ভগ্নাংশের প্রক্রিয়া, বর্গমূল, ঐকিক নিয়ম, দূরত্ব-সময়, নৌকা-স্রোত, নল-চৌবাচ্চা ও লোক-খাদ্য — Bank Job
ভগ্নাংশের প্রক্রিয়া, বর্গমূল, ঐকিক নিয়ম, দূরত্ব-সময়, নৌকা-স্রোত, নল-চৌবাচ্চা ও লোক-খাদ্য: গণিত, Bank Job পাঠ ও 204টি প্রশ্নের অনুশীলন। পৃষ্ঠা 1/5।
এ অধ্যায়ের পাঠ্যসূচী
- ভগ্নাংশের মৌলিক প্রক্রিয়া
- ভগ্নাংশের যোগ
- ভগ্নাংশের বিয়োগ
- ভগ্নাংশের গুণ
- ভগ্নাংশের ভাগ
- জটিল ভগ্নাংশ সরলীকরণ
- দশমিক সংখ্যার প্রক্রিয়া
- বর্গমূল
- দশমিক সংখ্যার বর্গমূল
- বিন্যাস ও দল গঠন
- বার ও দিনের হিসাব
- ঐকিক নিয়ম
- সরাসরি ঐকিক সম্পর্ক
- ব্যস্ত ঐকিক সম্পর্ক
- দূরত্ব, বেগ ও সময়
- বেগের একক রূপান্তর
- ট্রেনের অঙ্ক
- খুঁটি বা ব্যক্তিকে অতিক্রম
- প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম
- যাত্রাপথের গড় বেগ
- নৌকা ও স্রোত
- স্রোতের অনুকূলে গতি
- স্রোতের প্রতিকূলে গতি
- স্থির পানিতে নৌকার গতি
- নল ও চৌবাচ্চা
- পানি ভর্তি করার নল
- পানি বের করার নল
- একাধিক নল একসঙ্গে খোলা
- লোক ও খাদ্য
- খাদ্যের মোট পরিমাণ স্থির থাকলে
- লোকসংখ্যা পরিবর্তনে খাদ্যের স্থায়িত্ব
- পাটি গণিতের বিবিধ কৌশল
ভগ্নাংশের মৌলিক প্রক্রিয়া
Operations on Fractions
ভগ্নাংশের যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগের ক্ষেত্রে লব এবং হরের ভূমিকা আলাদা। যোগ ও বিয়োগে সাধারণত হর সমান করতে হয়, কিন্তু গুণ ও ভাগে সরাসরি লব-হরের ওপর কাজ করা যায়।
জটিল ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে প্রথমে বন্ধনীর ভেতরের অংশ সরল করা সুবিধাজনক। এরপর গুণ ও ভাগের নিয়ম প্রয়োগ করতে হয়।
জটিল ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে প্রথমে বন্ধনীর ভেতরের অংশ সরল করা সুবিধাজনক। এরপর গুণ ও ভাগের নিয়ম প্রয়োগ করতে হয়।
ভগ্নাংশের যোগ
Addition of Fractions
সমহর ভগ্নাংশ যোগ করতে লবগুলো যোগ করে একই হর রাখা হয়।
অসমহর ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে প্রথমে হরগুলোর ল.সা.গু. নিয়ে সব ভগ্নাংশকে সমহরে রূপান্তর করতে হয়। এরপর লবগুলো যোগ করা হয়।
যেমন \(\frac{a}{m}+\frac{b}{m}\) ধরনের ক্ষেত্রে নতুন লব হবে \(a+b\), আর হর অপরিবর্তিত থাকবে।
অসমহর ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে প্রথমে হরগুলোর ল.সা.গু. নিয়ে সব ভগ্নাংশকে সমহরে রূপান্তর করতে হয়। এরপর লবগুলো যোগ করা হয়।
যেমন \(\frac{a}{m}+\frac{b}{m}\) ধরনের ক্ষেত্রে নতুন লব হবে \(a+b\), আর হর অপরিবর্তিত থাকবে।
ভগ্নাংশের বিয়োগ
Subtraction of Fractions
ভগ্নাংশ বিয়োগেও যোগের মতো প্রথমে হর সমান করা প্রয়োজন।
সমহর হওয়ার পর প্রথম ভগ্নাংশের লব থেকে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব বিয়োগ করতে হয় এবং সাধারণ হর অপরিবর্তিত থাকে।
ঋণাত্মক ফল এলে ভগ্নাংশের আগে ঋণাত্মক চিহ্ন রাখা হয়।
সমহর হওয়ার পর প্রথম ভগ্নাংশের লব থেকে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব বিয়োগ করতে হয় এবং সাধারণ হর অপরিবর্তিত থাকে।
ঋণাত্মক ফল এলে ভগ্নাংশের আগে ঋণাত্মক চিহ্ন রাখা হয়।
ভগ্নাংশের গুণ
Multiplication of Fractions
ভগ্নাংশ গুণ করার সময় সব লব একসঙ্গে এবং সব হর একসঙ্গে গুণ করা হয়।
গুণের আগে লব ও হরের মধ্যে সাধারণ গুণনীয়ক থাকলে কাটাকাটি করে সরল করলে হিসাব ছোট হয়।
যেমন \(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\) ধরনের গুণে লবের অংশ \(ac\) এবং হরের অংশ \(bd\) হিসেবে পাওয়া যায়।
গুণের আগে লব ও হরের মধ্যে সাধারণ গুণনীয়ক থাকলে কাটাকাটি করে সরল করলে হিসাব ছোট হয়।
যেমন \(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\) ধরনের গুণে লবের অংশ \(ac\) এবং হরের অংশ \(bd\) হিসেবে পাওয়া যায়।
ভগ্নাংশের ভাগ
Division of Fractions
একটি ভগ্নাংশকে অন্য একটি ভগ্নাংশ দ্বারা ভাগ করতে দ্বিতীয় ভগ্নাংশকে উল্টিয়ে গুণ করতে হয়।
অর্থাৎ ভাগের চিহ্নকে গুণে পরিবর্তন করে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব ও হর পরস্পর বিনিময় করা হয়।
এটি ভগ্নাংশের বিপরীতক ব্যবহারের মূল নিয়ম।
অর্থাৎ ভাগের চিহ্নকে গুণে পরিবর্তন করে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব ও হর পরস্পর বিনিময় করা হয়।
এটি ভগ্নাংশের বিপরীতক ব্যবহারের মূল নিয়ম।
জটিল ভগ্নাংশ সরলীকরণ
Simplification of Complex Fractions
একাধিক স্তরের ভগ্নাংশ থাকলে প্রথমে সবচেয়ে ভেতরের বন্ধনী বা ভগ্নাংশ সরল করতে হয়।
তারপর ভাগকে বিপরীত ভগ্নাংশ দিয়ে গুণে রূপান্তর করে ধাপে ধাপে সরল করলে ভুল কম হয়।
যেখানে সম্ভব লব ও হরের সাধারণ গুণনীয়ক আগে কেটে দেওয়া সুবিধাজনক।
তারপর ভাগকে বিপরীত ভগ্নাংশ দিয়ে গুণে রূপান্তর করে ধাপে ধাপে সরল করলে ভুল কম হয়।
যেখানে সম্ভব লব ও হরের সাধারণ গুণনীয়ক আগে কেটে দেওয়া সুবিধাজনক।
দশমিক সংখ্যার প্রক্রিয়া
Decimal Operations
দশমিক সংখ্যা যোগ বা বিয়োগ করার সময় দশমিক বিন্দুগুলো একই সরলরেখায় রেখে কাজ করতে হয়।
দশমিক সংখ্যা গুণ করার সময় প্রথমে দশমিক বাদ দিয়ে পূর্ণসংখ্যার মতো গুণ করা যায়। পরে গুণনীয়কগুলোর মোট দশমিক ঘর গণনা করে গুণফলে ডান দিক থেকে সেই সংখ্যক ঘর রেখে দশমিক বসাতে হয়।
দশমিক দিয়ে ভাগের ক্ষেত্রে ভাজককে পূর্ণসংখ্যায় রূপান্তর করার জন্য ভাজ্য ও ভাজক উভয়ের দশমিক একই সংখ্যক ঘর সরানো যায়।
দশমিক সংখ্যা গুণ করার সময় প্রথমে দশমিক বাদ দিয়ে পূর্ণসংখ্যার মতো গুণ করা যায়। পরে গুণনীয়কগুলোর মোট দশমিক ঘর গণনা করে গুণফলে ডান দিক থেকে সেই সংখ্যক ঘর রেখে দশমিক বসাতে হয়।
দশমিক দিয়ে ভাগের ক্ষেত্রে ভাজককে পূর্ণসংখ্যায় রূপান্তর করার জন্য ভাজ্য ও ভাজক উভয়ের দশমিক একই সংখ্যক ঘর সরানো যায়।
বর্গমূল
Square Root
কোনো সংখ্যাকে নিজ দ্বারা গুণ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, মূল সংখ্যাটিকে সেই গুণফলের বর্গমূল বলা হয়।
পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল সাধারণত পূর্ণসংখ্যা হয়। যেমন \(32^2\) ধরনের সম্পর্ক থেকে বর্গমূল নির্ণয় করা যায়।
বড় সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়ের জন্য মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ বা দীর্ঘ ভাগ পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়।
পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল সাধারণত পূর্ণসংখ্যা হয়। যেমন \(32^2\) ধরনের সম্পর্ক থেকে বর্গমূল নির্ণয় করা যায়।
বড় সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়ের জন্য মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ বা দীর্ঘ ভাগ পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়।
দশমিক সংখ্যার বর্গমূল
Square Root of Decimal Numbers
দশমিক সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়ের সময় দশমিকের ডান ও বাম দিকের অঙ্কগুলো জোড়ায় জোড়ায় বিবেচনা করা সুবিধাজনক।
কোনো দশমিক সংখ্যা যদি আরেকটি দশমিক সংখ্যার বর্গ হিসেবে চেনা যায়, তবে সরাসরি সেই সংখ্যাটিই তার ধনাত্মক বর্গমূল হবে।
যেমন \(0.000009\)-কে \(0.003\)-এর বর্গ হিসেবে চিনতে পারলে বর্গমূল দ্রুত নির্ণয় করা যায়।
কোনো দশমিক সংখ্যা যদি আরেকটি দশমিক সংখ্যার বর্গ হিসেবে চেনা যায়, তবে সরাসরি সেই সংখ্যাটিই তার ধনাত্মক বর্গমূল হবে।
যেমন \(0.000009\)-কে \(0.003\)-এর বর্গ হিসেবে চিনতে পারলে বর্গমূল দ্রুত নির্ণয় করা যায়।
বিন্যাস ও দল গঠন
Arrangement and Group Formation
কোনো দল থেকে নির্দিষ্ট সংখ্যক ব্যক্তি নির্বাচন বা কমিটি গঠনের ক্ষেত্রে নির্বাচনসংখ্যা গণনা করতে সমাবেশের ধারণা ব্যবহার করা যায়।
\(n\) জন থেকে \(r\) জন নির্বাচন করার সংখ্যা \({}^nC_r\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
পুরুষ ও মহিলা আলাদাভাবে নির্দিষ্ট সংখ্যায় নির্বাচন করতে হলে দুই নির্বাচনের সম্ভাব্য সংখ্যা গুণ করতে হয়।
\(n\) জন থেকে \(r\) জন নির্বাচন করার সংখ্যা \({}^nC_r\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
পুরুষ ও মহিলা আলাদাভাবে নির্দিষ্ট সংখ্যায় নির্বাচন করতে হলে দুই নির্বাচনের সম্ভাব্য সংখ্যা গুণ করতে হয়।
বার ও দিনের হিসাব
Day and Calendar Problems
সপ্তাহে \(7\) দিন থাকায় একটি নির্দিষ্ট দিনের কয়েক দিন পরের বার নির্ণয় করতে মোট দিনের সংখ্যাকে \(7\) দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ বিবেচনা করা যায়।
অধিবর্ষে ফেব্রুয়ারি \(29\) দিনের এবং সাধারণ বছরে \(28\) দিনের হয়। তাই দীর্ঘ সময়ের তারিখ-বার সমস্যায় বছরটি অধিবর্ষ কি না তা বিবেচনা করতে হয়।
একইভাবে গতকাল, আজ এবং আগামীকালের সম্পর্ক ব্যবহার করে সপ্তাহের দিন নির্ণয়ের প্রশ্ন সমাধান করা যায়।
