জ্যামিতি: কোণ, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত ও ঘনবস্তু — Bank Job — পৃষ্ঠা 14
জ্যামিতি: কোণ, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত ও ঘনবস্তু: গণিত, Bank Job পাঠ ও 850টি প্রশ্নের অনুশীলন। পৃষ্ঠা 14/17।
- \(2\sin A+3\cos A=3\cos B+2\sin B\) হলে \(A+B\) এর মান কত?
- \(2\tan^{-1}\frac{2}{3}\)
- \(\tan^{-1}\frac{1}{3}\)
- \(2\tan^{-1}\frac{1}{3}\)
- \(\cot^{-1}\frac{1}{3}\)
- \( \sin20^\circ=x \) হলে \( \sin40^\circ \) এর মান নিচের কোনটি?
- \(2\)
- \(2x\)
- \(2x\sqrt{x^2-1}\)
- \(2x\sqrt{1-x^2}\)
- \( \frac{2\tan(x+45^\circ)}{1+\tan^2(x+45^\circ)} \) এর মান নিচের কোনটি?
- \(\cos2x\)
- \(\sin2x\)
- \(-\cos2x\)
- \(-\sin2x\)
- \( \cos A=\frac{1}{2} \) এবং \( \sin B=\frac{1}{\sqrt{2}} \) হলে, \( \sin(A+B)\cdot\sin(A-B) \) কত?
- \( \frac{1}{4} \)
- \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
- \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \(1\)
- \( \cos^2A+\cos^2(120^\circ-A)+\cos^2(120^\circ+A) \) এর মান কত?
- \(-\frac{1}{2}\)
- \(\frac{3}{2}\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(0\)
- \(A-B=90^\circ-(A+B)\) হলে, \( \sin^2A-\sin^2B \) এর মান নিচের কোনটি?
- \( \frac{1}{2}\sin2(A+B) \)
- \( \frac{1}{2}\sin(A+B) \)
- \(2\sin2(A+B)\)
- \(2\sin(A+B)\)
- \( \tan\theta=\frac{2}{3} \) এবং \( \tan\alpha=\frac{1}{3} \) হলে, \( \sin2\theta:\cos2\alpha \) এর মান কত?
- \(13:15\)
- \(12:15\)
- \(15:13\)
- \(15:12\)
- \( \cos^2(x+y)+\cos^2(x-y)-1 \) এর মান নিচের কোনটি?
- \( \cos^22x-\sin^22y \)
- \(2\sin x\sin y\)
- \(\cos2x\cos2y\)
- \(2\cos x\cos y\)
- \( \tan2A \) এর মান নিচের কোনটি?
- \( \frac{\tan^2A-1}{2\tan A} \)
- \( \frac{2\sin A\cos A}{\cos^2A-\sin^2A} \)
- \( \frac{2\tan A}{1+\tan^2A} \)
- \( \frac{1-\tan A}{1+\tan A} \)
- \( \sin2A=\frac{3}{5} \) হলে, \( \tan A \) কত?
- \( \frac{4}{3} \)
- \( \frac{4}{5} \)
- \( \frac{3}{4} \)
- \( \frac{1}{3} \)
- \( \cos15^\circ \) এর মান কত?
- \( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \)
- \( \frac{2+\sqrt{3}}{2} \)
- \( \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{4} \)
- \( \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2} \)
- \( \sin^2\left(\frac{\pi}{24}\right) \) এর মান নিচের কোনটি?
- \( \frac{1}{4}\left(2+\sqrt{2-\sqrt{3}}\right) \)
- \( \frac{1}{4}\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right) \)
- \( \frac{1}{4}\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right) \)
- \( \frac{1}{4}\left(2-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right) \)
- \(\triangle ABC\) এ \( \sec(A+B) \) এর মান নিচের কোনটি?
- \(\cos C\)
- \(\sec C\)
- \(-\cos C\)
- \(-\sec C\)
- \(2A+2B+2C=3\pi\) হলে \( \tan(A+B) \) এর মান নিচের কোনটি?
- \(-\tan C\)
- \(-\cot C\)
- \(\tan C\)
- \(\cot C\)
- \( \cos^2A+\cos^2B-\cos^2C \) এর মান নিচের কোনটি? যেখানে \(A+B+C=\pi\)
- \(1-2\cos A\cos B\sin C\)
- \(1-2\cos A\sin B\sin C\)
- \(1-2\sin A\sin B\cos C\)
- \(1-2\sin A\cos B\cos C\)
\(\triangle ABC\) এ \(BC\) এর দৈর্ঘ্য কত?- \( \frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \)
- \( \frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{3}} \)
- \( \frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \)
- \( \frac{\sqrt{2}}{3-\sqrt{3}} \)
- \(\triangle ABC\) এর \(\angle B=40^\circ\), \(a=3\,cm\), \(c=7\,cm\) হলে, ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধ কত সে.মি.?
