ফাংশনের গুনফল ও ভাগফলের অন্তরীকরণ
Differentiation of the product and quotient of the function
barcode
এ অধ্যায়ের পাঠ্যসূচী
ফাংশনের গুণফলের অন্তরীকরণ।
Differentiation of multiplication and division of two functions
যখন, \(u=u(x)\) এবং \(v=v(x)\) অর্থাৎ উভয়ে \(x\)-এর ফাংশন।
\((a)\) \(\frac{d}{dx}(uv)=u\frac{d}{dx}(v)+v\frac{d}{dx}(u)\)
ফাংশনের ভাগফলের অন্তরীকরণ।
Differentiation of multiplication and division of two functions
যখন, \(u=u(x)\) এবং \(v=v(x)\) অর্থাৎ উভয়ে \(x\)-এর ফাংশন।
\((b)\) \(\frac{d}{dx}(\frac{u}{v})=\frac{v\frac{d}{dx}(u)-u\frac{d}{dx}(v)}{v^2}\)
অনুসিদ্ধান্ত
Illustration
\(\frac{d}{dx}(uvw)=vw\frac{d}{dx}(u)+uw\frac{d}{dx}(v)+uv\frac{d}{dx}(w)\)
উদাহরণসমুহ
নিচের ফাংশনটির \(x\)-এর সাপেক্ষে অন্তরজ নির্ণয় কর
\(Ex.(1)\) \(x^3\sin x\)
উত্তরঃ \( x^2(x\cos x+3\sin x)\)

নিচের ফাংশনটির \(x\)-এর সাপেক্ষে অন্তরজ নির্ণয় কর
\(Ex.(2)\) \((x^2+1)(\frac{1}{2}x+1)\)
উত্তরঃ \(\frac{3}{2}x^2+2x+\frac{1}{2}\)

\(Ex.(3)\) \(5e^x\ln x\)
উত্তরঃ \( 5e^x(\frac{1}{x}+\ln x)\)

\(Ex.(4)\) \(\frac{x^2}{x^2-4}\)
উত্তরঃ \(-\frac{8x}{(x^2-4)^2}\)

\(Ex.(5)\) \(\frac{\cos x}{\ln x}\)
উত্তরঃ \(-\frac{x\sin x\ln x+\cos x}{x(\ln x)^2}\)

\(Ex.(6)\) \(\log_ax\times \ln x\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{x\ln a}(\log_ax\ln a+\ln x)\)

\(Ex.(7)\) \(a^xx^a\)
উত্তরঃ \(a^xx^{a-1}(a+x\ln a)\)

\(Ex.(8)\) \(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\)
উত্তরঃ \(\frac{2\cos x}{(1-\sin x)^2}\)

\(Ex.(9)\) \(3\sqrt{x}\cos x-7\)
উত্তরঃ \(3\left(\frac{\cos x}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sin x\right)\)

\(Ex.(10)\) \(\log_ax\ln x\log x\)
উত্তরঃ \(\frac{1}{x}\left(\frac{\ln x\log x}{\ln a}+\log_ax\log x+\frac{\log_ax\ln x}{\ln 10}\right)\)

\(Ex.(11)\) \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
উত্তরঃ \(-\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^2}\)
যঃ ২০১২; কুঃ ২০১২; রাঃ ২০০৮,২০১৪; চঃ ২০১৩; ঢাঃ ২০১৫

\(Ex.(12)\) \(\frac{e^x+\ln x}{\log_ax}\)
উত্তরঃ \(\frac{\ln a\log_ax(xe^x+1)-(e^x+\ln x)}{x\ln a(\log_ax)^2}\)
দিঃ ২০১১

\(Ex.(13)\) \(\frac{\ln x}{\sqrt{x}}\)
উত্তরঃ \(\frac{1-\sqrt{x}\ln x}{x^{\frac{3}{2}}}\)

\(Ex.(14)\) \(x^2\ln x-8e^x\cos x+7\)
উত্তরঃ \(x(1+2\ln x)+8e^x(\sin x-\cos x)\)

Read Example
Q.2-এর বর্ণনামূলক প্রশ্নসমূহ
Q.3-এর বর্ণনামূলক প্রশ্নসমূহ
Q.4-এর বর্ণনামূলক প্রশ্নসমূহ
Q.5-এর সৃজনশীল প্রশ্নসমূহ
ভর্তি পরীক্ষায় আসা প্রশ্নসমূহ

Read More

Post List

Mathematics

Geometry 11 and 12 standard
Algebra 11 and 12 standard
Trigonometry 11 and 12 standard
Diff. Calculus 11 and 12 standard
Int. Calculus 11 and 12 standard
Geometry Honours course standard
Vector 11 and 12 standard
Vector Honours course standard
Statics 11 and 12 standard
Dynamics 11 and 12 standard

Chemistry