অধিবর্ষে ফেব্রুয়ারি \(29\) দিনের এবং সাধারণ বছরে \(28\) দিনের হয়। তাই দীর্ঘ সময়ের তারিখ-বার সমস্যায় বছরটি অধিবর্ষ কি না তা বিবেচনা করতে হয়।
একইভাবে গতকাল, আজ এবং আগামীকালের সম্পর্ক ব্যবহার করে সপ্তাহের দিন নির্ণয়ের প্রশ্ন সমাধান করা যায়।
ঐকিক নিয়ম
Unitary Method
ঐকিক নিয়মে প্রথমে একক পরিমাণের মান নির্ণয় করা হয় এবং পরে প্রয়োজনীয় পরিমাণের মান বের করা হয়।
দাম, ওজন, পরিমাণ, কাজ, সময়, লোকসংখ্যা, উৎপাদন ও দূরত্বসংক্রান্ত বহু সমস্যায় এই নিয়ম ব্যবহার করা যায়।
দুটি রাশির মধ্যে সরাসরি বা ব্যস্ত সম্পর্ক আছে কি না তা আগে নির্ণয় করা জরুরি।
দাম, ওজন, পরিমাণ, কাজ, সময়, লোকসংখ্যা, উৎপাদন ও দূরত্বসংক্রান্ত বহু সমস্যায় এই নিয়ম ব্যবহার করা যায়।
দুটি রাশির মধ্যে সরাসরি বা ব্যস্ত সম্পর্ক আছে কি না তা আগে নির্ণয় করা জরুরি।
সরাসরি ঐকিক সম্পর্ক
Direct Unitary Relation
একটি রাশি বাড়লে অন্য রাশিও একই প্রবণতায় বাড়ে এবং একটি কমলে অন্যটিও কমে— এমন সম্পর্ককে সরাসরি ঐকিক সম্পর্ক হিসেবে ব্যবহার করা যায়।
যেমন নির্দিষ্ট দামে বেশি পরিমাণ দ্রব্য কিনলে মোট মূল্যও বেশি হবে।
এক্ষেত্রে প্রথমে এক এককের মূল্য বা পরিমাণ বের করে প্রয়োজনীয় সংখ্যক এককের জন্য গুণ করা হয়।
যেমন নির্দিষ্ট দামে বেশি পরিমাণ দ্রব্য কিনলে মোট মূল্যও বেশি হবে।
এক্ষেত্রে প্রথমে এক এককের মূল্য বা পরিমাণ বের করে প্রয়োজনীয় সংখ্যক এককের জন্য গুণ করা হয়।
ব্যস্ত ঐকিক সম্পর্ক
Inverse Unitary Relation
একটি রাশি বাড়লে অন্য রাশি কমে— এমন পরিস্থিতিতে ব্যস্ত ঐকিক সম্পর্ক ব্যবহার করা হয়।
যেমন একই কাজের ক্ষেত্রে লোকসংখ্যা বাড়লে সময় কমে অথবা একই দূরত্বে বেগ বাড়লে সময় কমে।
এ ধরনের সমস্যায় কোন রাশি বাড়ছে এবং কোনটি কমছে তা সঠিকভাবে শনাক্ত করা জরুরি।
যেমন একই কাজের ক্ষেত্রে লোকসংখ্যা বাড়লে সময় কমে অথবা একই দূরত্বে বেগ বাড়লে সময় কমে।
এ ধরনের সমস্যায় কোন রাশি বাড়ছে এবং কোনটি কমছে তা সঠিকভাবে শনাক্ত করা জরুরি।
দূরত্ব, বেগ ও সময়
Distance, Speed and Time
দূরত্ব, বেগ ও সময়ের মধ্যে মৌলিক সম্পর্ক রয়েছে। নির্দিষ্ট সময়ে যত দূরত্ব অতিক্রম করা হয়, তার সঙ্গে বেগ সরাসরি সম্পর্কিত।
দূরত্ব নির্ণয়ে বেগ ও সময়ের গুণফল ব্যবহার করা হয়।
বেগ নির্ণয়ে দূরত্বকে সময় দিয়ে ভাগ করা হয়।
সময় নির্ণয়ে দূরত্বকে বেগ দিয়ে ভাগ করা হয়।
একই দিকে চললে আপেক্ষিক বেগ নির্ণয়ে সাধারণত বেগের ব্যবধান এবং বিপরীত দিকে চললে বেগের যোগ বিবেচনা করা হয়।
দূরত্ব নির্ণয়ে বেগ ও সময়ের গুণফল ব্যবহার করা হয়।
বেগ নির্ণয়ে দূরত্বকে সময় দিয়ে ভাগ করা হয়।
সময় নির্ণয়ে দূরত্বকে বেগ দিয়ে ভাগ করা হয়।
একই দিকে চললে আপেক্ষিক বেগ নির্ণয়ে সাধারণত বেগের ব্যবধান এবং বিপরীত দিকে চললে বেগের যোগ বিবেচনা করা হয়।
বেগের একক রূপান্তর
Conversion of Speed Units
কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা থেকে মিটার প্রতি সেকেন্ডে রূপান্তরের জন্য \(\frac{5}{18}\) গুণক ব্যবহার করা হয়।
অন্যদিকে মিটার প্রতি সেকেন্ড থেকে কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় রূপান্তরের জন্য \(\frac{18}{5}\) গুণক ব্যবহার করা হয়।
কারণ \(1\) কিলোমিটার হলো \(1000\) মিটার এবং \(1\) ঘণ্টা হলো \(3600\) সেকেন্ড।
অন্যদিকে মিটার প্রতি সেকেন্ড থেকে কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় রূপান্তরের জন্য \(\frac{18}{5}\) গুণক ব্যবহার করা হয়।
কারণ \(1\) কিলোমিটার হলো \(1000\) মিটার এবং \(1\) ঘণ্টা হলো \(3600\) সেকেন্ড।
ট্রেনের অঙ্ক
Train Problems
ট্রেনের অঙ্কে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো ট্রেনকে সম্পূর্ণভাবে কোনো বস্তু বা স্থান অতিক্রম করতে মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়।
একটি খুঁটি বা ব্যক্তিকে অতিক্রম করার ক্ষেত্রে ট্রেনকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়।
প্ল্যাটফর্ম, সেতু বা টানেল অতিক্রম করার ক্ষেত্রে ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সঙ্গে সংশ্লিষ্ট স্থানের দৈর্ঘ্য যোগ করে মোট দূরত্ব ধরা হয়।
একটি খুঁটি বা ব্যক্তিকে অতিক্রম করার ক্ষেত্রে ট্রেনকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়।
প্ল্যাটফর্ম, সেতু বা টানেল অতিক্রম করার ক্ষেত্রে ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সঙ্গে সংশ্লিষ্ট স্থানের দৈর্ঘ্য যোগ করে মোট দূরত্ব ধরা হয়।
