জটিল সংখ্যা অনলাইন পরীক্ষা

জটিল সংখ্যা: 200টি প্রশ্ন থেকে অনলাইন পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করুন।

1. \(i^{29}\) এর মান কত?
   • \(-1\)
   • \(1\)
   • \(-i\)
   • \(i\)
2. \(a\) ও \(b\) দুইটি সংখ্যায়-
   \(i.\) \(a^2\gt{0}\) হলে, \(a\) বাস্তব
   \(ii.\) \(b^2\lt{0}\) হলে, \(b\) কাল্পনিক
   \(iii.\) \(a\) বাস্তব হলে, \(a\) কে সংখ্যারেখার মাধ্যমে প্রকাশ করা যায় কিন্তু আর্গন্ডের চিত্রে চিত্রিত করা যায় না।
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\) ও \(ii.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
   • \(ii.\) ও \(iii.\)
   • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
3. \(i^{-2017}\) এর মান কত?
   • \(-1\)
   • \(1\)
   • \(-i\)
   • \(i\)
4. \(n\in{\mathbb{N}}\) হলে, \(i\) এর শক্তির ক্ষেত্রে-
   \(i.\) \(i^{4n}=1\)
   \(ii.\) \(\frac{i^{2n}}{i}=-1\)
   \(iii.\) \(i^{8n-4}=1\)
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i.\) ও \(ii.\)
   • \(i.\) ও \(iii.\)
   • \(ii.\) ও \(iii.\)
   • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
5. \(1+\sqrt{2}i\) জটিল সংখ্যার অবস্থান বাস্তব অক্ষ হতে কত একক দূরে?
   • \(1\)
   • \(\sqrt{2}\)
   • \(i\)
   • \(1+\sqrt{2}\)
6. মূলবিন্দু হতে \(1-\sqrt{2}i\) জটিল সংখ্যাটি কত একক দূরত্বে অবস্থিত?
   • \(1\)
   • \(\sqrt{2}\)
   • \(3\)
   • \(\sqrt{3}\)
7. জটিল সংখ্যার আর্গুমেন্টের মূখ্য মান \(\theta\) এর সীমা নিচের কোনটি?
   • \(-\pi\lt{\theta}\lt{\pi}\)
   • \(-\pi\le{\theta}\lt{\pi}\)
   • \(-\pi\lt{\theta}\le{\pi}\)
   • \(-\pi\le{\theta}\le{\pi}\)
8. আর্গন্ড চিত্রে \(|z|=1\) এর জ্যামিতিক প্রতিরূপ একটি-
   • সরলরেখা
   • বৃত্ত
   • পরাবৃত্ত
   • উপবৃত্ত
9. \(z=\cos{\frac{3\pi}{4}}+i\sin{\frac{3\pi}{4}}\) জটিল সংখ্যার মডুলাস কোনটি?
   • \(\sqrt{2}\)
   • \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
   • \(1\)
   • \(-1\)
10. \(z=2\left(\cos{\frac{5\pi}{6}}+i\sin{\frac{5\pi}{6}}\right)\) জটিল সংখ্যার কার্তেসীয় আকার কোনটি?
    • \(-1-\sqrt{3}i\)
    • \(-1+\sqrt{3}i\)
    • \(-\sqrt{3}-i\)
    • \(-\sqrt{3}+i\)
11. \(-2\sqrt{3}+6i\) এর আর্গুমেন্ট কোনটি?
    • \(-\frac{\pi}{3}\)
    • \(\frac{\pi}{3}\)
    • \(\frac{2\pi}{3}\)
    • \(-\frac{2\pi}{3}\)
12. \(-1-\sqrt{3}i\) এর আর্গুমেন্ট কোনটি?
    • \(-\frac{\pi}{3}\)
    • \(\frac{\pi}{3}\)
    • \(\frac{2\pi}{3}\)
    • \(-\frac{2\pi}{3}\)
13. \(1+\sqrt{3}i\) এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নিচের কোনটি?
