অনুপাত-সমানুপাত, গড়, লাভ-ক্ষতি ও চক্রবৃদ্ধি সুদ — Bank Job
অনুপাত-সমানুপাত, গড়, লাভ-ক্ষতি ও চক্রবৃদ্ধি সুদ: গণিত, Bank Job পাঠ ও 683টি প্রশ্নের অনুশীলন। পৃষ্ঠা 1/14।
এ অধ্যায়ের পাঠ্যসূচী
- অনুপাত
- সরল অনুপাত
- অনুপাতের সাধারণ নিয়ম
- ব্যস্ত অনুপাত
- মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত
- দ্বিগুণানুপাত
- ধারাবাহিক অনুপাত
- তিনটি রাশির যৌথ অনুপাত
- সমানুপাত
- সমানুপাতের বৈশিষ্ট্য
- ক্রমিক সমানুপাত
- অনুপাতে বণ্টন
- গড়
- গড়ের প্রয়োজনীয় সম্পর্ক
- সম্মিলিত গড়
- সদস্য পরিবর্তনে গড়ের পরিবর্তন
- গড় গতি
- ক্রমিক সংখ্যার গড়
- লাভ-ক্ষতির ধারণা
- ক্রয়মূল্য
- বিক্রয়মূল্য
- লাভ
- ক্ষতি বা লোকসান
- লাভ-ক্ষতির শতকরা
- ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের সম্পর্ক
- চক্রবৃদ্ধি সুদ
- চক্রবৃদ্ধি সুদে সুদাসল
- বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি
- অর্ধ-বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি
- পরিবর্তনশীল হারে চক্রবৃদ্ধি
- সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদের তুলনা
- বহুনির্বাচনী প্রশ্নোত্তর
অনুপাত
Ratio
একই জাতের দুটি রাশির পরিমাণগত তুলনাকে অনুপাত বলা হয়। অনুপাতের প্রথম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং দ্বিতীয় রাশিকে উত্তর রাশি বলা হয়।
দুটি রাশির অনুপাত \(a:b\) আকারে প্রকাশ করা হলে \(a\) পূর্ব রাশি এবং \(b\) উত্তর রাশি। অনুপাত আসলে একটি ভাগের ধারণা প্রকাশ করে, তাই এর নিজস্ব কোনো একক থাকে না।
যেমন \(7\) টাকা ও \(3\) টাকার অনুপাত \(7:3\)। উভয় রাশির একক একই হওয়ায় অনুপাত প্রকাশের পর টাকার একক আর লেখা হয় না।
দুটি রাশির অনুপাত \(a:b\) আকারে প্রকাশ করা হলে \(a\) পূর্ব রাশি এবং \(b\) উত্তর রাশি। অনুপাত আসলে একটি ভাগের ধারণা প্রকাশ করে, তাই এর নিজস্ব কোনো একক থাকে না।
যেমন \(7\) টাকা ও \(3\) টাকার অনুপাত \(7:3\)। উভয় রাশির একক একই হওয়ায় অনুপাত প্রকাশের পর টাকার একক আর লেখা হয় না।
সরল অনুপাত
Simple Ratio
দুটি রাশির সরাসরি তুলনা থেকে যে অনুপাত পাওয়া যায় তাকে সরল অনুপাত বলা হয়।
সরল অনুপাতকে যথাসম্ভব ক্ষুদ্র পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা সুবিধাজনক। এজন্য পূর্ব ও উত্তর রাশিকে তাদের সাধারণ গুণনীয়ক দ্বারা ভাগ করা যায়।
যেমন \(50:80\) অনুপাতের উভয় রাশিকে \(10\) দ্বারা ভাগ করলে সরল অনুপাত \(5:8\) পাওয়া যায়।
একইভাবে ভগ্নাংশে প্রকাশিত অনুপাতকে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে আনতে প্রয়োজন অনুসারে উভয় রাশিকে একই উপযুক্ত সংখ্যা দ্বারা গুণ করা যায়।
সরল অনুপাতকে যথাসম্ভব ক্ষুদ্র পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা সুবিধাজনক। এজন্য পূর্ব ও উত্তর রাশিকে তাদের সাধারণ গুণনীয়ক দ্বারা ভাগ করা যায়।
যেমন \(50:80\) অনুপাতের উভয় রাশিকে \(10\) দ্বারা ভাগ করলে সরল অনুপাত \(5:8\) পাওয়া যায়।
একইভাবে ভগ্নাংশে প্রকাশিত অনুপাতকে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে আনতে প্রয়োজন অনুসারে উভয় রাশিকে একই উপযুক্ত সংখ্যা দ্বারা গুণ করা যায়।
অনুপাতের সাধারণ নিয়ম
Basic Rules of Ratio
কোনো অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশিকে একই শূন্য ব্যতীত সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অনুপাতের মান পরিবর্তিত হয় না।
একইভাবে পূর্ব ও উত্তর রাশিকে একই শূন্য ব্যতীত সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলেও অনুপাতের মান অপরিবর্তিত থাকে।
এই বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে ভিন্ন ভিন্ন অনুপাতের সাধারণ রাশিকে সমান করে তিন বা ততোধিক রাশির যৌথ অনুপাত নির্ণয় করা যায়।
একইভাবে পূর্ব ও উত্তর রাশিকে একই শূন্য ব্যতীত সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলেও অনুপাতের মান অপরিবর্তিত থাকে।
এই বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে ভিন্ন ভিন্ন অনুপাতের সাধারণ রাশিকে সমান করে তিন বা ততোধিক রাশির যৌথ অনুপাত নির্ণয় করা যায়।
ব্যস্ত অনুপাত
Inverse Ratio
কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি এবং উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি করলে যে নতুন অনুপাত পাওয়া যায় তাকে ব্যস্ত অনুপাত বলা হয়।
অর্থাৎ \(a:b\)-এর ব্যস্ত অনুপাত \(b:a\)।
যেমন \(5:8\)-এর ব্যস্ত অনুপাত \(8:5\)।
অর্থাৎ \(a:b\)-এর ব্যস্ত অনুপাত \(b:a\)।
যেমন \(5:8\)-এর ব্যস্ত অনুপাত \(8:5\)।
মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত
Mixed or Compound Ratio
দুই বা ততোধিক অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে নতুন পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে নতুন উত্তর রাশি ধরে যে অনুপাত পাওয়া যায় তাকে মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত বলা হয়।
যেমন \(5:7\), \(3:6\) ও \(2:9\) তিনটি অনুপাতের যৌগিক অনুপাত নির্ণয়ের ক্ষেত্রে পূর্ব রাশিগুলো একসঙ্গে এবং উত্তর রাশিগুলো একসঙ্গে গুণ করা হয়।
প্রাপ্ত দুটি গুণফলকে প্রয়োজনে সরল করে চূড়ান্ত অনুপাত লেখা যায়।
যেমন \(5:7\), \(3:6\) ও \(2:9\) তিনটি অনুপাতের যৌগিক অনুপাত নির্ণয়ের ক্ষেত্রে পূর্ব রাশিগুলো একসঙ্গে এবং উত্তর রাশিগুলো একসঙ্গে গুণ করা হয়।
