যেমনঃ একজন ছাত্র একটি নির্দিষ্ট সপ্তাহে, কোন দিনে কত সময় গণিত, পদার্থ ও রসায়ন অধ্যয়ন করেছে তা আয়তাকারে সাজালে তিনটি সারি ও সাতটি কলামবিশিষ্ট একটি বিন্যাস পাওয়া যায়। যা নিম্নে দেখানো হলো।

Sub\Day	Sat Sun Mon Tues Wed Thus Fri
Math. Physics Chemistry	5	3	2	4	1	6	0
	1	0	2	4	6	2	3
	4	6	5	3	1	2	0

উপরের সাজানো ব্যবস্থাটির ম্যাট্রিক্স আকার নিম্নরূপঃ
\(\begin{bmatrix}5 & 3 & 2 & 4 & 1 & 6 & 0 \\1 & 0 & 2 & 4 & 6 & 2 & 3 \\4 & 6 & 5 & 3 & 1 & 2 & 0 \end{bmatrix}\) অথবা, \(\left(\begin{array}{c}5 & 3 & 2 & 4 & 1 & 6 & 0 \\1 & 0 & 2 & 4 & 6 & 2 & 3 \\4 & 6 & 5 & 3 & 1 & 2 & 0 \end{array}\right)\) অথবা, \(\left|\left|\begin{array}{c}5 & 3 & 2 & 4 & 1 & 6 & 0 \\1 & 0 & 2 & 4 & 6 & 2 & 3 \\4 & 6 & 5 & 3 & 1 & 2 & 0 \end{array}\right|\right|\)
\(\left\{\begin{array}{c}2x+5y=-2\\ 3x-2y=7\end{array}\right\}\) সমীকরণ জোটের সমাধান করার জন্য যে সকল তথ্য প্রয়োজন এর সবকিছুই \(\begin{bmatrix}2 & \ \ 5 & -2 \\3 & -2 & \ \ 7 \end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্স হতে পাওয়া যায়।
ম্যাট্রিক্সের মাধ্যমেই উপরোক্ত সমীকরণ জোটের সমাধান নির্ণয় করা যায়। বর্তমানে গাণিতিক সমস্যা কম্পিউটারের মাধ্যমে অল্প সময়ে সমাধান করা হয়ে থাকে। কম্পিউটারের মাধ্যমে সমাধানের ক্ষেত্রে, সংখ্যার এই আয়তাকার বিন্যাসের ভূমিকা তথা ম্যাট্রিক্সের ভূমিকা অপরিসীম।

ম্যাট্রিক্সের সারি ও কলামঃ ম্যাট্রিক্সে সংখ্যার আয়তাকার বিন্যাসকে দুই প্রকারে বিশ্লেষণ করা হয়।
যথাঃ আনুভূমিক রেখা বরাবর এবং উল্লম্ব রেখা বরাবর। সংখাগুলির আনুভূমিক রেখাগুলিকে সারি (row) এবং উল্লম্ব রেখাগুলিকে কলাম (column) বলা হয়।

ম্যাট্রিক্সের ক্রমঃ \(m\) সংখ্যক সারি ও \(n\) সংখ্যক কলামবিশিষ্ট কোনো ম্যাট্রিক্সকে \(m\times{n}\) (পড়তে হবে \(m\) বাই \(n\)) ক্রমের ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(\begin{bmatrix}1 & \ \ 4 & -3 \\2 & -6 & \ \ 7 \end{bmatrix}\) কে \(2\times3\) ক্রমের ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
কোনো ম্যাট্রিক্সের মোট ভুক্তি সংখ্যা, এর সারি ও কলাম সংখ্যার গুনফলের সমান হয়। উপরের ম্যাট্রিক্সটিতে মোট ছয়টি ভুক্তি আছে এবং ম্যাট্রিক্সটির সারি ও কলাম সংখ্যার গুণফলও (\(2\times3=6\)) ছয়।

\(2\times2\) ক্রমের যে কোনো ম্যাট্রিক্স \(A\) হলে, \(A=\left[a_{ij}\right]_{2\times2}=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} \\a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}\)
\(3\times3\) ক্রমের যে কোনো ম্যাট্রিক্স \(A\) হলে, \(A=\left[a_{ij}\right]_{3\times3}=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}\)
\(m\times{n}\) ক্রমের যে কোনো ম্যাট্রিক্স \(A\) হলে, \(A=\left[a_{ij}\right]_{m\times{n}}=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\... & ... & ... & ... \\a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn} \end{bmatrix}\)

সারি ম্যাট্রিক্স (Row Matrix): যে ম্যাটিরক্সের কেবল একটি সারি বিদ্যমান তাকে সারি ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix}3 & -2 & 4 \end{bmatrix}\) একটি সারি ম্যাট্রিক্স এবং এর ক্রম \(1\times3\)

