জ্যামিতি: কোণ, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত ও ঘনবস্তু — Primary Teacher — পৃষ্ঠা 9

জ্যামিতি: কোণ, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত ও ঘনবস্তু: গণিত, Primary Teacher পাঠ ও 650টি প্রশ্নের অনুশীলন। পৃষ্ঠা 9/13।

1. \(a=2\), \(b=1\), \( \angle C=60^\circ \) হলে \( \triangle ABC \) এর ক্ষেত্রফল কত?
   • \( \frac{\sqrt{3}}{4} \)
   • \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   • \( \frac{1}{2} \)
   • \( \sqrt{3} \)
2. \( \triangle ABC \) এ \( \angle B=60^\circ \), \( \angle C=30^\circ \) এবং \(b=3\sqrt{3}\) একক হলে \(c\) এর দৈর্ঘ্য কত?
   • \( \frac{1}{2} \) একক
   • \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) একক
   • \(2\sqrt{3}\) একক
   • \(3\) একক
3. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(6\,cm\), \(8\,cm\) এবং \(10\,cm\)। ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধ কত?
   • \(6\,cm\)
   • \(7\,cm\)
   • \(8\,cm\)
   • \(5\,cm\)
4. \( \triangle ABC \) এর পরিব্যাসার্ধ \(10\) একক। যদি \(c=10\sqrt{3}\) একক হয়, তবে \(C\) কোণের মান নিচের কোনটি?
   • \(60^\circ\)
   • \(120^\circ\)
   • \(30^\circ\)
   • \(90^\circ\)
5. যেকোনো ত্রিভুজের বাহু \(a\), \(b\), \(c\) এবং এর ক্ষেত্রফল \( \Delta \) হলে, \( \sin A \) কত?
   • \( \frac{2\Delta}{ca} \)
   • \( \frac{2\Delta}{bc} \)
   • \( \frac{2\Delta}{ab} \)
   • \( \frac{2\Delta}{abc} \)
6. \( \triangle ABC \) এর \(AB=6\), \(AC=8\) এবং \( \angle BAC=60^\circ \) হলে, \( \triangle ABC \) এর ক্ষেত্রফল কত?
   • \(12\sqrt{3}\)
   • \(24\)
   • \(48\)
   • \(48\sqrt{3}\)
7. \( \triangle ABC \) এর ক্ষেত্রে \(c^2+a^2-b^2-ca=0\) হলে \( \angle B \) এর পরিমাপ—
   • \(30^\circ\)
   • \(45^\circ\)
   • \(60^\circ\)
   • \(120^\circ\)
8. \( \triangle ABC \)-এ \( \angle A=90^\circ \), \( \angle B=60^\circ \) এবং \(c=3\,cm\) হলে \(b\)-এর দৈর্ঘ্য কত?
   • \(6\,cm\)
   • \(4\,cm\)
   • \(3\sqrt{3}\,cm\)
   • \(2\sqrt{3}\,cm\)
9. \(ABC\) ত্রিভুজের তিনটি বাহু \(a=3\), \(b=4\) এবং \(c=5\) হলে—
   \(i.\)\(5=4\cos A+3\cos B\)
   \(ii.\)\( \cos\frac{C}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}} \)
   \(iii.\)\( \tan\frac{A-C}{2}=\frac{1}{4}\cot\frac{B}{2} \)
   নিচের কোনটি সঠিক?
   • \(i\) ও \(ii\)
   • \(i\) ও \(iii\)
   • \(ii\) ও \(iii\)
   • \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
10. \(ABC\) ত্রিভুজে \(BC=3\), \(CA=4\) এবং \(AB=5\) হলে—
    \(i.\)\(C=\frac{\pi}{2}\)
    \(ii.\)\( \triangle ABC \) এর পরিসীমা \(24\)
    \(iii.\)\( \triangle ABC \) এর ক্ষেত্রফল \(6\) বর্গ একক
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i\) ও \(ii\)
    • \(i\) ও \(iii\)
    • \(ii\) ও \(iii\)
    • \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
11. উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \( \cos\frac{A}{2} \) কত?
