ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের সাধারণ সমাধান অনলাইন পরীক্ষা

ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের সাধারণ সমাধান: 600টি প্রশ্ন থেকে অনলাইন পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করুন।

1. নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(\sin^{-1}x\) এককমুক্ত রাশি।
   • \(x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\) এর জন্য \(\sin^{-1}x\), \(\sin x\) ফাংশনের বিপরীত ফাংশন।
   • \(\tan^{-1}\left(\frac{-1}{-1}\right)\) এর মুখ্যমান \(= 45^\circ\)
   • \(\cos \theta = 0\) হলে, \(\theta = n\pi\)
2. \(f(x)=\sin^{-1}x\) বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন হলে,
   \(i.\) এর ডোমেন \([-1,1]\)
   \(ii.\) এর রেঞ্জ \(\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\)
   \(iii.\) এর বিপরীত ফাংশন একটি অনুপাত।
   উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সত্য?
   • \(i., ii.\)
   • \(i., iii.\)
   • \(ii., iii.\)
   • \(i., ii., iii.\)
3. \(\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}\) হলে \(\theta\) এর মান কোনটি?
   • \(n\pi \pm \frac{\pi}{6}, \; n \in \mathbb{Z}\)
   • \(n\pi \pm \frac{\pi}{3}, \; n \in \mathbb{Z}\)
   • \(2n\pi \pm \frac{\pi}{6}, \; n \in \mathbb{Z}\)
   • \(2n\pi \pm \frac{\pi}{3}, \; n \in \mathbb{Z}\)
4. \(x\) এর কোন মানের জন্য \(f(x)=\sec x\) এর বিপরীত ফাংশন \(f^{-1}(x)=\sec^{-1}x\) হবে?
   • \(x \in [0,\pi]\)
   • \(x \in \left[0,\frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2},\pi\right]\)
   • \(x \in \left[0,\frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2},\pi\right]\)
   • \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\)
5. নিম্নের কোন সম্পর্কটি সত্য?
   • \(\sin^{-1}(\sin x)=x\), যখন \(-1 \le x \le 1\)
   • \(\cos(\cos^{-1}x)=x\), যখন \(0 \le x \le \pi\)
   • \(\sin(\sin^{-1}x)=x\), যখন \(-1 \le x \le 1\)
   • \(\cos^{-1}(\cos x)=x\), যখন \(-\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2}\)
6. \(\tan\left(\tan^{-1}\frac{1}{3}+\tan^{-1}\frac{1}{2}\right)\) এর মান হবে—
   • \(-\frac{1}{7}\)
   • \(1\)
   • \(\frac{\pi}{4}\)
   • \(\frac{1}{7}\)
7. যদি \(\cot^2\theta+\operatorname{cosec}\theta-5=0\) হয়, তবে \(0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}\) এর জন্য \(\theta\) এর মান হবে—
   \(i.\) \(30^\circ\)
   \(ii.\) \(60^\circ\)
   \(iii.\) \(\operatorname{cosec}^{-1}(3)\)
   নিচের কোনটি সত্য?
   • \(i.\)
   • \(ii.\)
   • \(iii.\)
   • \(i., iii.\)
8. উদ্দীপক: \(\tan^{-1}2=A,\; \tan^{-1}3=B\) এবং \(A+B+C=\pi\)।\(A+B\) এর মান নিচের কোনটি?
   • \(\frac{\pi}{4}\)
   • \(\frac{\pi}{2}\)
   • \(\frac{3\pi}{4}\)
   • \(\frac{3\pi}{2}\)
9. উদ্দীপক: \(\tan^{-1}2=A,\; \tan^{-1}3=B\) এবং \(A+B+C=\pi\)।\(C\) এর মান নিচের কোনটি?
   • \(\frac{\pi}{4}\)
   • \(\frac{\pi}{2}\)
   • \(\frac{3\pi}{4}\)
   • \(\frac{3\pi}{2}\)
10. উদ্দীপক: \(\tan^{-1}2=A,\; \tan^{-1}3=B\) এবং \(A+B+C=\pi\)।নিচের কোন সম্পর্কটি সত্য?
