জ্যামিতি: কোণ, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত ও ঘনবস্তু — Primary Teacher — পৃষ্ঠা 6
জ্যামিতি: কোণ, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত ও ঘনবস্তু: গণিত, Primary Teacher পাঠ ও 650টি প্রশ্নের অনুশীলন। পৃষ্ঠা 6/13।
- \( \frac{\pi}{2} \lt \theta \lt \pi \) এবং \( \sin\theta=\frac{3}{5} \) হলে—
\(i.\)\( \cos\theta=\frac{2}{5} \)
\(ii.\)\( \tan^2\theta=\frac{9}{16} \)
\(iii.\)\( \sec\theta\cdot\tan\theta=\frac{15}{16} \)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- \( \frac{1+\tan26^\circ}{1-\tan26^\circ} \) এর মান কত?
- \( \tan71^\circ \)
- \( \tan19^\circ \)
- \( \cot71^\circ \)
- \( \cot19^\circ \)
- \( \sin A=\frac{1}{\sqrt{2}} \), \( \sin B=\frac{1}{\sqrt{3}} \) হলে \( \tan(A+B) \) কত?
- \( \frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} \)
- \( \frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} \)
- \( \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1} \)
- \( \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} \)
- \( \frac{\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)}{\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)} \) এর মান কত?
- \( \cot\alpha \)
- \( \cot\beta \)
- \( \tan\alpha \)
- \( \tan\beta \)
- \( \frac{1-\tan^2(45^\circ+x)}{1+\tan^2(45^\circ+x)} \) এর সমান কোনটি?
- \( \cos2x \)
- \( -\cos2x \)
- \( -\sin2x \)
- \( \sin2x \)
- ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ক্ষেত্রে—
\(i.\)\( \tan2A=\frac{\tan A}{1-\tan^2A} \)
\(ii.\)\( \sin2A=\frac{2\tan A}{1+\tan^2A} \)
\(iii.\)\( \cos2A=\frac{1+\tan^2A}{1-\tan^2A} \)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- \( \tan\beta=\frac{q}{p} \) হলে \( \cos2\beta \) এর মান কত?
- \( \frac{2pq}{p^2-q^2} \)
- \( \frac{2pq}{p^2+q^2} \)
- \( \frac{p^2-q^2}{p^2+q^2} \)
- \( \frac{p^2+q^2}{p^2-q^2} \)
- \( \cos2\theta \) এর মান—
\(i.\)\(1-2\sin^2\theta\)
\(ii.\)\( \frac{1-\tan^2\theta}{\sec^2\theta} \)
\(iii.\)\( \frac{1+\tan^2\theta}{1-\tan^2\theta} \)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- \( \tan2\theta-\tan\theta \) এর মান কোনটি?
- \( \operatorname{cosec}2\theta \)
- \( \tan\theta\cos\theta \)
- \( \sin2\theta \)
- \( \tan\theta\sec2\theta \)
- \( \tan\theta=\sqrt{3} \) হলে—
\(i.\)\( \sin2\theta=\frac{\sqrt{3}}{2} \)
\(ii.\)\( \cos2\theta=\frac{1}{2} \)
\(iii.\)\( \tan2\theta=-\sqrt{3} \)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- নিচের উদ্দীপকের আলোকে ১৯৫৩ ও ১৯৫৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\( \cot\theta=\frac{12}{5} \) এবং \( \pi \lt \theta \lt \frac{3\pi}{2} \)\( \sin\theta \) এর মান কত?- \( \frac{5}{13} \)
- \( -\frac{5}{13} \)
- \( \frac{12}{13} \)
- \( -\frac{12}{13} \)
- \( \tan2\theta \) এর মান কত?
- \( \frac{120}{119} \)
- \( \frac{120}{169} \)
- \( \frac{60}{119} \)
- \( \frac{60}{169} \)
- \( \cos\left(\frac{\pi}{8}\right) \) এর মান—
- \( \frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2}} \)
- \( \frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2}} \)
- \( \frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2+\sqrt{2}} \)
- \( \frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2-\sqrt{2}} \)
- \( \cos10^\circ=p \) হলে \( \sin20^\circ \) এর মান কোনটি?
- \(2p-1\)
- \(2p\)
- \(2p\sqrt{p^2-1}\)
- \(2p\sqrt{1-p^2}\)
- \( \cos\left(7\frac{1}{2}\right)^\circ \) এর মান কত?
- \( \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} \)
- \( \frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} \)
- \( \frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}} \)
- \( \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}} \)
- \( \sin5^\circ=p \) হলে \( \sin10^\circ \) এর মান কোনটি?
