দ্বিমাত্রিক জ্যামিতিতে ভেক্টরের প্রয়োগ অনলাইন পরীক্ষা

দ্বিমাত্রিক জ্যামিতিতে ভেক্টরের প্রয়োগ: 200টি প্রশ্ন থেকে অনলাইন পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করুন।

  1. question উদ্দীপকের আলোকে,
    \(i.\) ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রানুযায়ী \(\overline{OB}=\overline{OA}+\overline{AB}\)
    \(ii.\) ভেক্টর বিয়োগ অনুযায়ী \(\overline{OA}-\overline{OB}=\overline{AB}\)
    \(iii.\) ভেক্টর যোগের সামান্তরিক সূত্রানুযায়ী \(\overline{OA}+\overline{OC}=\overline{OB}\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\)
    • \(i.\) ও \(iii.\)
    • \(iii.\)
    • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
  2. \(\underline{a}\) ও \(\underline{b}\) ভেক্টর দুইটির মধ্যবর্তী কোণ \(\theta \ (0\le{\theta}\le{\pi})\) হলে,
    \(i.\) \(\underline{a}\) ভেক্টরের উপর \(\underline{b}\) ভেক্টরের অভিক্ষেপ \(=|\underline{b}|\cos{\theta}\)
    \(ii.\) \(\underline{b}\) ভেক্টরের দিক বরাবর \(\underline{a}\) ভেক্টরের উপাংশ \(=|\underline{a}|\cos{\theta} \ \hat{b}\)
    \(iii.\) \(\theta=\sin^{-1}{\frac{|\underline{a}\times{\underline{b}}|}{|\underline{a}||\underline{b}|}}\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\)
    • \(i.\) ও \(iii.\)
    • \(iii.\)
    • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
  3. নিচের উদ্দীপকের আলোকে ২০৩-২০৬ নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \(\bar{A}=2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}, \ \bar{B}=6\hat{i}-3\hat{j}+2\hat{k}\)
    উদ্দীপকের আলোকে,
    \(i.\) \(|\bar{A}-\bar{B}|\) এর মান \(42\)
    \(ii.\) \(y\) অক্ষের উপর \(\bar{B}\) এর অভিক্ষেপ \(-3\)
    \(iii.\) \(x\) অক্ষ বরাবর \(\bar{A}\) এর উপাংশ \(=2\hat{j}\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(ii.\)
    • \(iii.\)
    • \(ii.\) ও \(iii.\)
    • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
  4. \(\bar{B}\) ভেক্টরটি \(y\) অক্ষের সাথে নিচের কোন কোণটি উৎপন্ন করে?
    • \(\cos^{-1}{\left(\frac{3}{7}\right)}\)
    • \(\cos^{-1}{\left(-\frac{3}{7}\right)}\)
    • \(\cos^{-1}{\left(-\frac{3}{49}\right)}\)
    • \(\cos^{-1}{\left(\frac{3}{49}\right)}\)
  5. \(\bar{B}\) ভেক্টরের দিক বরাবর একক ভেক্টর নিচের কোনটি?
    • \(\frac{1}{7}(6\hat{i}-3\hat{j}+2\hat{k})\)
    • \(-\frac{1}{7}(6\hat{i}-3\hat{j}+2\hat{k})\)
    • \(\pm{\frac{1}{7}(6\hat{i}-3\hat{j}+2\hat{k})}\)
    • \(\pm{\frac{1}{31}(6\hat{i}-3\hat{j}+2\hat{k})}\)
  6. উদ্দীপকের আলোকে,
    \(i.\) \(z\) অক্ষের উপর \(\bar{A}\) এর অভিক্ষেপ \(=1\)
    \(ii.\) \(x\) অক্ষ বরাবর \(\bar{B}\) ভেক্টরটির অংশক \(=6\hat{i}\)
    \(iii.\) ভেক্টর দুইটির লব্ধি \(=8\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\)
    • \(ii.\)
    • \(iii.\)
    • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
  7. \(\bar{A}=-3\hat{i}+2\hat{j}+6\hat{k}\) ভেক্টরটির মান কত?
    • \(49\)
    • \(31\)
    • \(7\)
    • \(-7\)
  8. \(2\hat{i}+a\hat{j}-\hat{k}\) ও \(-4\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k}\) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, \(a\) এর মান কত?
    • \(-3\)
    • \(3\)
    • \(-5\)
    • \(5\)
  9. \(\bar{A}+\bar{B}=\bar{A}-\bar{B}\) হলে, \(\bar{A}\) ও \(\bar{B}\) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
    • \(0^{o}\)
    • \(90^{o}\)
    • \(120^{o}\)
    • \(180^{o}\)
  10. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{4}\) এর ভেক্টর সমীকরণ কোনটি?
    • \(\underline{r}=\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}+\)\(t(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})\)
    • \(\underline{r}=-\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}+\)\(t(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})\)
    • \(\underline{r}=2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}+\)\(t(-\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})\)
    • \(\underline{r}=-2\hat{i}-3\hat{j}-4\hat{k}+\)\(t(\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k})\)
  11. \(2\hat{i}-1\hat{j}-2\hat{k}\) ও \(3\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}\) এর স্কেলার গুণন হলো-
    • \(11\)
    • \(7\)
    • \(5\)
    • \(1\)
  12. \(\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}\) ও \(2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}\) এর লব্ধির মান কত?