প্রাপ্ত দুটি গুণফলকে প্রয়োজনে সরল করে চূড়ান্ত অনুপাত লেখা যায়।
দ্বিগুণানুপাত
Duplicate Ratio
কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর উভয় রাশির বর্গ নিয়ে যে অনুপাত তৈরি হয় তাকে সেই অনুপাতের দ্বিগুণানুপাত বলা হয়।
অর্থাৎ \(a:b\)-এর দ্বিগুণানুপাত হলো \(a^2:b^2\)।
যেমন \(5:4\)-এর দ্বিগুণানুপাত \(25:16\)।
অর্থাৎ \(a:b\)-এর দ্বিগুণানুপাত হলো \(a^2:b^2\)।
যেমন \(5:4\)-এর দ্বিগুণানুপাত \(25:16\)।
ধারাবাহিক অনুপাত
Successive Ratio
দুটি অনুপাতের মধ্যে একটি রাশি সাধারণ থাকলে সেগুলোকে একটি ধারাবাহিক অনুপাতে রূপান্তর করা যায়।
যেমন \(a:b\) এবং \(b:c\) দেওয়া থাকলে তাদের সম্মিলিত সম্পর্ক \(a:b:c\) আকারে প্রকাশ করা সম্ভব।
যদি সাধারণ রাশিটির মান দুই অনুপাতে সমান না থাকে, তবে প্রথমে উভয় অনুপাতকে উপযুক্ত সংখ্যা দ্বারা গুণ করে সাধারণ রাশির মান সমান করতে হয়।
যেমন \(a:b\) এবং \(b:c\) দেওয়া থাকলে তাদের সম্মিলিত সম্পর্ক \(a:b:c\) আকারে প্রকাশ করা সম্ভব।
যদি সাধারণ রাশিটির মান দুই অনুপাতে সমান না থাকে, তবে প্রথমে উভয় অনুপাতকে উপযুক্ত সংখ্যা দ্বারা গুণ করে সাধারণ রাশির মান সমান করতে হয়।
তিনটি রাশির যৌথ অনুপাত
Combined Ratio of Three Quantities
যদি \(a:b\) এবং \(b:c\) দুটি অনুপাত দেওয়া থাকে, তবে মাঝের রাশি \(b\)-এর মান সমান করে \(a:b:c\) নির্ণয় করা যায়।
যেমন \(a:b\) এবং \(b:c\)-এর ক্ষেত্রে প্রথম অনুপাতের দ্বিতীয় রাশি ও দ্বিতীয় অনুপাতের প্রথম রাশিকে সমান করা হয়। এরপর সংশ্লিষ্ট গুণকের সাহায্যে বাকি রাশিগুলোও পরিবর্তিত হয়।
এই নিয়ম বেতন, আয়, বয়স, দৈর্ঘ্য, টাকা বণ্টন এবং তিন ব্যক্তির অংশ নির্ণয়ের সমস্যায় বিশেষভাবে কার্যকর।
যেমন \(a:b\) এবং \(b:c\)-এর ক্ষেত্রে প্রথম অনুপাতের দ্বিতীয় রাশি ও দ্বিতীয় অনুপাতের প্রথম রাশিকে সমান করা হয়। এরপর সংশ্লিষ্ট গুণকের সাহায্যে বাকি রাশিগুলোও পরিবর্তিত হয়।
এই নিয়ম বেতন, আয়, বয়স, দৈর্ঘ্য, টাকা বণ্টন এবং তিন ব্যক্তির অংশ নির্ণয়ের সমস্যায় বিশেষভাবে কার্যকর।
সমানুপাত
Proportion
চারটি রাশির মধ্যে প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত এবং তৃতীয় ও চতুর্থ রাশির অনুপাত সমান হলে চারটি রাশি একটি সমানুপাত গঠন করে।
সমানুপাতকে \(a:b::c:d\) আকারে প্রকাশ করা হয়। এখানে প্রথম ও চতুর্থ রাশিকে প্রান্তীয় রাশি এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশিকে মধ্য রাশি বলা হয়।
সমানুপাতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হলো প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গুণফল এবং মধ্য রাশিদ্বয়ের গুণফল পরস্পর সমান।
সমানুপাতকে \(a:b::c:d\) আকারে প্রকাশ করা হয়। এখানে প্রথম ও চতুর্থ রাশিকে প্রান্তীয় রাশি এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশিকে মধ্য রাশি বলা হয়।
সমানুপাতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হলো প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গুণফল এবং মধ্য রাশিদ্বয়ের গুণফল পরস্পর সমান।
সমানুপাতের বৈশিষ্ট্য
Properties of Proportion
সমানুপাতের চারটি রাশির প্রত্যেকটি একই ধরনের রাশি হওয়া বাধ্যতামূলক নয়। তবে প্রতিটি অনুপাতের ভেতরের দুটি রাশি একই জাতের বা তুলনাযোগ্য হওয়া প্রয়োজন।
\(a:b::c:d\) সমানুপাতের ক্ষেত্রে \(a\) ও \(d\) প্রান্তীয় রাশি এবং \(b\) ও \(c\) মধ্য রাশি।
প্রথম ও চতুর্থ রাশির গুণফল এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশির গুণফলের সমতার বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে একটি অজানা রাশি সহজে নির্ণয় করা যায়।
\(a:b::c:d\) সমানুপাতের ক্ষেত্রে \(a\) ও \(d\) প্রান্তীয় রাশি এবং \(b\) ও \(c\) মধ্য রাশি।
প্রথম ও চতুর্থ রাশির গুণফল এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশির গুণফলের সমতার বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে একটি অজানা রাশি সহজে নির্ণয় করা যায়।
ক্রমিক সমানুপাত
Continued Proportion
তিনটি রাশি এমনভাবে সাজানো থাকলে যে প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশির অনুপাতের সমান হয়, তখন রাশিগুলো ক্রমিক সমানুপাতে রয়েছে বলা হয়।
যদি \(a:b\) এবং \(b:c\) সমান হয়, তবে \(b\)-কে \(a\) ও \(c\)-এর মধ্য সমানুপাতী বলা হয়।
ক্রমিক সমানুপাতের গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক হলো প্রথম রাশি ও তৃতীয় রাশির গুণফল মধ্য রাশির বর্গের সমান।
এই বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে মধ্য সমানুপাতী বা তৃতীয় সমানুপাতী নির্ণয় করা যায়।
যদি \(a:b\) এবং \(b:c\) সমান হয়, তবে \(b\)-কে \(a\) ও \(c\)-এর মধ্য সমানুপাতী বলা হয়।
ক্রমিক সমানুপাতের গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক হলো প্রথম রাশি ও তৃতীয় রাশির গুণফল মধ্য রাশির বর্গের সমান।
এই বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে মধ্য সমানুপাতী বা তৃতীয় সমানুপাতী নির্ণয় করা যায়।
অনুপাতে বণ্টন
Distribution in a Given Ratio
কোনো মোট পরিমাণকে নির্দিষ্ট অনুপাতে ভাগ করতে প্রথমে অনুপাতের সব রাশির যোগফল নির্ণয় করতে হয়।
