বীজগণিতের গুরুত্বপূর্ণ মৌলিক ধারণা — NTRCA school-2-level — পৃষ্ঠা 3

বীজগণিতের গুরুত্বপূর্ণ মৌলিক ধারণা: গণিত, NTRCA school-2-level পাঠ ও 319টি প্রশ্নের অনুশীলন। পৃষ্ঠা 3/7।

  1. \(3\cdot27^x=9^{x+4}\) হলে \(x\)-এর মান কত?
    • \(9\)
    • \(3\)
    • \(7\)
    • \(1\)
  2. \(\sqrt[3]{-27}\) এর মান কত?
    • \(3\)
    • \(9\)
    • \(-3\)
    • \(-9\)
  3. \(3\cdot2^n-4\cdot2^{n-2}\) এর সরল মান কোনটি?
    • \(2^{n+1}\)
    • \(2^{n-1}\)
    • \(3\)
    • \(2^n\)
  4. যদি \(3^{x+2}=81\) হয়, তবে \(3^{x-2}\) এর মান কত?
    • \(1\)
    • \(0\)
    • \(4\)
    • \(3\)
  5. \(\log_{2\sqrt{2}}x\) এর মান \(4\) হলে \(x\) কত?
    • \(16\)
    • \(32\)
    • \(48\)
    • \(64\)
  6. \(\log_{2\sqrt{5}}400\) এর মান কত?
    • \(1\)
    • \(2\)
    • \(2\sqrt{5}\)
    • \(4\)
  7. \(\log_{10}x=-2\) হলে \(x\)-এর মান কত?
    • \(0.01\)
    • \(0.001\)
    • \(0.02\)
    • \(0.002\)
  8. \(\log_2 64+\log_2 8\) এর মান কত?
    • \(2\)
    • \(7\)
    • \(9\)
    • \(128\)
  9. \(3\sqrt{3}\)-এর \(3\) ভিত্তিক লগারিদম কত?
    • \(\sqrt{3}\)
    • \(\frac{2}{3}\)
    • \(3^2\)
    • \(\frac{3}{2}\)
  10. \(\log_a a=1\) হওয়ার জন্য \(a\)-এর শর্ত কোনটি?
    • \(a\gt0\)
    • \(a\ne1\)
    • \(a\gt0,\;a\ne1\)
    • \(a\ne0,\;a\gt2\)
  11. \(\log_2\left(\frac{1}{64}\right)\) এর মান কত?
    • \(-6\)
    • \(6\)
    • \(-\frac{1}{6}\)
    • \(\frac{1}{6}\)
  12. \(\log_2 64+\log_2 8\) এর মান কত?
    • \(9\)
    • \(7\)
    • \(28\)
    • \(72\)
  13. \(\log_x324=4\) হলে \(x\)-এর মান কত?
    • \(3\sqrt{2}\)
    • \(2\sqrt{3}\)
    • \(3\sqrt{3}\)
    • \(2\sqrt{2}\)
  14. \(\log_2\left(\frac{1}{32}\right)\) এর মান কত?
    • \(-5\)
    • \(\frac{1}{25}\)
    • \(\frac{1}{5}\)
    • \(-\frac{1}{5}\)
  15. \(\log_3 27\) এর মান কত?
    • \(3\)
    • \(27\)
    • \(9\)
    • \(10\)
  16. \(\log_{2\sqrt{5}}400=x\) হলে \(x\)-এর মান কত?
    • \(4\)
    • \(5\)
    • \(2\sqrt{5}\)
    • \(4\sqrt{5}\)
  17. \(\log_{\sqrt{2}}16\) এর মান কত?
    • \(8\)
    • \(6\)
    • \(9\)
    • \(4\)
  18. \(\log_{2\sqrt{5}}400=x\) হলে \(x\)-এর মান কত?
    • \(400\)
    • \(10\)
    • \(4\)
    • \(2\sqrt{5}\)
  19. \(\log_2 16\) এর মান কত?
    • \(5\)
    • \(3\)
    • \(4\)
    • \(\frac{1}{4}\)
  20. \(a,b,c\) ক্রমিক সমানুপাতিক হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
    • \(ab=bc\)
    • \(a^2=bc\)
    • \(b^2=ca\)
    • \(c^2=ab\)
  21. যদি \(ক:খ=4:7\) এবং \(খ:গ=10:7\) হয়, তবে \(ক:খ:গ\) কত?
    • \(49:70:40\)
    • \(40:70:49\)
    • \(70:49:40\)
    • \(49:40:70\)
  22. দুটি সংখ্যার অনুপাত \(7:8\) এবং তাদের ল.সা.গু. \(280\) হলে গ.সা.গু. কত?
    • \(4\)
    • \(5\)
    • \(6\)
    • \(7\)
  23. পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত \(8:3\)। ছয় বছর আগে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের \(10\) গুণ ছিল। তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত কোনটি?
    • \(8:3\)
    • \(1:4\)
    • \(2:3\)
    • \(3:2\)
  24. চিনি ও পানির অনুপাত \(3:7\) হলে মিশ্রণে চিনির শতকরা পরিমাণ কত?
    • \(30\%\)
    • \(40\%\)
    • \(42.86\%\)
    • \(70\%\)
  25. একটি ক্রমিক সমানুপাতের প্রথম ও তৃতীয় রাশি যথাক্রমে \(4\) ও \(16\) হলে মধ্য সমানুপাতী কত?
    • \(12\)
    • \(8\)
    • \(14\)
    • \(20\)
  26. কোনো সেবার আগের কলরেট ও বর্তমান কলরেটের অনুপাত \(5:3\) হলে আগের তুলনায় বর্তমান কলরেট কত শতাংশ কমেছে?