    • \(\cot^{-1}2=\frac{\pi}{2}+A\)
    • \(\cot^{-1}3=\frac{\pi}{2}-B\)
    • \(\cot^{-1}2=\frac{\pi}{2}\)
    • \(\cot B=3\)
11. উদ্দীপক: \(\tan^{-1}2=A,\; \tan^{-1}3=B\) এবং \(A+B+C=\pi\)।উদ্দীপকের ক্ষেত্রে,
    \(i.\) \(\tan^{-1}2\) এর পুরক কোণ \(\cot^{-1}2\)।
    \(ii.\) \(C\) এর পুরক কোণ \(\frac{\pi}{4}\)।
    \(iii.\) \(A-B\) এর পুরক কোণ \(\frac{\pi}{2}+\tan^{-1}\frac{1}{7}\)।
    নিচের কোনটি সত্য?
    • \(i., ii.\)
    • \(i., iii.\)
    • \(ii., iii.\)
    • \(i., ii., iii.\)
12. \(2\tan^{-1}x\) এর সমান কোনটি?
    • \(\sin^{-1}\frac{2x}{1+x^2}\)
    • \(\tan^{-1}\frac{2x}{1+x^2}\)
    • \(\cos^{-1}\frac{1+x^2}{1-x^2}\)
    • \(\cot^{-1}\frac{1-x^2}{2x}\)
13. \(\sin\{3(\sin^{-1}x+\cos^{-1}x)\}=a\) হলে, \(a\) এর মান কত?
    • \(0\)
    • \(1\)
    • \(-1\)
    • \(2\)
14. যদি \(\sin^{-1}x=\theta\) হয়, তবে \(\cos\theta\)-এর মান কত?
    • \(1-x^2\)
    • \(\sqrt{1-x^2}\)
    • \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
    • \(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)
15. \(\sin^{-1}x\) এর মান হবে—
    • \(\cot^{-1}\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}\)
    • \(\cot^{-1}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)
    • \(\cot^{-1}\sqrt{1-x^2}\)
    • \(\cot^{-1}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
16. \(\cot(\sin^{-1}x)\) এর মান কত?
    • \(\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}\)
    • \(\frac{1}{x}\)
    • \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
    • \(\sqrt{1-x^2}\)
17. \(\tan^{-1}\frac{1}{\sqrt{2}}\) এর মান—
    \(i.\) \(\sec^{-1}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
    \(ii.\) \(\frac{1}{2}\tan^{-1}2\sqrt{2}\)
    \(iii.\) \(\frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
    কোনটি সঠিক?
    • \(ii.\)
    • \(i., ii.\)
    • \(ii., iii.\)
    • \(i., ii., iii.\)
18. \(\cos\left(\sin^{-1}\frac{1}{4}+\cos^{-1}\frac{1}{4}\right)\) এর মান—
    • \(1\)
    • \(\frac{\pi}{4}\)
    • \(\frac{\pi}{2}\)
    • \(0\)
19. \(\tan^{-1}x+2\cot^{-1}x=\frac{2\pi}{3}\) হলে \(x\) এর মান—
    • \(0\)
    • \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
    • \(\sqrt{3}\)
    • \(1\)
20. \(\cos\tan^{-1}\cot\sin^{-1}x\) এর মান কত?
    • \(-x\)
    • \(x\)
    • \(\frac{\pi}{2}-x\)
    • \(\frac{\pi}{2}+x\)
21. \(\sin\cot^{-1}\tan\cos^{-1}x=?\)
    • \(\sqrt{1-x^2}\)
    • \(x\)
    • \(\sqrt{x}\)
    • \(\frac{1}{\sqrt{x}}\)
22. \(\sin\left[\cos^{-1}\left\{\tan\left(\sec^{-1}\frac{x}{y}\right)\right\}\right]\) এর সরলকৃত মান কত?
    • \(\frac{\sqrt{x^2-2y^2}}{x}\)
    • \(\frac{\sqrt{2y^2-x^2}}{x}\)
    • \(\frac{\sqrt{y^2-2x^2}}{y}\)
    • \(\frac{\sqrt{2y^2-x^2}}{y}\)
23. \(\arctan\left\{\sin\left(\arccos\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\right\}\) সমান—
    • \(\tan^{-1}\frac{1}{3}\)
    • \(\tan^{-1}\sqrt{\frac{5}{3}}\)
    • \(\frac{\pi}{3}\)
    • \(\frac{\pi}{6}\)
24. \(\sin\left[\cot^{-1}\left\{\tan\left(\cos^{-1}(2x^2)\right)\right\}\right]=1\) হলে, \(x\) এর মান কত?
    • \(2, -2\)
    • \(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\)
    • \(\sqrt{2}, -\sqrt{2}\)
    • \(\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\)
25. \(\cot\left(\sin^{-1}\frac{1}{2}\right)\) এর মান—
    • \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
    • \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
    • \(\sqrt{3}\)
    • \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)