    • \( \sqrt{\frac{s(s-a)}{bc}} \)
    • \( \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{bc}} \)
    • \( \sqrt{\frac{bc}{s(s-a)}} \)
    • \( \sqrt{\frac{bc}{(s-b)(s-c)}} \)
12. উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    উদ্দীপকে—
    \(i.\)\(b=c\cos A+a\cos C\)
    \(ii.\)\(c^2=a^2+b^2+2ab\cos C\)
    \(iii.\)\(c=2R\sin C\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    • \(i\) ও \(ii\)
    • \(i\) ও \(iii\)
    • \(ii\) ও \(iii\)
    • \(i\), \(ii\) ও \(iii\)
13. নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    চিত্রের আলোকে কোন সম্পর্কটি সঠিক?
    • \( \sin A=2\sin C \)
    • \(2\sin A=\sin C\)
    • \(3\sin A=2\sin C\)
    • \(2\sin A=3\sin C\)
14. নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \( \cos B \) এর মান কত?
    • \( -\frac{11}{24} \)
    • \( \frac{11}{24} \)
    • \( \frac{29}{36} \)
    • \( \frac{43}{48} \)
15. নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \( \triangle ABC \) এর ক্ষেত্রফল কত?
    • \( \sqrt{15} \) বর্গ একক
    • \(9\sqrt{15}\) বর্গ একক
    • \(3\sqrt{15}\) বর্গ একক
    • \(2\sqrt{15}\) বর্গ একক
16. নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \( \angle C \) এর মান কত?
    • \( \cos^{-1}\left(\frac{39}{12}\right) \)
    • \( \cos^{-1}\left(\frac{12}{39}\right) \)
    • \( \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) \)
    • \( \cos^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right) \)
17. নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \( \angle A=60^\circ \), \(b=2\) এবং \(c=4\) হলে, \(a\) এর মান কত?
    • \(2\sqrt{2}\)
    • \(2\sqrt{3}\)
    • \(\sqrt{3}\)
    • \(\sqrt{6}\)
18. নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
    \( \angle A:\angle B:\angle C=1:2:3 \) হলে \(a:b:c\) কত?
    • \(2:\sqrt{3}:1\)
    • \(\sqrt{3}:2:1\)
    • \(2:3:1\)
    • \(1:\sqrt{3}:2\)
19. \( \sin15^\circ+\cos15^\circ \) এর মান কোনটি?
    • \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
    • \( \sqrt{\frac{3}{2}} \)
    • \( \sqrt{\frac{2}{3}} \)
    • কোনোটিই নয়
20. যদি \( \cos\theta=\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{x}\right) \) হয়, তবে \( \cos2\theta \) কত?
    • \( -\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{x^2}\right) \)
    • \( \frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{x^2}\right) \)
    • \( \frac{1}{2}\left(\frac{1}{x^2}-x\right) \)
    • \( \frac{1}{2}\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right) \)
21. যদি \( \tan2\theta\tan\theta=1 \), \(0\leq\theta\lt\frac{\pi}{2}\) হয়, \( \theta \) কত?
    • \(0^\circ\)
    • \(30^\circ\)
    • \(45^\circ\)
    • \(60^\circ\)
22. \( \tan36^\circ+\tan9^\circ+\tan36^\circ\tan9^\circ \) কত?
    • \(0\)
    • \(\sqrt{3}\)
    • \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
    • \(1\)
23. \( \cos\theta=\frac{5}{12} \) এবং \( \theta\lt90^\circ \) হলে, \( \tan2\theta \) এর মান কত?
