ভেক্টর রাশি-৪ — Physics Practice Advance

ভেক্টর রাশি-৪: Physics Practice Advance-এর বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর অনুশীলন।

• Physics Practice Advance

মোট 35টি প্রশ্ন। এই অনুশীলনে 35টি প্রশ্ন রয়েছে।

1. একই পাদবিন্দুবিশিষ্ট ভেক্টরসমূহকে কী বলে?
   [ বঃ ২০১৭ ]
   • সম-প্রারম্ভিক ভেক্টর
   • সমতলীয় ভেক্টর
   • সমরেখ ভেক্টর
   • সীমাবদ্ধ ভেক্টর
   • উপরের কোনোটিই নয়
2. \(\vec{P}\) ও \(\vec{Q}\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) এবং \(|\vec{P}+\vec{Q}|=|\vec{P}-\vec{Q}|\) হলে \(\theta\) এর মাণ কত?
   [ রাঃ ২০১৫]
   • \(0^{o}\)
   • \(45^{o}\)
   • \(90^{o}\)
   • \(180^{o}\)
   • উপরের কোনোটিই নয়
3. \(\vec{A}=-2\vec{B}\) হলে \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) ভেক্টর দুইটি -
   (i) সদৃশ
   (ii) বিসদৃশ
   (iii) সমরেখ
   নিচের কোনটি সঠিক ?
   [ কুঃ ২০১৭ ]
   • (i) ও (ii)
   • (ii) ও (iii)
   • (i) ও (iii)
   • (i), (ii) ও (iii)
   • উপরের কোনোটিই নয়
4. \(P\) ও \(Q\) এর স্থানাঙ্ক \((3, -2, 1)\) এবং \((3, -4, 5)\). \(PQ\) এর মাণ কত?
   [ রাঃ ২০১৭ ]
   • \(\sqrt{29}\)
   • \(\sqrt{20}\)
   • \(\sqrt{56}\)
   • \(6\sqrt{3}\)
   • উপরের কোনোটিই নয়
5. \(\vec{P}.\vec{Q}=-PQ\) হলে -
   (i) \(\vec{P}\) ও \(\vec{Q}\) পরস্পর সমান্তরাল
   (ii) \(\vec{P}\) ও \(\vec{Q}\) পরস্পর বিপরীতমুখি
   (iii) \(\vec{P}\) ও \(\vec{Q}\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(0^{o}\)
   নিচের কোনটি সঠিক ?
   [ ঢাঃ ২০১৭ ]
   • (ii) ও (iii)
   • (i) ও (iii)
   • (i) ও (ii)
   • (i), (ii) ও (iii)
   • উপরের কোনোটিই নয়
6. যদি \(\vec{A}\) একটি ভেক্টর ক্ষেত্র হয় এবং \(|\vec{A}|\) এর একক \(m^2\) হয় তবে \(\vec{\triangledown}.(\vec{\triangledown}\times{\vec{A}})\) রাশিটির মাত্রা -
   [ সাস্টঃভর্তিঃ ২০১৭-১৮ ]
   • \(m^{-4}\)
   • \(m^{-3}\)
   • \(m^{-2}\)
   • \(m^{-1}\)
   • \(m\)
7. ভেক্টর \(\vec{A}, \vec{B}\) ও \(\vec{C}\) এর মাণ যথাক্রমে \(12, 15, 13\) এবং \(\vec{A}+\vec{B}=\vec{C}, \vec{A}\) ও \(\vec{B}\) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
   [ ঢাঃবিঃভর্তিঃ ২০১৭-১৮ ]
   • \(\frac{\pi}{3}\)
   • \(\frac{\pi}{4}\)
   • \(\frac{\pi}{6}\)
   • \(\frac{\pi}{2}\)
   • উপরের কোনোটিই নয়
8. \(\frac{(\hat{j}\times{\hat{k}})}{\sqrt{2}}\) ভেক্টরটি একটি -
   • শূন্য ভেক্টর
   • একক ভেক্টর
   • \(\sqrt{2}\) মাণের ভেক্টর
   • \(2\) মাণের ভেক্টর
   • উপরের কোনোটিই নয়
9. \(\phi\) একটি স্কেলার হলে \(\vec{\triangledown}\times{(\phi\vec{A})}=?\)
   [ রাঃবিঃভর্তিঃ ২০১৭-১৮ ]
   • \((\vec{\triangledown}\phi)\times{\vec{A}}+\phi(\vec{\triangledown}\times{\vec{A}})\)
   • \(\phi\vec{\triangledown}\times{\vec{A}}\)
   • \(\vec{\triangledown}.(\phi\times{\vec{A}})\)
   • \(\vec{\triangledown}\times{(\phi\times{\vec{A}})}\)
   • উপরের কোনোটিই নয়
10. ভেক্টর \(\vec{A}=\hat{i}-3\hat{j}+5\hat{k}\) এবং \(\vec{B}=9\hat{i}+6\hat{j}-10\hat{k}\)। \(a\) এর মাণ কত হলে ভেক্টর দুইটি সমান্তরাল হবে?
