সংখ্যা, বিভাজ্যতা, শতকরা, পাশ-ফেল ও সুদকষা — Primary Teacher

সংখ্যা, বিভাজ্যতা, শতকরা, পাশ-ফেল ও সুদকষা: গণিত, Primary Teacher পাঠ ও 305টি প্রশ্নের অনুশীলন। পৃষ্ঠা 1/7।

এ অধ্যায়ের পাঠ্যসূচী
সংখ্যা ও অঙ্কের মৌলিক ধারণা
Number and Digit
গণনায় ব্যবহৃত মৌলিক প্রতীককে অঙ্ক বা Digit বলা হয়। দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট দশটি অঙ্ক ব্যবহৃত হয়। এগুলো হলো ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮ ও ৯।

এক বা একাধিক অঙ্ক নির্দিষ্ট ক্রমে বসে যে পরিমাণ বা মান প্রকাশ করে তাকে সংখ্যা বা Number বলা হয়। অর্থাৎ অঙ্ক হলো সংখ্যা তৈরির উপাদান, আর এক বা একাধিক অঙ্কের সমন্বয়ে একটি সংখ্যা গঠিত হয়।

একই অঙ্ক কোনো সংখ্যার ভিন্ন স্থানে বসলে তার স্থানীয় মান পরিবর্তিত হয়। এ কারণেই ৫৫৫ সংখ্যার তিনটি ৫ একই অঙ্ক হলেও তাদের স্থানীয় মান এক নয়।
স্বকীয় মান ও স্থানীয় মান
Face Value and Place Value
কোনো সংখ্যায় ব্যবহৃত একটি অঙ্কের নিজস্ব মানকে তার স্বকীয় মান বা Face Value বলা হয়। অঙ্কটি সংখ্যার যে স্থানেই থাকুক, তার স্বকীয় মান পরিবর্তিত হয় না।

অন্যদিকে কোনো অঙ্ক সংখ্যার কোন স্থানে রয়েছে তার ওপর নির্ভর করে যে মান প্রকাশ করে তাকে স্থানীয় মান বা Place Value বলা হয়।

যেমন ৫৫৫ সংখ্যায় শতকের ঘরের ৫-এর স্থানীয় মান \(500\), দশকের ঘরের ৫-এর স্থানীয় মান \(50\) এবং এককের ঘরের ৫-এর স্থানীয় মান \(5\)।

বাংলা বা ভারতীয় স্থান-মূল্য পদ্ধতিতে ডান দিক থেকে স্থানগুলো পর্যায়ক্রমে একক, দশক, শতক, হাজার, অযুত, লক্ষ, নিযুত, কোটি ইত্যাদি নামে পরিচিত।
পূর্ণসংখ্যা
Integer
যেসব সংখ্যার কোনো ভগ্নাংশ বা দশমিক অংশ নেই, সেগুলোকে পূর্ণসংখ্যা বা Integer বলা হয়।

পূর্ণসংখ্যা ধনাত্মক, ঋণাত্মক অথবা শূন্য হতে পারে। শূন্য নিজেও একটি পূর্ণসংখ্যা।

যেমন \(-5\), \(-2\), \(0\), \(4\), \(17\) ইত্যাদি পূর্ণসংখ্যার উদাহরণ।
গুণনীয়ক ও গুণিতক
Factors and Multiples
একটি সংখ্যা দ্বারা অন্য একটি সংখ্যা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে প্রথম সংখ্যাটিকে দ্বিতীয় সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক বলা হয়। বিপরীতভাবে দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার একটি গুণিতক।

উদাহরণ হিসেবে \(45\) সংখ্যাটি \(5\) ও \(9\) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য। তাই \(5\) ও \(9\) হলো \(45\)-এর গুণনীয়ক এবং \(45\) হলো \(5\) ও \(9\)-এর একটি গুণিতক।