খুঁটি বা ব্যক্তিকে অতিক্রম
Train Crossing a Pole
একটি স্থির খুঁটি, গাছ বা ব্যক্তিকে ট্রেন সম্পূর্ণ অতিক্রম করতে ট্রেনের সামনের অংশ থেকে পেছনের অংশ পর্যন্ত পুরো ট্রেনটি সেই বিন্দু পার হতে হয়।
তাই অতিক্রান্ত দূরত্ব হিসেবে কেবল ট্রেনের দৈর্ঘ্য বিবেচনা করা হয়।
বেগ জানা থাকলে সময়ের সঙ্গে গুণ করে ট্রেনের দৈর্ঘ্য বের করা যায়।
তাই অতিক্রান্ত দূরত্ব হিসেবে কেবল ট্রেনের দৈর্ঘ্য বিবেচনা করা হয়।
বেগ জানা থাকলে সময়ের সঙ্গে গুণ করে ট্রেনের দৈর্ঘ্য বের করা যায়।
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম
Train Crossing a Platform
একটি প্ল্যাটফর্ম সম্পূর্ণ অতিক্রম করতে ট্রেনের সামনের অংশকে প্ল্যাটফর্মের পুরো দৈর্ঘ্য এবং ট্রেনের নিজস্ব দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হয়।
তাই মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি।
সময় ও বেগ জানা থাকলে এই মোট দূরত্ব থেকে ট্রেন অথবা প্ল্যাটফর্মের অজানা দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়।
তাই মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি।
সময় ও বেগ জানা থাকলে এই মোট দূরত্ব থেকে ট্রেন অথবা প্ল্যাটফর্মের অজানা দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়।
যাত্রাপথের গড় বেগ
Average Speed in a Journey
কোনো যাত্রার গড় বেগ নির্ণয়ে মোট অতিক্রান্ত দূরত্বকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করতে হয়।
যাওয়া ও আসার বেগ আলাদা হলে শুধু দুই বেগের সাধারণ গড় নিলে সব সময় সঠিক ফল পাওয়া যায় না।
সমান দূরত্ব দুই ভিন্ন বেগে অতিক্রম করলে বিশেষভাবে \(\frac{2xy}{x+y}\) সম্পর্কটি ব্যবহার করা যায়, যেখানে \(x\) ও \(y\) হলো দুই বেগ।
যাওয়া ও আসার বেগ আলাদা হলে শুধু দুই বেগের সাধারণ গড় নিলে সব সময় সঠিক ফল পাওয়া যায় না।
সমান দূরত্ব দুই ভিন্ন বেগে অতিক্রম করলে বিশেষভাবে \(\frac{2xy}{x+y}\) সম্পর্কটি ব্যবহার করা যায়, যেখানে \(x\) ও \(y\) হলো দুই বেগ।
নৌকা ও স্রোত
Boat and Stream
স্থির পানিতে নৌকার যে গতি, সেটিই নৌকার প্রকৃত গতি। নদীর স্রোত নৌকার গতিকে অনুকূলে বাড়ায় এবং প্রতিকূলে কমায়।
স্রোতের অনুকূলে নৌকা চললে নৌকার প্রকৃত বেগের সঙ্গে স্রোতের বেগ যোগ হয়।
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকা চললে নৌকার প্রকৃত বেগ থেকে স্রোতের বেগ বিয়োগ করা হয়।
স্রোতের অনুকূলে নৌকা চললে নৌকার প্রকৃত বেগের সঙ্গে স্রোতের বেগ যোগ হয়।
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকা চললে নৌকার প্রকৃত বেগ থেকে স্রোতের বেগ বিয়োগ করা হয়।
স্রোতের অনুকূলে গতি
Downstream Speed
নৌকা যখন স্রোতের দিকে চলে, স্রোত নৌকাকে অতিরিক্ত গতি দেয়।
তাই কার্যকর গতি নির্ণয়ে স্থির পানিতে নৌকার গতির সঙ্গে স্রোতের গতি যোগ করতে হয়।
এই গতি ব্যবহার করে অনুকূলে যাত্রার সময় সহজে নির্ণয় করা যায়।
তাই কার্যকর গতি নির্ণয়ে স্থির পানিতে নৌকার গতির সঙ্গে স্রোতের গতি যোগ করতে হয়।
এই গতি ব্যবহার করে অনুকূলে যাত্রার সময় সহজে নির্ণয় করা যায়।
স্রোতের প্রতিকূলে গতি
Upstream Speed
নৌকা যখন স্রোতের বিপরীত দিকে চলে, স্রোত তার গতিকে বাধা দেয়।
তাই কার্যকর গতি নির্ণয়ে নৌকার স্থির পানির গতি থেকে স্রোতের গতি বিয়োগ করতে হয়।
একই দূরত্বে প্রতিকূলে যাত্রার সময় সাধারণত অনুকূল যাত্রার সময়ের চেয়ে বেশি হয়।
তাই কার্যকর গতি নির্ণয়ে নৌকার স্থির পানির গতি থেকে স্রোতের গতি বিয়োগ করতে হয়।
একই দূরত্বে প্রতিকূলে যাত্রার সময় সাধারণত অনুকূল যাত্রার সময়ের চেয়ে বেশি হয়।
স্থির পানিতে নৌকার গতি
Speed of Boat in Still Water
অনুকূল ও প্রতিকূল উভয় বেগ জানা থাকলে তাদের যোগফলের অর্ধেক নিলে স্থির পানিতে নৌকার গতি পাওয়া যায়।
একইভাবে অনুকূল ও প্রতিকূল বেগের পার্থক্যের অর্ধেক নিলে স্রোতের গতি পাওয়া যায়।
এই দুই সম্পর্ক নৌকা-স্রোতের সমস্যায় দ্রুত সমাধানের জন্য খুব কার্যকর।
একইভাবে অনুকূল ও প্রতিকূল বেগের পার্থক্যের অর্ধেক নিলে স্রোতের গতি পাওয়া যায়।
এই দুই সম্পর্ক নৌকা-স্রোতের সমস্যায় দ্রুত সমাধানের জন্য খুব কার্যকর।
নল ও চৌবাচ্চা
Pipes and Cisterns
নল ও চৌবাচ্চার অঙ্ক কাজ ও সময়ের অঙ্কেরই একটি বিশেষ রূপ। এখানে চৌবাচ্চা ভর্তি বা খালি করাকে সম্পূর্ণ একটি কাজ হিসেবে ধরা হয়।
যে নল পানি ঢোকায় তার কাজ ধনাত্মক এবং যে নল পানি বের করে তার কাজ ঋণাত্মক হিসেবে বিবেচনা করা হয়।
যে নল পানি ঢোকায় তার কাজ ধনাত্মক এবং যে নল পানি বের করে তার কাজ ঋণাত্মক হিসেবে বিবেচনা করা হয়।
পানি ভর্তি করার নল
Filling Pipe
একটি নল \(n\) ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করলে এক ঘণ্টায় সে মোট চৌবাচ্চার \(\frac{1}{n}\) অংশ পূর্ণ করে।
একাধিক ভর্তি করার নল একসঙ্গে খোলা হলে তাদের এক ঘণ্টার কাজ যোগ করতে হয়।
সম্মিলিত কাজ থেকে পুরো চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয় করা যায়।
একাধিক ভর্তি করার নল একসঙ্গে খোলা হলে তাদের এক ঘণ্টার কাজ যোগ করতে হয়।
সম্মিলিত কাজ থেকে পুরো চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয় করা যায়।
পানি বের করার নল
Emptying Pipe
কোনো নল \(n\) ঘণ্টায় পূর্ণ চৌবাচ্চা খালি করলে প্রতি ঘণ্টায় সে \(\frac{1}{n}\) অংশ পানি বের করে।
ভর্তি ও খালি করার নল একসঙ্গে খোলা থাকলে পূরণের হার থেকে খালি করার হার বিয়োগ করতে হয়।
যদি খালি করার হার বেশি হয়, তবে চৌবাচ্চা পূর্ণ হওয়ার পরিবর্তে আরও খালি হতে থাকবে।
ভর্তি ও খালি করার নল একসঙ্গে খোলা থাকলে পূরণের হার থেকে খালি করার হার বিয়োগ করতে হয়।
যদি খালি করার হার বেশি হয়, তবে চৌবাচ্চা পূর্ণ হওয়ার পরিবর্তে আরও খালি হতে থাকবে।
একাধিক নল একসঙ্গে খোলা
Multiple Pipes
একাধিক নল একসঙ্গে কাজ করলে প্রত্যেক নলের একক সময়ের কাজ প্রথমে আলাদাভাবে নির্ণয় করতে হয়।
সব নল পানি ভর্তি করলে হারগুলো যোগ হয়। কোনো নল পানি বের করলে তার হার বিয়োগ করতে হয়।
চূড়ান্ত নিট কাজের হার থেকে সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ বা খালি হতে প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয় করা যায়।
সব নল পানি ভর্তি করলে হারগুলো যোগ হয়। কোনো নল পানি বের করলে তার হার বিয়োগ করতে হয়।
চূড়ান্ত নিট কাজের হার থেকে সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ বা খালি হতে প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয় করা যায়।
লোক ও খাদ্য
Men and Food
লোক ও খাদ্যের সমস্যায় নির্দিষ্ট পরিমাণ খাদ্য কতজন মানুষের কতদিন চলবে— এই সম্পর্ক ব্যবহার করা হয়।
মোট খাদ্যের পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকলে লোকসংখ্যা বাড়লে খাদ্য কমদিন চলবে এবং লোকসংখ্যা কমলে বেশি দিন চলবে।
অর্থাৎ লোকসংখ্যা ও খাদ্যের স্থায়িত্বের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক থাকে।
মোট খাদ্যের পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকলে লোকসংখ্যা বাড়লে খাদ্য কমদিন চলবে এবং লোকসংখ্যা কমলে বেশি দিন চলবে।
অর্থাৎ লোকসংখ্যা ও খাদ্যের স্থায়িত্বের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক থাকে।
খাদ্যের মোট পরিমাণ স্থির থাকলে
Constant Food Quantity
খাদ্যের মোট পরিমাণকে মানুষ-দিন বা person-days হিসেবে বিবেচনা করা যায়।
যদি \(m\) জনের জন্য খাদ্য \(d\) দিন চলে, তবে মোট খাদ্যের সক্ষমতা \(m\times d\) মানুষ-দিন হিসেবে ভাবা যায়।
এই মোট সক্ষমতা থেকে নতুন লোকসংখ্যার জন্য খাদ্য কতদিন চলবে তা নির্ণয় করা যায়।
যদি \(m\) জনের জন্য খাদ্য \(d\) দিন চলে, তবে মোট খাদ্যের সক্ষমতা \(m\times d\) মানুষ-দিন হিসেবে ভাবা যায়।
এই মোট সক্ষমতা থেকে নতুন লোকসংখ্যার জন্য খাদ্য কতদিন চলবে তা নির্ণয় করা যায়।
লোকসংখ্যা পরিবর্তনে খাদ্যের স্থায়িত্ব
Change of People and Food Duration
কিছুদিন পর কিছু লোক চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্যের পরিমাণ প্রথমে নির্ণয় করতে হয়। তারপর নতুন লোকসংখ্যার জন্য সেই খাদ্য কতদিন চলবে তা হিসাব করা হয়।
আবার নতুন লোক যোগ হলে একই খাদ্য আগের তুলনায় কমদিন চলবে।
এ ধরনের প্রশ্নে প্রথম ধাপে কতদিনের খাদ্য ইতোমধ্যে ব্যবহৃত হয়েছে এবং কতদিনের খাদ্য অবশিষ্ট আছে তা আলাদা করা সুবিধাজনক।
আবার নতুন লোক যোগ হলে একই খাদ্য আগের তুলনায় কমদিন চলবে।
এ ধরনের প্রশ্নে প্রথম ধাপে কতদিনের খাদ্য ইতোমধ্যে ব্যবহৃত হয়েছে এবং কতদিনের খাদ্য অবশিষ্ট আছে তা আলাদা করা সুবিধাজনক।
পাটি গণিতের বিবিধ কৌশল
Miscellaneous Arithmetic Techniques
পাটি গণিতের বিবিধ প্রশ্নে ভগ্নাংশ, দশমিক, বর্গমূল, অনুপাত, ঐকিক নিয়ম, দূরত্ব-সময় এবং গণনার মৌলিক নিয়ম একত্রে ব্যবহার হতে পারে।