- \(2p\)
- \(2p\sqrt{p^2-1}\)
- \(2\sqrt{1-p^2}\)
- \(2p\sqrt{1-p^2}\)
- \(A=60^\circ\), \(B=45^\circ\) হলে, \( \cos(B-A) \) এর মান কোনটি?
- \( \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1} \)
- \( \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1} \)
- \( \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}} \)
- \( \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}} \)
- \(2\sin^215^\circ\) এর মান—
- \( \frac{2-\sqrt{3}}{2} \)
- \( \frac{2+\sqrt{3}}{2} \)
- \( \frac{\sqrt{3}+1}{2} \)
- \( \frac{\sqrt{3}-1}{2} \)
- \(2\alpha+2\beta+2\gamma=\pi\) হলে \( \operatorname{cosec}(\alpha+\gamma) \) এর মান কত?
- \( -\operatorname{cosec}\beta \)
- \( \operatorname{cosec}\beta \)
- \( -\sec\beta \)
- \( \sec\beta \)
- \(A+B+C=\pi\) হলে,
\(i.\)\( \tan(B+C)=\tan A \)
\(ii.\)\( \cot(B+C)=-\cot A \)
\(iii.\)\( \tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C \)
উপরের বাক্যগুলির মধ্যে কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- যে কোনো ত্রিভুজ \(ABC\) এর ক্ষেত্রে—
\(i.\)\( \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R \)
\(ii.\)\( \Delta=\frac{1}{2}bc\sin A \)
\(iii.\)\( c-a\cos B=b\cos A \)
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\( \sin\frac{A}{2} \) কত?- \( \sqrt{\frac{2}{5}} \)
- \( -\sqrt{\frac{2}{5}} \)
- \( \frac{2}{5} \)
- \( -\frac{2}{5} \)
- নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\( \triangle ABC \) এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?- \(9\sqrt{6}\)
- \(7\sqrt{6}\)
- \(6\sqrt{6}\)
- \(5\sqrt{6}\)
- \( \triangle ABC \) এ নিচের কোনটি সঠিক নয়?
- \(a=b\cos B+c\cos C\)
- \(a=b\cos C+c\cos B\)
- \(b=c\cos A+a\cos C\)
- \(b^2=c^2+a^2-2ca\cos B\)
- \( \triangle ABC \) এ \( \angle A=90^\circ \), \( \angle B=60^\circ \) এবং \(c=3\,cm\) হলে \(b\)-এর দৈর্ঘ্য কত?
- \(6\,cm\)
- \(4\,cm\)
- \(3\sqrt{3}\,cm\)
- \(2\sqrt{3}\,cm\)
- \(ABC\) ত্রিভুজে \(BC=3\), \(CA=4\) এবং \(AB=5\) হলে—
\(i.\)\(C=\frac{\pi}{2}\)
\(ii.\)\( \triangle ABC \) এর পরিসীমা \(24\)
\(iii.\)\( \triangle ABC \) এর ক্ষেত্রফল \(6\) বর্গ একক
নিচের কোনটি সঠিক?- \(i\) ও \(ii\)
- \(i\) ও \(iii\)
- \(ii\) ও \(iii\)
- \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
- নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\( \sin(B+C) \) এর মান কত?- \( -\frac{1}{\sqrt{2}} \)
- \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
- \( -\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{2} \)
- নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(AB\) কত সেমি?- \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
- \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)
- \( \frac{4}{\sqrt{3}} \)
- \( \sqrt{3} \)
- নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\( \frac{c+a}{b} \) এর মান কোনটি?- \(2\)
- \( \frac{1}{2} \)
- \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)
- \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
- নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(b=3\) একক হলে \( \triangle ABC \) এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?- \( \frac{3\sqrt{3}}{4} \)
- \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \)
- \( \frac{3}{4} \)
- \( \frac{9}{2} \)
- উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
চিত্রে \(B=30^\circ\) হলে \(BC:CA:AB\) কত?- \(1:2:\sqrt{3}\)
- \(2:1:\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{3}:1:2\)
- \(1:\sqrt{3}:2\)
- উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\( \sin B=x \) হলে \( \sin C \) এর মান কত?- \(x\)
- \( \frac{1}{x} \)
- \( \sqrt{x^2-1} \)
- \( \sqrt{1-x^2} \)
- \( \cot\theta=\frac{3}{4} \) ও \( \cos\theta \) ঋণাত্মক হলে, \( \sin\theta \) এর মান কোনটি?