কোনো সংখ্যাকে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করলে সংখ্যা-সংক্রান্ত বহু সমস্যার সমাধান সহজ হয়। যেমন \(24\)-কে মৌলিক গুণনীয়কের গুণফল আকারে লিখলে \(2\times2\times2\times3\) পাওয়া যায়।
মৌলিক, যৌগিক ও সহমৌলিক সংখ্যা
Prime, Composite and Co-prime Numbers
১-এর চেয়ে বড় কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার গুণনীয়ক যদি কেবল ১ এবং সংখ্যাটি নিজে হয়, তবে তাকে মৌলিক সংখ্যা বলা হয়।

যেমন ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯ ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা। ১ মৌলিক সংখ্যাও নয়, যৌগিক সংখ্যাও নয়।

যে স্বাভাবিক সংখ্যার ১ ও নিজ সংখ্যা ছাড়াও অন্য গুণনীয়ক রয়েছে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন ৪, ৬, ৮, ৯, ১০, ১২ ইত্যাদি।

দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে সংখ্যাগুলোকে সহমৌলিক বা Co-prime বলা হয়। সহমৌলিক হওয়ার জন্য প্রতিটি সংখ্যার পৃথকভাবে মৌলিক হওয়া আবশ্যক নয়।

১ থেকে ১০০-এর মধ্যে মোট ২৫টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে।
বিভাজ্যতার নিয়ম
Rules of Divisibility
কোনো একটি সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ শূন্য হলে প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য। দ্রুত বিভাজ্যতা যাচাই করতে কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম মনে রাখা প্রয়োজন।

২ দ্বারা বিভাজ্যতা
যে সংখ্যার এককের অঙ্ক \(0\), \(2\), \(4\), \(6\) অথবা \(8\), সেই সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য। অর্থাৎ সব জোড় সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য।

৪ দ্বারা বিভাজ্যতা
কোনো সংখ্যার শেষ দুই অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে পুরো সংখ্যাটিও ৪ দ্বারা বিভাজ্য।

৫ দ্বারা বিভাজ্যতা
যে সংখ্যার এককের অঙ্ক \(0\) অথবা \(5\), সেই সংখ্যা ৫ দ্বারা বিভাজ্য।

৩ দ্বারা বিভাজ্যতা
কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

৯ দ্বারা বিভাজ্যতা
কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে পুরো সংখ্যাটিও ৯ দ্বারা বিভাজ্য।
ক্রমিক সংখ্যার প্রয়োজনীয় ধারণা
Consecutive Numbers
পরপর অবস্থিত স্বাভাবিক সংখ্যাকে ক্রমিক সংখ্যা বলা হয়। কোনো একটি সংখ্যা \(x\) হলে পরবর্তী ক্রমিক সংখ্যাগুলোকে \(x+1\), \(x+2\), \(x+3\) ইত্যাদি আকারে প্রকাশ করা যায়।

পরপর তিনটি ক্রমিক সংখ্যা \(x\), \(x+1\) ও \(x+2\) হলে তাদের যোগফল জানা থাকলে মধ্যবর্তী সংখ্যা দ্রুত নির্ণয় করা যায়।

ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের জন্য পরিচিত সূত্র ব্যবহার করা যায়। ১ থেকে \(n\) পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল হলো \(\frac{n(n+1)}{2}\)।

কোনো নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা গণনা, ধারাবাহিক সংখ্যার যোগফল এবং ক্রমিক সংখ্যার গুণফল-সংক্রান্ত সমস্যায় এই ধারণা গুরুত্বপূর্ণ।
গ.সা.গু. ও ল.সা.গু.-সংক্রান্ত ধারণা
HCF and LCM
একাধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে বৃহত্তমটিকে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. বলা হয়। একইভাবে একাধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক গুণিতককে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা ল.সা.গু. বলা হয়।

বড় সংখ্যার ল.সা.গু. নির্ণয়ে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ বা ধারাবাহিক ভাগ পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়।

