নির্দিষ্ট যোগজীকরণের সাহায্যে ক্ষেত্রফল অনলাইন পরীক্ষা

নির্দিষ্ট যোগজীকরণের সাহায্যে ক্ষেত্রফল: 775টি প্রশ্ন থেকে অনলাইন পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করুন।

\(\int \sin ax\,dx\) এর মান কত?
- \(\frac{1}{a}\cos ax+c\)
- \(-\frac{1}{a}\cos ax+c\)
- \(a\cos ax+c\)
- \(-a\cos ax+c\)
\(\int_1^4 \frac{dx}{\sqrt{x}}\) এর মান কত?
- \(\frac{7}{16}\)
- \(\frac{28}{3}\)
- \(1\)
- \(2\)
\(\int \frac{x\,dx}{x^2+4}\) এর মান কত?
- \(\frac{1}{2}\ln|x^2+4|+c\)
- \(\ln|x^2+4|+c\)
- \(\frac{1}{2}\tan^{-1}\frac{x}{2}+c\)
- \(\tan^{-1}\frac{x}{2}+c\)
\(\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^5x\,dx\) এর মান কত?
- \(\frac{1}{3}\)
- \(\frac{7}{3}\)
- \(\frac{28}{15}\)
- \(\frac{8}{15}\)
\(x\) এর কোন মানের জন্য \(f(x)=\int_0^x \frac{t-3}{t^2+7}\,dt\) ন্যূনতম হবে?
- \(-\sqrt{7}\)
- \(0\)
- \(\sqrt{7}\)
- \(3\)
\(y=\frac{1}{2}x^2+1\) পরাবৃত্ত ও তার উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- \(\frac{3}{2}\)
- \(\frac{1}{3}\)
- \(\frac{2}{3}\)
- \(\frac{3}{4}\)
\(\int \frac{dx}{ay-bx}=f(x)+c\) হলে, \(f(x)\) নিচের কোনটি?
- \(-\frac{1}{b}\ln(ay-bx)\)
- \(\frac{1}{b}\ln(ay-bx)\)
- \(\ln(ay-bx)\)
- \(-\frac{1}{a}\ln(ay-bx)\)
\(\int \frac{dx}{\sqrt{9-16x^2}}\) এর মান কত?
- \(\frac{3}{4}\sin^{-1}\frac{4x}{3}\)
- \(\frac{1}{4}\sin^{-1}\frac{4x}{3}\)
- \(\frac{1}{3}\sin^{-1}\frac{4x}{3}\)
- \(\frac{4}{3}\sin^{-1}\frac{4x}{3}\)
\(\int_0^{\frac{1}{a}}d(\tan^{-1}ax)\) এর মান কত?
- \(0\)
- \(\frac{\pi}{4}\)
- \(\frac{\pi}{3}\)
- \(1\)
\(\int_0^4 f(x)\,dx=6\) হলে \(\int_{-1}^{3}f(x+1)\,dx\) এর মান কত?
- \(0\)
- \(5\)
- \(6\)
- \(7\)
\(pv=5\) হলে, \(\int_1^2 p\,dv\) এর মান কত?
- \(5(\ln2-1)\)
- \(5\ln2\)
- \(-5\ln2\)
- \(\frac{3}{10}\)
ধনাত্মক \(x\) এর জন্য \(F(x)=\int_1^x \ln t\,dt\) হলে \(F'(x)\) এর মান কত?
- \(-\frac{1}{x^2}\)
- \(\ln x\)
- \(x\ln x\)
- \(x\ln x-x\)
\(y=-\sqrt{a^2-x^2}\) ও \(y=0\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কোনটি?
- \(\frac{1}{4}\pi a^2\)
- \(\frac{1}{2}\pi a^2\)
- \(\pi a^2\)
- \(\frac{1}{2}a^2\)
রেখাঙ্কিত জায়গার ক্ষেত্রফল কত?
- \(3\)
- \(6\)
- \(39\)
- \(117\)
\(4x^2+25y^2=100\) উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কোনটি?
- \(100\pi\) বর্গ একক
- \(50\pi\) বর্গ একক
- \(10\pi\) বর্গ একক
- \(5\pi\) বর্গ একক
\(f(x)=\sin2x\) হলে—
\(i.\) \[\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{2x}=1\]
\(ii.\) \(f'(x)=2\cos2x\)
\(iii.\) \(\int f(x)\,dx=\cos2x+c\)
উপরের তথ্যের আলোকে কোনটি সঠিক?
- \(i,\ ii\)
- \(i,\ iii\)
- \(ii,\ iii\)
- \(i,\ ii,\ iii\)
\(\frac{d}{dx}(\cos\sqrt{x})\) এর মান কোনটি?
- \(-\sin\sqrt{x}\)
- \(-\frac{\sin\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)
- \(\frac{\sin\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
- \(\frac{\sin\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)
\(f(x)=4x\) হলে—
\(i.\) \(\int\frac{dx}{f(x)}=\frac{1}{4}\ln x+c\)
\(ii.\) \(\int e^{f(x)}\,dx=\frac{1}{4}e^{4x}+c\)
\(iii.\) \(\int_0^2 f(x)\,dx=8\)
উপরের তথ্যের আলোকে কোনটি সঠিক?
- \(i,\ ii\)
- \(i,\ iii\)
- \(ii,\ iii\)
- \(i,\ ii,\ iii\)
\(\int\sin x^\circ\,dx\) কত?
- \(-\frac{\pi}{180}\cos x^\circ+c\)
- \(-\cos x^\circ+c\)
- \(-\frac{180}{\pi}\cos x^\circ+c\)
- \(\frac{180}{\pi}\cos x^\circ\)
\(\int\operatorname{cosec}x\,dx\) এর মান কোনটি?
- \(\ln|\sin x|+c\)
- \(\ln|\sec x|+c\)
- \(\ln|\tan\frac{x}{2}|+c\)
- \(\ln\left|\tan\left(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}\right)\right|+c\)
\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\) উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?
- \(144\pi\)
- \(72\pi\)
- \(12\pi\)
- \(6\pi\)
\(\int e^{-7x}\,dx\) কত?
- \(\frac{e^{-7x}}{-7}+c\)
- \(\frac{e^{-7x}}{7}+c\)
- \(-7e^{-7x}+c\)
- \(7e^{-7x}+c\)
\(\int\frac{dx}{\sqrt{36-x^2}}\) কত?
- \(\sin^{-1}x+c\)
- \(\sin^{-1}\frac{x}{6}+c\)
- \(\frac{1}{6}\sin^{-1}x+c\)
- \(\frac{1}{6}\sin^{-1}\frac{x}{6}+c\)
নিচের উদ্দীপকের আলোকে ২৪ ও ২৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(f'(x)=\ln2x\)\(f(x)\) বক্ররেখার \(x=2\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(2\ln2\)
- \(4\ln2\)
নিচের উদ্দীপকের আলোকে ২৪ ও ২৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(f'(x)=\ln2x\)\(\int f'(x)\,dx\) এর মান কোনটি?
- \(2(x\ln2x+x)+c\)
- \(2(x\ln2x-x)+c\)
- \(x\ln2x+x+c\)
- \(x\ln2x-x+c\)