- \( \frac{4}{5} \)
- \( \frac{5}{4} \)
- \( -\frac{4}{5} \)
- \( \frac{1}{5} \)
- \( \sin^2\frac{2\pi}{7}+\sin^2\frac{5\pi}{14}+\sin^2\frac{8\pi}{7}+\sin^2\frac{9\pi}{14} \) কত?
- \(0\)
- \(1\)
- \(2\)
- \(4\)
- \( \sin\theta+\cos\theta=\sqrt{2} \) হলে, \(0\leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\) ব্যবধিতে \( \theta \) এর মান কত?
- \( \frac{\pi}{2} \)
- \( \frac{\pi}{6} \)
- \( \frac{\pi}{4} \)
- \( \frac{\pi}{3} \)
- \( \cos198^\circ+\sin432^\circ+\tan168^\circ+\tan12^\circ \) এর মান কত?
- \(0\)
- \(1\)
- \( -1 \)
- \( \frac{1}{2} \)
- \( \cos^20^\circ+\cos^210^\circ+\cos^220^\circ+\cdots+\cos^290^\circ \) কত?
- \( -5 \)
- \(2\)
- \(3\)
- \(5\)
- \(A+B=\frac{\pi}{2}\) হলে, \( \cos^2A-\cos^2B \) এর মান—
- \( \sin(A-B) \)
- \( \sin(B-A) \)
- \( \cos(B-A) \)
- \( -\cos(A-B) \)
- \(ABC\) ত্রিভুজের \( \angle C=90^\circ \) হলে, \( \cos^2A+\cos^2B \) এর মান কত?
- \( \frac{3}{4} \)
- \( \frac{1}{4} \)
- \(1\)
- \(3\)
- \( \operatorname{cosec}(x-y) \) এর মান কোনটি?
- \( \cos x-\cos y \)
- \( \sin x-\sin y \)
- \( \frac{\sec x\cdot\sec y}{\tan x-\tan y} \)
- \( \frac{\sin x-\sin y}{\cos x+\cos y} \)
- \( \cos(\theta+150^\circ) \) এর মান—
- \( \sin\theta \)
- \( -\frac{1}{2}(\sin\theta+\sqrt{3}\cos\theta) \)
- \( -\cos\theta \)
- \( \frac{1}{2}(\cos\theta+\sqrt{2}\sin\theta) \)
- \(A+B=\frac{\pi}{2}\) হলে, \( \cos^2A-\cos^2B \) এর মান কোনটি?
- \( \sin(A-B) \)
- \( \sin(B-A) \)
- \( \cos(B-A) \)
- \( -\cos(B-A) \)
- \(A+B+C=\frac{\pi}{2}\) এবং \( \sin B\cdot\sin C=-\sin A \) হলে, \( \cot A+\cot B+\cot C \) এর মান কোনটি?
- \( -1 \)
- \(0\)
- \(1\)
- \(2\)
- \( \cot\alpha+\cot\beta=a \), \( \tan\alpha+\tan\beta=b \) এবং \( \alpha+\beta=\theta \) হলে \( \cot\theta \) কত?
- \( \frac{1}{b}-\frac{1}{a} \)
- \( \frac{ab}{a-b} \)
- \( \frac{1}{a}-\frac{1}{b} \)
- \( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \)
- \(g(\theta)=\frac{1-\tan\theta}{1+\tan\theta}\) হলে, \( g\left(\frac{\pi}{4}-\theta\right) \) এর মান কোনটি?
- \( \sin\theta \)
- \( \cos\theta \)
- \( \sec\theta \)
- \( \tan\theta \)
- \(P+Q=\frac{\pi}{4}\) হলে, \( (1+\tan P)(1+\tan Q) \) কত?
- \(1\)
- \(3\)
- \(2\)
- \( -2 \)
- \( \sec75^\circ \) এর মান কোনটি?
- \( \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1} \)
- \( \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1} \)
- \( \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}} \)
- \( \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}} \)
- \( \tan75^\circ-\tan30^\circ-\tan75^\circ\tan30^\circ \) সমান কত?
- \( -1 \)
- \(1\)
- \( \sqrt{3} \)
- \(0\)
- \( \frac{1+\tan25^\circ}{1-\tan25^\circ} \) এর মান কত?
- \( \tan50^\circ \)
- \( \tan70^\circ \)
- \( \cot50^\circ \)
- \( \cot70^\circ \)
- \( \tan20^\circ+\tan25^\circ+\tan20^\circ\tan25^\circ \) এর মান কত?
- \( \frac{1}{2} \)
- \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
- \(1\)
- \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)