কোনো সংখ্যাকে এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে বলা হলে যাতে গুণফল পূর্ণবর্গ হয়, প্রথমে সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করতে হয়। পূর্ণবর্গ সংখ্যায় প্রতিটি মৌলিক গুণনীয়কের ঘাত জোড় হয়। যে গুণনীয়কের ঘাত বিজোড় থাকে, প্রয়োজনীয় গুণনীয়ক দ্বারা গুণ করে তাকে জোড় করতে হয়।
শতকরার মৌলিক ধারণা
Percentage
শতকরা শব্দের অর্থ প্রতি একশতে। কোনো পরিমাণকে ১০০ ভাগের ভিত্তিতে প্রকাশ করাই শতকরা প্রকাশ। শতকরা বোঝাতে \(\%\) চিহ্ন ব্যবহার করা হয়।

\(1\%\) অর্থ প্রতি ১০০ অংশে ১ অংশ এবং \(25\%\) অর্থ প্রতি ১০০ অংশে ২৫ অংশ বা মোটের এক-চতুর্থাংশ।

শতকরার মান সব সময় \(100\%\)-এর কম হবে এমন নয়। কোনো পরিমাণ মূল পরিমাণের দ্বিগুণ হলে তা \(200\%\), তিনগুণ হলে \(300\%\) হিসেবেও প্রকাশ করা যায়।

কোনো সংখ্যার নির্দিষ্ট শতকরা অংশ বের করতে সংখ্যাটিকে সংশ্লিষ্ট শতকরা ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করতে হয়। বিপরীতভাবে কোনো নির্দিষ্ট অংশ মোটের কত শতাংশ তা জানতে অংশকে মোটের তুলনায় বিবেচনা করে ১০০-এর ভিত্তিতে রূপান্তর করতে হয়।
শতকরা বৃদ্ধি ও হ্রাস
Percentage Increase and Decrease
কোনো পণ্যের মূল্য নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি পেলে আগের সমপরিমাণ অর্থে একই পরিমাণ পণ্য কেনা যায় না। খরচ অপরিবর্তিত রাখতে ব্যবহার বা ক্রয়ের পরিমাণ কমাতে হয়।

আবার কোনো কিছুর মান প্রথমে একটি শতকরা হারে বৃদ্ধি এবং পরে অন্য একটি শতকরা হারে হ্রাস পেলে দুই হারকে সরাসরি বিয়োগ করলেই প্রকৃত পরিবর্তন পাওয়া যায় না। কারণ দ্বিতীয় পরিবর্তনটি পরিবর্তিত মানের ওপর প্রয়োগ হয়।

পরপর দুটি শতকরা পরিবর্তনের ক্ষেত্রে ভিত্তি-মানের পরিবর্তনের বিষয়টি মাথায় রাখতে হবে। একই হারে বৃদ্ধি ও হ্রাস ঘটলেও শেষ মান সাধারণত প্রাথমিক মানে ফিরে আসে না।
আয়-ব্যয় ও সঞ্চয়ের শতকরা
Income, Expenditure and Savings
আয় ও ব্যয়ের অনুপাত দেওয়া থাকলে প্রথমে আয় থেকে ব্যয়ের অংশ বাদ দিয়ে সঞ্চয়ের অংশ নির্ণয় করা যায়।

যেমন আয় ও ব্যয়ের অনুপাত \(20:15\) হলে মোট \(20\) অংশ আয়ের মধ্যে \(15\) অংশ ব্যয় এবং অবশিষ্ট \(5\) অংশ সঞ্চয়। অর্থাৎ আয়ের তুলনায় সঞ্চয়ের অংশ \(\frac{5}{20}\)।

এই ধরনের সমস্যায় আয়কে মোট ভিত্তি ধরে সঞ্চয়কে শতকরায় প্রকাশ করতে হয়।
ভোট-সংক্রান্ত শতকরা
Percentage in Election Problems
নির্বাচনসংক্রান্ত সমস্যায় মোট ভোটের একটি নির্দিষ্ট শতকরা অংশ কোনো প্রার্থী পেয়ে থাকতে পারে। প্রতিদ্বন্দ্বীর তুলনায় কত ভোট বেশি পাওয়া হয়েছে তা জানা থাকলে দুই প্রার্থীর ভোটের শতকরা ব্যবধান থেকে মোট ভোট নির্ণয় করা যায়।

