ফাংশনের গরিষ্ঠমান ও লঘিষ্ঠমান অনলাইন পরীক্ষা

ফাংশনের গরিষ্ঠমান ও লঘিষ্ঠমান: 871টি প্রশ্ন থেকে অনলাইন পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করুন।

1. \(y=\cos2x\) হলে \(y_{21}=কত?\)
   • \(2^{20}\sin2x\)
   • \(-2^{20}\sin2x\)
   • \(2^{21}\sin2x\)
   • \(-2^{21}\sin2x\)
2. \(y=\cos x\) হলে \(y_{102}\) এর মান কত যখন \(x=60^\circ\)?
   • \(-\frac{\sqrt3}{2}\)
   • \(-\frac{1}{2}\)
   • \(\frac{1}{2}\)
   • \(\frac{\sqrt3}{2}\)
3. \(y=\sin x\) হলে \(y_{15}\) এর মান কত যখন \(x=30^\circ\)?
   • \(-\frac{\sqrt3}{2}\)
   • \(-\frac{1}{2}\)
   • \(\frac{1}{2}\)
   • \(\frac{\sqrt3}{2}\)
4. \(\frac{d}{dx}(\log_x e)=?\)
   • \(\frac{\log_x e}{x}\)
   • \(\frac{1}{x\ln x}\)
   • \(-\frac{\ln x}{x}\)
   • \(-\frac{1}{x(\ln x)^2}\)
5. \(x=1\) বিন্দুর সন্নিকটে \(y=\frac{1}{2}x^2\) এর যোগাশ্রয়ী অসমমান কোনটি?
   • \(x+1\)
   • \(x-1\)
   • \(x+0.5\)
   • \(x-0.5\)
6. \(x=2\) ও \(\delta x=1\) হলে \(\delta y=?\)
   • \(2\)
   • \(2.5\)
   • \(4.5\)
   • \(5\)
7. স্বাধীন চলক \(x\) এর অন্তরক \(dx\) ও অধীন চলক \(y\) এর অন্তরক \(dy\) যথাক্রমে—
   • \(1\) ও \(1\)
   • \(1\) ও \(2\)
   • \(2\) ও \(1\)
   • \(2\) ও \(2\)
8. \(f(x)=3x^2-6x+4\) এর সন্ধিবিন্দু কোনটি?
   • \((-1,1)\)
   • \((1,-1)\)
   • \((-1,-1)\)
   • \((1,1)\)
9. \(\frac{d}{dx}(x^x)=?\)
   • \(x^{x-1}\)
   • \(x\times x^{x-1}\)
   • \(x\ln x\)
   • \(x^x(1+\ln x)\)
10. \(x+\frac{1}{x}\) এর গুরুমান কোনটি?
    • \(-2\)
    • \(-1\)
    • \(1\)
    • \(2\)
11. \(y=x^3-5x\) হলে \(\frac{d^3y}{dx^3}\) এর মান কোনটি?
    • \(3x^2\)
    • \(6x\)
    • \(6\)
    • \(-5\)
12. \[\lim_{x\to0}\frac{\cos x-1}{x^2}\] এর মান কোনটি?
    • \(-8\)
    • \(-\frac{1}{2}\)
    • \(\frac{1}{2}\)
    • \(8\)
13. \[\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)^2}{x}=?\]
    • \(-1\)
    • \(0\)
    • \(1\)
    • \(2\)
14. \(x\)-এর কোন ধনাত্মক মানের জন্য \(y=x+x^{-1}\) রেখাটির স্পর্শকের ঢাল শূন্য হবে?
    • \(2\)
    • \(1\)
    • \(\sqrt2\)
    • \(\frac{1}{2}\)
15. \(y=\log_y x\) হলে \(\frac{dy}{dx}\) এর মান কত?
    • \(\frac{1}{x(1+\ln x)}\)
    • \(\frac{1}{x(1+\ln y)}\)
    • \(\frac{1}{y(1+\ln y)}\)
    • \(\frac{1}{y(1+\ln x)}\)
16. \(y^2-2x-4y+4=0\) বক্ররেখার \((0,2)\) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ কোনটি?
    • \(y=2\)
    • \(x=2\)
    • \(x-2y+2=0\)
    • \(x-2y+4=0\)
17. কোন বক্ররেখাটি \((1,2)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং উক্ত বিন্দুতে বক্ররেখাটির ঢাল \(5\)?
    • \(y=3x^2-x+1\)
    • \(y=2x^2+x-1\)
    • \(y=3x^2+x-2\)
    • \(y=2x^2-x+1\)
18. \[\lim_{x\to\infty}\frac{4+3x-x^2}{7+2x+3x^2}\] এর সঠিক মান কোনটি?
    • \(\frac{4}{7}\)
    • \(\frac{3}{2}\)
    • \(-\frac{1}{3}\)
    • \(\frac{1}{3}\)
19. \(y=x^2-x+1\) বক্ররেখার \((2,3)\) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি?
    • \(3\)
    • \(-3\)
    • \(\frac{1}{3}\)
    • \(-\frac{1}{3}\)
20. \(\frac{d^n}{dx^n}(x^n)\) এর মান কোনটি?
    • \(n!\)
    • \(x\)
    • \(1\)
    • \(0\)
21. অন্তরীকরণ ও যোগীকরণের ক্ষেত্রে,
    \(i.\) \(\frac{d}{dx}(\log_a x)=\frac{1}{x}\log_a e\)
    \(ii.\) \(\int \sec^2\frac{x}{2}\,dx=\frac{1}{2}\tan\frac{x}{2}\)
    \(iii.\) \(\int_a^b\frac{dx}{x}=\ln\left(\frac{b}{a}\right)\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i,ii\)
    • \(i,iii\)
    • \(ii,iii\)
    • \(i,ii,iii\)
22. \[\lim_{x\to\infty}\frac{3^{x+1}-3^{-x}}{4\cdot3^x+3^{-x}}\] এর মান কত?
    • \(\frac{1}{4}\)
    • \(\frac{3}{4}\)
    • \(1\)
    • \(\infty\)
23. \(\frac{d}{dx}(\log_2 x)\) এর মান কত?
    • \(\frac{1}{x}\)
    • \(2^x\)
    • \(\frac{1}{2\ln x}\)
    • \(\frac{1}{x\ln2}\)
24. \(\frac{d}{dx}(5^x)=কত?\)
    • \(x5^{x-1}\)
    • \(5^x\ln5^x\)
    • \(5^x\ln5\)
    • \(x\ln5^x\)
25. \(\frac{d}{dx}(a^{10})\) এর মান কোনটি?
    • \(a^{10}\ln a\)
    • \(10a^9\)
    • \(a^{10}\)
    • \(0\)