    • \(2, \ \frac{\pi}{3}\)
    • \(4, \ \frac{\pi}{3}\)
    • \(2, \ \frac{\pi}{6}\)
    • \(4, \ \frac{\pi}{6}\)
14. \((1+\sqrt{3}i)^4\) এর আর্গুমেন্ট কোনটি?
    • \(\frac{4\pi}{3}\)
    • \(\frac{\pi}{3}\)
    • \(\frac{2\pi}{3}\)
    • \(\frac{\pi}{6}\)
15. \(z=-\sqrt{3}\) এর আর্গুমেন্ট কোনটি?
    • \(0\)
    • \(\pi\)
    • \(-\frac{\pi}{6}\)
    • \(\frac{5\pi}{6}\)
16. \(z=-\sqrt{3}i\) এর আর্গুমেন্ট কোনটি?
    • \(0\)
    • \(\frac{\pi}{2}\)
    • \(-\frac{\pi}{2}\)
    • \(-\frac{\pi}{3}\)
17. \(z=x+iy\) জটিল রাশির আর্গুমেন্ট \(\frac{4\pi}{3}\) হলে, এর সঞ্চারপথের সমীকরণ নিচের কোনটি?
    • \(x-\sqrt{3}y=0\)
    • \(x+\sqrt{3}y=0\)
    • \(\sqrt{3}x+y=0\)
    • \(\sqrt{3}x-y=0\)
18. \(-3i-2\) এর অনুবন্ধী সংখ্যা কোনটি?
    • \(2i-3\)
    • \(2+3i\)
    • \(-2-3i\)
    • \(-2+3i\)
19. \(-2+3i\) এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যাটিকে কোন বিন্দু দ্বারা প্রকাশ করা যায়?
    • \((-2, 3)\)
    • \((2, 3)\)
    • \((-2, -3)\)
    • \((2, -3)\)
20. মূলবিন্দু হতে ও বাস্তব অক্ষ হতে \(-1+\sqrt{3}i\) এর অনুবন্ধী রাশির দূরত্ব যথাক্রমে-
    • \(\sqrt{2}, \sqrt{3}\)
    • \(\sqrt{2}, 1\)
    • \(\sqrt{3}, 1\)
    • \(2, \sqrt{3}\)
21. \(2+3i\) এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যাটিকে কোন বিন্দু দ্বারা প্রকাশ করা যায়?
    • \((-2, 3)\)
    • \((2, 3)\)
    • \((-2, -3)\)
    • \((2, -3)\)
22. \(-1-\sqrt{3}i\) জটিল সংখ্যাটির-
    \(i.\) পরমমান \(=2\)
    \(ii.\) আর্গুমেন্ট \(=\frac{\pi}{3}\)
    \(iii.\) অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা\(=1+\sqrt{3}i\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i.\)
    • \(i.\) ও \(ii.\)
    • \(i.\) ও \(iii.\)
    • \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)
23. \(-x-\sqrt{3}i\) ও \(iy+1\) পরস্পর অনুবন্ধী হলে, \(x+iy\) এর আর্গুমেন্ট কত?
    • \(-\frac{\pi}{6}\)
    • \(-\frac{\pi}{3}\)
    • \(\frac{5\pi}{6}\)
    • \(\frac{2\pi}{3}\)
24. \(a-ib=-i-1\) হলে, \(b\) এর মান কত?
    • \(-1\)
    • \(1\)
    • \(-i\)
    • \(i\)
25. \(\frac{1+\sqrt{3}i}{i^2}=A+iB\) হলে, \(A-iB\) এর আর্গুমেন্ট কোনটি?
    • \(-\frac{2\pi}{3}\)
    • \(\frac{2\pi}{3}\)
    • \(-\frac{5\pi}{6}\)
    • \(\frac{5\pi}{6}\)