    • \(19\)
    • \(\sqrt{17}\)
    • \(1\)
    • \(\sqrt{19}\)
  13. \(\bar{A}=2\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}, \ \bar{B}=2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) হলে,
    \(i.\) \(|\bar{A}|=2\sqrt{3}\)
    \(ii.\) \(\bar{A}||\bar{B}\)
    \(iii.\) \(\bar{B}-\bar{A}=0\hat{i}+3\hat{j}-3\hat{k}\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\)
    • \(ii.\)
    • \(i.\) ও \(ii.\)
    • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
  14. একক ভেক্টর \(\hat{i}, \ \hat{j}, \ \hat{k}\) এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
    • \(\hat{i}.\hat{i}=1\)
    • \(\hat{j}\times\hat{j}=\hat{k}\)
    • \(\hat{j}\times\hat{k}=-\hat{i}\)
    • \(\hat{i}.\hat{j}=1\)
  15. \(\bar{A}=\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}, \ \bar{B}=-2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) হলে, \(\bar{A}\times\bar{B}=?\)
    • \(-\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}\)
    • \(-\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}\)
    • \(-\hat{i}-5\hat{j}-3\hat{k}\)
    • \(-\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}\)
  16. \(O(0, 0, 0), \ A(1, 2, 3), \ B(-3, -2, -1)\) হলে-
    \(i.\) \(B\) বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর \(-3\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}\)
    \(ii.\) \(\overline{OA}\overline{OA}\) এর \(\sqrt{14}\) মানের ভেক্টর \(\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}\)
    \(iii.\) \(\overline{BA}=-4\hat{i}-4\hat{j}-4\hat{k}\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\) ও \(ii.\)
    • \(i.\) ও \(iii.\)
    • \(ii.\) ও \(iii.\)
    • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
  17. \(4\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}\) ও \(\lambda\hat{i}+2\hat{k}-3\hat{j}\) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, \(\lambda\) এর মান-
    • \(\frac{13}{4}\)
    • \(-\frac{13}{4}\)
    • \(3\)
    • \(-3\)
  18. \(a\hat{i}-5\hat{j}-2\hat{k}\) ও \(a\hat{i}+a\hat{k}-3\hat{j}\) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, \(a\) এর মান-
    • \(3, \ 1\)
    • \(2, \ 4\)
    • \(3, \ 2\)
    • \(1, \ 5\)
  19. \(\overrightarrow{F_{1}}=2\hat{i}-3\hat{j}\) ও \(\overrightarrow{F_{2}}\) বলদ্বয়ের লব্ধি \(\overrightarrow{F_{3}}=5\hat{i}+4\hat{j}\) হলে, \(\overrightarrow{F_{2}}=?\)
    • \(-3\hat{i}-7\hat{j}\)
    • \(3\hat{i}-2\hat{j}\)
    • \(7\hat{i}+\hat{j}\)
    • \(3\hat{i}+7\hat{j}\)
  20. \(\overrightarrow{P}=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}\) এবং \(\overrightarrow{Q}=3\hat{i}-6\hat{j}-2\hat{k}\) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান হবে-
    • \(\cos^{-1}{\frac{21}{8}}\)
    • \(\cos^{-1}{\frac{8}{21}}\)
    • \(\sin^{-1}{\frac{8}{21}}\)
    • \(\cos^{-1}{\frac{-4}{21}}\)
  21. \(\overrightarrow{B}=2\hat{i}+10\hat{j}-11\hat{k}\) ভেক্টর বরাবর \(\overrightarrow{A}=2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}\) ভেক্টরের উপাংশের মান-
    • \(\frac{13}{15}\)
    • \(\frac{12}{225}\)
    • \(\frac{13}{14}\)
    • \(\frac{6}{7}\)
  22. \(\overrightarrow{A}\) এর দিক বরাবর \(\overrightarrow{B}\) ভেক্টরের উপাংশের দৈর্ঘ্য-
    • \(|\overrightarrow{A}|\cos{\theta}\)
    • \(|\overrightarrow{B}|\cos{\theta}\)
    • \(|\overrightarrow{B}|\sin{\theta}\)
    • \(|\overrightarrow{A}|\sin{\theta}\)
  23. \(\overrightarrow{X}=4\hat{i}-2\hat{j}+5\hat{k}\) এবং \(\overrightarrow{Y}=3\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}\) ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ-
    • \(0^{0}\)
    • \(\cos^{-1}{\frac{4}{\sqrt{14}\sqrt{45}}}\)
    • \(\cos^{-1}{\frac{20}{\sqrt{3}\sqrt{45}}}\)
    • \(90^{o}\)
  24. \(\bar{a}=2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \ \bar{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) এবং \(\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) হলে, \(\bar{a}.\bar{b}+\bar{b}.\bar{c}+\bar{c}.\bar{a}=?\)
    • \(0\)
    • \(1\)
    • \(2\)
    • \(3\)
  25. \(\bar{A}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) এবং \(\bar{B}=-\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}\) ভেক্টর দুইটির অন্তর্গত কোণ কত?
    • \(0^{0}\)
    • \(\cos^{-1}{\frac{2}{\sqrt{18}}}\)
    • \(\cos^{-1}{\frac{4}{\sqrt{18}}}\)
    • \(90^{o}\)