কলাম ম্যাট্রিক্স (Column Matrix): যে ম্যাটিরক্সের কেবল একটি কলাম বিদ্যমান তাকে কলাম ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(B=\begin{bmatrix}-4 \\ \ \ 5 \\ \ \ 4 \end{bmatrix}\) একটি কলাম ম্যাট্রিক্স এবং এর ক্রম \(3\times1\)

বর্গ ম্যাট্রিক্স (Square Matrix): যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\) একটি \(3\times3\) ক্রমের বা সংক্ষেপে \(3\) ক্রমের বর্গ ম্যাট্রিক্স বলে।

ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণ (Principal or main diagonal): মনে করি \(A=\left[a_{ij}\right]_{n\times{n}}\) একটি \(n\) ক্রমের বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। ।
এখানে, \(a_{11}, \ a_{22}, \ ..., \ a_{nn}\) ভুক্তিগুলি নিয়ে যে কর্ণ গঠিত তাকে মূখ্য বা প্রধান কর্ণ বলা হয়।
যেমনঃ

একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স যার ছায়াঘেরা কর্ণটি মূখ্য বা প্রধান কর্ণ ।

উর্ধ ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স (Upper Triangular Matrix): কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। \(A=\left[a_{ij}\right]_{n\times{n}}\) এর মূখ্য বা প্রধান কর্ণের নিম্নস্থ সবগুলি ভুক্তি শুন্য \((0)\) হলে ( অর্থাৎ \(a_{ij}=0\) যখন \(i\gt{j}\)) তাকে উর্ধ ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ

একটি \(3\) ক্রমের উর্ধ ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স।

নিম্ন ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স (Lower Triangular Matrix): কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। \(A=\left[a_{ij}\right]_{n\times{n}}\) এর মূখ্য বা প্রধান কর্ণের উপরোস্থ সবগুলি ভুক্তি শুন্য \((0)\) হলে ( অর্থাৎ \(a_{ij}=0\) যখন \(i\lt{j}\)) তাকে নিম্ন ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ

একটি \(3\) ক্রমের নিম্ন ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স।

কর্ণ ম্যাট্রিক্স (Diagonal Matrix): কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। \(A=\left[a_{ij}\right]_{n\times{n}}\) কে \(n\) ক্রমের কর্ণ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(a_{ij}=0\) হয়, যখন \(i\ne{j};\) অর্থাৎ মূখ্য বা প্রধান কর্ণের ভুক্তি ব্যতীত অপর সকল ভুক্তি শুন্য \((0)\) হবে।
যেমনঃ

একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স।

স্কেলার ম্যাট্রিক্স (Scalar Matrix): কোনো কর্ণ ম্যাট্রিক্স কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স \(A=\left[a_{ij}\right]_{n\times{n}}\) কে \(n\) ক্রমের কর্ণ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(a_{ij}=0\) হয়, যখন \(i\ne{j};\)
অর্থাৎ কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্সের মূখ্য বা প্রধান কর্ণের ভুক্তি ব্যতীত অপর সকল ভুক্তি শুন্য \((0)\) হলে তাকে কর্ণ ম্যাট্রিক্স বলা হবে। এর অশুন্য ভুক্তিগুলি সমান হলে, ঐ কর্ণ ম্যাট্রিক্সকে স্কেলার ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ

একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স।

একক বা অভেদক ম্যাট্রিক্স (Unit or Identity Matrix): কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। \(A=\left[a_{ij}\right]_{n\times{n}}\) কে \(n\) ক্রমের একক বা অভেদক ম্যাট্রিক্স যদি \(a_{ij}=0\) হয়, যখন \(i\ne{j};\) এবং \(a_{ij}=1\) যখন \(i=j\) হয়।
অর্থাৎ কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্সের মূখ্য বা প্রধান কর্ণের ভুক্তি ব্যতীত অপর সকল ভুক্তি শুন্য \((0)\) এবং প্রধান কর্ণের প্রত্যেক ভুক্তি এক \((1)\) হলে তাকে একক বা অভেদক ম্যাট্রিক্স বলা হয়। অভেদক ম্যাট্রিক্সকে \(I_{n}\) দ্বারা সূচিত করা হয়।
যেমনঃ \(I_{n}=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & ... & 0 \\0 & 1 & 0 &... & 0 \\0 & 0 & 1 &... & 0 \\... & ... & ... & ... & ... \\0 & 0 & 0 & ... & 1 \end{bmatrix}_{n\times{n}}\) একটি \(n\) ক্রমের একক বা অভেদক ম্যাট্রিক্স।
যেমনঃ \(I_{3}=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \end{bmatrix}_{3\times{3}}\) একটি \(3\) ক্রমের একক বা অভেদক ম্যাট্রিক্স।
যেমনঃ \(I_{2}=\begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix}_{2\times{2}}\) একটি \(2\) ক্রমের একক বা অভেদক ম্যাট্রিক্স।