সংখ্যার ধারা বা উপাত্ত সাজানো থাকলে মধ্যবর্তী মানকে মধ্যক বলা হয়। উপাত্তের সংখ্যা বিজোড় হলে সাজানো তালিকার ঠিক মাঝের পদই মধ্যক।
দশমিক গুণের ক্ষেত্রে গুণনীয়কগুলোর মোট দশমিক ঘর গুনে গুণফলে দশমিক বসানো জরুরি।
দৈর্ঘ্য, ওজন, সময় বা অর্থসংক্রান্ত প্রশ্নে একক এক না হলে প্রথমেই একই এককে রূপান্তর করতে হবে।
পথে সমান ব্যবধানে গাছ বা খুঁটি বসানোর ক্ষেত্রে শুরু ও শেষ উভয় প্রান্তে বস্তু থাকলে ফাঁকের সংখ্যার চেয়ে বস্তুসংখ্যা সাধারণত একটি বেশি হয়।
কোনো রাস্তা বা রেখার মোট দৈর্ঘ্য এবং পরপর দুই বস্তুর দূরত্ব জানা থাকলে প্রথমে মোট ফাঁকের সংখ্যা নির্ণয় করে তারপর প্রয়োজন অনুযায়ী শুরু বা শেষ প্রান্তের বস্তু যোগ করতে হয়।
সংখ্যার ধারা বা উপাত্ত সাজানো থাকলে মধ্যবর্তী মানকে মধ্যক বলা হয়। উপাত্তের সংখ্যা বিজোড় হলে সাজানো তালিকার ঠিক মাঝের পদই মধ্যক।
দশমিক গুণের ক্ষেত্রে গুণনীয়কগুলোর মোট দশমিক ঘর গুনে গুণফলে দশমিক বসানো জরুরি।
দৈর্ঘ্য, ওজন, সময় বা অর্থসংক্রান্ত প্রশ্নে একক এক না হলে প্রথমেই একই এককে রূপান্তর করতে হবে।
পথে সমান ব্যবধানে গাছ বা খুঁটি বসানোর ক্ষেত্রে শুরু ও শেষ উভয় প্রান্তে বস্তু থাকলে ফাঁকের সংখ্যার চেয়ে বস্তুসংখ্যা সাধারণত একটি বেশি হয়।
কোনো রাস্তা বা রেখার মোট দৈর্ঘ্য এবং পরপর দুই বস্তুর দূরত্ব জানা থাকলে প্রথমে মোট ফাঁকের সংখ্যা নির্ণয় করে তারপর প্রয়োজন অনুযায়ী শুরু বা শেষ প্রান্তের বস্তু যোগ করতে হয়।
- লক্ষ্মী ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে কত?
- ৫ ঘণ্টা
- ৬ ঘণ্টা
- ৮ ঘণ্টা
- ১০ ঘণ্টা
- লক্ষ্মী ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে—
- ৮ ঘণ্টা
- ১০ ঘণ্টা
- ৫ ঘণ্টা
- ৬ ঘণ্টা
- লক্ষ্মী ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে—
- ১০ ঘণ্টা
- ৯ ঘণ্টা
- ৮ ঘণ্টা
- ৬ ঘণ্টা
- দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১০ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ৫ কিমি যায়। স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ—
- ২.৫ km/hr
- ৫ km/hr
- ৭.৫ km/hr
- ১৫ km/hr
- দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১৫ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ৫ কিমি। স্রোতের বেগ নির্ণয় কর।
- 5 km/hr
- 6 km/hr
- 7 km/hr
- 4 km/hr
- একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ১০, ১২ ও ১৫ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল এক সঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চার অর্ধেক পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
- ৬ ঘণ্টা
- ৪ ঘণ্টা
- ৩ ঘণ্টা
- ২ ঘণ্টা
- লক্ষ্মী ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কিমি ও ৫ কিমি। নদীপথে ৩০ কিমি যেয়ে আবার ফিরে আসতে সময় লাগবে—
- ৩ ১/২ ঘণ্টা
- ৪ ঘণ্টা
- ৪ ১/২ ঘণ্টা
- ৫ ঘণ্টা
- লক্ষ্মী ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কিমি ও ৪ কিমি। নদীপথে ৩০ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে—
- ৩ ১/২ ঘণ্টা
- ৪ ঘণ্টা
- ৪ ১/২ ঘণ্টা
- ৫ ঘণ্টা
- একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৯ কিমি ও স্রোতের অনুকূলে ১৮ কিমি যায় ৩ ঘণ্টায়। নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিমি?
- ১.৫ কিমি
- ৩ কিমি
- ৬ কিমি
- ৪.৫ কিমি
- লক্ষ্মী ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কিমি ও ৫ কিমি। নদীপথে ৩০ কিমি যেয়ে আবার ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
- ৩ ঘণ্টা
- ৪ ঘণ্টা
- ৪ ১/২ ঘণ্টা
- ৫ ঘণ্টা
- নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিমি। নদীপথে ৪৫ কিমি দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
- ১৮ ঘণ্টা
- ১৬ ঘণ্টা
- ১২ ঘণ্টা
- ১০ ঘণ্টা
- লক্ষ্মী ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ২০ কিমি ও ৪ কিমি। নদীপথে ৯৬ কিমি দূরত্ব অতিক্রম করে পুনরায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসতে সময় লাগবে—
- ৬ ঘণ্টা
- ৮ ঘণ্টা
- ১০ ঘণ্টা
- ১২ ঘণ্টা
- একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ১ ঘণ্টায় ৩ মাইল যায় এবং ৩ ঘণ্টায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড় বেগ কত?