তারপর মোট পরিমাণকে এই মোট অংশ দ্বারা ভাগ করলে এক অংশের মান পাওয়া যায়। এরপর প্রতিটি রাশির অংশসংখ্যার সঙ্গে এক অংশের মান গুণ করে সংশ্লিষ্ট ভাগ নির্ণয় করা হয়।
যেমন কোনো অর্থ \(1:2:3:4:5\) অনুপাতে ভাগ করতে হলে প্রথমে মোট অংশ \(15\) বিবেচনা করা হয়। এরপর প্রত্যেক ব্যক্তির প্রাপ্য মোট অর্থের যথাক্রমে \(\frac{1}{15}\), \(\frac{2}{15}\), \(\frac{3}{15}\), \(\frac{4}{15}\) ও \(\frac{5}{15}\) অংশ।
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য জানতে সংশ্লিষ্ট অনুপাতের অংশগুলোর ব্যবধান ব্যবহার করা যায়।
তারপর মোট পরিমাণকে এই মোট অংশ দ্বারা ভাগ করলে এক অংশের মান পাওয়া যায়। এরপর প্রতিটি রাশির অংশসংখ্যার সঙ্গে এক অংশের মান গুণ করে সংশ্লিষ্ট ভাগ নির্ণয় করা হয়।
যেমন কোনো অর্থ \(1:2:3:4:5\) অনুপাতে ভাগ করতে হলে প্রথমে মোট অংশ \(15\) বিবেচনা করা হয়। এরপর প্রত্যেক ব্যক্তির প্রাপ্য মোট অর্থের যথাক্রমে \(\frac{1}{15}\), \(\frac{2}{15}\), \(\frac{3}{15}\), \(\frac{4}{15}\) ও \(\frac{5}{15}\) অংশ।
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য জানতে সংশ্লিষ্ট অনুপাতের অংশগুলোর ব্যবধান ব্যবহার করা যায়।
গড়
Average
একই ধরনের একাধিক রাশির সমষ্টিকে মোট রাশির সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে তাদের গড় পাওয়া যায়। গড় এমন একটি প্রতিনিধি মান, যা সংশ্লিষ্ট রাশিগুলোর কেন্দ্রীয় বা সাধারণ মান সম্পর্কে ধারণা দেয়।
গড় নির্ণয়ের ক্ষেত্রে প্রথমে সব রাশির সমষ্টি এবং মোট রাশির সংখ্যা জানা প্রয়োজন।
গড় নির্ণয়ের ক্ষেত্রে প্রথমে সব রাশির সমষ্টি এবং মোট রাশির সংখ্যা জানা প্রয়োজন।
গড়ের প্রয়োজনীয় সম্পর্ক
Basic Relations of Average
গড় নির্ণয়ের মৌলিক ধারণা হলো— রাশিগুলোর মোট সমষ্টিকে রাশির সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা।
আবার গড় এবং রাশির সংখ্যা জানা থাকলে মোট সমষ্টি নির্ণয় করতে গড়কে রাশির সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হয়।
একইভাবে সমষ্টি ও গড় জানা থাকলে মোট রাশির সংখ্যা নির্ণয় করা যায়।
পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর, বয়স, ওজন, বেতন, আয়, উৎপাদন এবং রানসংক্রান্ত সমস্যায় এই তিনটি সম্পর্ক সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়।
আবার গড় এবং রাশির সংখ্যা জানা থাকলে মোট সমষ্টি নির্ণয় করতে গড়কে রাশির সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হয়।
একইভাবে সমষ্টি ও গড় জানা থাকলে মোট রাশির সংখ্যা নির্ণয় করা যায়।
পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর, বয়স, ওজন, বেতন, আয়, উৎপাদন এবং রানসংক্রান্ত সমস্যায় এই তিনটি সম্পর্ক সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়।
সম্মিলিত গড়
Combined Average
দুই বা ততোধিক দলের গড় আলাদাভাবে দেওয়া থাকলে শুধু গড়গুলোর সাধারণ গড় নিলে সব সময় সঠিক ফল পাওয়া যায় না। কারণ প্রতিটি দলে সদস্যসংখ্যা ভিন্ন হতে পারে।
এক্ষেত্রে প্রথমে প্রতিটি দলের মোট পরিমাণ নির্ণয় করতে হয়। তারপর সব দলের মোট পরিমাণ যোগ করে মোট সদস্যসংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে সম্মিলিত গড় পাওয়া যায়।
যেমন একটি দলে \(m\) জনের গড় \(a\) এবং অন্য দলে \(n\) জনের গড় \(b\) হলে প্রথম দলের মোট পরিমাণ \(ma\) এবং দ্বিতীয় দলের মোট পরিমাণ \(nb\) হিসেবে বিবেচিত হবে।
এক্ষেত্রে প্রথমে প্রতিটি দলের মোট পরিমাণ নির্ণয় করতে হয়। তারপর সব দলের মোট পরিমাণ যোগ করে মোট সদস্যসংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে সম্মিলিত গড় পাওয়া যায়।
যেমন একটি দলে \(m\) জনের গড় \(a\) এবং অন্য দলে \(n\) জনের গড় \(b\) হলে প্রথম দলের মোট পরিমাণ \(ma\) এবং দ্বিতীয় দলের মোট পরিমাণ \(nb\) হিসেবে বিবেচিত হবে।
সদস্য পরিবর্তনে গড়ের পরিবর্তন
Change in Average
কোনো দল থেকে একজন সদস্য চলে গেলে বা নতুন সদস্য যোগ হলে দলের মোট পরিমাণ ও সদস্যসংখ্যা উভয়ই পরিবর্তিত হতে পারে। তাই নতুন গড় নির্ণয়ের আগে পুরোনো মোট পরিমাণ বের করা প্রয়োজন।
নতুন সদস্য যোগ হলে পুরোনো মোট পরিমাণের সঙ্গে নতুন সদস্যের মান যোগ করা হয়। সদস্য বাদ গেলে তার মান মোট পরিমাণ থেকে বিয়োগ করা হয়। এরপর নতুন সদস্যসংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে পরিবর্তিত গড় পাওয়া যায়।
একইভাবে কোনো একটি মান অন্য একটি মান দিয়ে প্রতিস্থাপিত হলে দুটি মানের পার্থক্য পুরো দলের মোট সমষ্টিকে পরিবর্তিত করে।
নতুন সদস্য যোগ হলে পুরোনো মোট পরিমাণের সঙ্গে নতুন সদস্যের মান যোগ করা হয়। সদস্য বাদ গেলে তার মান মোট পরিমাণ থেকে বিয়োগ করা হয়। এরপর নতুন সদস্যসংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে পরিবর্তিত গড় পাওয়া যায়।
একইভাবে কোনো একটি মান অন্য একটি মান দিয়ে প্রতিস্থাপিত হলে দুটি মানের পার্থক্য পুরো দলের মোট সমষ্টিকে পরিবর্তিত করে।
গড় গতি
Average Speed
কোনো যাত্রায় গড় গতি নির্ণয়ের জন্য মোট অতিক্রান্ত দূরত্বকে মোট ব্যয়িত সময় দিয়ে ভাগ করতে হয়।
দুটি সমান দূরত্ব যথাক্রমে \(x\) ও \(y\) গতিতে অতিক্রম করা হলে গড় গতি সাধারণ গাণিতিক গড় নয়। এক্ষেত্রে বিশেষ সম্পর্ক ব্যবহার করে গড় গতি নির্ণয় করা যায়।
সমান দূরত্বের ক্ষেত্রে গড় গতি হলো \(\frac{2xy}{x+y}\)।
