জ্যামিতি: কোণ, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত ও ঘনবস্তু — Primary Teacher — পৃষ্ঠা 13

জ্যামিতি: কোণ, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত ও ঘনবস্তু: গণিত, Primary Teacher পাঠ ও 650টি প্রশ্নের অনুশীলন। পৃষ্ঠা 13/13।

\(\tan\theta=\frac{y}{x}\) হলে \(x\cos2\theta+y\sin2\theta\) এর মান কত?
- \(x\)
- \(y\)
- \(\frac{1}{x}\)
- \(\frac{1}{y}\)
\(\frac{1+\cos2\theta}{\sin2\theta}=?\)
- \(\tan\theta\)
- \(\cot\theta\)
- \(\sec\theta\)
- \(\operatorname{cosec}\theta\)
\(\frac{1-\cos2\theta+\sin2\theta}{1+\cos2\theta+\sin2\theta}=?\)
- \(\sec\theta\)
- \(\sin\theta\)
- \(\tan\theta\)
- \(\cot\theta\)
\(\cos^2(60^\circ+A)+\cos^2(60^\circ-A)\) এর মান—
- \(1-\frac{1}{2}\cos2A\)
- \(1+\sin2A\)
- \(1+3\cos2A\)
- \(1+\frac{1}{2}\cos2A\)
\(\frac{2\tan\theta}{1+\tan^2\theta}=?\)
- \(\tan2\theta\)
- \(2\sin\theta\cos\theta\)
- \(2\cos^2\frac{\theta}{2}\)
- \(\cos2\theta\)
\(\cos\theta=\frac{12}{13}\) হলে \(\tan2\theta\) সমান কত?
- \(\pm\frac{8}{12}\)
- \(\pm\frac{25}{144}\)
- \(\pm\frac{144}{169}\)
- \(\pm\frac{120}{119}\)
নিচের কোন রাশিমালাটি \(\sin3A\) কে \(\sin A\) বা \(\cos A\) এর বহুপদীরূপে প্রকাশ করে?
- \(3\cos A-4\cos^3A\)
- \(3\sin A-4\sin^3A\)
- \(4\cos^3A-3\cos A\)
- \(4\sin^3A-3\sin A\)
\(\sin\theta=\frac{1}{\sqrt{3}}\) হলে, \(\sin3\theta\) কোনটি?
- \(\frac{5}{9}\)
- \(\frac{\sqrt{3}}{5}\)
- \(\frac{5}{\sqrt{3}}\)
- \(\frac{5\sqrt{3}}{9}\)
নিচের কোনটি \(\cos A\) বা \(\sin A\) এর বহুপদী রূপে \(\cos3A\) কে প্রকাশ করে?
- \(4\cos^3A-3\cos A\)
- \(4\sin^3A-3\sin A\)
- \(3\cos A-4\cos^3A\)
- \(3\sin A-4\sin^3A\)
\(\cos^3x\) এর সূত্র—
- \(\frac{4\cos x+\cos3x}{3}\)
- \(\frac{\cos x+3\cos3x}{4}\)
- \(\frac{\cos x+\cos3x}{3}\)
- \(\frac{3\cos x+\cos3x}{4}\)
\(\sin\left(\frac{\pi}{2^4}\right)\) এর মান কোনটি?
- \(\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2}}\)
- \(\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2}}\)
- \(\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
- \(\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
\(8\sin^4\frac{\theta}{2}-8\sin^2\frac{\theta}{2}+1\) এর মান কোনটি?
- \(2\sin^2\theta\)
- \(2\cos^2\theta\)
- \(\sin2\theta\)
- \(\cos2\theta\)
\(\tan\theta=\frac{1}{x}\) হলে, \(\sin2\theta\) কোনটি?
- \(\frac{2x}{1-x^2}\)
- \(\frac{1-x^2}{1+x^2}\)
- \(\frac{1+x^2}{1-x^2}\)
- \(\frac{2x}{1+x^2}\)
যদি \(\tan\frac{\theta}{2}=\frac{3}{4}\) হয়, তবে \(\cos\theta\) এর মান কত?
- \(\frac{9}{16}\)
- \(\frac{7}{25}\)
- \(\frac{24}{25}\)
- \(\frac{25}{7}\)
\(ABC\) একটি সমকোণী ত্রিভুজ হলে, \(\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C\) এর মান কোনটি?
- \(\frac{1}{2}\)
- \(1\)
- \(0\)
- \(-1\)
\(A+B+C=\frac{\pi}{2}\) এবং \(\sin B\cdot\sin C=-\sin A\) হলে, \(\cot A+\cot B+\cot C\) এর মান কোনটি?
