বীজগণিতের গুরুত্বপূর্ণ মৌলিক ধারণা — NTRCA school-2-level — পৃষ্ঠা 4

বীজগণিতের গুরুত্বপূর্ণ মৌলিক ধারণা: গণিত, NTRCA school-2-level পাঠ ও 319টি প্রশ্নের অনুশীলন। পৃষ্ঠা 4/7।

  1. \(9x^2+16y^2\)-এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
    • \(6xy\)
    • \(12xy\)
    • \(24xy\)
    • \(144xy\)
  2. দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি \(61\) এবং তাদের অন্তর \(11\)। সংখ্যাদ্বয় কোনটি?
    • \((7,6)\)
    • \((7,4)\)
    • \((12,1)\)
    • \((6,5)\)
  3. একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের যোগফল \(\sqrt3\)। সংখ্যা দুটির ঘনের যোগফল কত?
    • \(-2\sqrt3\)
    • \(0\)
    • \(2\sqrt3\)
    • \(3\sqrt3\)
  4. \(\left(a+\frac1a\right)^2=3\) হলে \(a^3+\frac1{a^3}\) কত?
    • \(3\sqrt3\)
    • \(18\)
    • \(9\)
    • \(0\)
  5. \(4ab\)-এর সঠিক পরিচিতি কোনটি?
    • \((a+b)^2-(a-b)^2\)
    • \((a-b)^2-(a+b)^2\)
    • \(\frac{(a+b)^2}{2}+\frac{(a-b)^2}{2}\)
    • \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2-\left(\frac{a-b}{2}\right)^2\)
  6. \(a+\frac1a=3\) হলে \(a^3+\frac1{a^3}\) কত?
    • \(16\)
    • \(20\)
    • \(48\)
    • \(18\)
  7. দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার বর্গের পার্থক্য \(199\)। বড় সংখ্যাটি কত?
    • \(70\)
    • \(80\)
    • \(90\)
    • \(100\)
  8. \(x+y=12\) এবং \(x-y=2\) হলে \(xy\) কত?
    • \(60\)
    • \(140\)
    • \(35\)
    • \(70\)
  9. \(x+\frac1x=2\) হলে \(x^5+\frac1{x^5}\) কত?
    • \(2\)
    • \(4\)
    • \(27\)
    • \(64\)
  10. \(2x+\frac2x=3\) হলে \(x^3+\frac1{x^3}+2\) কত?
    • \(\frac58\)
    • \(\frac78\)
    • \(\frac98\)
    • \(\frac{11}{8}\)
  11. \(x+y=8\) এবং \(x-y=2\) হলে \(2x^2+2y^2\) কত?
    • \(64\)
    • \(72\)
    • \(70\)
    • \(68\)
  12. \(a+b=3\) এবং \(ab=3\) হলে \(a^3+b^3\) কত?
    • \(0\)
    • \(54\)
    • \(9\)
    • \(45\)
  13. \(a+b=9p\) এবং \(ab=18p^2\) হলে \(a-b\) কত?
    • \(4p\)
    • \(6p\)
    • \(3p\)
    • \(5p\)
  14. \(x+y=3\) এবং \(xy=1\) হলে \(x^3+y^3+3xy\) কত?
    • \(21\)
    • \(27\)
    • \(39\)
    • \(33\)
  15. \(18(x+y)^3\), \(24(x+y)^2\) এবং \(32(x^2-y^2)\) — এদের গ.সা.গু কোনটি?
    • \(2(x+y)\)
    • \(x-y\)
    • \(x+y\)
    • \(2(x-y)\)
  16. \(x^3-1\), \(x^3+1\) এবং \(x^4+x^2+1\) — এদের ল.সা.গু কত?
    • \(x^8-1\)
    • \(x^7-1\)
    • \(x^6-1\)
    • \(x^5-1\)
  17. \(a^2-3a\), \(a^3-9a\) এবং \(a^3-4a^2+3a\) এর গ.সা.গু কোনটি?
    • \(a(a-3)\)
    • \(a-3\)
    • \(a\)
    • \(a(a+3)\)
  18. \(x^2-y^2\), \(x^2+xy+y^2\) এবং \(x^3-y^3\) — এদের ল.সা.গু কোনটি?
    • \((x^2-y^2)(x^2+xy+y^2)\)
    • \(x^3-y^3\)
    • \(x-y\)
    • \(x+y\)
  19. \(y=4ax\) সমীকরণটি কোন ধরনের লেখচিত্র নির্দেশ করে?
    • পরাবৃত্ত
    • অধিবৃত্ত
    • মূলবিন্দুগামী সরলরেখা
    • কোনোটিই নয়
  20. \(x+3y=0\) সমীকরণের লেখচিত্র কী?
    • বৃত্ত
    • পরাবৃত্ত
    • মূলবিন্দুগামী সরলরেখা
    • বক্ররেখা
  21. \(3x+4y=14\) এবং \(4x-3y=2\) সমীকরণদ্বয়ের সমাধান কোনটি?
    • \((2,3)\)
    • \((3,2)\)
    • \((2,2)\)
    • \((3,3)\)
  22. \(5,8,11,14,\ldots\) সমান্তর ধারায় \(302\) কততম পদ?
    • \(100\)
    • \(101\)
    • \(102\)
    • \(103\)
  23. \(f(x)=\frac{x-3}{2x+1}\) হলে \(f(0)\) কত?
    • \(3\)
    • \(-3\)
    • \(\frac13\)
    • \(-\frac13\)
  24. দুটি সংখ্যার বর্গের যোগফল \(41\) এবং গুণফল \(20\)। তাদের বর্গের বিয়োগফলের ধনাত্মক মান কত?