    [ ঢাঃবিঃভর্তিঃ ২০০৬-৭, ২০০২-৩, চিঃবিঃভর্তিঃ ২০১৪-১৫, ২০১২-১৩, সাস্টঃভর্তিঃ ২০০৭-৮, কুয়েটঃভর্তিঃ ২০১০-১১, জাহাঃবিঃভর্তিঃ ২০১৭-১৮ ]
    • \(0\)
    • \(-1\)
    • \(1\)
    • \(-2\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
11. তিনটি ভেক্টর \(\vec{A}, \vec{B}\) ও \(\vec{C}\) এমন যে \(\vec{A}\times{\vec{B}}+\vec{B}\times{\vec{C}}+\vec{C}\times{\vec{A}}=0;\) ভেক্টর তিনটি হলো-
    • একরেখীয়
    • একতলীয়
    • একতলীয় নয়
    • সমান্তরাল
    • উপরের কোনোটিই নয়
12. \(\hat{i}-\hat{j}\) এবং \(\hat{i}+\hat{k}\) এর মধ্যবর্তী কোণ কত?
    • \(30^{o}\)
    • \(60^{o}\)
    • \(90^{o}\)
    • \(180^{o}\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
13. যদি \(\vec{A}=4\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}\) হয় তাহলে \(A\) এর মাণ কত?
    [ ঢাঃবিঃভর্তিঃ ২০১৬-১৭, চঃবিঃভর্তিঃ ২০৪-৫, ২০০১-২, জাহাঃবিঃভর্তিঃ ২০০৫-৬ ]
    • \(\sqrt{26}\)
    • \(\sqrt{24}\)
    • \(26\)
    • \(6\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
14. \(50 ms^{-1}\) ভেক্টরের দুইটি লম্ব উপাংশের একটি \(30 ms^{-1}\) হলে অপর উপাংশটি হলো -
    • \(15 ms^{-1}\)
    • \(40 ms^{-1}\)
    • \(20 ms^{-1}\)
    • \(25 ms^{-1}\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
15. \(\vec{A}-\vec{B}=\vec{C}\) এবং \(A-B=C\) হলে \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) ভেক্টর দুইটির মধ্যবর্তী কোণ কত?
    • \(0^{o}\)
    • \(30^{o}\)
    • \(60^{o}\)
    • \(90^{o}\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
16. \(2\hat{i}+3\hat{j}\) ভেক্টরটি \(X\) অক্ষের সহিত কত কোণে আনত?
    • \(\tan^{-1}{\frac{3}{2}}\)
    • \(\cos^{-1}{\frac{2}{\sqrt{13}}}\)
    • \(\sin^{-1}{\frac{2}{3}}\)
    • \(\cos^{-1}{\frac{2}{3}}\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
17. দুইটি একক ভেক্টরের সমষ্টি একটি একক ভেক্টর। এদের বিয়োগফল কত?
    • \(\sqrt{2}\)
    • \(\sqrt{3}\)
    • \(\sqrt{4}\)
    • \(\sqrt{7}\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
18. \(\vec{C}=\vec{A}-\vec{B}\) ভেক্টরটির মাণ \((A+B)\) হলে \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) ভেক্টর দুইটির মধ্যবর্তী কোণ কত -
    • \(0^{o}\)
    • \(\frac{\pi}{2}\)
    • \(\pi\)
    • \(2\pi\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
19. \((\vec{a}.\vec{b})^2=a^2b^2\) হলে \(\vec{a}\) ও \(\vec{b}\) ভেক্টর দুইটির মধ্যবর্তী কোণ কত?
    • \(90^{o}\)
    • \(60^{o}\)
    • \(45^{o}\)
    • \(0^{o}\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
20. একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু \(\vec{P}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) এবং \(\vec{Q}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) নির্দেশ করে তবে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?
    [ ঢাঃবিঃভর্তিঃ ২০১৫-১৬ ]
    • \(2\sqrt{2}\)
    • \(1\)
    • \(\sqrt{2}\)
    • \(2\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
21. পাশের চিত্রের আলোকে \(ABC\) সমবাহু ত্রিভুজে \(\vec{Q}\) ও \(\vec{R}\) এর মধ্যবর্তী কোণ কত?
    [ রাঃ ২০১৫ ]
    • \(0^{o}\)
    • \(60^{o}\)
    • \(120^{o}\)
    • \(180^{o}\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
22. যদি \(\vec{r}=x\hat{i}+y\hat{j}+2z\hat{k}\) হয় তবে \(\vec{\triangledown}.\vec{r}\) কত?
    [ কুঃ ২০১৫ ]
    • \(1\)
    • \(2\)
    • \(3\)
    • \(4\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
23. \(\vec{A}=3\hat{i}-4\hat{j}+2\hat{k}\) এবং \(\vec{B}=6\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}\) হলে \(\vec{A}\times{\vec{B}}\) এর জন্য নিচের কোনটি সঠিক?