শুন্য ম্যাট্রিক্স (Zero or Null Matrix): কোনো ম্যাট্রিক্সের সকল ভুক্তি শুন্য \((0)\) হলে তাকে শুন্য ম্যাট্রিক্স বলে।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\) একটি \(4\times3\) ক্রমের শুন্য ম্যাট্রিক্স।

সমঘাতি ম্যাট্রিক্স (Idempotent Matrix): বর্গাকার কোনো ম্যাট্রিক্স \(A\) কে সমঘাতি ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(A^2=A\) হয়।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix}4 & -1 \\12 & -3 \end{bmatrix}\) এখানে \(A^2=A\) সুতরাং \(A\) একটি সমঘাতি ম্যাট্রিক্স।

শুন্যঘাতি ম্যাট্রিক্স (Nilpotent Matrix): একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। \(A\) কে শুন্যঘাতি ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(A^n=0\) হয়, যেখানে \(n\in{\mathbb{N}}\) যদি সর্বনিম্ন ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা \(n\) এর জন্য \(A^n=0\) হয়, তবে ম্যাট্রিক্স \(A\) কে সূচক (index) \(n\) এর শুন্যঘাতি ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix} \ \ 4 & \ \ 4 \\-4 & -4 \end{bmatrix},\) এখানে \(A^2=\begin{bmatrix}0 & 0 \\0 & 0 \end{bmatrix}=0\) সুতরাং \(A\) একটি শুন্যঘাতি ম্যাট্রিক্স।
একইভাবে \(A^3=0, \ A^4=0\) ইত্যাদি। সুতরাং \(A\) হলো সূচক \(2\) এর শুন্যঘাতি ম্যাট্রিক্স।

অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স (Involutory Matrix): একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। \(A\) কে অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(A^2=I\) হয়।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix}2 & -3 \\1 & -2 \end{bmatrix},\) এখানে \(A^2=\begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix}=I\) সুতরাং \(A\) একটি অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স।

বিম্ব ম্যাট্রিক্স (Transpose of a Matrix): কোনো ম্যাট্রিক্স \(A\) এর যথাযথ সারি এবং কলাম বিনিময় করলে যে নতুন ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায় তাকে \(A\) ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ ম্যাট্রিক্স অথবা বিম্ব ম্যাট্রিক্স বলা হয়। \(A\) ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ ম্যাট্রিক্সকে \(A^{t}\) বা \(A^{\prime}\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix}4 & 3 \\1 & 2 \\5 & 9 \end{bmatrix}\) হলে, \(A^{t}=\begin{bmatrix}4 & 1 & 5 \\3 & 2 & 9 \end{bmatrix}\) হলো \(A\) এর ট্রান্সপোজ ম্যাট্রিক্স।

প্রতিসম ম্যাট্রিক্স (Symmetric Matrix): একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। \(A=\left(a_{ij}\right)_{n\times{n}}\) কে প্রতিসম ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(A^{t}=A\) হয়, অর্থাৎ \(a_{ij}=a_{ji}\) হয়।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix}-2 & 3 & -1 \\ \ \ 3 & 4 & \ \ 6 \\-1 & 6 & -5 \end{bmatrix}\) হলে, \(A^{t}=\begin{bmatrix}-2 & 3 & -1 \\ \ \ 3 & 4 & \ \ 6 \\-1 & 6 & -5 \end{bmatrix}\)
অর্থাৎ \(A=A^{t}\) সুতরাং \(A\) হলো একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স।

বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স ( Skew Symmetric Matrix): একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। \(A=\left(a_{ij}\right)_{n\times{n}}\) কে বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(A^{t}=-A\) হয়, অর্থাৎ \(a_{ij}=-a_{ji}\) হয়।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix} \ \ 0 & \ \ 3 & 4 \\-3 & \ \ 0 & 7 \\-4 & -7 & 0 \end{bmatrix}\) হলে, \(A^{t}=\begin{bmatrix}0 & -3 & -4 \\3 & \ \ 0 & -7 \\4 & \ \ 7 & \ \ 0 \end{bmatrix}=-\begin{bmatrix} \ \ 0 & \ \ 3 & 4 \\-3 & \ \ 0 & 7 \\-4 & -7 & 0 \end{bmatrix}=-A\)
অর্থাৎ \(A^{t}=-A\) সুতরাং \(A\) হলো একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স।
উল্লেখ্য যে, প্রত্যেক বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণের ভুক্তিসমূহ শুন্য, অর্থাৎ \(a_{ij}=0\) যখন \(i=j\)

