ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক অনলাইন পরীক্ষা

ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক: 200টি প্রশ্ন থেকে অনলাইন পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করুন।

1. \(A=\left[\begin{array}{rr}1&0\\0&1\end{array}\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি-
   \(i.\) কর্ণ ম্যাট্রিক্স
   \(ii.\) স্কেলার ম্যাট্রিক্স
   \(iii.\) অভেদক ম্যাট্রিক্স
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\) ও \(ii.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
   • \(ii.\) ও \(iii.\)
   • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
2. নিচের কোনটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স?
   • \(\left[\begin{array}{rr}0&b\\-b&0\end{array}\right]\)
   • \(\left[\begin{array}{rr}b&0\\0&-b\end{array}\right]\)
   • \(\left[\begin{array}{rr}b&0\\-b&0\end{array}\right]\)
   • \(\left[\begin{array}{rr}0&-b\\0&b\end{array}\right]\)
3. \(a\) এর কোন মানের জন্য \(\left[\begin{array}{rrr}-3&0&-1\\0&3&a\\-1&4&0\end{array}\right]\) ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স হবে?
   • \(4\)
   • \(0\)
   • \(-1\)
   • \(-4\)
4. নিচের উদ্দীপকের আলোকে ৪ নং ও ৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
   \(A=\left[\begin{array}{rr}3&-2\\2&2\end{array}\right]\), \(B=\left|\begin{array}{rrr}p&0&0\\2&4&1\\3&-2&0\end{array}\right|\) \(p\) এর কোন মানের জন্য \(|A|=B\) হবে?
   • \(-5\)
   • \(-1\)
   • \(1\)
   • \(5\)
5. \(A\) ম্যাট্রিক্সকে বিপ্রতিসম করতে যা করা প্রয়োজন-
   \(i.\) \(2\) এর পরিবর্তে \(-2\)
   \(ii.\) মূখ্যকর্ণের ভুক্তিগুলি শূণ্য
   \(iii.\) \(3\) এর পরিবর্তে \(-2\)
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\)
   • \(ii.\)
   • \(i.\), \(ii.\)
   • \(ii.\), \(iii.\)
6. \(\left[\begin{array}{rrr}3&0&-2\\0&6&0\\-2&0&4\end{array}\right]\) একটি-
   • বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স
   • প্রতিসম ম্যাট্রিক্স
   • কর্ণ ম্যাট্রিক্স
   • স্কেলার ম্যাট্রিক্স
7. \(A=\left[\begin{array}{rrr}b&0&0\\0&b&0\\0&0&b\end{array}\right]; \ b\gt{1}\) হলে, \(A\) একটি-
   \(i.\) বর্গ ম্যাট্রিক্স
   \(ii.\) একক ম্যাট্রিক্স
   \(iii.\) স্কেলার ম্যাট্রিক্স
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\), \(ii.\)
   • \(i.\), \(iii.\)
   • \(ii.\), \(ii.\)
   • \(i.\), \(ii.\), \(iii.\)
8. \(A=\left[\begin{array}{rr}0&1\\1&0\end{array}\right]\) একটি-
   \(i.\) অভেদ ম্যাট্রিক্স
   \(ii.\) বর্গ ম্যাট্রিক্স
   \(iii.\) প্রতিসম ম্যাট্রিক্স
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\)
   • \(i.\), \(iii.\)
   • \(ii.\), \(iii.\)
   • \(iii.\)
9. \(A=\left[\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]\) একটি-
   \(i.\) স্কেলার ম্যাট্রিক্স
   \(ii.\) কর্ণ ম্যাট্রিক্স
   \(iii.\) অভেদক ম্যাট্রিক্স
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\), \(ii.\)
