সরলরেখা-২ (Straightline-2)

অনুশীলনী \(3.F\) উদাহরণসমুহ
উদাহরণ \(1.\) এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \((1, 2)\) বিন্দুগামী এবং \((a) \ 3x-4y+8=0\) রেখার উপর লম্ব হয়। \((b) \ 3x-4y+8=0 \) রেখার সমান্তরাল হয়।

উদাহরণ \(2.\) \(2x-y+2=0\) এবং \(x+3y-6=0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং অক্ষদ্বয় থেকে একই চিহ্ন বিশিষ্ট সমান অংশ ছেদ করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(3.\) \(2x+by+4=0\), \(4x-y-2b=0\) এবং \(3x+y-1=0\) রেখাত্রয় সমবিন্দু হলে, \(b\) এর মান নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(4.\) \((2, -1)\) বিন্দু হতে \(3x-4y+5=0\)রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
[ সিঃ ২০০৫, ২০০৭, ২০১২, যঃ ২০০৬, ২০১২, কুঃ ২০০৪, চঃ ২০০৭, ২০১০, রাঃ ২০১২, দিঃ ২০১২ ]

উদাহরণ \(5.\) দুইটি সরলরেখা \((1, 3)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \(2x+y=7\) রেখার সাথে \(45^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে। তাদের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(6.\) দুইটি সরলরেখা \((3, 4)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \(x-y+4=0\) রেখার সাথে \(60^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে। তাদের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[সিঃ ২০১০, কুঃ ২০০৬, ২০১৩, দিঃ ২০১১ ]

উদাহরণ \(7.\) একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \(Y\) অক্ষের সমান্তরাল এবং \(2x-7y+11=0\) ও \(x+3y-8=0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।
[ সিঃ ২০১১,যঃ ২০১২ ]

উদাহরণ \(8.\) \(AB\) ও \(AC\) রেখাদুইটির সমীকরণ যথাক্রমে \(y=2x+1\) ও \(y=4x-1\)। \(AB\) এর উপর অঙ্কিত লম্ব \(AP\)এর সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢাঃ ২০০৬, সিঃ ২০০৮, কুঃ ২০১২, বঃ ২০১২, ২০১৫, যঃ ২০১৩। ]

উদাহরণ \(9.\) \(x-3y+2=0\), \(x-6y+3=0\), \(ax+by+1=0\) ও \(x+ay=0\) সরলরেখাচতুষ্টয় সমবিন্দু হলে, \(a\) ও \(b\) এর মান নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(10.\) \(A(2, 1)\) এবং \(B(5, 2)\) বিন্দু দুইটির সংযোগ রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর। রেখাটি \(Y\) অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। [যঃ ২০০৮, চঃ ২০০৮, রাঃ ২০১১, বঃ ২০০৭, ঢঃ ২০১০ ]

উদাহরণ \(11.\) \(k\) এর মান যাই হক না কেন \((1+2k)x+(2-k)y+(3+7k)=0\) সরলরেখাটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায় তা নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(12.\) \(2x+3y-1=0\) এবং \(x-2y+3=0\) রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্ণকোণটি নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(13.\) এমন একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \(2x+3y+4=0\) এবং \(3x+4y-5=0\) রেখাদুইটির ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং \(6x-7y+8=0\) রেখার উপর লম্ব হয়।

উদাহরণ \(14.\) এমন একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \(5x-3y-7=0\) এবং \(4x+y-9=0\) রেখাদুইটির ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং \(13x-y-1=0\) রেখার সমান্তরাল হয়।

উদাহরণ \(15.\) \(4x-2y+7=0\) সরলরেখার উপর এমন একটি বিন্দু নির্ণয় কর যা \((2, 3)\) ও \((-2, 4)\) বিন্দু দুইটি থেকে সমদূরবর্তী।

উদাহরণ \(16.\) একটি আলোক রশ্মি \(x-2y-3=0\) সরলরেখা বরাবর পাঠানো হয়। \(3x-2y-5=0\) সরলরেখাতে আসার পর তা থেকে প্রতিফলিত হয়। প্রতিফলিত রশ্মি বরাবর সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(17.\) একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \((-3, -2)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \(2x+3y=3\) সরলরেখার উপর লম্ব হয়। মূলবিন্দু এবং উপরোক্ত রেখা দুইটির ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এরূপ রেখাটিরও সমীকরণ নির্ণয় কর।
[কুঃ ২০১৪ ]

উদাহরণ \(18.\) দেখাও যে, \((a, b)\) ও \((c, d)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের সমীকরণ \((a-c)x+(b-d)y=\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2})\)
[ বঃ ২০০১ ]
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply