বীজগণিতের গুরুত্বপূর্ণ মৌলিক ধারণা — NTRCA school-level — পৃষ্ঠা 6

বীজগণিতের গুরুত্বপূর্ণ মৌলিক ধারণা: গণিত, NTRCA school-level পাঠ ও 319টি প্রশ্নের অনুশীলন। পৃষ্ঠা 6/7।

\(x+y=2\), \(x^2+y^2=4\) হলে \(x^3+y^3\) কত?
- \(4\)
- \(8\)
- \(12\)
- \(16\)
\(f(x)=x^3+9x^2-3x-6\) হলে \(f(-2)\) কত?
- \(28\)
- \(-44\)
- \(32\)
- \(26\)
\(x+y=2\) এবং \(x^2+y^2=4\) হলে \(x^3+y^3\) কত?
- \(2\)
- \(14\)
- \(8\)
- \(0\)
\(x+\frac1x=\sqrt5\) হলে \(x^3+\frac1{x^3}\) কত?
- \(0\)
- \(3\sqrt5\)
- \(5\)
- \(2\sqrt5\)
\(\frac xy\)-এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল \(\frac{2y}{x}\) হবে?
- \(\frac{2x^2-y^2}{xy}\)
- \(\frac{2y^2-x^2}{xy}\)
- \(\frac{x^2-2y^2}{xy}\)
- \(\frac{x^2-y^2}{xy}\)
\(4x^2-px+9\) একটি পূর্ণবর্গ হলে \(p\) কত?
- \(24\)
- \(16\)
- \(12\)
- \(9\)
\(f(x)=x^3-6x^2+11x-6\) হলে \(f(2)\) কত?
- \(3\)
- \(2\)
- \(1\)
- \(0\)
\(a+b=\sqrt7\) এবং \(a-b=\sqrt5\) হলে \(8ab(a^2+b^2)\) কত?
- \(12\)
- \(24\)
- \(36\)
- \(40\)
\(a=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(a^3+3a+3a^{-1}+a^{-3}\) কত?
- \(8\sqrt2\)
- \(16\sqrt2\)
- \(18\sqrt3\)
- \(24\sqrt3\)
\(\sqrt m+\frac1{\sqrt m}=2\) হলে \(\sqrt m-\frac1{\sqrt m}\) কত?
- \(0\)
- \(\sqrt2\)
- \(2\)
- \(4\)
\(4(a+b)\), \(10(a-b)\) এবং \(12(a^2-b^2)\) এর গ.সা.গু কত?
- \(a-b\)
- \(a+b\)
- \(12(a^2-b^2)\)
- \(2\)
\(x^2+5x+6\) এবং \(x^2+3x+2\) এর গ.সা.গু \(12\) হলে, \(x\) এর মান কত?
- \(6\)
- \(8\)
- \(10\)
- \(12\)
\(x^2-11x+30\) এবং \(x^3-4x^2-2x-15\) এর গ.সা.গু কোনটি?
- \(x-5\)
- \(x-6\)
- \(x^2+x+3\)
- \(x^2-x-3\)
\(4(x+y)\), \(10(x-y)\) এবং \(12(x^2-y^2)\) এর গ.সা.গু কত?
- \(x-y\)
- \(x+y\)
- \(12(x^2-y^2)\)
- \(2\)
\(x^2+2x\), \(x^3+8\) এবং \(x^2-4\) — এই তিনটির গ.সা.গু নিচের কোনটি?
- \(x+2\)
- \(x-2\)
- \(x(x+2)(x-2)\)
- \(x^2+4x+4\)
\(16x^2-25y^2\) এবং \(20ax-25ay\) এর গ.সা.গু কোনটি?
- \(6ax-10ay\)
- \(4x+5y\)
- \(4ax-5ay\)
- \(4x-5y\)
\(x-2\), \(x^2-4\) এবং \(x+2\) — এদের গ.সা.গু কোনটি?
- \(0\)
- \(1\)
- \(x-2\)
- \(x+2\)
\(x^2+5x\), \(x^2-25\) এবং \(x^2+7x+10\) এর গ.সা.গু কোনটি?
- \(x-5\)
- \(x(x+5)(x-5)(x+2)\)
- \(x(x+5)\)
- \(x+5\)
\(a^2-3a\), \(a^2-9\) এবং \(a^2-4a+3\) এর গ.সা.গু কত?
- \(a(a-3)\)
- \(a-3\)
- \((a-1)(a-3)\)
- \(a(a-1)(a-3)\)
\(x^2-y^2\), \((x+y)^2\) এবং \(x^3+y^3\) এর গ.সা.গু কোনটি?
- \(x-y\)
- \(x+y\)
- \((x^2-y^2)(x^3+y^3)\)
- \((x-y)(x+y)^2(x^2-xy+y^2)\)
\(\frac{x}{y}\)-এর সঙ্গে কত যোগ করলে ফল \(\frac{x(1+y)}{y}\) হবে?
- \(x\)
- \(y\)
- \(\frac{x(1-y)}y\)
- \(\frac1x\)
\(x^2-4x+k=0\) সমীকরণের একটি মূল অপরটির গুণাত্মক বিপরীত হলে \(k\) কত?
- \(1\)
- \(0\)
- \(-1\)
- \(2\)
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল \(35\), আবার দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল \(63\)। তিনটি পূর্ণসংখ্যা হলে দ্বিতীয় সংখ্যাটি কোনটি হতে পারে?