উপ-ম্যাট্রিক্স ( Sub Matrix): কোনো একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। এর যেকোনো সংখ্যক কলাম ও যেকোনো সংখ্যক সারির ভুক্তি বাদ দিয়ে গঠিত অপর একটি ম্যাট্রিক্সকে মূল ম্যাট্রিক্সের উপ-ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix}1 & \ \ 2 & 3 \\4 & \ \ 5 & 6 \\7 & \ \ 8 & 9 \\3 & -1 & 4 \end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সের উপ-ম্যাট্রিক্সগুলি \(\begin{bmatrix}1 & 2 \\4 & 5 \end{bmatrix}, \ \begin{bmatrix}2 & 3 \\5 & 6 \end{bmatrix}, \ \begin{bmatrix}4 & 5 \\7 & 8 \end{bmatrix}, \ \begin{bmatrix}4 & \ \ 5 \\7 & \ \ 8 \\3 & -1 \end{bmatrix}\) ইত্যাদি।

উল্লম্ব ম্যাট্রিক্স ( Orthogonal Matrix): একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। \(A\) কে উল্লম্ব ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(AA^{t}=A^{t}A=I\) হয়।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix}\cos{x} & \sin{x} \\-\sin{x} & \cos{x} \end{bmatrix}\) একটি উল্লম্ব ম্যাট্রিক্স।

ম্যাট্রিক্সের ট্রেস ( Trace of Matrix): কোনো একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। এর মূখ্য বা প্রধান কর্ণের ভুক্তি সমূহের যোগফলকে ম্যাট্রিক্সের ট্রেস (Trace) বলা হয়।
যেমনঃ

	\(-4\)	\(6\)	\(3\)
	\( \ \ \ 5\)	\(9\)	\(7\)
	\(-3\)	\(7\)	\(1\)

একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স।
যার ট্রেস \(=-4+9+1\)
\(=-4+10\)
\(=6\)

পর্যায়বৃত্ত ম্যাট্রিক্স ( Periodic Matrix): যদি \(A\) যেকোনো একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। ও \(A^{k+1}=A, \ k\in{\mathbb{N}}\) হয়, তবে \(A\) কে পর্যায়বৃত্ত ম্যাট্রিক্স ও \(k\) কে পর্যায়কাল বলা হয়।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix} \ \ 2 & -3 & -5 \\-1 & \ \ 4 & \ \ 5 \\ \ \ 1 & -3 & -4 \end{bmatrix}\) একটি পর্যায়বৃত্ত ম্যাট্রিক্স যার পর্যায়কাল \(2\) । কারণ এখানে, \(A^{3}=A^{2+1}=A\)

অনুবন্ধী ম্যাট্রিক্স ( Conjugate Matrix): কোনো \(A\) ম্যাট্রিক্সের ভুক্তি জটিল সংখ্যা হলে, প্রত্যেক জটিল সংখ্যার স্থলে তার অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা বসিয়ে প্রাপ্ত ম্যাট্রিক্সকে \(A\) এর অনুবন্ধী ম্যাট্রিক্স বলা হয় এবং এটিকে \(\overline{A}\) প্রতীক দ্বারা সূচিত করা হয়।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix} \ \ 2 & 3-2i \\1+2i & i-2 \end{bmatrix}\) এর অনুবন্ধী ম্যাট্রিক্স, \(\overline{A}=\begin{bmatrix} \ \ 2 & 3+2i \\1+2i & -i-2 \end{bmatrix}\)

হারমিসিয়ান ম্যাট্রিক্স ( Hermitian Matrix): একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। \(A\) কে হারমিসিয়ান ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(\left(\overline{A}\right)^{t}=A\) হয় অর্থাৎ \(i, \ j\) এর সকল মানের জন্য \(\overline{a_{ij}}=a_{ji}\) হয়। এরূপ ক্ষেত্রে ম্যাট্রিক্সের কর্ণের ভুক্তিসমূহ বাস্তব সংখ্যা এবং কর্ণ ব্যতীত অন্য সকল ভুক্তি বাস্তব সংখ্যা ও জটিল সংখ্যা উভয়ই হতে পারে।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix} \ \ 2 & 3-i \\3+i & 3 \end{bmatrix}\)
\(\Rightarrow \overline{A}=\begin{bmatrix} \ \ 2 & 3+i \\3-i & 3 \end{bmatrix}\)
\(\Rightarrow \left(\overline{A}\right)^{t}=\begin{bmatrix} \ \ 2 & 3-i \\3+i & 3 \end{bmatrix}\)
\(\therefore \left(\overline{A}\right)^{t}=A\)
\(\therefore A\) একটি হারমিসিয়ান ম্যাট্রিক্স।
আবার,
\(B=\begin{bmatrix} \ \ 2 & 3-i & 4 \\3+i & \ \ 5 & i \\ \ \ 4 & -i & 0 \end{bmatrix}\) ও একটি হারমিসিয়ান ম্যাট্রিক্স।