    • \( \frac{5\sqrt{119}}{47} \)
    • \( -\frac{5\sqrt{119}}{47} \)
    • \( \frac{5\sqrt{119}}{27} \)
    • \( -\frac{5\sqrt{119}}{72} \)
24. \( \sin2040^\circ \) এর মান কত?
    • \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
    • \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
    • \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)
    • \( -\frac{2}{\sqrt{3}} \)
25. যদি \( (a+b+c)(b+c-a)=3bc \) হয় তবে \(A\) কোণের মান কত?
    • \(60^\circ\)
    • \(50^\circ\)
    • \(55^\circ\)
    • \(40^\circ\)
26. \( \cos^2(60^\circ+A)+\cos^2(60^\circ-A) \) এর মান—
    • \(1-\frac{1}{2}\cos2A\)
    • \(1+\sin2A\)
    • \(1+3\cos2A\)
    • \(1+\frac{1}{2}\cos2A\)
27. \( \sin(A-30^\circ)+\sin(150^\circ+A) \) এর মান—
    • \( -\frac{1}{2}\cos A \)
    • \(0\)
    • \( \cos A \)
    • \( \sin A \)
28. \( \cos^2A+\cos^2\left(A+\frac{\pi}{3}\right)+\cos^2\left(A-\frac{\pi}{3}\right) \) এর মান কোনটি?
    • \( \frac{3}{2} \)
    • \( \frac{3}{2}+1 \)
    • \( \frac{1}{2}+5 \)
    • \( \frac{5}{7} \)
29. \(ABC\) ত্রিভুজে \(a:b:c=3:7:5\) হলে, \( \angle B \) কত?
    • \(60^\circ\)
    • \(30^\circ\)
    • \(90^\circ\)
    • \(120^\circ\)
30. যদি \( \sin A+\cos A=\sin B+\cos B \) হয় তবে \(A+B\) কত?
    • \(\pi\)
    • \(\frac{\pi}{2}\)
    • \(2\pi\)
    • \(\frac{\pi}{4}\)
31. \( \tan\theta=\frac{y}{x} \) হলে \(x\cos2\theta+y\sin2\theta\) এর মান কত?
    • \(x\)
    • \(y\)
    • \( \frac{1}{x} \)
    • \( \frac{1}{y} \)
32. \( \sin50^\circ-\sin70^\circ+\sin10^\circ \) কত?
    • \(1\)
    • \(\sqrt{2}\sin10^\circ\)
    • \(0\)
    • \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
33. \( \sin(630^\circ-\theta) \) এর মান নিচের কোনটি?
    • \( -\sin\theta \)
    • \( -\cos\theta \)
    • \( \sin\theta \)
    • \( \cos\theta \)
34. \( \tan(-1020^\circ) \) এর মান নিচের কোনটি?
    • \( -\sqrt{3} \)
    • \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)
    • \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
    • \( \sqrt{3} \)
35. \( \sin(-870^\circ) \) এর মান কত?
    • \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
    • \( -\frac{1}{2} \)
    • \( \frac{1}{2} \)
    • \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
36. \( \sec\left(2n\pi+\frac{\pi}{3}\right) \) কত?
    • \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
    • \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)
    • \( \frac{1}{2} \)
    • \(2\)
37. \( \sec\theta=\frac{5}{3} \) এবং \( \frac{3\pi}{2}\leq\theta\leq2\pi \) হলে \( \operatorname{cosec}\theta \) এর মান কত?
    • \( \frac{4}{5} \)
    • \( \frac{3}{5} \)
    • \( -\frac{4}{5} \)
    • \( -\frac{5}{4} \)
38. \( \cot\theta=-\frac{5}{12} \) এবং \( \sin\theta \) ঋণাত্মক হলে \( \cos\theta \) এর মান কত?
    • \( \frac{5}{13} \)
    • \( \frac{12}{13} \)
    • \( -\frac{5}{13} \)
    • \( -\frac{12}{13} \)
39. যদি \( \sin\theta=\frac{4}{5} \) এবং \( \frac{\pi}{2}\lt\theta\lt\pi \) হয়, তবে \( \frac{\tan\theta+\sec(-\theta)}{\cot\theta+\operatorname{cosec}(-\theta)} \) কত?