- ১ ১/২
- ১ ২/২
- ৩/৪
- ১ ৩/৫
- একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ৬ মাইল যায় এবং ৫ ঘণ্টায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড় বেগ কত?
- ১ ৫/৮
- ১ ৫/৭
- ১ ৫/৬
- ১ ৪/৫
- লক্ষ্মী ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কিমি ও ৫ কিমি। নদীপথে ৪০ কিমি দূরত্ব অতিক্রম করে পুনরায় যাত্রা??্থানে ফিরে আসতে সময় লাগবে—
- ৫ ঘণ্টা
- ৬ ঘণ্টা
- ৭ ঘণ্টা
- ৮ ঘণ্টা
- একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড় বেগ কত?
- ১ ২/৩
- ৫/৬
- ১ ৩/৪
- ১ ৫/৬
- লক্ষ্মী ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৭২ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসতে সময় লাগবে—
- ৬ ঘণ্টা
- ৮ ঘণ্টা
- ৯ ঘণ্টা
- ১২ ঘণ্টা
- দাঁড় বেয়ে এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় যায় ১০ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় যায় ৫ কিমি। স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ—
- 2.5 km/hr
- 5 km/hr
- 7.5 km/hr
- 15 km/hr
- দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় যায় ১৫ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় যায় ৫ কিমি। স্রোতের বেগ নির্ণয় কর।
- 5 km/hr
- 6 km/hr
- 7 km/hr
- 4 km/hr
- ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন ৪৫০ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ঐ ট্রেনের গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে কত হবে?
- ২০ মিটার
- ৪০ মিটার
- ৩০ মিটার
- ২৫ মিটার
- রাজশাহী থেকে খুলনার দূরত্ব ২৮২ কিমি। একটি বাস ৭ ঘণ্টায় খুলনা থেকে রাজশাহী চলে আসলো। পথে বাসটি ১ ঘণ্টা যাত্রা বিরতি করলো। বাসটির গড় গতিবেগ কত কিলোমিটার/ঘণ্টা?
- ৪২
- ৪৯
- ৫৫
- ৪৭
- নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিমি। নদী পথে ৪৫ কিমি দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
- ৯ ঘণ্টা
- ১২ ঘণ্টা
- ১০ ঘণ্টা
- ১৮ ঘণ্টা
- স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৭ কিমি। এক্ষেত্রে নৌকাটি স্রোতের অনুকূলে ৩৩ কি.মি. পথ যেতে ৩ ঘণ্টা সময় লেগেছে। ফিরে আসার সময় নৌকাটির কত সময় লাগবে?
- ১৩ ঘণ্টা
- ১১ ঘণ্টা
- ১০ ঘণ্টা
- ৯ ঘণ্টা
- ঢাকা থেকে রংপুরের দূরত্ব ৪৫ মাইল। হাসান ঘণ্টায় ৩ মাইল বেগে এবং শাহিন ঘণ্টায় ৪ মাইল বেগে হাঁটে। হাসান ঢাকা থেকে রওনা হওয়ার ১ ঘণ্টা পর শাহিন রংপুর থেকে ঢাকা রওনা হলো। শাহিন কত মাইল হাঁটার পর হাসানের সাথে দেখা হবে?
- ২০
- ২৩
- ২৪
- ২১
- একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলে, ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে উহা কত দূর যাবে?
- ২.০ কিলোমিটার
- ২.০ কিলোমিটার
- ৩.০ কিলোমিটার
- ৩.৫ কিলোমিটার
- রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ রয়েছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মি. লম্বা একটি ট্রেন কত সময়ে ঐ তালগাছটি অতিক্রম করবে?
- ১১ সেকেন্ড
- ১৩ সেকেন্ড
- ১২ সেকেন্ড
- ১৪ সেকেন্ড
- এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৫ কিমি বেগে চলে কোনো স্থানে পৌঁছতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৬ কিমি বেগে চলে তার চেয়ে ৩০ মিনিট সময় কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
- ২৫ কিমি
- ২২ কিমি
- ২০ কিমি
- ১৫ কিমি
- ১২০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর এক্সপ্রেস একটি লাইট পোস্টকে ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনটির গতিবেগ কিলোমিটার/ঘণ্টায় কত?
- ৭২
- ৪৮
- ৩৬
- ৯৬
- ঘণ্টায় ৫ কিমি বেগে চলে কোনো স্থানে পৌঁছতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৬ কিমি বেগে চলে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
- ২৫ কিমি
- ২২ কিমি
- ২০ কিমি
- ১৫ কিমি
- ভ্রমণের প্রথম ৬ ঘণ্টায় একটি গাড়ির গড় বেগ ছিল ৪০ কিমি/ঘণ্টা এবং বাকি অংশের গড় বেগ ছিল ৬০ কিমি/ঘণ্টা। যদি সম্পূর্ণ ভ্রমণের গাড়িটির গড় বেগ ৫৫ কিমি/ঘণ্টা হয় তবে ভ্রমণের মোট সময়কাল কত?
- ১৮ ঘণ্টা
- ২০ ঘণ্টা
- ২২ ঘণ্টা
- ২৪ ঘণ্টা
- একটি গাড়ির ঘণ্টায় ৪৫ মাইল বেগে ২০ মিনিট চলার পর ঘণ্টায় ৬০ মাইল বেগে ৪০ মিনিট চলে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গাড়িটির গতিবেগের গড় কত?