দুটি সমান দূরত্ব যথাক্রমে \(x\) ও \(y\) গতিতে অতিক্রম করা হলে গড় গতি সাধারণ গাণিতিক গড় নয়। এক্ষেত্রে বিশেষ সম্পর্ক ব্যবহার করে গড় গতি নির্ণয় করা যায়।
সমান দূরত্বের ক্ষেত্রে গড় গতি হলো \(\frac{2xy}{x+y}\)।
ক্রমিক সংখ্যার গড়
Average of Consecutive Numbers
সমান ব্যবধানে সাজানো ধারার গড় দ্রুত নির্ণয়ের একটি সহজ নিয়ম রয়েছে। ধারার প্রথম ও শেষ পদের যোগফলের অর্ধেক নিলে গড় পাওয়া যায়।
বিশেষ করে ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা, ক্রমিক জোড় সংখ্যা এবং ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে এই নিয়ম খুব কার্যকর।
যদি মোট পদের সংখ্যা বিজোড় হয়, তবে মধ্যবর্তী পদই পুরো ধারার গড় হয়।
বিশেষ করে ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা, ক্রমিক জোড় সংখ্যা এবং ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে এই নিয়ম খুব কার্যকর।
যদি মোট পদের সংখ্যা বিজোড় হয়, তবে মধ্যবর্তী পদই পুরো ধারার গড় হয়।
লাভ-ক্ষতির ধারণা
Profit and Loss
কোনো দ্রব্য কেনা ও বিক্রয়ের সময় ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্যের তুলনা থেকে লাভ বা ক্ষতি নির্ধারিত হয়।
বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হলে লাভ হয়। বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে কম হলে ক্ষতি বা লোকসান হয়।
লাভ-ক্ষতির শতকরা সাধারণত ক্রয়মূল্যের ভিত্তিতে নির্ণয় করা হয়। এটি পরীক্ষার প্রশ্নে বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ।
বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হলে লাভ হয়। বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে কম হলে ক্ষতি বা লোকসান হয়।
লাভ-ক্ষতির শতকরা সাধারণত ক্রয়মূল্যের ভিত্তিতে নির্ণয় করা হয়। এটি পরীক্ষার প্রশ্নে বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ।
ক্রয়মূল্য
Cost Price
কোনো দ্রব্য বা সম্পদ যে দামে কেনা হয়, সেই দামকে ক্রয়মূল্য বা Cost Price বলা হয়। সংক্ষেপে একে C.P. দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
লাভ ও ক্ষতির শতকরা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সাধারণত ক্রয়মূল্যকে ভিত্তি \(100\%\) ধরা হয়।
লাভ ও ক্ষতির শতকরা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সাধারণত ক্রয়মূল্যকে ভিত্তি \(100\%\) ধরা হয়।
বিক্রয়মূল্য
Selling Price
কোনো দ্রব্য যে দামে বিক্রি করা হয়, তাকে বিক্রয়মূল্য বা Selling Price বলা হয়। সংক্ষেপে একে S.P. দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের তুলনা থেকেই ব্যবসায়ে লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ নির্ধারিত হয়।
ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের তুলনা থেকেই ব্যবসায়ে লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ নির্ধারিত হয়।
লাভ
Profit
বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হলে অতিরিক্ত অংশটিই লাভ বা Profit।
অর্থাৎ লাভ নির্ণয়ের ক্ষেত্রে বিক্রয়মূল্য থেকে ক্রয়মূল্য বিয়োগ করতে হয়।
যদি \(25\%\) লাভে কোনো দ্রব্য বিক্রি করা হয়, তবে ক্রয়মূল্যকে \(100\) অংশ ধরলে বিক্রয়মূল্য \(125\) অংশ হিসেবে বিবেচনা করা যায়। এই ধারণা ব্যবহার করে অনুপাতের সাহায্যে দ্রুত অনেক সমস্যার সমাধান করা সম্ভব।
অর্থাৎ লাভ নির্ণয়ের ক্ষেত্রে বিক্রয়মূল্য থেকে ক্রয়মূল্য বিয়োগ করতে হয়।
যদি \(25\%\) লাভে কোনো দ্রব্য বিক্রি করা হয়, তবে ক্রয়মূল্যকে \(100\) অংশ ধরলে বিক্রয়মূল্য \(125\) অংশ হিসেবে বিবেচনা করা যায়। এই ধারণা ব্যবহার করে অনুপাতের সাহায্যে দ্রুত অনেক সমস্যার সমাধান করা সম্ভব।
ক্ষতি বা লোকসান
Loss
বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের তুলনায় কম হলে যে ঘাটতি হয় তাকে ক্ষতি বা লোকসান বলা হয়।
ক্ষতির পরিমাণ নির্ণয়ের জন্য ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বিয়োগ করা হয়।
যদি \(12.5\%\) ক্ষতিতে কোনো দ্রব্য বিক্রি করা হয়, তবে ক্রয়মূল্যকে \(100\) অংশ ধরলে বিক্রয়মূল্য \(87.5\) অংশ হিসেবে বিবেচনা করা যায়।
ক্ষতির পরিমাণ নির্ণয়ের জন্য ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বিয়োগ করা হয়।
যদি \(12.5\%\) ক্ষতিতে কোনো দ্রব্য বিক্রি করা হয়, তবে ক্রয়মূল্যকে \(100\) অংশ ধরলে বিক্রয়মূল্য \(87.5\) অংশ হিসেবে বিবেচনা করা যায়।
লাভ-ক্ষতির শতকরা
Profit and Loss Percentage
লাভের শতকরা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে লাভের পরিমাণকে ক্রয়মূল্যের তুলনায় শতকরা আকারে প্রকাশ করা হয়।
একইভাবে ক্ষতির শতকরা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে ক্ষতির পরিমাণকে ক্রয়মূল্যের তুলনায় শতকরা আকারে প্রকাশ করা হয়।
অতএব শতকরা লাভ বা ক্ষতির ভিত্তি হিসেবে সাধারণত ক্রয়মূল্য ব্যবহৃত হবে, বিক্রয়মূল্য নয়।
একইভাবে ক্ষতির শতকরা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে ক্ষতির পরিমাণকে ক্রয়মূল্যের তুলনায় শতকরা আকারে প্রকাশ করা হয়।
অতএব শতকরা লাভ বা ক্ষতির ভিত্তি হিসেবে সাধারণত ক্রয়মূল্য ব্যবহৃত হবে, বিক্রয়মূল্য নয়।
ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের সম্পর্ক
Relation between C.P. and S.P.