বিহারমিসিয়ান ম্যাট্রিক্স (Skew Hermitian Matrix): একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যে ম্যাটিরক্সের সারি ও কলাম সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
অর্থাৎ, \(C=\left[c_{ij}\right]_{m\times{n}}\) ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(m=n\) হয়। তখন \(C\) কে \(m\) অথবা \(n\) ক্রমের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমনঃ \(C=\begin{bmatrix}-4 & 4 & 5 \\ \ \ 5 & 7 & 1\\ \ \ 6 & 3 & 1 \end{bmatrix}\)
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। \(A\) কে বিহারমিসিয়ান ম্যাট্রিক্স বলা হবে যদি \(\left(\overline{A}\right)^{t}=-A\) হয় অর্থাৎ \(i, \ j\) এর সকল মানের জন্য \(\overline{a_{ij}}=-a_{ji}\) হয়।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix}0 & i \\i & 0 \end{bmatrix}\)
\(\Rightarrow \overline{A}=\begin{bmatrix} \ \ 0 & -i \\-i & \ \ 0 \end{bmatrix}\)
\(\Rightarrow \left(\overline{A}\right)^{t}=\begin{bmatrix} \ \ 0 & -i \\-i & \ \ 0 \end{bmatrix}\)
\(\Rightarrow \left(\overline{A}\right)^{t}=-\begin{bmatrix}0 & i \\i & 0 \end{bmatrix}\)
\(\therefore \left(\overline{A}\right)^{t}=-A\)
\(\therefore A\) একটি বিহারমিসিয়ান ম্যাট্রিক্স।

ম্যাট্রিক্সের সমতা (Equality of Matrices): দুইটি ম্যাট্রিক্স \(A=\left[a_{ij}\right]\) এবং \(B=\left[b_{ij}\right]\) কে সমান ম্যাট্রিক্স (Equal Matrix) বলা হবে যদি এবং কেবল যদি তাদের মাত্রা একই হয় এবং প্রথমটির প্রতিটি ভুক্তি অপরটির অনুরূপ ভুক্তির সমান হয়।
দুইটি সমান ম্যাট্রিক্সের জন্য -
প্রতীকে \(\left[a_{ij}\right]=\left[b_{ij}\right]\) হবে যদি \(a_{ij}=b_{ij} \ (i=1, \ 2, \ 3, \ ... \ ... m, \ j=1, \ 2, \ 3, \ ... \ ... n)\) হয়।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix}2 & 3 & \ \ 5 \\1 & 0 & -9 \\9 & 2 & \ \ 7 \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix}2 & 3 & \ \ 5 \\1 & 0 & -9 \\9 & 2 & \ \ 7 \end{bmatrix}\) দুইটি সমান ম্যাট্রিক্স
অর্থাৎ \(A=B\)

ম্যাট্রিক্সের যোগ ও বিয়োগ (Addition and Subtraction of Matrices): দুইটি ম্যাট্রিক্সের যোগফল ও বিয়োগফল নির্ণয় করা যাবে যদি ম্যাট্রিক্স দুইটির ক্রম (Order) একই হয়। দুইটি ম্যাট্রিক্সের যোগফল বা বিয়োগফল একটি ম্যাট্রিক্স হবে যার প্রতিটি ভুক্তি ম্যাট্রিক্স দুইটির অনুরূপ ভুক্তির যোগফল বা বিয়োগফল হবে।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix}2 & 3 \\1 & 0 \end{bmatrix}\) এবং \(B=\begin{bmatrix}1 & 6 \\9 & 2 \end{bmatrix}\) দুইটি ম্যাট্রিক্স
এখন,
\(A+B=\begin{bmatrix}2 & 3 \\1 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}1 & 6 \\9 & 2 \end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}2+1 & 3+6 \\1+9 & 0+2 \end{bmatrix}\)
\(\therefore A+B=\begin{bmatrix}3 & 9 \\10 & 2 \end{bmatrix}\)
এবং
\(A-B=\begin{bmatrix}2 & 3 \\1 & 0 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}1 & 6 \\9 & 2 \end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}2-1 & 3-6 \\1-9 & 0-2 \end{bmatrix}\)
\(\therefore A-B=\begin{bmatrix} \ \ 1 & -3 \\-8 & -2 \end{bmatrix}\)
\(A+B\) নির্ণয়ের পদ্ধতিঃ