যেমন একজন প্রার্থী \(60\%\) ভোট পেলে অপরজন দুই প্রার্থীর প্রতিযোগিতায় \(40\%\) ভোট পাবে। ফলে তাদের ব্যবধান মোট ভোটের \(20\%\)। এই ব্যবধানের প্রকৃত ভোটসংখ্যা জানা থাকলে মোট ভোট বের করা সম্ভব।
পাশ-ফেল ও একাধিক বিষয়ের শতকরা
Pass and Fail Problems
দুটি বিষয়ে পাশ-ফেল সংক্রান্ত সমস্যায় একই পরীক্ষার্থী একাধিক শ্রেণিতে অন্তর্ভুক্ত হতে পারে। তাই সরাসরি শতকরা হার যোগ করলে দ্বৈত গণনার সমস্যা দেখা দিতে পারে।

যদি দুটি বিষয়ে পৃথকভাবে ফেল করার হার এবং উভয় বিষয়ে ফেল করার হার জানা থাকে, তবে অন্তত একটি বিষয়ে ফেল করার হার বের করার সময় উভয় বিষয়ে ফেল করা অংশ একবার বাদ দিতে হয়।

এরপর মোট \(100\%\) থেকে অন্তত একটি বিষয়ে ফেল করার হার বাদ দিলে উভয় বিষয়ে পাশ করার হার পাওয়া যায়।

একইভাবে একটি বিষয়ে পাশের হার, অন্য বিষয়ে পাশের হার এবং উভয় বিষয়ে পাশের হার ব্যবহার করেও প্রয়োজনীয় অংশ নির্ণয় করা যায়।

উদাহরণস্বরূপ, গণিতে \(80\%\) এবং বাংলায় \(70\%\) পরীক্ষার্থী পাশ করলে এবং উভয় বিষয়ে \(60\%\) পাশ করলে কেবল গণিতে পাশের হার \(20\%\), কেবল বাংলায় পাশের হার \(10\%\)। ফলে অন্তত একটি বিষয়ে পাশের হার \(90\%\) এবং উভয় বিষয়ে ফেল করার হার \(10\%\)।
সুদকষার মৌলিক ধারণা
Basic Concepts of Interest
আসল বা মূলধন
যে অর্থ ধার দেওয়া, ধার নেওয়া বা কোনো কাজে বিনিয়োগ করা হয় তাকে আসল বা মূলধন বলা হয়।

সুদ বা মুনাফা
মূলধন ব্যবহারের বিনিময়ে নির্দিষ্ট সময় পর মূলধনের অতিরিক্ত যে অর্থ পাওয়া বা প্রদান করা হয় তাকে সুদ বা মুনাফা বলা হয়।

সুদাসল
আসলের সঙ্গে প্রাপ্ত বা প্রদেয় সুদ যোগ করলে যে মোট অর্থ পাওয়া যায় তাকে সুদাসল বা Amount বলা হয়।

সুদের হার
নির্দিষ্ট সময়ের জন্য প্রতি ১০০ টাকা মূলধনের বিপরীতে যে পরিমাণ সুদ নির্ধারণ করা হয়, সেটিই শতকরা সুদের হার। সাধারণত বার্ষিক ভিত্তিতে সুদের হার প্রকাশ করা হয়।

সুদ প্রধানত দুই ধরনের— সরল সুদ বা Simple Interest এবং চক্রবৃদ্ধি সুদ বা Compound Interest।
সরল সুদ
Simple Interest
সরল সুদের ক্ষেত্রে প্রত্যেক বছর কেবল প্রাথমিক মূলধনের ওপর সুদ গণনা করা হয়। আগের বছরের সুদ পরবর্তী বছরের মূলধনের সঙ্গে যুক্ত হয়ে নতুন সুদ তৈরি করে না।