\(p\%\) লাভ হলে ক্রয়মূল্যকে \(100\) অংশ ধরলে বিক্রয়মূল্য \(100+p\) অংশ হিসেবে ধরা যায়।
অন্যদিকে \(p\%\) ক্ষতি হলে ক্রয়মূল্য \(100\) অংশের বিপরীতে বিক্রয়মূল্য \(100-p\) অংশ হয়।
একই দ্রব্যের দুটি সম্ভাব্য বিক্রয়মূল্য দেওয়া থাকলে— একটি নির্দিষ্ট হারে ক্ষতি এবং অন্যটি নির্দিষ্ট হারে লাভ— দুই বিক্রয়মূল্যের পার্থক্যকে সংশ্লিষ্ট শতকরা অংশের পার্থক্যের সঙ্গে তুলনা করে ক্রয়মূল্য নির্ণয় করা যায়।
একাধিক দ্রব্যের মোট ক্রয়মূল্য ও মোট বিক্রয়মূল্য জানা থাকলে পৃথক লাভ-ক্ষতির পরিবর্তে সামগ্রিক লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়ের জন্য সব ক্রয়মূল্য এবং সব বিক্রয়মূল্য একত্রে বিবেচনা করতে হয়।
অন্যদিকে \(p\%\) ক্ষতি হলে ক্রয়মূল্য \(100\) অংশের বিপরীতে বিক্রয়মূল্য \(100-p\) অংশ হয়।
একই দ্রব্যের দুটি সম্ভাব্য বিক্রয়মূল্য দেওয়া থাকলে— একটি নির্দিষ্ট হারে ক্ষতি এবং অন্যটি নির্দিষ্ট হারে লাভ— দুই বিক্রয়মূল্যের পার্থক্যকে সংশ্লিষ্ট শতকরা অংশের পার্থক্যের সঙ্গে তুলনা করে ক্রয়মূল্য নির্ণয় করা যায়।
একাধিক দ্রব্যের মোট ক্রয়মূল্য ও মোট বিক্রয়মূল্য জানা থাকলে পৃথক লাভ-ক্ষতির পরিবর্তে সামগ্রিক লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়ের জন্য সব ক্রয়মূল্য এবং সব বিক্রয়মূল্য একত্রে বিবেচনা করতে হয়।
চক্রবৃদ্ধি সুদ
Compound Interest
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট সময় শেষে প্রাপ্ত সুদ মূলধনের সঙ্গে যুক্ত হয় এবং পরবর্তী সময়ে সেই নতুন মোট অর্থের ওপর আবার সুদ গণনা করা হয়।
এ কারণে চক্রবৃদ্ধি সুদে প্রতি পর্বে সুদের ভিত্তি বৃদ্ধি পেতে থাকে। সরল সুদে যেখানে সব সময় প্রাথমিক মূলধনের ওপর সুদ গণনা করা হয়, চক্রবৃদ্ধি সুদে পূর্ববর্তী সুদও পরবর্তী সুদের অংশ হয়ে যায়।
মূলধনকে \(P\), সুদের হারকে \(r\%\), সময়কে \(n\) এবং সুদাসলকে \(A\) বা \(C\) দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে।
এ কারণে চক্রবৃদ্ধি সুদে প্রতি পর্বে সুদের ভিত্তি বৃদ্ধি পেতে থাকে। সরল সুদে যেখানে সব সময় প্রাথমিক মূলধনের ওপর সুদ গণনা করা হয়, চক্রবৃদ্ধি সুদে পূর্ববর্তী সুদও পরবর্তী সুদের অংশ হয়ে যায়।
মূলধনকে \(P\), সুদের হারকে \(r\%\), সময়কে \(n\) এবং সুদাসলকে \(A\) বা \(C\) দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে।
চক্রবৃদ্ধি সুদে সুদাসল
Compound Amount
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর শেষে পূর্ববর্তী বছরের সুদাসল পরবর্তী বছরের নতুন মূলধন হিসেবে কাজ করে।
\(P\) টাকা মূলধনে বার্ষিক \(r\%\) হারে প্রথম বছর শেষে সুদাসল নির্ণয়ের জন্য মূলধনকে \(1+\frac{r}{100}\) গুণকে বৃদ্ধি করা হয়।
একই প্রক্রিয়া \(n\) বছর চললে মোট সুদাসলের সাধারণ রূপ হলো \(P\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\)।
চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয়ের জন্য চূড়ান্ত সুদাসল থেকে প্রাথমিক মূলধন বাদ দিতে হয়।
\(P\) টাকা মূলধনে বার্ষিক \(r\%\) হারে প্রথম বছর শেষে সুদাসল নির্ণয়ের জন্য মূলধনকে \(1+\frac{r}{100}\) গুণকে বৃদ্ধি করা হয়।
একই প্রক্রিয়া \(n\) বছর চললে মোট সুদাসলের সাধারণ রূপ হলো \(P\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\)।
চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয়ের জন্য চূড়ান্ত সুদাসল থেকে প্রাথমিক মূলধন বাদ দিতে হয়।
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি
Annual Compounding
সুদ যদি প্রতি বছর শেষে মূলধনের সঙ্গে যুক্ত করা হয়, তবে তাকে বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি বলা হয়।
প্রথম বছর শেষে নতুন সুদাসল দ্বিতীয় বছরের মূলধন হয়। একইভাবে দ্বিতীয় বছর শেষে পাওয়া অর্থ তৃতীয় বছরের মূলধন হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
ফলে \(n\) বছরের ক্ষেত্রে বৃদ্ধির গুণক \(n\) বার প্রয়োগ করা হয়।
প্রথম বছর শেষে নতুন সুদাসল দ্বিতীয় বছরের মূলধন হয়। একইভাবে দ্বিতীয় বছর শেষে পাওয়া অর্থ তৃতীয় বছরের মূলধন হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
ফলে \(n\) বছরের ক্ষেত্রে বৃদ্ধির গুণক \(n\) বার প্রয়োগ করা হয়।
অর্ধ-বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি
Half-yearly Compound Interest
সুদ বছরে দুইবার মূলধনের সঙ্গে যুক্ত হলে তাকে অর্ধ-বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি বলা হয়।
এক্ষেত্রে বার্ষিক সুদের হারকে দুই ভাগে ভাগ করতে হয় এবং মোট বছরের সংখ্যাকে দুই গুণ করে মোট চক্রের সংখ্যা নির্ণয় করতে হয়।
অর্থাৎ বার্ষিক হার \(r\%\) হলে প্রতি ছয় মাসের জন্য হার \(\frac{r}{2}\%\) এবং \(n\) বছরে মোট চক্রের সংখ্যা \(2n\)।
এরপর সংশোধিত হার ও চক্রসংখ্যা ব্যবহার করে সাধারণ চক্রবৃদ্ধি সূত্র প্রয়োগ করা হয়।