=		\(-1+13\)	\( \ \ \ 3+14\)	\(1+3\)	\(6+1\)
		\(-4+15\)	\(-3+1\)	\(4+16\)	\(0+10\)
		\( \ \ \ 7+4\)	\( \ \ \ 2+7\)	\(8+8\)	\(5+2\)
		\( \ \ \ 9+9\)	\( \ \ \ 10+10\)	\(11+(-3)\)	\(12+3\)

=		\(12\)	\( \ \ \ 17\)	\(4\)	\(7\)
		\(11\)	\(-2\)	\(20\)	\(10\)
		\( \ \ \ 11\)	\(9\)	\(16\)	\(7\)
		\(18\)	\( \ \ \ 20\)	\(8\)	\(15\)

\(A-B\) নির্ণয়ের পদ্ধতিঃ

=		\(-1-13\)	\( \ \ \ 3-14\)	\(1-3\)	\(6-1\)
		\(-4-15\)	\(-3-1\)	\(4-16\)	\(0-10\)
		\( \ \ \ 7-4\)	\( \ \ \ 2-7\)	\(8-8\)	\(5-2\)
		\( \ \ \ 9-9\)	\( \ \ \ 10-10\)	\(11-(-3)\)	\(12-3\)

=		\(-14\)	\( -11\)	\(-2\)	\( \ \ \ 5\)
		\(-19\)	\(-4\)	\(-12\)	\(-10\)
		\( \ \ \ 3\)	\(-5\)	\( \ \ \ 0\)	\( \ \ \ 3\)
		\( \ \ \ 0\)	\( \ \ \ 0\)	\( \ \ \ 14\)	\( \ \ \ 9\)

ম্যাট্রিক্সের স্কেলার গুণন (Scalar Multiplication of a Matrix): \(k\) একটি ধ্রুবসংখ্যা হলে \(kA\) এমন একটি ম্যাট্রিক্স যার প্রতিটি ভুক্তি \(A\) ম্যাট্রিক্সের প্রতিসঙ্গী ভুক্তির \(k\) গুণ।
যেমনঃ \(A=\begin{bmatrix}4 & 4 \\5 & 6 \end{bmatrix}\) হলে,
\(kA=\begin{bmatrix}4k & 4k \\5k & 6k \end{bmatrix}\)
এবং \(B=\begin{bmatrix}2 & 5 & 1 \\3 & 4 & 2 \\4 & 1 & 3 \end{bmatrix}\) হলে,
\(4B=\begin{bmatrix}2\times4 & 5\times4 & 1\times4 \\3\times4 & 4\times4 & 2\times4 \\4\times4 & 1\times4 & 3\times4 \end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}8 & 20 & 4 \\12 & 16 & 8 \\16 & 4 & 12 \end{bmatrix}\)

গুণন যোগ্যতাঃ \(A\) ও \(B\) ম্যাট্রিক্সের গুণফল \(AB\) সংজ্ঞায়িত হবে যদি \(A\) এর কলামের সংখ্যা \(B\) এর সারি সংখ্যার সমান হয় এবং \(AB\) অসংজ্ঞায়িত হবে যদি \(A\) এর কলামের সংখ্যা \(B\) এর সারি সংখ্যার সমান না হয়।
গুণন প্রক্রিয়াঃ প্রথম ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি সারি দ্বারা দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি কলামকে গুণ করতে হবে। প্রথম ম্যাট্রিক্সের \(i-\)তম সারির প্রতিটি ভুক্তির সহিত দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের \(j-\)তম কলামের অনুরূপ ভুক্তিগুলি গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলগুলির যোগফলই হবে গুণফল ম্যাট্রিক্সের \((i, \ j)\) তম ভুক্তি।
একটি \(3\times2\) ও একটি \(2\times2\) ক্রমের ম্যাট্রিক্সের গুণ প্রক্রিয়া নিম্নরূপঃ
\(\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} \\a_{21} & a_{22} \\a_{31} & a_{32} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}b_{11} & b_{12} \\b_{21} & b_{22} \end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22} \\a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22} \\a_{31}b_{11}+a_{32}b_{21} & a_{31}b_{12}+a_{32}b_{22} \end{bmatrix}\)
দুইটি ম্যাট্রিক্স \(A\) ও \(B\) এর গুণফল \(AB\) সংজ্ঞায়িত হলে, \(AB\) নির্ণয়ের পদ্ধতিঃ \(A\) এর প্রথম সারির ভুক্তিগুলি দ্বারা \(B\) এর প্রথম কলামের সকল অনুরূপ ভুক্তি গুণ করে গুণফলগুলি পর্যায়ক্রমে পাশাপাশি যোগ করতে হবে এবং এই যোগফল \(AB\) ম্যাট্রিক্সের প্রথম সারির প্রথম ভুক্তি হবে, যাকে \(AB\) এর \((1, \ 1)\)-তম ভুক্তি বলা হয়।
আবার, \(A\) এর প্রথম সারির ভুক্তিগুলি দ্বারা \(B\) এর দ্বিতীয় কলামের সকল অনুরূপ ভুক্তি গুণ করে গুণফলগুলি পর্যায়ক্রমে পাশাপাশি যোগ করতে হবে এবং এই যোগফল \(AB\) ম্যাট্রিক্সের প্রথম সারির দ্বিতীয় ভুক্তি হবে, যাকে \(AB\) এর \((1, \ 2)\)-তম ভুক্তি বলা হয়।
অনুরূপভাবে, \(A\) এর প্রথম সারির সাথে \(B\) এর অবশিষ্ট কলামগুলির প্রয়োগে প্রাপ্ত ফলাফলগুলি পর্যায়ক্রমে \(AB\) ম্যাট্রিক্সের প্রথম সারির ভুক্তি হবে।
পুনরায়, \(A\) এর দ্বিতীয় সারি দিয়ে \(B\) এর প্রত্যেক কলামকে একইভাবে গুণ করলে প্রাপ্ত ফলকে \(AB\) ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় সারি বরাবর বসাতে হবে। এভাবে অগ্রসর হয়ে \(A\) এর সকল সারি প্রয়োগ সমাপ্ত হলে, \(AB\) ম্যাট্রিক্স পাওয়া যাবে।
যেমনঃ ধরি,