- \(-1\)
- \(0\)
- \(1\)
- \(2\)
\(A+B+C=\pi\) হলে \(\cot B\cot C+\cot C\cot A+\cot A\cot B\) এর মান কোনটি?
- \(\frac{\pi}{4}\)
- \(\frac{\pi}{2}\)
- \(0\)
- \(1\)
\(A+B+C=\pi\) হলে \(\sin^2\frac{A}{2}+\sin^2\frac{B}{2}+\sin^2\frac{C}{2}\) এর মান—
- \(1-2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\)
- \(1+2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\)
- \(1-\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\)
- \(1+\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\)
\(ABC\) ত্রিভুজের \(\cos A+\cos C=\sin B\) হলে \(\angle A\) এর মান কোনটি?
- \(\frac{\pi}{4}\)
- \(\frac{\pi}{3}\)
- \(\frac{\pi}{2}\)
- \(\frac{\pi}{6}\)
একটি ত্রিভুজের বাহুগুলি যথাক্রমে \(5\), \(12\) এবং \(13\,cm\) হলে ত্রিভুজটি হবে—
- স্থূলকোণী
- সূক্ষ্মকোণী
- সমকোণী
- সবকটি
একটি ত্রিভুজের \(A\), \(B\) এবং \(C\) কোণের বিপরীত বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(a\), \(b\), \(c\), \(\sin A=\frac{1}{3}\), \(\sin B=\frac{2}{5}\) এবং \(a=3\) হলে, \(b\) কত?
- \(\frac{5}{18}\)
- \(\frac{17}{5}\)
- \(\frac{18}{5}\)
- \(\frac{21}{5}\)
\(ABC\) ত্রিভুজে \(a:b:c=3:7:5\) হলে \(B\) কোণের মান কত?
- \(30^\circ\)
- \(60^\circ\)
- \(90^\circ\)
- \(120^\circ\)
\((a+b+c)(b+c-a)=3bc\) হলে, \(A\) কোণের মান কত?
- \(30^\circ\)
- \(0^\circ\)
- \(60^\circ\)
- \(45^\circ\)
যদি \(ABC\) ত্রিভুজের বাহুদ্বয় \(BC=a\), \(CA=b\), \(AB=c\) হয় এবং \((b+c-a)(a+b+c)=(\sqrt{3}+2)bc\) হয়, তবে \(A\) এর মান কত?
- \(60^\circ\)
- \(45^\circ\)
- \(30^\circ\)
- কোনোটিই নয়
\((a+b+c)(b+c-a)=3bc\) হলে, \(\sin A\) এর মান কত?
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
- \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
- কোনোটিই নয়
\(ABC\) ত্রিভুজে \(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}\) হলে \(C\) কোণের মান কত?
- \(30^\circ\)
- \(45^\circ\)
- \(60^\circ\)
- \(90^\circ\)
কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলি \(13\), \(14\) এবং \(15\) একক হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হবে—
- \(64\) বর্গ একক
- \(80\) বর্গ একক
- \(84\) বর্গ একক
- \(88\) বর্গ একক
\(ABC\) ত্রিভুজে \(a=5\), \(b=6\), \(c=7\) হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কোনটি?
- \(3\sqrt{6}\)
- \(5\sqrt{6}\)
- \(6\sqrt{6}\)
- \(12\sqrt{6}\)
\(\triangle ABC\) এ \(b=7.8\), \(c=8.6\), \(A=45^\circ\) হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কোনটি?
- \(23\)
- \(23.7\)
- \(27\)
- \(27.3\)
\(ABC\) ত্রিভুজের তিনটি বাহু \(a\), \(b\), \(c\) এবং পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ \(R\) হলে—
- \(\Delta=\frac{4R}{abc}\)
- \(\Delta=\frac{R}{4abc}\)
- \(\Delta=\frac{R}{abc}\)
- \(\Delta=\frac{abc}{4R}\)
একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \(9\), \(40\) ও \(41\) হলে ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ নিচের কোনটি?