- ৫৪ মাইল/ঘণ্টা
- ৫০ মাইল/ঘণ্টা
- ৫২.৫ মাইল/ঘণ্টা
- ৫৫ মাইল/ঘণ্টা
- এক ব্যক্তি সকালে ৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে হেঁটে বাসা থেকে অফিসে যান এবং বিকালে ৪ কিমি/ঘণ্টা বেগে হেঁটে অফিস থেকে বাসায় ফেরেন, এতে তার ১ ঘণ্টা বেশি লাগে। বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব—
- ১০ কিমি
- ১২ কিমি
- ১৬ কিমি
- ৮ কিমি
- এক ব্যক্তি কোনো দূরত্ব ঘণ্টায় ৪ মাইল বেগে অতিক্রম করে এবং ঘণ্টায় ৫ মাইল বেগে ফিরে আসে। তার গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল?
- ৫
- ৪.৫৪
- ৪.৪৪
- ৪.৫০
- এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৩০ মাইল বেগে দুই ঘণ্টা ভ্রমণ করার পর পরবর্তী ৩ ঘণ্টায় ৬০ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গড় গতিবেগ কত?
- ১৮
- ২৪
- ৩৬
- ৪৫
- ক ঘণ্টায় ১০ কি.মি. এবং খ ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. বেগে একই সময় একই স্থান থেকে রাজশাহীর পথে রওনা হলো। ক ১১:১০ মিনিটের সময় এবং খ ৯:৪০ মিনিটের সময় রাজশাহী পৌঁছাল। রওনা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব কত কি. মি.?
- ৩০ কি.মি.
- ৩৫ কি.মি.
- ৪০ কি.মি.
- ৪৫ কি.মি.
- ঢাকা থেকে দাউদকান্দির দূরত্ব ৪৫ মাইল। করিম ঘণ্টায় ৩ মাইল বেগে হাঁটে এবং রহিম ঘণ্টায় ৪ মাইল বেগে হাঁটে। করিম ঢাকা থেকে রওনা এক ঘণ্টা পর রহিম দাউদকান্দি থেকে ঢাকা রওনা হয়েছে। রহিম কত মাইল হাঁটার পর করিমের সাথে দেখা হবে?
- ২৪
- ২৩
- ২২
- ২১
- এক ব্যক্তি সাঁতার কেটে স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিটার/ঘণ্টা বেগে ৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে আবার স্রোতের অনুকূলে ৪ মিটার/ঘণ্টা বেগে পূর্বের স্থানে ফিরে এলো। তার গড় গতি বেগ কত?
- ০.৮ মি./ঘণ্টা
- ১.৬ মি./ঘণ্টা
- ২.৪ মি./ঘণ্টা
- ৩.২ মি./ঘণ্টা
- একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড় গতিবেগ কত?
- ৫/৬
- ২/৩
- ১ ৭/৮
- ৩/৪
- একটি লোক খাড়া উত্তর দিকে m মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে প্রতি মাইল ২ মিনিট এবং খাড়া দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ২ মাইল হিসেবে। লোকটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল?
- ৪৫
- ৪৮
- ৭৫
- ২৪
- একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলে ১০০ মিটার যেতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
- ৬০ সেকেন্ড
- ১ সেকেন্ড
- ৬ সেকেন্ড
- ০.৬ সেকেন্ড
- ঢাকা ও চট্টগ্রাম রেল স্টেশন থেকে প্রতি ঘণ্টায় একটি করে ট্রেন উভয় স্টেশনের দিকে যাত্রা করে। প্রত্যেক ট্রেন সমান গতিতে চলে এবং গন্তব্যস্থলে পৌঁছাতে ৫ ঘণ্টা সময় লাগে। এক স্টেশন থেকে যাত্রা করে অন্য স্টেশনে পৌঁছা পর্যন্ত একটি ট্রেন কয়টি ট্রেনের দেখা পাবে?
- ৫
- ১০
- ১১
- ৮
- একটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় ৩০ কিমি বেগে চলে গন্তব্য স্থানে পৌঁছাল। ট্রেনটির বেগ ঘণ্টায় ২৭ কি.মি. হলে গন্তব্য স্থানে পৌঁছাতে ২০ মিনিট সময় বেশি লাগত। পথের দূরত্ব নির্ণয় করুন।
- ৯০ কিমি
- ৮০ কিমি
- ৭০ কিমি
- ৯৫ কিমি
- একটি ট্রেন ৪৬ মিনিটে শহর A থেকে শহর B তে পৌঁছায়। দুইটি শহরের দূরত্ব ৫৯.৮ মাইল হলে, ঘণ্টায় ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত মাইল?
- ৬১
- ৪৮
- ৪৬
- ৭৮
- ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কি. মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৭ টায় ছেড়ে গিয়ে বিকেল ৩টায় চট্টগ্রাম পৌঁছে। ট্রেনটির গড় গতি ঘণ্টায় কত ছিল?
- ২৪.৫ কি. মি.
- ৩৭.৫ কি. মি.
- ৪২.০ কি. মি.
- ৪৫.০ কি. মি.
- ৩. একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৮ কি. মি. বেগে চলে ৩৬০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
- ৪০০ মি.
- ৪৪০ মি.
- ৬৬০ মি.
- ২৮০ মি.
- একটি ট্রেন ৪৮ কি. মি. বেগে চলে ২২০ মিটার সেতু ৩০ সে. মি. অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
- ১৮০ মি.
- ২০০ মি.
- ২২০ মি.
- ২৪০ মি.
- একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৮৪ কি. মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৮০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
- ৯০০ মিটার
- ৫৫০ মিটার
- ৬০০ মিটার
- ৫০০ মিটার
- ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলা ১০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
- ২৪ সেকেন্ড
- ২০ সেকেন্ড
- ৪০ সেকেন্ড
- উপরের কোনটিই নয়
- রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ রয়েছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মি. লম্বা একটি ট্রেন কত সময়ে ঐ তালগাছটি অতিক্রম করবে?
- ১১ সেকেন্ড
- ১২ সেকেন্ড
- ১৩ সেকেন্ড
- ১৪ সেকেন্ড
- এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে নৌকা বেয়ে ঘণ্টায় ১০ কিমি বেগে চলে কোনো স্থানে গেলো এবং ঘণ্টায় ৬ কিমি বেগে স্রোতের প্রতিকূলে চলে যাত্রারম্ভের স্থানে ফিরে এলো। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার?
- ৭.৫
- ৫.৫
- ৬.৫
- ৮.৫