\(A\) =   \(-1\) \( \ \ \ 3\) \(1\) \(6\)   \(-4\) \(-3\) \(4\) \(0\) \( \ \ \ 7\) \( \ \ \ 2\) \(8\) \(5\) \( \ \ \ 9\) \( \ \ \ 10\) \(11\) \(12\)

, \(B\) =   \(13\) \(14\) \( \ \ \ 3\)   \(15\) \(1\) \( \ \ \ 16\) \(4\) \(7\) \( \ \ \ 8\) \(9\) \(10\) \(-3\)

\(A\) এর ক্রম \(m\times{n}\) এবং \(B\) এর ক্রম \(n\times{p},\) সুতরাং \(AB\) নির্ণয় সম্ভব এবং \(AB\) এর ক্রম হবে \(m\times{p}\)
একইভাবে, দুইটি ম্যাট্রিক্স \(A\) এর ক্রম \(4\times4\) এবং \(B\) এর ক্রম \(4\times3,\) সুতরাং \(AB\) নির্ণয় সম্ভব এবং \(AB\) এর ক্রম হবে \(4\times3\)
অর্থাৎ, প্রথম ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা নিয়ে গুণফল ম্যাট্রিক্সের ক্রম গঠিত হয়।
\(AB\) এর \((1, \ 1)\)-তম ভুক্তি নির্ণয়ের পদ্ধতিঃ

AB =   \(-1\) \( \ \ \ 3\) \(1\) \(6\)   \(\times\) \(-4\) \(-3\) \(4\) \(0\) \( \ \ \ 7\) \( \ \ \ 2\) \(8\) \(5\) \( \ \ \ 9\) \( \ \ \ 10\) \(11\) \(12\)

\(13\) \(14\) \( \ \ \ 3\)   \(15\) \(1\) \( \ \ \ 16\) \(4\) \(7\) \( \ \ \ 8\) \(9\) \(10\) \(-3\)

=		\(-1×13 + 3×15 + 1×4 + 6×9\)	\(\Box\)	\(\Box\)
		\(\Box\)	\(\Box\)	\(\Box\)
		\(\Box\)	\(\Box\)	\(\Box\)
		\(\Box\)	\(\Box\)	\(\Box\)

\(AB\) এর \((1, \ 2)\)-তম ভুক্তি নির্ণয়ের পদ্ধতিঃ

AB =   \(-1\) \( \ \ \ 3\) \(1\) \(6\)   \(\times\) \(-4\) \(-3\) \(4\) \(0\) \( \ \ \ 7\) \( \ \ \ 2\) \(8\) \(5\) \( \ \ \ 9\) \( \ \ \ 10\) \(11\) \(12\)

\(13\) \(14\) \( \ \ \ 3\)   \(15\) \(1\) \( \ \ \ 16\) \(4\) \(7\) \( \ \ \ 8\) \(9\) \(10\) \(-3\)

=		\(\Box\)	\(-1×14 + 3×1 + 1×7 + 6×10\)	\(\Box\)
		\(\Box\)	\(\Box\)	\(\Box\)
		\(\Box\)	\(\Box\)	\(\Box\)
		\(\Box\)	\(\Box\)	\(\Box\)