- \(4.3\)
- \(3.95\)
- \(6.5\)
- \(8.6\)
- \(\triangle ABC\) এ \( \frac{1}{a}\cos^2\frac{A}{2}+\frac{1}{b}\cos^2\frac{B}{2}+\frac{1}{c}\cos^2\frac{C}{2} \) এর মান কত?
- \( \frac{s^2}{abc} \)
- \( \frac{s}{\sqrt{abc}} \)
- \( \frac{3s^2}{abc} \)
- \( \frac{\sqrt{3}s}{\sqrt{abc}} \)
- \(\triangle ABC\) এর বাহুগুলো \(4\), \(5\) ও \(7\) একক হলে, এর অন্তঃবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত একক?
- \( \sqrt{\frac{3}{2}} \)
- \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \sqrt{3} \)
- \(3\)
- একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুসমূহ হতে অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(5\), \(15\) এবং \(15\) হলে ত্রিভুজটির অন্তঃকেন্দ্রের ব্যাসার্ধ কত?
- \(2\)
- \(2.13\)
- \(3\)
- \(7.6\)
- সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব রেখার বিপরীত কোণ \(\theta\) হলে—
\(i.\)\( \cot(-\theta)=-\cot\theta \)
\(ii.\)\( \sec(-\theta)=-\sec\theta \)
\(iii.\)\( \operatorname{cosec}(-\theta)=-\operatorname{cosec}\theta \)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- \( \pi\leq\theta\leq\frac{3\pi}{2} \) এবং \( \cot\theta=\frac{3}{4} \) হলে—
\(i.\)\( \sin\theta=-\frac{4}{5} \)
\(ii.\)\( \cos\theta=\frac{3}{5} \)
\(iii.\)\( \tan2\theta=-\frac{24}{7} \)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- \( \sin4\theta \) এর মান কত?
\(i.\)\(2\sin2\theta\cdot\cos2\theta\)
\(ii.\)\(\frac{2\tan2\theta}{1+\tan^22\theta}\)
\(iii.\)\(\frac{2\tan2\theta}{1-\tan^22\theta}\)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- \( \tan A-\cot A=a \) এবং \( \sin A-\cos A=b \) হলে—
\(i.\)\(\cot2A=-\frac{a}{2}\)
\(ii.\)\(\sin2A=1-b^2\)
\(iii.\)\(\frac{1-\tan^2A}{1+\tan^2A}=-\frac{a}{2}(1-b^2)\)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- \(ABC\) সমকোণী ত্রিভুজে—
\(i.\)\(\sin A+\cos A=\sin B+\cos B\)
\(ii.\)\(\cos A=\sin B-\cos C\)
\(iii.\)\(\cos A=\sin B+\cos C\)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- \( \cos5\theta \) এর মান—
\(i.\)\(\cos3\theta\cdot\cos2\theta+\sin3\theta\sin2\theta\)
\(ii.\)\(1-2\sin^2\frac{5\theta}{2}\)
\(iii.\)\(16\cos^5\theta-20\cos^3\theta+5\cos\theta\)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- \(A+B+C=\frac{\pi}{2}\) হলে—
\(i.\)\(\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C+2\sin A\sin B\sin C=1\)
\(ii.\)\(\tan(A+B-C)=\cot2C\)
\(iii.\)\(\tan A\tan B+\tan B\tan C+\tan C\tan A=1\)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- \(A+B+C=\pi\) হলে—
\(i.\)\(\cot B\cot A+\cot B\cot C+\cot C\cot A=1\)
\(ii.\)\(\tan A\tan B+\tan B\tan C+\tan C\tan A=1\)
\(iii.\)\(\tan\frac{B}{2}\tan\frac{C}{2}+\tan\frac{C}{2}\tan\frac{A}{2}+\tan\frac{A}{2}\tan\frac{B}{2}=1\)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
এর ক্ষেত্রে—
\(i.\)\(b=2R\sin B\)
\(ii.\)\(a=c\cos B+b\cos C\)
\(iii.\)\(\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- \(\triangle ABC\) এর ক্ষেত্রে
\(i.\)\(\tan\frac{A}{2}=\sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}}\)
\(ii.\)\(\Delta=\frac{abc}{4R}\)
\(iii.\)\(\sin B=\frac{2\Delta}{ca}\)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- কোনো ত্রিভুজে \(b=2c\) এবং \(B=3C\) হলে—
\(i.\)\(\sin3C=2\sin C\)
\(ii.\)\(\angle C=30^\circ\)
\(iii.\)ত্রিভুজটি সমকোণী।
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- একটি ত্রিভুজের বাহু তিনটি যথাক্রমে \(11\), \(12\), \(13\) একক হলে—
\(i.\)ত্রিভুজটি সূক্ষ্মকোণী।
\(ii.\)ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল \(61.48\) বর্গ একক।
\(iii.\)ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধ \(7\) একক প্রায়।
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
চিত্রানুসারে—
\(i.\)\(\tan A+\tan B=\frac{c^2}{ab}\)
\(ii.\)\(\triangle ABC\) এর পরিব্যাসার্ধ \(=\frac{c}{2}\) একক
\(iii.\)\(\sin A+\cos A=\sin B+\cos B\)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(5\) সে.মি., \(7\) সে.মি. এবং \(10\) সে.মি. হলে ত্রিভুজটির—
\(i.\)ক্ষেত্রফল \(16.248\) বর্গ সে.মি.
