জ্যামিতি: কোণ, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত ও ঘনবস্তু — Primary Teacher — পৃষ্ঠা 7

জ্যামিতি: কোণ, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত ও ঘনবস্তু: গণিত, Primary Teacher পাঠ ও 650টি প্রশ্নের অনুশীলন। পৃষ্ঠা 7/13।

  1. \( \sin x\sin(x+30^\circ)+\cos x\sin(x+120^\circ) \) এর মান কত?
    • \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)
    • \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
    • \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
    • \( \frac{1}{2} \)
  2. \( \frac{\cos27^\circ-\cos63^\circ}{\cos27^\circ+\cos63^\circ} \) এর মান নির্ণয় কর।
    • \( \tan8^\circ \)
    • \( \tan18^\circ \)
    • \( \tan27^\circ \)
    • \(2\tan18^\circ\)
  3. \( \cos70^\circ-\cos10^\circ+\sin40^\circ \) এর মান কত?
    • \(0\)
    • \(1\)
    • \(2\)
    • \(10\)
  4. \( \sin(A-30^\circ)+\sin(150^\circ+A) \) এর মান—
    • \( -\frac{1}{2}\cos A \)
    • \(0\)
    • \( \cos A \)
    • \( \sin A \)
  5. \( \sin65^\circ+\cos65^\circ \) কত?
    • \( \sqrt{2}\cos40^\circ \)
    • \( \frac{1}{2}\sin20^\circ \)
    • \( \sqrt{2}\cos20^\circ \)
    • \( \frac{\sqrt{3}}{2}\sin40^\circ \)
  6. \( \sin A+\cos A=\sin B+\cos B \) হলে, \(A+B\) কত?
    • \( \pi \)
    • \(2\pi\)
    • \( \frac{\pi}{2} \)
    • \( \frac{\pi}{s} \)
  7. \( \cos^4\theta-\sin^4\theta \) কত?
    • \(2\cos^2\theta-1\)
    • \(2\sin^2\theta-1\)
    • \(2\tan^2\theta-1\)
    • \(2\sec^2\theta-1\)
  8. \( \frac{1-\cos2\theta+\sin2\theta}{1+\cos2\theta+\sin2\theta} \) কত?
    • \( \sec\theta \)
    • \(2\sin\theta\)
    • \( \tan\theta \)
    • \( \cot\theta \)
  9. \( \cos^2(60^\circ+A)+\cos^2(60^\circ-A) \) এর মান—
    • \(1-\frac{1}{2}\cos2A\)
    • \(1+\sin2A\)
    • \(1+3\cos2A\)
    • \(1+\frac{1}{2}\cos2A\)
  10. \( \tan A(1+\sec2A) \) কত?
    • \( \sin A \)
    • \( \sin2A \)
    • \( \tan A \)
    • \( \tan2A \)
  11. \( \tan20^\circ\tan40^\circ\tan80^\circ \) এর মান কত?
    • \( \sqrt{3} \)
    • \( -\sqrt{3} \)
    • \( \sqrt{\frac{1}{3}} \)
    • \( -\sqrt{\frac{1}{3}} \)
  12. যদি \(9\theta=\pi\) হয়, তবে \( \cos\theta\cos2\theta\cos4\theta \) এর মান—
    • \( \frac{1}{9} \)
    • \( \frac{1}{8} \)
    • \(8\)
    • \(9\)
  13. \( \cos^2A+\cos^2\left(A+\frac{\pi}{3}\right)+\cos^2\left(A-\frac{\pi}{3}\right) \) এর মান কোনটি?
    • \( \frac{3}{2} \)
    • \( \frac{3}{2}+1 \)
    • \( \frac{1}{2}+5 \)
    • \( \frac{5}{7} \)
  14. যদি \( \cos x+\cos y=a \) এবং \( \sin x+\sin y=b \) হয়, তবে \( \cos(x+y) \) এর মান কত হবে?
    • \( \frac{a-b}{a+b} \)
    • \( \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} \)
    • \( \frac{2a^2+b^2}{a^2+b^2} \)
    • \( \left(\frac{a+b}{a-b}\right)^2 \)
  15. \( \sin\theta=\frac{1}{\sqrt{3}} \) হলে, \( \sin3\theta \) কোনটি?
    • \( \frac{5}{9} \)
    • \( \frac{\sqrt{3}}{5} \)
    • \( \frac{5}{\sqrt{3}} \)
    • \( \frac{5\sqrt{3}}{9} \)
  16. \( \tan\theta=\frac{1}{x} \) হলে, \( \sin2\theta \) কোনটি?
    • \( \frac{2x}{1-x^2} \)
    • \( \frac{1-x^2}{1+x^2} \)
    • \( \frac{1+x^2}{1-x^2} \)
    • \( \frac{2x}{1+x^2} \)
  17. যদি \( \tan\theta=\frac{y}{x} \) হয়, তবে \(x\cos2\theta+y\sin2\theta\) এর মান কত?