    • \( \frac{5}{2} \)
    • \( \frac{3}{2} \)
    • \( -3 \)
    • \( -6 \)
40. 
    
    \(ABC\) ত্রিভুজে \( \cos\theta \) এর মান কত?
    • \( \frac{8}{15} \)
    • \( \frac{15}{17} \)
    • \( \frac{8}{17} \)
    • \( \frac{8}{15} \)
41. \( \cos^23^\circ+\cos^26^\circ+\cos^29^\circ+\cdots+\cos^287^\circ \) কত?
    • \(14\)
    • \(14.5\)
    • \(28\)
    • \(29\)
42. \( \cos A=\frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \cos B=\frac{1}{3} \) হলে \( \sin(A+B) \) এর মান কত?
    • \( \frac{1+\sqrt{6}}{6} \)
    • \( \frac{1-\sqrt{6}}{6} \)
    • \( \frac{1+2\sqrt{6}}{6} \)
    • \( \frac{1-2\sqrt{6}}{6} \)
43. \(A=45^\circ\), \(B=30^\circ\) হলে \( \sec(B-A) \) এর মান কত?
    • \( \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}} \)
    • \( -\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}} \)
    • \( \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1} \)
    • \( -\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1} \)
44. \( \cot4\theta-\cot2\theta \) এর মান নিচের কোনটি?
    • \( \sin4\theta \)
    • \( \operatorname{cosec}4\theta \)
    • \( -\cos4\theta \)
    • \( -\operatorname{cosec}4\theta \)
45. \( \frac{\cot30^\circ-1}{1+\cot30^\circ} \) এর মান নিচের কোনটি?
    • \( \tan30^\circ \)
    • \( \tan75^\circ \)
    • \( \cot15^\circ \)
    • \( \cot75^\circ \)
46. \( \tan A+\tan B+\tan A\cdot\tan B=1 \) হলে, \(A+B\) এর মান কত?
    • \( \frac{\pi}{6} \)
    • \( \frac{\pi}{8} \)
    • \( \frac{\pi}{4} \)
    • \( \frac{\pi}{3} \)
47. \( \tan\left(\frac{\pi}{4}+B\right)\tan\left(\frac{\pi}{4}-B\right) \) এর মান কত?
    • \( \cos2B \)
    • \( \sin2B \)
    • \(0\)
    • \(1\)
48. \( \frac{\cos(45^\circ+A)+\cos(45^\circ-A)}{\cos(45^\circ-A)-\cos(45^\circ+A)} \) কত?
    • \(\sqrt{3}\)
    • \(1\)
    • \( \tan A \)
    • \( \cot A \)
49. \( \sin(A+B)=\frac{a}{b} \) এবং \( \sin(A-B)=\frac{b}{a} \) হলে, \( \tan A\cot B \) এর মান কত?
    • \( \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} \)
    • \( \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} \)
    • \(1\)
    • \(0\)
50. \( \cot\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cot\left(\frac{\beta-\alpha}{2}\right)=\frac{n}{n-2} \) হলে, \( \cos\alpha \) এর মান নিচের কোনটি?
    • \(n\cos\beta\)
    • \(n^2\cos\beta\)
    • \((n-1)\cos\beta\)
    • \((n+1)\cos\beta\)

• পৃষ্ঠা 1
• পৃষ্ঠা 2
• পৃষ্ঠা 3
• পৃষ্ঠা 4
• পৃষ্ঠা 5
• পৃষ্ঠা 6
• পৃষ্ঠা 7
• পৃষ্ঠা 8
• পৃষ্ঠা 9
• পৃষ্ঠা 10
• পৃষ্ঠা 11
• পৃষ্ঠা 12
• পৃষ্ঠা 13