iii.\)
    • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
13. \((-\sqrt{3}, -\sqrt{3})\) বিন্দুটির পোলার স্থানাংক কত?
    • \(\left(\sqrt{6}, \frac{3\pi}{4}\right)\)
    • \(\left(\sqrt{6}, \frac{\pi}{4}\right)\)
    • \(\left(\sqrt{6}, \frac{5\pi}{4}\right)\)
    • \(\left(\sqrt{6}, -\frac{\pi}{4}\right)\)
14. \(3x+7y-2=0\) সরলরেখার উপর লম্ব এবং \((2, 1)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ-
    • \(3x+7y-13=0\)
    • \(7x-3y-11=0\)
    • \(7x+3y-17=0\)
    • \(7x-3y-2=0\)
15. \(y=6\) রেখাটি \(x=5\) রেখাকে এবং \(y^2=6(x-7)\) বক্ররেখাকে যথাক্রমে \(A\) ও \(B\) বিন্দুতে ছেদ করে। \(AB\) এর দৈর্ঘ্য কত?
    • \(5\)
    • \(7\)
    • \(8\)
    • \(18\)
16. নিচের উদ্দীপকের আলোকে ১৬ ও ১৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \(ABCD\) রম্বসের \(A, B, C\) শীর্ষের স্থানাংক যথাক্রমে \((-2, -1), (1, 3), (5, 6)\). \(BD\) কর্ণের ঢাল কত?
    • \(\frac{5}{3}\)
    • \(-\frac{3}{5}\)
    • \(1\)
    • \(-1\)
17. \(D\) বিন্দুর স্থানাংক কত?
    • \((2, 2)\)
    • \((-2, -2)\)
    • \((-2, 2)\)
    • \((2, -2)\)
18. চিত্রের আলোকে ১৮ ও ১৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \(AB\) রেখার সমীকরণ কোনটি?
    • \(2x+3y-6=0\)
    • \(3x+2y-6=0\)
    • \(2x+3y+6=0\)
    • \(3x+2y+6=0\)
19. উদ্দীপক অনুযায়ী,
    \(i.\) \(OC\) রেখার ঢাল \(=-\frac{3}{2}\)
    \(ii.\) \(OAB\) ত্রিভুজের ক্ষাত্রফল \(3\) বর্গ একক
    \(iii.\) \(B\) বিন্দুর পোলার স্থানাংক \((\sqrt{2}, 90^{o})\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\) ও \(ii.\)
    • \(ii.\)
    • \(ii.\) ও \(iii.\)
    • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
20. \((1, 4)\) ও \((9, 12)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখা যে বিন্দুতে \(3:5\) অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয়, তার স্থানাংক-
    • \((7, 4)\)
    • \((4, 7)\)
    • \((5, 8)\)
    • \((8, 5)\)
21. \(P(6, 8), \ Q(4, 0)\) ও \(R(0, 0)\) শীর্ষবিন্দুবিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
    • \(32\)
    • \(16\)
    • \(12\)
    • \(24\)
22. \((3, -1)\) ও \((5, 2)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখা যে বিন্দুতে \(3:4\) অনুপাতে বহিঃর্বিভক্ত হয়, তার স্থানাংক-
    • \(\left(\frac{17}{3}, 3\right)\)
    • \(\left(\frac{27}{7}, \frac{2}{7}\right)\)
    • \(\left(\frac{27}{4}, \frac{4}{3}\right)\)
    • \((-3, -10)\)
23. \((2, -1), \ (a+1, a-3)\) ও \((a+2, a)\) বিন্দুতিনটি সমরেখ হলে, \(a\) এর মান-
    • \(\left(\frac{17}{3}, 3\right)\)
    • \(\left(\frac{27}{7}, \frac{2}{7}\right)\)
    • \(\left(\frac{27}{4}, \frac{4}{3}\right)\)
    • \((-3, -10)\)
24. \(OP\) রেখাংশকে ঘড়ির কাঁটার দিকে \(\frac{\pi}{6}\) কোণে ঘুরানোতে নতুন অবস্থান হলো \(OQ\)। \(P\) এর স্থানাংক \((-\sqrt{3}, -3)\) হলে, \(Q\) এর পোলার স্থানাংক হবে-
    • \(\left(-2\sqrt{3}, \frac{7\pi}{6}\right)\)
    • \(\left(-2\sqrt{3}, \frac{\pi}{6}\right)\)
    • \(\left(2\sqrt{3}, \frac{7\pi}{6}\right)\)
    • \(\left(2\sqrt{3}, \frac{\pi}{6}\right)\)
25. \(x\) অক্ষের উপর অবস্থিত \(P\) বিন্দু হতে \((0, 2)\) এবং \((6, 4)\) বিন্দু দুইটি সমদূরবর্তী হলে \(P\) এর স্থানাংক কত?
    • \((2, 0)\)
    • \((3, 0)\)
    • \((5, 0)\)
    • \((4, 0)\)