\(ii.\)পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ \(5.385\) সে.মি.
\(iii.\)অন্তঃবৃত্তের ব্যাসার্ধ \(1.68\) সে.মি.
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- \(ABC\) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল—
\(i.\)\(\Delta=\frac{abc}{4R}\); \(R=\) পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ
\(ii.\)\(\Delta=\frac{1}{2}(a+b+c)r\); \(r=\) অন্তঃবৃত্তের ব্যাসার্ধ
\(iii.\)\(\Delta=s(s-a)\cot\left(\frac{A}{2}\right)\)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- নিচের তথ্যের আলোকে ২১৭৮ ও ২১৭৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(\sec\theta=\frac{13}{12}\), \(\frac{3\pi}{2}\lt\theta\lt2\pi\)\(\tan\theta\) এর মান নিচের কোনটি?- \(\frac{12}{5}\)
- \(\frac{5}{12}\)
- \(-\frac{5}{12}\)
- \(-\frac{12}{5}\)
- \(\cos2\theta\) এর মান নিচের কোনটি?
- \(\frac{169}{119}\)
- \(\frac{119}{169}\)
- \(-\frac{119}{169}\)
- \(-\frac{169}{119}\)
- নিচের তথ্যের আলোকে ২১৮০ ও ২১৮১ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(\cot\alpha+\cot\beta=a\) এবং \(\tan\alpha+\tan\beta=b\)\(\tan\alpha\cdot\tan\beta\) এর মান কত?- \(\frac{a}{b}\)
- \(\frac{b}{a}\)
- \(\frac{a^2}{b^2}\)
- \(\frac{b^2}{a^2}\)
- \(\tan(\alpha+\beta)\) কত?
- \(\frac{ab}{a+b}\)
- \(\frac{ab}{a-b}\)
- \(\frac{ab}{b-a}\)
- \(\frac{a+b}{a-b}\)
- নিচের তথ্যের আলোকে ২১৮২ ও ২১৮৩ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(\sec2x=\frac{1}{a}\)\(\tan x\) এর মান নিচের কোনটি?- \(\frac{1-a}{1+a}\)
- \(\frac{1+a}{1-a}\)
- \(\sqrt{\frac{1-a}{1+a}}\)
- \(\sqrt{\frac{1+a}{1-a}}\)
- \(a=\sin x\) হলে, \(x\) এর মান কত? \([0\lt x\lt\pi]\)
- \(\frac{\pi}{3},\frac{5\pi}{6}\)
- \(\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3}\)
- \(\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}\)
- \(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\)
- নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(ABC\) বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(153.86\) বর্গ সে.মি.\(\sin2C+\sin2B-\sin2A\) এর মান নিচের কোনটি?- \(2\cos A\cos B\sin C\)
- \(4\sin A\cos B\cos C\)
- \(2\sin A\sin B\cos C\)
- \(2\cos A\cos B\cos C\)
- নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(ABC\) বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(153.86\) বর্গ সে.মি.\(\triangle ABC\) এর অন্তঃবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?- \(10.14\)
- \(11.19\)
- \(12.01\)
- \(13.24\)
- নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(\triangle ABC\) এর ক্ষেত্রফল কত?- \(\sqrt{15}\)
- \(9\sqrt{15}\)
- \(3\sqrt{15}\)
- \(2\sqrt{15}\)
- নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(\angle C\) এর মান কোনটি?- \(\cos^{-1}\left(\frac{39}{12}\right)\)
- \(\cos^{-1}\left(\frac{12}{39}\right)\)
- \(\cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)\)
- \(\cos^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)\)
- নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(b=9\,cm\), \(c=5\,cm\) এবং \(A=115^\circ\)\(AD\) এর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?- \(1.585\)
- \(2.87\)
- \(3.4\)
- \(4.32\)
- নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(D\) বিন্দু \(BC\) কে কত অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে প্রায়?- \(11:25\)
- \(13:30\)
- \(3:4\)
- \(2:9\)
- নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(AC\) বাহুর দৈর্ঘ্য কত?- \(1\)
- \(\sqrt{2}\)
- \(2\)
- \(2\sqrt{2}\)
- নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(D\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?- \((0.93,0)\)
- \((0.48,0)\)
- \((0.52,0)\)
- \((0.71,0)\)
- যদি \(\cos x+\cos y=p\) এবং \(\sin x+\sin y=q\) হয়, তবে \(\tan\frac{x+y}{2}\) কত?
- \(\frac{p}{q}\)
- \(\frac{q}{p}\)
- \(\frac{p^2}{q^2}\)
- \(\frac{q^2}{p^2}\)