    • \( \frac{y}{x} \)
    • \(x\)
    • \(y\)
    • \( \theta \)
  18. \( \frac{1+\cos2\theta}{\sin2\theta} \) কত?
    • \( \cot\theta \)
    • \( \tan\theta \)
    • \( \sec\theta \)
    • \( \operatorname{cosec}\theta \)
  19. \( \frac{\sin A}{1+\cos A}+\frac{1-\cos A}{\sin A} \) এর মান হচ্ছে—
    • \(2\operatorname{cosec}A\)
    • \(2\tan\frac{A}{2}\)
    • \(2\cot A\)
    • \(2\sec A\)
  20. \(k,l\) এর কোন মানের জন্য \(5\sin(k\theta)=(10l+9)\sin\theta+(15l+6)\cos\theta\) একটি অভেদ হবে?
    • \(1,-\frac{2}{5}\)
    • \(-1,-\frac{2}{5}\)
    • \(-1,\frac{2}{5}\)
    • \(1,-\frac{5}{2}\)
  21. যদি \( \tan\left(\frac{\theta}{2}\right)=\frac{3}{4} \) হয়, তবে \( \cos\theta \) এর মান কত?
    • \( \frac{9}{16} \)
    • \( \frac{7}{25} \)
    • \( \frac{24}{25} \)
    • \( \frac{25}{7} \)
  22. \( \sin\left(\frac{\pi}{2^4}\right) \) এর মান কোনটি?
    • \( \frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2}} \)
    • \( \frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2}} \)
    • \( \frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}} \)
    • \( \frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}} \)
  23. \(8\sin^4\frac{\theta}{2}-8\sin^2\frac{\theta}{2}+1\) এর মান কোনটি?
    • \(2\sin^2\theta\)
    • \(2\cos^2\theta\)
    • \( \sin^22\theta \)
    • \( \cos2\theta \)
  24. \(3\sec^4\theta+8=10\sec^2\theta\) হলে \( \tan\theta \) এর কত?
    • \( \pm\frac{1}{\sqrt{3}} \)
    • \( \pm1 \)
    • \( \pm\frac{1}{\sqrt{2}}, \pm1 \)
    • \( \pm\frac{1}{\sqrt{3}}, \pm1 \)
  25. \(A+B+C=\pi\) হলে \( \sin^2\frac{A}{2}+\sin^2\frac{B}{2}+\sin^2\frac{C}{2} \) এর মান—
    • \(1-2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\)
    • \(1+2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\)
    • \(1-\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\)
    • \(1+\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\)
  26. \(A+B+C=\pi\) হলে \( \cot B\cot C+\cot C\cot A+\cot A\cot B \) এর মান কোনটি?
    • \( \frac{\pi}{4} \)
    • \( \frac{\pi}{2} \)
    • \( \pi \)
    • \(1\)
  27. \( \tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C \) হলে \(A+B+C\) এর মান কোনটি?
    • \(0\)
    • \( \frac{\pi}{2} \)
    • \( \pi \)
    • \(2\pi\)
  28. \(ABC\) ত্রিভুজে \(AC=8\,cm\), \(BC=6\,cm\) এবং \( \angle ACB=120^\circ \) হলে ত্রিভুজটির পরিসীমা কত \(cm\)?
    • \(24.16\)
    • \(28.16\)
    • \(26.16\)
    • \(30.16\)
  29. \(ABC\) ত্রিভুজের \(AB=5\,cm\), \(AC=12\,cm\) এবং \( \angle BAC=35^\circ \), \(BC\) বাহুকে উভয়পাশে বর্ধিত করলে যে দুটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তাদের যোগফল কত?
    • \(185^\circ\)
    • \(145^\circ\)
    • \(192^\circ\)
    • \(215^\circ\)
  30. যেকোনো ত্রিভুজ \(ABC\) এর ক্ষেত্রে কোনটি সত্য?
    • \(a=b\cos C+a\cos B\)
    • \(c=a\cos B+b\cos A\)
    • \(b=c\cos A+a\cos B\)
    • \(a=b\cos A+c\cos B\)
  31. \(ABC\) ত্রিভুজে \(a:b:c=3:7:5\) হলে \(B\) কোণের মান কত?
    • \(30^\circ\)
    • \(60^\circ\)
    • \(90^\circ\)
    • \(120^\circ\)
  32. \(ABC\) একটি সমকোণী ত্রিভুজ হলে, \( \cos^2A+\cos^2B+\cos^2C \) এর মান কোনটি?
    • \( \frac{1}{2} \)
    • \(1\)
    • \(0\)
    • \( -1 \)
  33. \(ABC\) ত্রিভুজের \( \cos A+\cos C=\sin B \) হলে \( \angle A \) এর মান কোনটি?