- \(20.5\)
- \(21\)
- \(21.5\)
- \(22.5\)
ত্রিভুজের অর্ধ পরিসীমা \(s\) এবং অন্তর্ব্যাসার্ধ \(r\) হলে—
- \(\Delta=r+s\)
- \(\Delta=r-s\)
- \(\Delta=rs\)
- \(\Delta=\frac{s}{r}\)
একক ব্যাসার্ধের বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
- \(\frac{3}{2}\) একক
- \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) একক
- \(\sqrt{3}\) একক
- \(1\) একক
একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত \(1:2:3\) হলে, বাহুগুলোর অনুপাত হচ্ছে—
- \(2:\sqrt{3}:1\)
- \(2:3:1\)
- \(\sqrt{3}:2:1\)
- \(1:\sqrt{3}:2\)
\(\sin\theta=\frac{12}{13}\) হলে, \(\tan\theta\) এর মান—
- \(\frac{12}{5}\)
- \(\frac{5}{12}\)
- \(\pm\frac{12}{5}\)
- \(\pm\frac{5}{12}\)
উপরের সমকোণী ত্রিভুজ থেকে \((\sin\theta+\cos\theta)\) এবং \((\tan\theta+\cot\theta)\) এর অনুপাত হবে—
- \(3:7\)
- \(25:12\)
- \(84:125\)
- \(7:25\)
\(\cos\theta+\sin\theta=\sqrt{2}\cos\theta\) হলে, \((\cos\theta-\sin\theta)\) এর মান—
- \(\pm\sqrt{2}\sin\theta\)
- \(2\sin\theta\)
- \(\sqrt{2}\sin\theta\)
- \(\sqrt{2\sin\theta}\)
\(A\) ও \(B\) সূক্ষ্মকোণ, \(\sin A=\frac{1}{2}\) এবং \(\cos B=\frac{1}{\sqrt{3}}\) হলে, \(\tan A\tan B\) এর মান—
- \(\frac{2}{3}\)
- \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
- \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
- \(\frac{3}{2}\)
\(\theta\) সূক্ষ্মকোণ এবং \(\cot\theta=\frac{12}{5}\) হলে, \((\sin\theta+\cos\theta)\) এর মান—
- \(\frac{13}{17}\)
- \(\frac{17}{13}\)
- \(-\frac{7}{13}\)
- \(-\frac{13}{17}\)
\(\operatorname{cosec}^2\theta\tan\theta+\sec^2\theta\cot\theta\) এর সমান—
- \(2\sin\theta\cos\theta\)
- \(\sin\theta\cos\theta\)
- \(2\sec\theta\operatorname{cosec}\theta\)
- \(\sec\theta\operatorname{cosec}\theta\)
\(\theta\) সূক্ষ্মকোণ এবং \(\tan\theta=\frac{3}{4}\) হলে, \(\frac{\sin\theta-\cos\theta}{\sin\theta+\cos\theta}\) এর মান—
- \(7\)
- \(\frac{1}{7}\)
- \(-\frac{1}{7}\)
- \(-7\)
নিচের কোন দুটি সঠিক—
- \(\sin(270^\circ+\theta)=-\cos\theta\)
- \(\cos(-\theta)=-\cos\theta\)
- \(\tan(180^\circ+\theta)=\tan\theta\)
- \(\tan(360^\circ-\theta)=\tan\theta\)
\(\sin50^\circ+\sin70^\circ-\cos80^\circ\) এর মান—
- \(1\)
- \(0\)
- \(\sin10^\circ\)
- \(\frac{1}{2}\)
\(\tan40^\circ\tan50^\circ\tan60^\circ\) এর মান—
- \(\tan10^\circ\)
- \(\sqrt{3}\)
- \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
- \(-\sqrt{3}\)
\(\sin26^\circ20'\cos63^\circ40'+\sin153^\circ40'\sin423^\circ40'\) এর মান—
- \(-1\)
- \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
- \(1\)
- \(\frac{1}{2}\)
\(\tan17^\circ+\tan28^\circ+\tan17^\circ\tan28^\circ\) এর মান—
- \(1\)
- \(-1\)
- \(\sqrt{3}\)
- \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\frac{1+\cos2\theta+\sin2\theta}{1-\cos2\theta+\sin2\theta}\) এর মান—
- \(\cos\theta\)
- \(\sin\theta\)
- \(\cot\theta\)
- \(-\cos\theta\)
\(ABC\) ত্রিভুজে \(\cos A+\cos C=\sin B\) হলে, \(\angle C\) এর মান কত?
- \(\frac{\pi}{4}\)
- \(\frac{\pi}{3}\)
- \(\frac{\pi}{2}\)
- \(\frac{\pi}{6}\)
ত্রিকোণমিতিক কোণ পরিমাপের এককগুলির মধ্যে সম্পর্ক কোনটি সঠিক?
- \(1\) রেডিয়ান \(=\frac{\pi}{2}\) সমকোণ
- \(\pi\) রেডিয়ান \(=90^\circ\)
- \(60^\circ=1\) রেডিয়ান
- \(180^\circ=\pi\) রেডিয়ান
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল \(\frac{1}{2}r^2\theta\) সূত্রে কোনটি সঠিক?
- \(\theta\) ডিগ্রি পরিমাপ
- \(\theta\) রেডিয়ান পরিমাপ
- \(\theta\) পরিমাপ যেকোনো এককে
- কোনোটিই নয়