বৃত্ত, জ্যা, স্পর্শক এবং অভিলম্ব অনলাইন পরীক্ষা

বৃত্ত, জ্যা, স্পর্শক এবং অভিলম্ব: 350টি প্রশ্ন থেকে অনলাইন পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করুন।

1. বিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r\) হলে নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(r \gt 0\)
   • \(r \lt 0\)
   • \(r=0\)
   • \(r=\sqrt{x^2+y^2}\)
2. \(r=4\sin\theta\) পোলার সমীকরণটি নিচের কোনটি নির্দেশ করে?
   • সরলরেখা
   • পরাবৃত্ত
   • বৃত্ত
   • উপবৃত্ত
3. \((-2,3)\) বিন্দুটি \(x^2+y^2-8x-10y+c=0\) বৃত্তের উপর অবস্থিত হলে \(c\)-এর মান কত?
   • \(-1\)
   • \(-12\)
   • \(1\)
   • \(12\)
4. \((x-y+3)^2+(4kx+1)(3y-1)=0\) একটি বৃত্তের সমীকরণ হলে \(k\)-এর মান কত?
   • \(\frac{1}{12}\)
   • \(\frac{1}{6}\)
   • \(6\)
   • \(12\)
5. নিচের কোনটি একটি বাস্তব বৃত্ত?
   • \(x^2+y^2+10=0\)
   • \((x-3)^2+(y+2)^2=-100\)
   • \(x^2+y^2+8x+6y+4=0\)
   • \(x^2+y^2+x+y+10=0\)
6. কোনো বৃত্তের দুটি সমান্তরাল স্পর্শকের সমীকরণ \(2x+3y+2=0\) এবং \(4x+6y+8=0\) হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
   • \(\frac{1}{2\sqrt{13}}\)
   • \(\frac{3}{2\sqrt{13}}\)
   • \(\frac{2}{\sqrt{13}}\)
   • \(\frac{1}{\sqrt{13}}\)
7. \(3x^2+3y^2-6x+9y+1=0\) বৃত্তের কেন্দ্র নিচের কোনটি?
   • \(\left(3,-\frac{9}{2}\right)\)
   • \((2,-3)\)
   • \(\left(1,-\frac{3}{2}\right)\)
   • \(\left(-3,\frac{9}{2}\right)\)
8. \(\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}y^2+2x-4y+5=0\) বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নিচের কোনটি?
   • \((-4,8)\)
   • \((-2,4)\)
   • \((-1,2)\)
   • \((2,-4)\)
9. \((1,4)\) ও \((-6,4)\) বিন্দুকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নিচের কোনটি?
   • \(x^2+y^2-5x+8y+10=0\)
   • \(x^2+y^2+5x-8y-10=0\)
   • \(x^2+y^2+5x-8y+10=0\)
   • \(x^2+y^2-5x+8y-10=0\)
10. \((-2,k)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত \(x\) ও \(y\) অক্ষকে স্পর্শ করলে \(k\)-এর মান কত?
    • \(-2\)
    • \(0\)
    • \(2\)
    • \(\pm2\)
11. \((4,-3)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত \(x\) অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তের ব্যাস নিচের কোনটি?
    • \(3\)
    • \(-4\)
    • \(6\)
    • \(8\)
12. \(\left(\frac{5}{2},-4\right)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত মূলবিন্দু দিয়ে গেলে \(y\) অক্ষ থেকে খণ্ডিত অংশের পরিমাণ কত?
    • \(\frac{5}{2}\)
    • \(4\)
    • \(5\)
    • \(8\)
13. \(x^2+y^2-4x+4y+4=0\) বৃত্তটি কোথায় স্পর্শ করবে?
    • \(x\)-অক্ষে
    • \(y\)-অক্ষে
    • উভয় অক্ষে
    • মূলবিন্দুতে
14. \(x^2+y^2+6x+4y+c=0\) বৃত্তটি \(y\) অক্ষকে স্পর্শ করলে \(x\) অক্ষ থেকে খণ্ডিত অংশের পরিমাণ কত?
    • \(2\)
    • \(4\)
    • \(2\sqrt3\)
    • \(2\sqrt5\)
15. \(r^2-2r\cos\theta-2r\sin\theta-5=0\) বৃত্তের কেন্দ্র নিচের কোনটি?
    • \(\left(2,\frac{5\pi}{4}\right)\)
    • \(\left(2,\frac{\pi}{4}\right)\)
    • \(\left(\sqrt2,\frac{\pi}{4}\right)\)
    • \(\left(\sqrt2,\frac{5\pi}{4}\right)\)
16. একটি বৃত্ত \((8,4)\) ও \((2,-4)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং এর কেন্দ্র \(x\)-অক্ষের উপর অবস্থিত হলে বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?
    • \(x^2+y^2-5x=0\)
    • \(x^2+y^2+5x=0\)
    • \(x^2+y^2-10x=0\)
    • \(x^2+y^2+10x=0\)
17. \(x^2+y^2=36\) বৃত্তের একটি স্পর্শক \(y=5x+c\) হলে \(c\)-এর মান কত?
    • \(\sqrt{26}\)
    • \(-\sqrt{26}\)
    • \(6\sqrt{26}\)
    • \(6\sqrt{37}\)
18. \(x+y=4\) রেখাটি \(x^2+y^2-12x-8y+34=0\) বৃত্তকে স্পর্শ করে। স্পর্শ বিন্দু কোনটি?
    • \((1,1)\)
    • \((3,1)\)
    • \((3,2)\)
    • \((2,5)\)
19. \(x^2+y^2=20\) বৃত্তের \((2,4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?
    • \(x+2y-10=0\)
    • \(2x+y-10=0\)
    • \(2x-y+10=0\)
    • \(2x-y-10=0\)
20. \((x-6)^2+(y+5)^2=4\) বৃত্তের \((6,-3)\) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ নিচের কোনটি?
    • \(y+6=0\)
    • \(y+3=0\)
    • \(x+6=0\)
    • \(x+3=0\)
21. \(x^2+y^2-4x+3y+1=0\) বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু \((2,1)\) থেকে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
    • \(1\)
    • \(\sqrt2\)
    • \(\sqrt3\)
    • \(2\)
22. \(P(10,0)\), \(Q(0,-10)\) এবং \(R(0,10)\) বিন্দুসমূহ দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের পরিবৃত্তের সমীকরণ নিচের কোনটি?
    • \(x^2+y^2=10\)
    • \(x^2+y^2+10=0\)
    • \(x^2+y^2-100=0\)
    • \((x-10)^2+y^2=100\)
23. \(x^2+y^2=4\) এবং \(x^2+y^2-12x-10y+45=0\) বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ স্পর্শকের ছেদবিন্দু কোনটি?
    • \(\left(\frac{5}{3},2\right)\)
    • \(\left(2,\frac{5}{3}\right)\)
    • \((-5,-6)\)
    • \((6,-5)\)
24. \((-8,6)\) বিন্দু হতে \(x^2+y^2=25\) বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের স্পর্শ জ্যা-এর সমীকরণ কোনটি?
    • \(8x+6y=25\)
    • \(8x-6y+25=0\)
    • \(6x-8y+25=0\)
    • \(6x+8y=25\)
25. \(x^2+y^2+4x+5y+6=0\) এবং \(2x^2+2y^2+4y+6=0\) বৃত্তের সাধারণ জ্যা-এর সমীকরণ কোনটি?
    • \(4x+3y+3=0\)
    • \(4x-3y-3=0\)
    • \(3x-4y+3=0\)
    • \(4x+y=0\)