এক্ষেত্রে বার্ষিক সুদের হারকে দুই ভাগে ভাগ করতে হয় এবং মোট বছরের সংখ্যাকে দুই গুণ করে মোট চক্রের সংখ্যা নির্ণয় করতে হয়।
অর্থাৎ বার্ষিক হার \(r\%\) হলে প্রতি ছয় মাসের জন্য হার \(\frac{r}{2}\%\) এবং \(n\) বছরে মোট চক্রের সংখ্যা \(2n\)।
এরপর সংশোধিত হার ও চক্রসংখ্যা ব্যবহার করে সাধারণ চক্রবৃদ্ধি সূত্র প্রয়োগ করা হয়।
পরিবর্তনশীল হারে চক্রবৃদ্ধি
Compound Interest at Different Rates
প্রতি বছরে সুদের হার একই নাও থাকতে পারে। এক বছরে একটি হার এবং পরের বছরে অন্য হার হলে প্রত্যেক বছরের বৃদ্ধির গুণক আলাদাভাবে প্রয়োগ করতে হয়।
যেমন প্রথম বছর \(10\%\) এবং দ্বিতীয় বছর \(15\%\) হলে প্রথমে প্রাথমিক মূলধনকে \(1+\frac{10}{100}\) গুণকে বৃদ্ধি করতে হবে। এরপর প্রাপ্ত সুদাসলকে \(1+\frac{15}{100}\) গুণকে বৃদ্ধি করতে হবে।
অর্থাৎ পরিবর্তনশীল হারের ক্ষেত্রে সব বছরের বৃদ্ধির গুণক ধারাবাহিকভাবে গুণ করা হয়।
যেমন প্রথম বছর \(10\%\) এবং দ্বিতীয় বছর \(15\%\) হলে প্রথমে প্রাথমিক মূলধনকে \(1+\frac{10}{100}\) গুণকে বৃদ্ধি করতে হবে। এরপর প্রাপ্ত সুদাসলকে \(1+\frac{15}{100}\) গুণকে বৃদ্ধি করতে হবে।
অর্থাৎ পরিবর্তনশীল হারের ক্ষেত্রে সব বছরের বৃদ্ধির গুণক ধারাবাহিকভাবে গুণ করা হয়।
সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদের তুলনা
Simple Interest vs Compound Interest
সরল সুদে প্রতিটি সময়পর্বে কেবল প্রাথমিক মূলধনের ওপর সুদ নির্ণয় করা হয়। তাই একই হার ও একই মূলধনে প্রতি বছরের সুদের পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকে।
চক্রবৃদ্ধি সুদে পূর্ববর্তী সময়ের সুদ মূলধনের সঙ্গে যুক্ত হয়ে যায়। ফলে পরবর্তী সময়ের সুদ তুলনামূলক বেশি হয়।
এক বছরের ক্ষেত্রে একই মূলধন ও একই হারে সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদ সমান হয়। কিন্তু এক বছরের বেশি সময় হলে সাধারণত চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের চেয়ে বেশি হয়।
দুই বছরের ক্ষেত্রে সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য মূলত প্রথম বছরের সুদের ওপর দ্বিতীয় বছরে যে অতিরিক্ত সুদ সৃষ্টি হয়, সেই অংশ।
এই ধারণা ব্যবহার করে কখনো সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য থেকে মূলধন নির্ণয় করা যায়, আবার কখনো মূলধন ও হার থেকে দুই ধরনের সুদের ব্যবধান বের করা যায়।
চক্রবৃদ্ধি সুদে পূর্ববর্তী সময়ের সুদ মূলধনের সঙ্গে যুক্ত হয়ে যায়। ফলে পরবর্তী সময়ের সুদ তুলনামূলক বেশি হয়।
এক বছরের ক্ষেত্রে একই মূলধন ও একই হারে সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদ সমান হয়। কিন্তু এক বছরের বেশি সময় হলে সাধারণত চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের চেয়ে বেশি হয়।
দুই বছরের ক্ষেত্রে সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য মূলত প্রথম বছরের সুদের ওপর দ্বিতীয় বছরে যে অতিরিক্ত সুদ সৃষ্টি হয়, সেই অংশ।
এই ধারণা ব্যবহার করে কখনো সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য থেকে মূলধন নির্ণয় করা যায়, আবার কখনো মূলধন ও হার থেকে দুই ধরনের সুদের ব্যবধান বের করা যায়।
- ৫৬০ টাকায় একটি চেয়ার কিনে কত টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৯ (৩য় ধাপ-১)]
- ৭০০
- ৬৫০
- ৮০০
- ৭৫০
- এক দোকানদার ১২.৫% ক্ষতিতে একটি দ্রব্য বিক্রি করল। যে মূল্য দিয়ে তিনি দ্রব্যটি বিক্রি করলেন তার চাইতে ৩০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্যের উপর ২৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত? [প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৯ (৩য় ধাপ-১)]
- ৮৫
- ৮০
- ৭৫
- ৯০
- একজন ডিম বিক্রেতা প্রতিডজন ডিম ১০১ টাকা দরে ৫ ডজন এবং ৯০ টাকা দরে ৬ ডজন ডিম কিনে কত টাকা দরে বিক্রয় করলে তার ডজন প্রতি ৩ টাকা লাভ হবে? [প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৯ (৪র্থ ধাপ-১)]
- ৯৮ টাকা
- ৯৬ টাকা
- ৯৫ টাকা
- ১০০ টাকা
- একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হতো? [প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৯ (৪র্থ ধাপ-১)]
- ৯০
- ১২০
- ১১০
- ১০০
- নির্দিষ্ট দামে একটি দ্রব্য বিক্রি করাতে ২০% ক্ষতি হলো। এটি ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করতে পারলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত টাকা? [প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৯ (৪র্থ ধাপ-২)]
- ২০০
- ২২০
- ৩০০
- ১৬০
- ৫৩৫ টাকায় একটি জামা বিক্রি করে শতকরা ৭ ভাগ লাভ হয়। জামাটি কত টাকায় বিক্রি করলে শতকরা ২০ ভাগ ক্ষতি হবে? [প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৯ (৪র্থ ধাপ-২)]
- ৫০০
- ৫০৫
- ৪০০
- ৪৫০
- একটি দ্রব্য ২৫% লাভে বিক্রয় করা হলে, বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত নিচের কোনটি? [প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৯ (৪র্থ ধাপ-৩)]