\(AB\) এর \((1, \ 3)\)-তম ভুক্তি নির্ণয়ের পদ্ধতিঃ

AB =   \(-1\) \( \ \ \ 3\) \(1\) \(6\)   \(\times\) \(-4\) \(-3\) \(4\) \(0\) \( \ \ \ 7\) \( \ \ \ 2\) \(8\) \(5\) \( \ \ \ 9\) \( \ \ \ 10\) \(11\) \(12\)

\(13\) \(14\) \( \ \ \ 3\)   \(15\) \(1\) \( \ \ \ 16\) \(4\) \(7\) \( \ \ \ 8\) \(9\) \(10\) \(-3\)

=		\(\Box\)	\(\Box\)	\(-1×3 + 3×16 + 1×8 + 6×-3\)
		\(\Box\)	\(\Box\)	\(\Box\)
		\(\Box\)	\(\Box\)	\(\Box\)
		\(\Box\)	\(\Box\)	\(\Box\)

\(AB\) এর \((2, \ 1)\)-তম ভুক্তি নির্ণয়ের পদ্ধতিঃ

AB =   \(-1\) \( \ \ \ 3\) \(1\) \(6\)   \(\times\) \(-4\) \(-3\) \(4\) \(0\) \( \ \ \ 7\) \( \ \ \ 2\) \(8\) \(5\) \( \ \ \ 9\) \( \ \ \ 10\) \(11\) \(12\)

\(13\) \(14\) \( \ \ \ 3\)   \(15\) \(1\) \( \ \ \ 16\) \(4\) \(7\) \( \ \ \ 8\) \(9\) \(10\) \(-3\)

=		\(\Box\)	\(\Box\)	\(\Box\)
		\(-4×13 + -3×15 + 4×4 + 0×9\)	\(\Box\)	\(\Box\)
		\(\Box\)	\(\Box\)	\(\Box\)
		\(\Box\)	\(\Box\)	\(\Box\)

\(AB\) এর \((2, \ 2)\)-তম ভুক্তি নির্ণয়ের পদ্ধতিঃ

AB =   \(-1\) \( \ \ \ 3\) \(1\) \(6\)   \(\times\) \(-4\) \(-3\) \(4\) \(0\) \( \ \ \ 7\) \( \ \ \ 2\) \(8\) \(5\) \( \ \ \ 9\) \( \ \ \ 10\) \(11\) \(12\)

\(13\) \(14\) \( \ \ \ 3\)   \(15\) \(1\) \( \ \ \ 16\) \(4\) \(7\) \( \ \ \ 8\) \(9\) \(10\) \(-3\)

=		\(\Box\)	\(\Box\)	\(\Box\)
		\(\Box\)	\(-4×14 + -3×1 + 4×7 + 0×10\)	\(\Box\)
		\(\Box\)	\(\Box\)	\(\Box\)
		\(\Box\)	\(\Box\)	\(\Box\)

অনুরূপভাবে, \(AB\) নির্ণয়ের পদ্ধতি নিম্নরূপঃ

=		\(-1\times13+3\times15+1\times4+6\times9\)	\(-1\times14+3\times1+1\times7+6\times10\)	\(-1\times3+3\times16+1\times8+6\times-3\)
		\(-4\times13+(-3)\times15+4\times4+0\times9\)	\(-4\times14+(-3)\times1+4\times7+0\times10\)	\(-4\times3+(-3)\times16+4\times8+0\times-3\)
		\( \ \ \ 7\times13+2\times15+8\times4+5\times9\)	\( \ \ \ 7\times14+2\times1+8\times7+5\times10\)	\( \ \ \ 7\times3+2\times16+8\times8+5\times(-3)\)
		\( \ \ \ 9\times13+10\times15+11\times4+12\times9\)	\( \ \ \ 9\times14+10\times1+11\times7+12\times10\)	\( \ \ \ 9\times3+10\times16+11\times8+12\times-3\)

=		\(-13+45+4+54\)	\(-14+3+7+60\)	\(-3+48+8-18\)
		\(-52-45+16+0\)	\(-56-3+28+0\)	\(-12-48+32-0\)
		\( \ \ \ 91+150+44+108\)	\( \ \ \ 98+2+56+50\)	\( \ \ \ 21+32+64-15\)
		\( \ \ \ 117+150+44+108\)	\( \ \ \ 126+10+77+120\)	\( \ \ \ 27+160+88-36\)

=		\( \ \ \ 90\)	\( \ \ \ 56 \)	\( \ \ \ 35\)
		\(-81\)	\(-31\)	\(-28\)
		\( \ \ \ 198\)	\( \ \ \ 206\)	\( \ \ \ 102\)
		\( \ \ \ 419\)	\( \ \ \ 333\)	\( \ \ \ 239\)