- \(5\)
- \(6\)
- \(7\)
- \(8\)
দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি \(13\) এবং গুণফল \(6\)। তাদের বর্গের অন্তরের ধনাত্মক মান কত?
- \(4\)
- \(5\)
- \(6\)
- \(7\)
\(3+6+9+\cdots\) ধারায় \(33\) কততম পদ?
- \(10\)
- \(12\)
- \(11\)
- \(13\)
দুটি সংখ্যার যোগফল \(47\) এবং অন্তর \(7\)। সংখ্যা দুটি কোনটি?
- \(33,21\)
- \(20,13\)
- \(27,34\)
- \(27,20\)
\(x^2-6x+9=0\) সমীকরণের সমান মূলের মান কত?
- \(1\)
- \(2\)
- \(3\)
- \(4\)
\(2x^3-5x^2+4=0\) সমীকরণে \(x\)-এর সহগ কত?
- \(-5\)
- \(0\)
- \(2\)
- \(4\)
নিচের কোনটি অভেদ?
- \(x^2+5x+6=0\)
- \(a^2-10a+9=0\)
- \(4x+5=9\)
- \((p+q)^2=p^2+2pq+q^2\)
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল \(35\), দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল \(63\)। দ্বিতীয় সংখ্যা কোনটি?
- \(5\)
- \(6\)
- \(7\)
- \(8\)
\(2x^2+mx+6=0\) সমীকরণের মূলদ্বয় সমান এবং \(m\gt0\) হলে \(m\) কত?
- \(0\)
- \(2\sqrt3\)
- \(2\sqrt6\)
- \(4\sqrt3\)
কোন \(x\)-এর জন্য \(a(x-a)=b(x-b)\) হবে?
- \(a\)
- \(b-a\)
- \(a-b\)
- \(a+b\)
\(3x^2-x+5=0\) সমীকরণে \(x\)-এর সহগ কত?
- \(3\)
- \(1\)
- \(-1\)
- \(5\)
\(x+2y=4\) এবং \(\frac{x}{y}=2\) হলে \(x\) কত?
- \(0\)
- \(1\)
- \(2\)
- \(3\)
\((x-4)^2=0\) সমীকরণের পৃথক মূলের সংখ্যা কত?
- \(1\)
- \(2\)
- \(3\)
- \(0\)
দুটি সংখ্যার যোগফল \(56\) এবং অনুপাত \(3:1\)। তাদের গুণফল কত?
- \(14\)
- \(42\)
- \(168\)
- \(588\)
\(1+\frac13+\frac19+\cdots\) গুণোত্তর ধারার প্রথম \(5\) পদের যোগফল কত?
- \(\frac{121}{81}\)
- \(\frac{119}{81}\)
- \(\frac{81}{121}\)
- \(-\frac{121}{81}\)
\((\sqrt3)^{2x+1}=\left(\sqrt[3]{\sqrt3}\right)^{x-1}\) হলে \(x\)-এর মান কত?
- \(-\frac54\)
- \(-\frac45\)
- \(\frac45\)
- \(\frac54\)
\(\left(\frac{x}{5}\right)^p=1\) হলে সাধারণভাবে \(p\)-এর মান কত?
- \(0\)
- \(1\)
- \(-5\)
- \(5\)
\((\sqrt5)^{x+1}=(\sqrt[3]{5})^{2x-1}\) হলে \(x\)-এর মান কত?
- \(\frac25\)
- \(\frac13\)
- \(3\)
- \(5\)
যদি \(\left(\frac ab\right)^{x-3}=\left(\frac ba\right)^{x-5}\) হয়, তবে \(x\)-এর মান কত?
- \(3\)
- \(4\)
- \(5\)
- \(8\)
\(2^{x+1}=32\) হলে \(x\)-এর মান কত?
- \(4\)
- \(3\)
- \(2\)
- \(1\)
\(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x^3}}\) এর সরল রূপ কোনটি?
- \(x^{\frac12}\)
- \(x^{\frac13}\)
- \(x^{\frac23}\)
- \(x^{\frac32}\)
\(27^{x+1}=81\) হলে \(x\)-এর মান কোনটি?
- \(\frac13\)
- \(\frac73\)
- \(2\)
- \(3\)
\((5x)^0\)-এর মান নিচের কোনটি?
- \(5x\)
- \(0\)
- \(5\)
- \(1\)
\(4^x=2\) হলে \(x\)-এর মান কত?
- \(2\)
- \(\frac12\)
- \(\frac18\)
- \(\frac1{16}\)
\(\sqrt{x^{-1}y}\cdot\sqrt{y^{-1}z}\cdot\sqrt{z^{-1}x}\) এর মান কত?
- \(0\)
- \(1\)
- \(xyz\)
- \(\sqrt{xyz}\)
\(a^x=y\) হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
- \(y=\log_xa\)
- \(x=\log_ay\)
- \(a=\log_xy\)
- \(x=\log_ya\)
\(\left(\frac32\right)^x=1\) হলে \(x\)-এর মান কোনটি?
- \(0\)
- \(\frac23\)
- \(1\)
- \(\frac32\)
\(\frac{9^x-4}{3^x-2}-2\) এর সরল মান কোনটি?
- \(3^x\)
- \(3^x+2\)
- \(2^x-2\)
- \(2^x\)