- ৫ : ৪
- ৬ : ৪
- ৪ : ৫
- ৫ : ৬
- সোহেল একটি ঘড়ি ৬১২ টাকায় বিক্রয় করায় ১৫% ক্ষতি হলো। তার উদ্দেশ্য ছিল ১০% লাভে ঘড়িটি বিক্রয় করা। ২০% লাভ করতে হলে ঘড়িটির বিক্রয়মূল্য কত বাড়াতে হতো? [প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৪ (৪র্থ ধাপ-৩)]
- ১৫০
- ১৪৮
- ১৪৬
- ১৪৪
- একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৫ টাকা। কলমটির মূল্য ১৫ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৪ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত? [প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৮ (সেট: ৮১৬১)]
- ৪৯ টাকা
- ৪৬ টাকা
- ৫০ টাকা
- কোনোটিই নয়
- একটি কলম ও বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৫ টাকা। কলমটির মূল্য ১৫ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৪ টাকা কম হলে বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত? [প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৮ (সেট: ৯৫৭৩)]
- ৪৬ টাকা
- ৪০ টাকা
- কোনোটিই নয়
- ৪৯ টাকা
- টাকায় ৫টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১২% ক্ষতি হয়। ১০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে? [প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৮ (সেট: ৯৫৭৩)]
- কোনোটিই নয়
- ৪টি
- ৩টি
- ২টি
- ৬১২ টাকায় একটি ব্যাগ বিক্রয় করায় ১৫% ক্ষতি হয়। ব্যাগটি কত টাকায় বিক্রি করলে ১০% লাভ হবে? [প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৮ (সেট: ৯১৪২)]
- ২০০
- ৭০০
- ৬০০
- ৭৯২
- আবদুল্লাহ প্রতি ডজন কলা ২১ টাকা দরে ১৫ ডজন এবং ১৪ টাকা দরে ২০ ডজন ক্রয় করে। প্রতি ডজন কলা কি দামে বিক্রয় করলে গড়ে তার ডজন প্রতি ৫ টাকা লাভ হবে? [প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৮ (সেট: ৯২৭৭)]
- ২২ টাকা
- ২০ টাকা
- ১৮ টাকা
- ১৫ টাকা
- একটি গাড়ি 36000 টাকায় বিক্রয় করায় 20% ক্ষতি হলো। কত টাকায় বিক্রয় করলে 16% লাভ হতো? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৬ (মুক্তিযোদ্ধা কোটা)]
- 50000
- 55000
- 53000
- 52200
- টাকায় ১০টি দরে লেবু ক্রয় করে ৮টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৫ (১ম ধাপ)]
- ১৫%
- ২০%
- ২৫%
- ১০%
- ৫০০ টাকার আম কত টাকায় বিক্রি করলে ৩.৫% লাভ হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৫ (১ম ধাপ)]
- ৫১২.৫০
- ৫১৭.৫০
- ৫২৫.৫০
- ৫২০.০০
- একটি জিনিস ২৫ টাকায় বিক্রি করায় ২৫% লাভ হয়; জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৫ (২য় ধাপ)]
- ১৫ টাকা
- ২০ টাকা
- ১৭.৫০ টাকা
- ১৮ টাকা
- নির্মাতা ও খুচরা বিক্রেতা উভয় ২০% লাভে একটি জিনিস বিক্রয় করে, যদি ঐ জিনিসের নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৫ (৩য় ধাপ)]
- ১৪৪ টাকা
- ২৮৮ টাকা
- ৩০০ টাকা
- ১২০ টাকা
- একটি ঘড়ি ৫৬০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলে ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৪ (গামা)]
- ৫০০ টাকা
- ৬০০ টাকা
- ৭০০ টাকা
- ৮০০ টাকা
- একটি সাইকেল ৭২০০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১২% লাভ হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৪ (বিটা)]
- ৭০০০
- ৮৯৬০
- ৬৫০০
- ৮০০০
- ৪ টাকায় ১টি করে কমলা কিনে ২৪ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৪ (বিটা)]
- ৬টি
- ৩টি
- ৪টি
- ৫টি
- একটি দ্রব্য ৪০০ টাকায় ক্রয় করে ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৪ (আলফা)]
- ৩২০ টাকা
- ৩৫০ টাকা
- ২৮০ টাকা
- ২৪০ টাকা
- ১৫টি ভেড়ার মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ৩টি ভেড়ার মূল্য কত? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৪ (আলফা)]
- ২০০০ টাকা
- ১৮০০ টাকা
- ১৬০০ টাকা
- ১৫০০ টাকা
- একটি কলম ২৭০-টাকায় বিক্রি করাতে ১০% ক্ষতি হয়; কলমটির ক্রয়মূল্য কত? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (সুবর্ণা)]
- ২৫০ টাকা
- ৩০০ টাকা
- ৩১৫ টাকা
- ৩২৫ টাকা
- ২৫ কেজি চাল যে দরে কেনা যায়, ২০ কেজি চাল সে দরে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হয়? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (সুবর্ণা)]
- ২৫%
- ২০%
- ২২%
- ৩০%
- একটি কলম ১৯০ টাকায় বিক্রি করাতে ৫% ক্ষতি হয় কলমটির ক্রয়মূল্য কত? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (নীলিমা)]
- ১৯৫ টাকা
- ২০০ টাকা
- ২১০ টাকা
- ২২০ টাকা
- ৮টি দ্রব্য ৫ টাকায় ক্রয় করে ১৬টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (সুবর্ণা)]
- ১২ টাকা
- ৯ টাকা
- ১০ টাকা
- ১১ টাকা
- কোনো একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য বাজারদরের ৮০%, এতে কত শতাংশ লাভ বা ক্ষতি হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (মেঘনা)]