আসল \(P\), বার্ষিক সুদের হার \(r\%\) এবং সময় \(n\) বছর হলে সরল সুদ নির্ণয়ে প্রচলিত সম্পর্কটি ব্যবহার করা হয়—
\(I\) হলো \(P\), \(r\) ও \(n\)-এর গুণফলের শতকরা অংশ।

অর্থাৎ সময় দ্বিগুণ হলে একই আসল ও একই হারে সরল সুদও দ্বিগুণ হয়। একইভাবে সুদের হার দ্বিগুণ হলে অন্য সব অপরিবর্তিত থাকলে সুদের পরিমাণও দ্বিগুণ হয়।

সুদাসল নির্ণয় করতে মূলধনের সঙ্গে সুদ যোগ করতে হয়।
সুদকষার প্রয়োজনীয় শর্টকাট
Useful Shortcuts for Simple Interest
সরল সুদে মূলধন নির্দিষ্ট সময় পরে দ্বিগুণ, তিনগুণ বা অন্য কোনো গুণ হলে সুদের অংশ আলাদাভাবে বিবেচনা করলে সময় বা হার দ্রুত নির্ণয় করা যায়।

কোনো মূলধন সুদাসলে দ্বিগুণ হলে অর্জিত সুদের পরিমাণ মূলধনের সমান। সুদাসলে তিনগুণ হলে অর্জিত সুদের পরিমাণ মূলধনের দ্বিগুণ।

একই সুদের হারে কোনো মূলধন নির্দিষ্ট সময়ে দ্বিগুণ হলে, একই হারে তিনগুণ হতে প্রয়োজনীয় মোট সময় দ্বিগুণ হওয়ার সময়ের দ্বিগুণ হবে। কারণ সরল সুদে সুদের পরিমাণ সময়ের সঙ্গে সরাসরি সমানুপাতিক।

সুদ-সংক্রান্ত প্রশ্নে কখনো সুদের হার সরাসরি দেওয়া থাকে, আবার কখনো সুদ, আসল ও সময় থেকে হার নির্ণয় করতে হয়। তখন সুদকে আসল ও সময়ের তুলনায় শতকরা ভিত্তিতে প্রকাশ করতে হবে।