   • \(i.\), \(iii.\)
   • \(ii.\), \(iii.\)
   • \(i.\), \(ii.\), \(iii.\)
10. \(\left[\begin{array}{rr}1&0\\-1&2\\2&0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{rr}2&1\\0&1\\2&-3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{rr}x&1\\-1&z\\y&-3\end{array}\right]\) হলে, \((x, \ y, \ z)=?\)
    • \((3, \ 3, \ 4)\)
    • \((3, \ 4, \ 3)\)
    • \((3, \ -3, \ 4)\)
    • \((1, \ -3, \ -1)\)
11. \(A=\left[\begin{array}{rr}0&1\\1&0\end{array}\right], \ B=\left[\begin{array}{rr}1\\2\end{array}\right], \ X=\left[\begin{array}{rr}y\\x\end{array}\right]\) এবং \(AX=B\) হলে, \((x, \ y)=?\)
    • \((0, \ 0)\)
    • \((1, \ 2)\)
    • \((2, \ 1)\)
    • \((1, \ 1)\)
12. \(A=\left[\begin{array}{rr}1&0\\3&4\end{array}\right]\) হলে, \(A^2=?\)
    • \(\left[\begin{array}{rr}1&0\\9&16\end{array}\right]\)
    • \(\left[\begin{array}{rr}1&15\\0&16\end{array}\right]\)
    • \(\left[\begin{array}{rr}1&0\\15&16\end{array}\right]\)
    • \(\left[\begin{array}{rr}9&16\\1&0\end{array}\right]\)
13. নিচের উদ্দীপকের আলোকে ১৩ ও ১৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \(\left.\begin{array}{c}2x-5y=3\\ 2x-3y=1\end{array}\right\}\) এবং \(A=\left[\begin{array}{rr}1&-1\\1&2\end{array}\right], \ B=\left[\begin{array}{rr}3\\1\end{array}\right]\) সমীকরণ জোটের সহগ ম্যাট্রিক্স কোনটি?
    • \(\left[\begin{array}{rr}2&3\\2&1\end{array}\right]\)
    • \(\left[\begin{array}{rr}-5&3\\-3&1\end{array}\right]\)
    • \(\left[\begin{array}{rr}5&3\\3&1\end{array}\right]\)
    • \(\left[\begin{array}{rr}2&-5\\2&-3\end{array}\right]\)
14. \(AB=?\)
    • \(\left[\begin{array}{rr}2&5\end{array}\right]\)
    • \(\left[\begin{array}{rr}2\\1\end{array}\right]\)
    • \(\left[\begin{array}{rr}2\\5\end{array}\right]\)
    • \(\left[\begin{array}{rr}2&1\end{array}\right]\)
15. নিচের উদ্দীপকের আলোকে ১৫ ও ১৬ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \(A=\left[\begin{array}{rr}1&-1\\0&2\end{array}\right], \ B=\left[\begin{array}{rr}1&3&0\\2&0&1\end{array}\right]\) \(AB\) এর ক্রম নিচের কোনটি?
    • \(2\times2\)
    • \(2\times3\)
    • \(3\times2\)
    • \(3\times3\)
16. \(i.\) \(A\) ম্যাট্রিক্সটির ভুক্তির সংখ্যা \(4\)
    \(ii.\) \(B\) ম্যাট্রিক্সটির ক্রম \(3\times2\)
    \(iii.\) \(|A|=2\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\)
    • \(iii.\)
    • \(i.\), \(iii.\)
    • \(i.\), \(ii.\), \(iii.\)
17. \(\left|\begin{array}{rr}5&6&7\\1&2&3\\3&2&1\end{array}\right|\) এর মান কত?
    • \(-96\)
    • \(-22\)
    • \(0\)
    • \(40\)
18. নিচের উদ্দীপকের আলোকে ১৮ ও ১৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \(A=\left[\begin{array}{rr}3&-9\\9&5\end{array}\right], \ B=\left|\begin{array}{rrr}0&p&0\\8&5&4\\12&-7&0\end{array}\right|\) \(p\) এর কোন মানের জন্য \(|A|=B\) হবে?