    [ কুঃ ২০১৫ ]
    • \(18\hat{i}+21\hat{j}+30\hat{k}\)
    • \(8\hat{i}+21\hat{j}+18\hat{k}\)
    • \(8\hat{i}+3\hat{j}+30\hat{k}\)
    • \(8\hat{i}+21\hat{j}+30\hat{k}\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
24. \(\vec{A}\times{\vec{B}}=?\)
    [ বঃ ২০১৫ ]
    • \(AB\cos{\theta}\)
    • \(AB\sin{\theta}\)
    • \(-\vec{B}\times{\vec{A}}\)
    • \(\vec{B}\times{\vec{A}}\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
25. \(XY\) সমতলে \(3\hat{i}+5\hat{j}+4\hat{k}\) ভেক্টরের দৈর্ঘ্য কত একক?
    [ ঢাঃ ২০১৭ ]
    • \(5\)
    • \(\sqrt{34}\)
    • \(\sqrt{41}\)
    • \(12\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
26. \(|\vec{A}\times{\vec{B}}|^2=\) নিচের কোনটি?
    [ রাঃ ২০১৭ ]
    • \(A^2B^2-(\vec{A}.\vec{B})^2\)
    • \(A^2B^2-2\vec{A}.\vec{B}\)
    • \(A^2B^2-2AB\sin{\theta}\)
    • \(A^2B^2-2AB\cos{\theta}\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
27. নিচের কোনটির দিক নির্দিষ্ট নয়?
    [ কুঃ ২০১৭, মেডিঃভর্তিঃ ২০১৭-১৮ ]
    • শূন্য ভেক্টর
    • সমান ভেক্টর
    • বিপরীত ভেক্টর
    • বিপ্রতীব ভেক্টর
    • উপরের কোনোটিই নয়
28. ব্যসার্ধ ভেক্টর ও প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণনকে বলে-
    [ কুঃ ২০১৭ ]
    • জড়তার ভ্রামক
    • টর্ক
    • কৌনিক ভরবেগ
    • চক্রগতির ব্যাসার্ধ
    • উপরের কোনোটিই নয়
29. পাশের চিত্রে কর্ণদ্বয় হচ্ছে \(AC=\hat{i}\) \(BD=\hat{j}\).
    \(AB\) ভেক্টরের সঠিক রূপ কোনটি?
    [ ঢাঃ ২০১৭ ]
    • \(\frac{(\hat{i}+\hat{j})}{4}\)
    • \(\frac{(\hat{i}-\hat{j})}{2}\)
    • \(\frac{(\hat{i}+\hat{j})}{2}\)
    • \(\frac{(\hat{j}+\hat{i})}{2}\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
30. পাশের চিত্রে \(ABCD\) সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল কত?
    [ যঃ ২০১৭ ]
    • \(0.5\) একক
    • \(1.0\) একক
    • \(1.5\) একক
    • \(2.0\) একক
    • উপরের কোনোটিই নয়
31. \(\vec{P}\) ও \(\vec{Q}\) ভেক্টরদ্বয়ের পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত কোনটি?
    [ চঃ ২০১৭ ]
    • \(\vec{P}.\vec{Q}=0\)
    • \(\vec{P}.\vec{Q}=1\)
    • \(\vec{P}\times{\vec{Q}}=0\)
    • \(\vec{P}\times{\vec{Q}}=1\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
32. \(\vec{A}=(px+y)\hat{i}+(y-2z)\hat{j}+(x+3z)\hat{k}\) ভেক্টরটি সলিনয়ডাল হবে যদি \(P=\)
    [ বঃ ২০১৭ ]
    • \(2\)
    • \(4\)
    • \(3\)
    • \(-4\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
33. \((\hat{i}\times{\hat{k}})\times{(\hat{j}\times{\hat{k}})}=?\)
    [ বঃ ২০১৭ ]
    • \(\hat{0}\)
    • \(\hat{s}\)
    • \(\hat{i}\)
    • \(\hat{k}\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
34. \(Y\) অক্ষের সাথে \(\vec{r}=4\hat{i}-4\hat{k}\) ভেক্টরের উৎপন্ন কোণ হবে-
    [ সিঃ ২০১৭ ]
    • \(0^{o}\)
    • \(45^{o}\)
    • \(90^{o}\)
    • \(180^{o}\)
    • উপরের কোনোটিই নয়
35. \(m\) এর মাণ কত হলে \(\vec{P}=4\hat{i}+m\hat{j}\) এবং \(\vec{Q}=8\hat{i}-4\hat{j}+9\hat{k}\) পরস্পর লম্ব হবে?
    [ ঢাঃ ২০১৫ ]
    • \(8\)
    • \(6\)
    • \(4\)
    • \(-4\)
    • উপরের কোনোটিই নয়