কোনো নির্দিষ্ট সময়ের সুদ এবং অন্য সময়ের সুদ দেওয়া থাকলে একই আসল ও একই হারের ক্ষেত্রে সময়ের অনুপাত ব্যবহার করে দ্রুত সমাধান করা যায়।
  1. দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭ হলে সংখ্যা দুটি কোনটি?
    • ১২, ১৩
    • ১৫, ১৬
    • ১৮, ১৯
    • ২০, ২১
  2. ৩টি সংখ্যার গড় ৬ এবং ঐ তিনটির সঙ্গে আরেকটি সংখ্যা যোগ করলে ৪টি সংখ্যার গড় ৮ হয়। চতুর্থ সংখ্যাটির অর্ধেক কত?
    • ৬
    • ৭
    • ৮
    • ৯
  3. দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য ২। অঙ্ক দুটি স্থানবিনিময় করলে পাওয়া সংখ্যা মূল সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা ৬ কম। সংখ্যাটি কত?
    • ৪৬
    • ৩৫
    • ২৪
    • ৫৭
  4. দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয় স্থানবিনিময় করলে সংখ্যাটি ৪৫ বৃদ্ধি পায় এবং অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ১২। সংখ্যাটি কত?
    • ৩৯
    • ৪৮
    • ৫৭
    • ৬৬
  5. ১০ থেকে ৬০-এর মধ্যে যেসব মৌলিক সংখ্যার একক অঙ্ক ৯, তাদের যোগফল কত?
    • ৮৮
    • ১০৭
    • ১০৮
    • ১১৭
  6. ০, ১, ২ ও ৩ অঙ্ক দিয়ে গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম চার অঙ্কের সংখ্যার বিয়োগফল কত?
    • ২১৮৭
    • ১২৮৭
    • ২২৮৭
    • ১০৮৫
  7. তিনটি সংখ্যার প্রথম দুটির গুণফল ৯১ এবং শেষ দুটির গুণফল ১৪৩। নিচের কোন তিনটি সংখ্যা শর্ত পূরণ করে?
    • ১১, ৭, ১৩
    • ১১, ১৩, ৭
    • ৭, ১৩, ১১
    • ৭, ১১, ১৩
  8. ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?
    • ৪৮৫০
    • ৪৯৫০
    • ৫০৫০
    • ৫১৫০
  9. ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ এবং ভাজক ০.৫ হলে, ভাগশেষ শূন্য ধরে ভাজ্য কত?
    • ০.০২৫
    • ০.২৫
    • ২.৫
    • ২৫
  10. কোনো সংখ্যা থেকে ৪০% বিয়োগ করলে ৩০ থাকে। সংখ্যাটি কত?
    • ৪০
    • ৫০
    • ৬০
    • ৭৫
  11. ২৪৫০ সংখ্যাটিকে ক্ষুদ্রতম কত দিয়ে গুণ করলে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়া যাবে?
    • ২
    • ৩
    • ৫
    • ৭
  12. ৫, ৫, ৬, ৬, ৭, ৭ অঙ্কগুলো থেকে তিন অঙ্কের ভিন্ন সংখ্যা মোট কতটি গঠন করা যায়?
    • ২৪
    • ২৩
    • ২২
    • ২১
  13. দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৯। অঙ্ক দুটি স্থানবিনিময় করলে প্রাপ্ত সংখ্যা মূল সংখ্যার চেয়ে ৪৫ কম। সংখ্যাটি কত?
    • ৫৪
    • ৬৩
    • ৭২
    • ৮১
  14. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ২৫০ এবং সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল ১১৭। সংখ্যা দুটি কোনটি?
    • ১৪, ৭
    • ১৫, ৫
    • ১২, ৯
    • ১৩, ৯
  15. দুটি সংখ্যার যোগফল ৫৫। বড় সংখ্যার ৫ গুণ ছোট সংখ্যার ৬ গুণের সমান। সংখ্যা দুটি কোনটি?
    • ২৫, ২০
    • ১৫, ৩০
    • ৩০, ২৫
    • ৩০, ২০
  16. তিনটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার গুণফল ৭২০ হলে তাদের যোগফল কত?
    • ২৪
    • ২৭
    • ৩০
    • ২১
  17. একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ৭৮ বেশি। সংখ্যাটি কত?
    • ১২
    • ৪
    • ৬
    • ৯
  18. ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার প্রথম তিনটির যোগফল ২৭ হলে শেষ তিনটির যোগফল কত?
    • ৩৬
    • ৩৩
    • ৩০
    • ৩৯
  19. কমপক্ষে কতটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল ৫০৪০ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
    • ৪
    • ৫
    • ৬
    • ৭
  20. দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩:১ এবং তাদের যোগফল ৮ হলে গুণফল কত?
    • ১০
    • ১২
    • ১৫
    • ১৮
  21. ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?
    • ২২
    • ২৩
    • ২৫
    • ২০
  22. একটি সংখ্যা ৪৮২ থেকে যত বড়, ৮৩০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
    • ৬৫৫
    • ৬৫৬
    • ৬৫৭
    • ৬৫৮