- ৮%
- ৮%
- ২৫%
- ২৫%
- এক ডজন আম ৬০ টাকায় ক্রয় করে হালি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (পদ্মা)]
- ২৫ টাকা
- ১২ টাকা
- ১৫ টাকা
- ২২ টাকা
- ৩৬ টাকা ডজন দরে ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করা হয়, এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (কস্তুরী)]
- ৭২ টাকা
- ৬২ টাকা
- ৬০ টাকা
- ৭৫ টাকা
- এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় কিনে ১৫% লাভে বিক্রয় করল। ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয় মূল্য কত ছিল? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (দামিনীয়া)]
- ১২৮০ টাকা
- ১২৮১ টাকা
- ১৩১০ টাকা
- ১৩১১ টাকা
- এক বাক্স আঙ্গুর ২৭৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৪৫০ টাকা ক্ষতি হলো। ঐ আঙ্গুর ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে কত লাভ বা ক্ষতি হতো? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (দার্জ্জা)]
- ৩০০ টাকা লাভ
- ৩৫০ টাকা
- ৪০০ টাকা লাভ
- ৪৫০ টাকা
- একজন চা ব্যবসায়ী এক বস্তা চা পাতা কেজি প্রতি ৮০ টাকা হিসাবে ক্রয় করেন। সব চা পাতা কেজি প্রতি ৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করায় ৫০০ টাকা ক্ষতি হয়। তিনি কত কেজি চা পাতা ক্রয় করেছিলেন? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (দার্জ্জা)]
- ৮৫ কেজি
- ৯০ কেজি
- ৯৫ কেজি
- ১০০ কেজি
- একটি ছাগল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (দামিনীয়া)]
- ২৯০০ টাকা
- ৩০০০ টাকা
- ৩২০০ টাকা
- ৩৫০০ টাকা
- একজন কলা বিক্রেতা ১ হালি কলা ২০ টাকায় ক্রয় করে ১৮ টাকায় বিক্রয় করলেন। এতে তাঁর শতকরা কত ক্ষতি হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (বিশাল)]
- ১০%
- ১২%
- ১৩%
- ১৫%
- ৭৫ টাকায় ১৫টি বেলুন কিনে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (বিশাল)]
- ১৬%
- ১৮%
- ২০%
- ২২%
- একজন দোকানদার কিছু চাল ২৩৭৫ টাকায় বিক্রয় করায় তার ৫% ক্ষতি হলো। ঐ চাল কত টাকায় বিক্রয় করলে ৬% লাভ হতো? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (বিশাল)]
- ২৫০০ টাকা
- ২৫৫০ টাকা
- ২৬০০ টাকা
- ২৬৫০ টাকা
- একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (হোয়াহো)]
- লাভ ১২%
- লাভ ১৪%
- লাভ ১৬%
- লাভ \(16\frac12\%\)
- একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (হোয়াহো)]
- ৪৫০০ টাকা
- ৫০০০ টাকা
- ৫৫০০ টাকা
- ৬০০০ টাকা
- একজন দোকানদার ১ ডজন কলা ৬০ টাকায় ক্রয় করে ৭২ টাকায় বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (হোয়াহো)]
- ১৬%
- ১৮%
- ২০%
- ২২%
- ৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অপরটি ২০% লোকসানে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত লোকসান হয়েছে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (দুর্গা)]
- লাভ বা লোকসান কিছুই হয়নি
- ৯০০ টাকা
- ৩০০ টাকা
- ৬০০ টাকা
- একটি দ্রব্য ৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (দুর্গা)]
- ৪%
- ৫%
- ৬%
- ৭%
- একটি পেনসিল ১.২৫ টাকায় কিনে ১.৩০ টাকায় বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (বাইশা)]
- ১০%
- ৮%
- ৫%
- ৪%
- ক একটি জিনিস খ এর নিকট ২০% লাভে বিক্রি করে জিনিসটি গ-এর নিকট ক এর ক্রয়মূল্যে বিক্রি করে। খ এর শতকরা কত ক্ষতি হয়? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (বাইশা)]
- \(16\frac13\%\)
- \(16\frac23\%\)
- \(6\frac23\%\)
- \(6\frac13\%\)
- টাকায় ৫টি দরে লেবু ক্রয় করে টাকায় কয়টি দরে লেবু বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (পিএসসি)]
- ৬টি
- ৫টি
- ৪টি
- ৩টি
- টাকায় ৩টি করে জিনিস ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (পিএসসি)]
- ৫০%
- ২৫%
- ১৫%
- ১০%
- ১৫টি ভেড়ার মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ১৮,০০০ টাকা হলে, ১টি ভেড়ার মূল্য কত হবে? [প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১৩ (পিএসসি)]
- ১৫০০ টাকা
- ২০০০ টাকা
- ২৫০০ টাকা
- ৩০০০ টাকা
- কোনো বই ৪০ টাকায় বিক্রি করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে? [প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১২ (সুবর্ণা)]
- ৫০ টাকা
- ৪৪ টাকা
- ৭০ টাকা
- ৬৫ টাকা
- এক ব্যক্তি চাল বিক্রয় করে দেখে যে, ২৫ কেজি চালের বিক্রয় মূল্য ২০ কেজি চালের ক্রয়মূল্যের সমান। তার শতকরা কত ক্ষতি হয়? [প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১২ (সুবর্ণা)]
- ১৫%
- ২০%
- ২৫%
- ৩০%
- একজন দোকানদার ১০% লাভে একটি জিনিস ৫৫ টাকায় বিক্রি করেন। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত? [প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ-২০১২ (সুবর্ণা)]
- ৪২ টাকা
- ৪৫ টাকা
- ৪৮ টাকা
- ৫০ টাকা