    • \(7\)
    • \(9\)
    • \(11\)
    • \(13\)
  25. \(1+2+3+\cdots+100\) এর যোগফল কত?
    • \(4950\)
    • \(4850\)
    • \(5050\)
    • \(5060\)
  26. \(\frac13+\frac1{3^2}+\frac1{3^3}+\cdots\) অসীম ধারার যোগফল কত?
    • \(\frac43\)
    • \(\frac12\)
    • \(\frac23\)
    • \(\frac32\)
  27. \(x^2-5x+6=0\) হলে \(x\) এর মানদ্বয় কোনটি?
    • \(1,2\)
    • \(3,4\)
    • \(2,3\)
    • \(3,8\)
  28. \(\frac{a-b}{ab}+\frac{b-c}{bc}+\frac{c-a}{ca}\) এর মান কত?
    • \(2\)
    • \(1\)
    • \(0\)
    • \(-1\)
  29. \(x\gt y\) এবং \(z\lt0\) হলে কোন অসমতাটি সত্য?
    • \(xz\gt yz\)
    • \(\frac{x}{z}\gt\frac{y}{z}\)
    • \(\frac{z}{x}\lt\frac{z}{y}\)
    • \(xz\lt yz\)
  30. \(a=2b=3c\) এবং \(abc=36\) হলে \(c\) কত?
    • \(\sqrt2\)
    • \(2\sqrt2\)
    • \(\sqrt[3]{2}\)
    • \(2\)
  31. একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের যোগফল \(2\) হলে সংখ্যাটি কত?
    • \(-1\)
    • \(1\)
    • \(2\)
    • \(\frac12\)
  32. \(A=\{x:x\) একটি জোড় মৌলিক সংখ্যা\(\}\) হলে তালিকা পদ্ধতিতে \(A\) কোনটি?
    • \([2]\)
    • \(2^{-1}\)
    • \((2)\)
    • \(\{2\}\)
  33. \(1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3\) এর মান কত?
    • \(\frac{n(n+1)}2\)
    • \(\frac{n(n+1)(2n+1)}6\)
    • \(\left(\frac{n(n+1)}2\right)^2\)
    • একটিও নয়
  34. \(1+2+3+\cdots+n\) এর সমষ্টি কত?
    • \(\frac{n(n+1)}2\)
    • \(\frac{n^2(n+1)^2}{4}\)
    • \(n^2\)
    • \(\frac{n(n+1)(n+2)}6\)
  35. একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে \(6\) যোগ করলে সংখ্যাটির \(\frac23\) অংশ হয়। সংখ্যাটি কত?
    • \(53\)
    • \(63\)
    • \(36\)
    • \(35\)
  36. \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{2,3,7\}\) হলে \(A\cap B\) কত?
    • \(\{2\}\)
    • \(\{2,3\}\)
    • \(\{1,2,3,7\}\)
    • \(\{3\}\)
  37. \(3\times0.3\div2\) এর মান কত?
    • \(1\)
    • \(0.6\)
    • \(2\)
    • \(0.45\)
  38. \((2x-6,5)=(4,2y-5)\) হলে \((x,y)\) কত?
    • \((4,5)\)
    • \((5,5)\)
    • \((6,4)\)
    • \((6,5)\)
  39. একটি সমান্তর ধারার দ্বাদশ পদ \(77\)। প্রথম \(23\) পদের যোগফল কত?
    • \(1771\)
    • \(1176\)
    • \(1056\)
    • \(2025\)
  40. \(2x+5y+8=0\) এবং \(2x-ky=3\) সমীকরণদ্বয়ের কোনো সমাধান না থাকার জন্য \(k\) কত?
    • \(-5\)
    • \(5\)
    • \(0\)
    • \(\frac15\)
  41. \(f(x)=x^3+kx^2-4x-8\) এবং \(f(-2)=0\) হলে \(k\) কত?
    • \(2\)
    • \(-2\)
    • \(\frac12\)
    • \(-\frac12\)
  42. \((-27)^{\frac43}\) এর মান কত?
    • \(-81\)
    • \(81\)
    • \(\pm81\)
    • \(\pm27\)
  43. \((x^{p-q})^{p+q}(x^{q-r})^{q+r}(x^{r-p})^{r+p}\) এর মান কত?
    • \(0\)
    • \(p+q\)
    • \(q+r\)
    • \(1\)
  44. \((\sqrt3\times\sqrt5)^4\) এর মান কত?
    • \(30\)
    • \(60\)
    • \(225\)
    • \(150\)
  45. যদি \(\left(\frac ab\right)^{x-3}=\left(\frac ba\right)^{x-5}\) হয়, তবে \(x\)-এর মান কত?
    • \(8\)
    • \(5\)
    • \(4\)
    • \(3\)
  46. যদি \(x=y^a\), \(y=z^b\) এবং \(z=x^c\) হয়, তবে \(abc\)-এর মান কত?
    • \(4\)
    • \(3\)
    • \(2\)
    • \(1\)
  47. যদি \(3^m=81\) হয়, তবে \(m^3\)-এর মান কত?
    • \(9\)
    • \(16\)
    • \(27\)
    • \(64\)
  48. \(2^n\div2^{n-1}\) এর মান কত?
    • \(2\)
    • \(2^{n+1}\)
    • \(2^n\)
    • \(2^{n-1}\)
  49. \((8x)^0+8x^0\) এর মান কোনটি?
    • \(8\)
    • \(2\)
    • \(16\)
    • \(9\)
  50. \(4^{x+1}=32\) হলে \(x\)-এর মান কত?
    • \(\frac12\)
    • \(1\)
    • \(\frac32\)
    • \(\frac23\)