  23. কোন সংখ্যার ৪০%-এর সঙ্গে ৪৫ যোগ করলে আবার সেই সংখ্যাই পাওয়া যায়?
    • ৭৫
    • ৭০
    • ৮৫
    • ৬৪
  24. নিচের কোন সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়?
    • \(\frac{9}{1000}\)
    • ০.০০৯৯
    • ০.১০০
    • \(\frac{9}{100}\)
  25. কোন সংখ্যার বর্গমূলের সঙ্গে ১০ যোগ করলে ৪-এর বর্গ পাওয়া যায়?
    • ৩৬
    • ৯
    • ১৬
    • ২৫
  26. ৬৫৫৮-এর সঙ্গে ক্ষুদ্রতম কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
    • ২
    • -২
    • ০
    • ৩
  27. একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড়, ৮২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
    • ৮০০
    • ৭৮০
    • ৭৩০
    • ৭৩৫
  28. ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?
    • ৫০৫০
    • ৫০০১
    • ৪৯৯৯
    • ৫৫০১
  29. দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
    • ৭০
    • ৮০
    • ৯০
    • ১০০
  30. ০, ১, ২ ও ৩ দিয়ে গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম চার অঙ্কের সংখ্যার পার্থক্য কত?
    • ৩১৮৭
    • ২২৮৭
    • ২৯৮৭
    • ২১৮৭
  31. কোন সংখ্যার বর্গমূলের সঙ্গে ২০ যোগ করলে ৫-এর বর্গ হয়?
    • ২৫
    • ১৬
    • ৩৬
    • ৪৯
  32. নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
    • ৭২
    • কোনোটিই নয়
    • ৮৭
    • ৬৩
  33. পরপর দুটি পূর্ণসংখ্যার বর্গের পার্থক্য ৫৩ হলে সংখ্যা দুটি কোনটি?
    • ২৭ ও ২৮
    • ২৬ ও ২৭
    • ২৮ ও ২৯
    • ২৫ ও ২৬
  34. দুটি সংখ্যার যোগফল ৮ এবং অনুপাত ৩:১ হলে তাদের গুণফল কত?
    • ১০
    • ১২
    • ১৫
    • ১৮
  35. কোন সংখ্যার বর্গমূলের সঙ্গে ১০ যোগ করলে ৪-এর বর্গ পাওয়া যায়?
    • ১৬
    • ২৫
    • ৩৬
    • ৯
  36. ১২ থেকে ৯৬ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কতটি?
    • ২৪
    • ২৩
    • ২২
    • ২১
  37. দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার অনুপাত ১:২ হলে সংখ্যা দুটি কোনটি?
    • ১ ও ২
    • ২ ও ৪
    • ৪ ও ৮
    • ৮ ও ১৬
  38. ১ থেকে ৩১ পর্যন্ত মোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?
    • ৮
    • ৯
    • ১০
    • ১১
  39. পরপর ১০টি সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ৫৬০ হলে শেষ ৫টির যোগফল কত?
    • ৫৮৫
    • ৫৮০
    • ৫৭৫
    • ৫৭০
  40. ১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। প্রথম ৪টির গড় ৫২ এবং শেষ ৫টির গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
    • ৬৪
    • ৬০
    • ৫০
    • ৬২
  41. একটি সংখ্যার তিনগুণ ও দ্বিগুণের যোগফল ৯০ হলে সংখ্যাটি কত?
    • ১৪
    • ২০
    • ১৮
    • ১৬
  42. তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ৬০ হলে তাদের যোগফল কত?
    • ১২
    • ১৫
    • ১৬
    • ২০
  43. তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ২১০ হলে তাদের যোগফল কত?
    • ১২
    • ১৫
    • ১৬
    • ১৮
  44. তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত?
    • ১২
    • ১৫
    • ১৬
    • ১৮
  45. তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?
    • ১২
    • ১৫
    • ১৮
    • ২০
  46. প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৪৯ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৪২। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
    • ৫
    • ৬
    • ৭
    • ৮
  47. শূন্য সংখ্যার আদি ধারণা কার?
    • গ্রিক
    • আরব
    • ভারতীয়
    • চীন
  48. বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে কয়টি অঙ্ক ব্যবহৃত হয়?
    • একটি
    • দুটি
    • তিনটি
    • চারটি
  49. রোমান প্রতীক M-এর মান কত?
    • ১০০০
    • ৫০০
    • ১৫০০
    • ১২০০
  50. দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
    • ৯৯
    • ৯৮
    • ১০০
    • ১০১