    • \( \frac{\pi}{4} \)
    • \( \frac{\pi}{3} \)
    • \( \frac{\pi}{2} \)
    • \( \frac{\pi}{6} \)
  34. একক ব্যাসার্ধের বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
    • \( \frac{3}{2} \) একক
    • \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) একক
    • \( \sqrt{3} \) একক
    • \(1\) একক
  35. কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলি \(13\), \(14\) এবং \(15\) একক হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হবে—
    • \(64\) বর্গ একক
    • \(80\) বর্গ একক
    • \(84\) বর্গ একক
    • \(88\) বর্গ একক
  36. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলি যথাক্রমে \(5\), \(12\) এবং \(13\,cm\) হলে ত্রিভুজটি হবে—
    • স্থূলকোণী
    • সূক্ষ্মকোণী
    • সমকোণী
    • সবকটি
  37. \(ABC\) ত্রিভুজে \(a=5\), \(b=6\), \(c=7\) হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কোনটি?
    • \(6\sqrt{6}\)
    • \(12\sqrt{6}\)
    • \(3\sqrt{6}\)
    • \(5\sqrt{6}\)
  38. \( \triangle ABC \) এ \(b=7.8\), \(c=8.6\), \(A=45^\circ\) হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কোনটি?
    • \(23\)
    • \(23.7\)
    • \(27.3\)
    • \(27\)
  39. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির পরিমাণ \(3\), \(5\) ও \(7\) হলে, স্থূলকোণটির মান কত?
    • \(60^\circ\)
    • \(100^\circ\)
    • \(120^\circ\)
    • \(180^\circ\)
  40. একটি ত্রিভুজের \(A\), \(B\) এবং \(C\) কোণের বিপরীত বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(a\), \(b\) এবং \(c\), \( \sin A=\frac{1}{3} \), \( \sin B=\frac{2}{5} \), এবং \(a=3\) হলে, \(b\) কত?
    • \( \frac{18}{5} \)
    • \( \frac{21}{5} \)
    • \( \frac{5}{18} \)
    • \( \frac{17}{5} \)
  41. যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রে \(bc\cos^2\frac{A}{2}+ca\cos^2\frac{B}{2}+ab\cos^2\frac{C}{2}\) এর মান কোনটি?
    • \(s(s-a)(s-b)(s-c)\)
    • \(2s\)
    • \( \frac{s^2}{2} \)
    • \(s^2\)
  42. একটি ত্রিভুজের \(a=13\), \(b=14\), \(c=15\) হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ \(r\) কত?
    • \(2\)
    • \(8\)
    • \(4\)
    • \(6\)
  43. \(c^2+a^2-b^2=ac\) হলে, \( \angle B \) কত?
    • \( \frac{\pi}{3} \)
    • \( \frac{\pi}{4} \)
    • \( \frac{\pi}{6} \)
    • None
  44. নিচের কোনটি সঠিক?
    • \( \sin(-\theta)=\sin\theta \)
    • \( \tan(-\theta)=\tan\theta \)
    • \( \sec(-\theta)=\sec\theta \)
    • \( \operatorname{cosec}(-\theta)=\operatorname{cosec}\theta \)
  45. \( \tan\left(19\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right) \) এর মান কত?
    • \( \sqrt{3} \)
    • \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
    • \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
    • \( \frac{1}{2} \)
  46. \( \cos\theta=-\frac{12}{13} \) এবং \( \pi \lt \theta \lt \frac{3\pi}{2} \) হলে \( \tan\theta \) এর মান কত?
    • \( -\frac{5}{12} \)
    • \( -\frac{12}{5} \)
    • \( \frac{5}{12} \)
    • \( \frac{12}{5} \)
  47. \( \tan\frac{\theta}{2}=\frac{3}{4} \) হলে \( \cos\theta \) এর মান কত?
    • \( \frac{9}{16} \)
    • \( \frac{7}{25} \)
    • \( \frac{24}{25} \)
    • \( \frac{25}{7} \)
  48. যদি \( \frac{\pi}{2} \lt \theta \lt \pi \) এবং \( \sin\theta=\frac{3}{5} \) হয়, তবে \( \cos\theta \) এর মান কত?
    • \( -\frac{4}{5} \)
    • \( -\frac{3}{4} \)
    • \( \frac{3}{4} \)
    • \( \frac{4}{5} \)
  49. \( \cot\theta=\frac{3}{4} \) ও \( \cos\theta \) ঋণাত্মক হলে \( \sin\theta \) এর মান কত?
    • \( \frac{4}{5} \)
    • \( \frac{5}{4} \)
    • \( -\frac{4}{5} \)
    • \( \frac{1}{5} \)
  50. \( \tan A=\frac{1}{\sqrt{3}} \) হলে \( \sin3A \) কত?
    • \(0\)
    • \(1\)
    • \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
    • \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)