    • \(30\%\)
    • \(35\%\)
    • \(40\%\)
    • \(45\%\)
  27. অনুপাতের একক সম্পর্কে সঠিক বক্তব্য কোনটি?
    • মিটার
    • সেন্টিমিটার
    • ফুট
    • অনুপাতের কোনো একক নেই
  28. এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত \(5:3\)। প্রতি মাসে \(10,000\) টাকা সঞ্চয় হলে তার মাসিক আয় কত?
    • \(20,000\) টাকা
    • \(22,500\) টাকা
    • \(25,000\) টাকা
    • \(30,000\) টাকা
  29. চাল ও তুষের অনুপাত \(7:3\) হলে মোট পরিমাণের কত শতাংশ চাল?
    • \(50\%\)
    • \(60\%\)
    • \(70\%\)
    • \(80\%\)
  30. \(x^3+6x^2y+11xy^2+6y^3\) রাশিটির উৎপাদক বিশ্লেষণ কোনটি?
    • \((x+y)(x+2y)(x+3y)\)
    • \((x+y)(x-2y)(x-3y)\)
    • \((x-y)(x-2y)(x+3y)\)
    • \((x-y)(x-2y)(x-3y)\)
  31. \(x^3-6x^2+11x-6\) রাশিটির উৎপাদক নয় কোনটি?
    • \(x-1\)
    • \(x-2\)
    • \(x-3\)
    • \(x-4\)
  32. \(3x^3+2x^2-21x-20\) রাশিটির একটি উৎপাদক কোনটি?
    • \(x+2\)
    • \(x-2\)
    • \(x+1\)
    • \(x-1\)
  33. \(x^3+6x^2y+11xy^2+6y^3\) রাশিটির সঠিক বিশ্লেষণ কোনটি?
    • \((x+y)(x+3y)(x+5y)\)
    • \((x+y)(x+2y)(x+3y)\)
    • \((x+y)(x+4y)(x+3y)\)
    • \((x-y)(x+y)(x+2y)\)
  34. \(2a^2+6a-80\) রাশিটির একটি উৎপাদক কোনটি?
    • \(2(a-8)\)
    • \(a+5\)
    • \(a-4\)
    • \(a+8\)
  35. \(x^2-y^2\) রাশিটির উৎপাদক কোনটি?
    • \((x+y)(x+y)\)
    • \((x+y)(x-y)\)
    • \((x-y)(x-y)\)
    • \((y+x)(y-x)\)
  36. \(x^2-y^2+2y-1\) রাশিটির একটি উৎপাদক কোনটি?
    • \(x+y+1\)
    • \(x-y\)
    • \(x+y-1\)
    • \(x-y-1\)
  37. \(2y^4-14y^2+2\) রাশিটির উৎপাদক বিশ্লেষণ কোনটি?
    • \((2y^2+6y+2)(y^2-3y+1)\)
    • \((2y^2-7y+1)(2y^2+7y+1)\)
    • \(2(y^2+3y+1)(y^2-3y+1)\)
    • \(2(y^2+3y+1)(y^2-3y+1)\)
  38. \(x=\sqrt5+\sqrt4\) হলে \(x^2+\frac1{x^2}\) কত?
    • \(36\)
    • \(27\)
    • \(18\)
    • \(9\)
  39. \(a^2+\frac1{a^2}=51\) হলে \(a-\frac1a\) কত?
    • \(\pm9\)
    • \(\pm7\)
    • \(\pm5\)
    • \(\pm3\)
  40. \(4x^2-20x\)-এর সঙ্গে কত যোগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
    • \(4\)
    • \(9\)
    • \(16\)
    • \(25\)
  41. \(ax^2+b\) এর মান \(x=1\) হলে \(1\), এবং \(x=3\) হলে \(25\)। \(x=2\) হলে মান কত?
    • \(5\)
    • \(10\)
    • \(15\)
    • \(20\)
  42. \(x+\frac1x=-5\) হলে \(\frac{x}{x^2+x+1}\) এর মান কত?
    • \(\frac14\)
    • \(4\)
    • \(-4\)
    • \(-\frac14\)
  43. \(x^2+y^2+z^2=4\) এবং \(x+y-z=8\) হলে \(yz+zx-xy\) কত?
    • \(-60\)
    • \(-30\)
    • \(30\)
    • \(60\)
  44. \(x-2=\sqrt3\) হলে \(x^4+\frac1{x^4}\) কত?
    • \(196\)
    • \(194\)
    • \(192\)
    • \(198\)
  45. \(6-x-\frac9x=0\) হলে \(\frac{x^2}{x^2-x-3}\) কত?
    • \(0\)
    • \(1\)
    • \(2\)
    • \(3\)
  46. \(x-\frac1x=3\) হলে \(\frac{x^4+1}{x^2}\) কত?
    • \(11\)
    • \(10\)
    • \(9\)
    • \(7\)
  47. \(x+y=3\) এবং \(x-y=1\) হলে \(4xy\) কত?
    • \(4\)
    • \(2\)
    • \(-8\)
    • \(8\)
  48. \(a=\sqrt6+\sqrt5\) হলে \(\frac{a^6-1}{a^3}\) এর মান কত?
    • \(45\sqrt5\)
    • \(47\sqrt6\)
    • \(46\sqrt5\)
    • \(43\sqrt5\)
  49. \(a^3-b^3=513\) এবং \(a-b=3\) হলে \(ab\) কত?
    • \(54\)
    • \(35\)
    • \(45\)
    • \(55\)
  50. \(9-12x+ax^2\) পূর্ণবর্গ হলে \(a\) কত?
    • \(8\)
    • \(6\)
    • \(1\)
    • \(4\)