    • \(2\)
    • \(-2\)
    • \(\frac{1}{2}\)
    • \(-\frac{1}{2}\)
19. \(A\) ম্যাট্রিক্সকে বিপ্রতিসম করতে যা করা প্রয়োজন-
    \(i.\) \(9\) এর পরিবর্তে \(-9\)
    \(ii.\) মূখ্যকর্ণের ভুক্তিগুলি শূণ্য
    \(iii.\) \(5\) এর পরিবর্তে \(3\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\)
    • \(ii.\)
    • \(i.\), \(ii.\)
    • \(ii.\), \(iii.\)
20. নিচের উদ্দীপকের আলোকে ২০ ও ২১ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \(A=\left[\begin{array}{rr}1&3\\2&0\end{array}\right], \ B=\left[\begin{array}{rrr}0&1\\1&0\end{array}\right]\) \(A-2B\) নিচের কোনটি?
    • \(\left[\begin{array}{rrr}1&1\\1&0\end{array}\right]\)
    • \(\left[\begin{array}{rrr}1&2\\0&0\end{array}\right]\)
    • \(\left[\begin{array}{rrr}1&2\\1&0\end{array}\right]\)
    • \(\left[\begin{array}{rrr}1&1\\0&0\end{array}\right]\)
21. \(A\) ও \(B\) ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে-
    \(i.\) \(|A|=-6\)
    \(ii.\) \(B\) একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স
    \(iii.\) \(2|A|=\left[\begin{array}{rr}2&6\\4&0\end{array}\right]\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\)
    • \(iii.\)
    • \(i.\), \(iii.\)
    • \(i.\), \(ii.\), \(iii.\)
22. \(A=\left[\begin{array}{rr}2&0\\0&-3\end{array}\right], \ B=\left[\begin{array}{rr}3&0\\5&1\end{array}\right]\) এবং \(C=\left[\begin{array}{rr}a-4&0\\2&a+2\end{array}\right]\)
    \(i.\) \(B^{-1}=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{rr}1&0\\-5&3\end{array}\right]\)
    \(ii.\) \(AB=\left[\begin{array}{rr}6&0\\-15&-3\end{array}\right]\)
    \(iii.\) \(C\) ব্যতিক্রমীর ক্ষেত্রে \(a=-4, \ 2\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\)
    • \(ii.\)
    • \(i.\), \(ii.\)
    • \(i.\), \(ii.\), \(iii.\)
23. \(\left|\begin{array}{rr}a&b\\c&d\end{array}\right|\) নির্ণায়কটিতে-
    \(i.\) \(a\) এর সহগুণক \(d\)
    \(ii.\) \(b\) এর অনুরাশি \(c\)
    \(iii.\) নির্ণায়কের মান \(ad-bc\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\)
    • \(ii.\)
    • \(i.\), \(ii.\)
    • \(i.\), \(ii.\), \(iii.\)
24. নিচের উদ্দীপকের আলোকে ২৪ ও ২৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \(A=\left[\begin{array}{rr}1&2&2\end{array}\right], \ B=\left[\begin{array}{rrr}1\\2\\-1\end{array}\right], \ C=\left[\begin{array}{rr}2&1\\2&-1\end{array}\right]\) \(4AB=\) কত?
    • \(4\)
    • \(12\)
    • \(-12\)
    • অনির্ণেয়
25. উদ্দীপকের ক্ষেত্রে-
    \(i.\) \(A^{T}=\left[\begin{array}{rr}1\\2\\2\end{array}\right]\)
    \(ii.\) \(|C|=-4\)
    \(iii.\) \(C\) এর adjoint matrix \(\left[\begin{array}{rr}-1&-1\\-2&2\end{array}\right]\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\)
    • \(iii.\)
    • \(i.\), \(iii.\)
    • \(i.\), \(ii.\), \(iii.\)