যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম অনলাইন পরীক্ষা

যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম: 150টি প্রশ্ন থেকে অনলাইন পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করুন।

1. সিদ্ধান্ত চলকগুলি-
   • ধনাত্মক
   • ঋনাত্মক
   • অঋনাত্মক
   • শূণ্য
2. যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম উদ্ভাবনকারী গণিতবিদ L.V. Kantorvich নিচের কোন দেশের নাগরিক?
   • অস্ট্রেলিয়া
   • যুক্তরাষ্ট্র
   • ডেনমার্ক
   • রাশিয়া
3. নিচের কোনটি অঋনাত্মক সীমাবদ্ধতা?
   • \(x\le{0}, \ y\le{0}\)
   • \(x\gt{0}, \ y\gt{0}\)
   • \(x\ge{0}, \ y\ge{0}\)
   • \(x\lt{0}, \ y\lt{0}\)
4. নিচের কোন শর্তটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম প্রকাশ করে না?
   • \(y\le{2x}\)
   • \(2x+3y\le{20}\)
   • \(x, y\ge{0}\)
   • \(x+y=0\)
5. যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাথে সম্পর্কযুক্ত-
   \(i.\) সিদ্ধান্ত চলক
   \(ii.\) অভীষ্ট ফাংশন
   \(iii.\) সীমাবদ্ধতা
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\) ও \(ii.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
   • \(ii.\) ও \(iii.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
6. নিচের কোনটি সঠিক?
   • Feasible Region বা সমাধানের অনুকূল এলাকা যে কোনো চতুর্ভাগে অবস্থান করে।
   • যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠনের ধাপ চারটি।
   • \(x\ge{0}, \ y\ge{0}\) অঋনাত্মক সীমাবদ্ধতা।
   • লৈখিক পদ্ধতিতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম সমস্যা সমাধানের সিদ্ধান্ত চলক একটি।
7. যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামে অভীষ্ট চলক \(z\) এর সিদ্ধান্ত চলক \(x, y\) এর ক্ষেত্রে-
   \(i.\) \(z\) হলো \(x\) এবং \(y\) এর ফাংশন
   \(ii.\) \(z\) শুধুমাত্র সর্বোচ্চকরণ ধরণের হয়
   \(iii.\) \(x, y\ge{0}\)
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
   • \(ii.\) ও \(iii.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
8. \(x-y\le{0}\) অসমতাটি লেখচিত্রে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?
   • 
   • 
   • 
   • 
9. \(x\ge{0}, \ y\ge{0}, \ x+y=5, \ x\ge{2}, \ y\le{4}\) শর্তসমূহের সাপেক্ষে \(z=6x+2y\) এর সর্বোচ্চ মান নিচের কোনটি?
   • \(12\)
   • \(14\)
   • \(28\)
   • \(30\)
10. নিচের কোন অসমতাটি মূল বিন্দুতে সত্য?
    • \(4x+3y\gt{0}\)
    • \(4x+3y-1\gt{0}\)
    • \(3x+4y-1\lt{0}\)
    • \(y\lt{x}\)
11. \(x\le{2}, \ y\ge{3}, \ y\le{2x}\) শর্তাধীনে \(z=3x+4y\) এর সর্বনিম্নমান কত?
    • \(0\)
    • \(6\)
    • \(16.5\)
    • \(18\)
12. \(x+y\le{2}, \ y\le{1}, \ x, \ y\ge{0}\) শর্তাধীনে কোনো বিন্দুতে \(2x+9y\) এর সর্বোচ্চ মান পাওয়া যায়?
    • \((1, 1)\)
    • \((0, 1)\)
    • \((2, 0)\)
    • \((0, 2)\)
13. নিচের কোনটি যোগাশ্রয়ী অসমতা প্রকাশ করে?
    • \(x+y=3\)
    • \(x=2\)
    • \(4x+3y\gt{1}\)
    • \(3x^2+y\gt{5}\)
14. একটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সমাধানের অনুকূল এলাকার কৌণিক বিন্দুগুলি \(A(0, 3), B(6, 3), C(6, 16), D(0, 25)\) এবং \(z=4y+2x\) হলে, \(z_{max}=\)?
    • \(50\)
    • \(56\)
    • \(76\)
    • \(100\)
15. \(x+y\le{5}, \ x+2y\ge{8}, \ x\ge{0}\) এবং \(y\ge{0}\) শর্তসাপেক্ষে সমাধানের অনুকূল এলাকার কৌণিক বিন্দু কোনগুলি?
    • \((0, 4), (2, 3), (0, 5)\)
    • \((0, 0), (0, 4), (5, 0), (2, 3)\)
    • \((5, 0), (2, 3), (8, 0)\)
    • \((8, 0), (2, 3), (0, 5)\)
16. \(x+y\le{5}, \ 4x+2y\ge{12}, \ x\ge{0}\) এবং \(y\ge{0}\) শর্তের আলোকে লেখচিত্রে সমাধানের অনুকূল এলাকা কোনটি?
    • 
    • 
    • 
    • 
17. \(x\le{4}, \ y\le{6}, \ x\ge{0}\) এবং \(y\ge{0}\) শর্তসমূহের সাপেক্ষে \(z=6x+2y\) এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং সমস্যায়-
    \(i.\) অভীষ্ট ফাংশন \(z=6x+2y\)
    \(ii.\) সর্বোচ্চ মান \(36\)
    \(iii.\) সমাধানের অনুকূল এলাকা একটি সামান্তরিক।
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\) ও \(ii.\)
    • \(i.\) ও \(iii.\)
    • \(ii.\) ও \(iii.\)
    • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
18. উদ্দীপকের আলোকে ১৮ ও ১৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    একজন কৃষক ধান এবং গমের চাষ করতে গিয়ে দেখলেন যে, প্রতি হেক্টর জমিতে ধান এবং গম চাষের খরচ যথাক্রমে \(1200\) টাকা এবং \(800\) টাকা। প্রতি হেক্টর জমিতে ধান এবং গম চাষের জন্য যথাক্রমে \(4\) জন ও \(6\) জন শ্রমিকের প্রয়োজন হয়। সর্বাধিক \(26\) জন শ্রমিক নিয়োগ করে এবং \(4800\) টাকা বিনিয়োগ করে \(x\) হেক্টর জমিতে ধান এবং \(y\) হেক্টর জমিতে গম চাষ করে তিনি সর্বোচ্চ জমি চাষ করতে চান। নিচের কোনটি অভীষ্ট ফাংশন?
    • \(1200x+800y\)
    • \(4x+6y\)
    • \(1200x+800y\ge{4800}\)
    • \(x+y\)
19. নিচের কোনটি মোট খরচের শর্ত?
    • \(3x+2y\lt{12}\)
    • \(3x+2y\le{12}\)
    • \(3x+2y\ge{12}\)
    • \(3x+2y\gt{12}\)
20. নিচের উদ্দীপকের আলোকে ২০ ও ২১ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \(2x+y\le{80}, \ 2x+3y\le{84}, \ x\ge{0}\) এবং \(y\ge{0}\) শর্তাধীনে অভীষ্ট ফাংশন \(z=3x+y\).
    নিচের কোন বিন্দুটি সমাধানের অনুকূল এলাকার একটি বিন্দু?
    • \((80, 0)\)
    • \((0, 30)\)
    • \((24, 12)\)
    • \((45, 2)\)
21. অভীষ্ট ফাংশন \(z\) এর সর্বোচ্চ মান কত?
    • \(28\)
    • \(80\)
    • \(119\)
    • \(120\)
22. নিচের উদ্দীপকের আলোকে ২২ ও ২৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    
    চিত্রের চিহ্নিত সমাধানের অনুকূল এলাকা নিচের কোনটি?
    • \(I\)
    • \(II\)
    • \(III\)
    • \(IV\)
23. নিচের কোন বিন্দুতে অভীষ্ট \(z=2x+3y\) এর মান বিদ্যমান?
    • \(D\)
    • \(E\)
    • \(F\)
    • \(H\)
24. \((ii)\) শর্তটি \(x+y\ge{6}\) হলে, অভীষ্ট ফাংশনের মান কত?
    • \(14\)
    • \(16\)
    • \(17\)
    • \(18\)
25. 
    
    কোন আবদ্ধ ক্ষেত্রটি \(x+y\le{7}, \ 2x+5y\le{20}, \ x\ge{0}\) এবং \(y\ge{0}\) শর্তসমূহকে সিদ্ধ করে?
    • \(OACE\)
    • \(OACD\)
    • \(ABC\)
    • \(DEC\)