সরলরেখা-৩ (straightline-3)

অনুশীলনী \(3.G\) / \(Q.1\)-এর প্রশ্নসমূহ
লম্ব দূরত্ব নির্ণয় কর।
\(Q.1.(i).(a)\) \((2, -3)\) বিন্দু হতে \(4x-3y+33=0\);

\(Q.1.(i).(c)\) \((0, 0)\) বিন্দু হতে \(4x+3y+5=0\);

\(Q.1.(i).(e)\) \(5x+12y=23\) হতে \(5x+12y+29=0\);

\(Q.1.(i).(g)\) \(5x+12y+3=0\) হতে \(5x+12y+29=0\);

\(Q.1.(i).(i)\) \(4y=3(x-4)\) হতে \(4y=3(x-1)\);
\(Q.1.(i).(b)\) \((4, -2)\) বিন্দু হতে \(5x+12y=3\);

\(Q.1.(i).(d)\) মূলবিন্দু হতে \(8x+6y+25=0\);

\(Q.1.(i).(f)\) \(3x-2y=2\) হতে \(6x-4y+9=0\);

\(Q.1.(i).(h)\) \(3x-2y=1\) হতে \(6x-4y+9=0\);
উত্তরঃ \((a) \ 10;\) \((b) \ \frac{7}{13};\) \((c) \ 1;\) \((d) \ \frac{5}{2};\) \((e) \ 4;\) \((f) \ \frac{\sqrt{13}}{2};\) \((g) \ 2;\) \((h) \ \frac{11}{2\sqrt{13}};\) \((i) \ \frac{9}{5}\)।
\(Q.1.(ii)\) \(4x-4y+3=0\) ও \(x+7y-2=0\) রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণসমুহের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর। প্রমাণ কর যে, দ্বিখন্ডকদ্বয় পরস্পর লম্ব। এদের মধ্যে কোনটি মূলবিন্দু অন্তর্ধারী কোণের সমদ্বিখন্ডক।
[যঃ ২০১২]
উত্তরঃ \(16x-48y+23=0; \ 24x+8y+7=0\),
দ্বিতীয়টি।

\(Q.1.(iii)\) \(P\) বিন্দু হতে \(2x+y-1=0\) এবং \(x+2y+1=0\) সরলরেখাদ্বয়ের দূরত্বের অনুপাত \(2:1\) হলে, \(P\) এর সঞ্চার পথের সমীকরণ নির্ণয় কর। উত্তরঃ \(4x+5y+1=0; \ y+1=0\)।

\(Q.1.(iv)\) দেখাও যে, \(7x-9y+10=0\) সরলরেখাটির উপরিস্থিত যে কোনো বিন্দু \(3x+4y-5=0\) এবং \(12x+5y-7=0\) রেখাদ্বয় হতে সমদূরবর্তী।

\(Q.1.(v)\) এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যারা \(y-2x+2=0\) এবং \(y-3x+5=0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং মূলবিন্দু হতে যাদের দূরত্ব \(\frac{7}{\sqrt{2}}\) একক। উত্তরঃ \(x+y=7\) এবং \(17x+31y=175\)।

\(Q.1.(vi)\) \(12x-5y=7\) রেখার \(2\) একক দূরে অবস্থিত সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ সিঃ ২০১২, রাঃ ২০১৩ ]
উত্তরঃ \(12x-5y+19=0; \ 12x-5y-33=0\)।

\(Q.1.(vii)\) \(4x-3y=8\) সরলরেখার সমান্তরাল এবং তা থেকে \(2\) একক দূরে অবস্থিত সরলরেখাগুলির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢাঃ ২০১৩ ]
উত্তরঃ \(4x-3y+2=0; \ 4x-3y-18=0\)।

\(Q.1.(viii)\) প্রমাণ কর যে, \((\pm c, 0)\) বিন্দুদ্বয় হতে \(bx\cos\theta+ay\sin\theta=ab\) এর উপর অঙ্কিত লম্বদ্বয়ের গুণফল \(b^{2}\) হবে যখন \(a^{2}=b^{2}+c^{2}\)।

\(Q.1.(ix)\) দেখাও যে, \((0, 1)\) বিন্দুটি \(12x-5y+1=0\) এবং \(5x+12y-16=0 \) এর অন্তর্ভুক্ত কোণগুলির একটি সমদ্বিখন্ডকের উপর অবস্থিত।
[ কুঃ ২০১১, ২০১৩, যঃ ২০১১, দিঃ ২০১৩ ]।

\(Q.1.(x)\) দেখাও যে, \(4x+7y-26=0\) রেখার উপরিস্থিত যে কোনো বিন্দু , \(3x+4y-12=0 \) এবং \(5x+12y-52=0 \) সরলরেখাদ্বয় হতে সমদূরবর্তী।

\(Q.1.(xi)\) মূলবিন্দু হতে \(x\sec\theta-y \ cosec \ \theta=k \) ও \(x\cos\theta-y\sin\theta=k\cos2\theta \) রেখদ্বয়ের লম্ব দূরত্ব যথাক্রমে \(P\) ও \(P_{1}\) হলে প্রমাণ কর যে, \(4P^{2}+P_{1}^{2}=k^{2}\)। [ চঃ ২০১১] ।

\(Q.1.(xii)\) \((1, 2)\) বিন্দু হতে \(x-\sqrt{3}y+4=0\) রেখার উপর একটি লম্ব অঙ্কিত হলো। মূলবিন্দু থেকে এ লম্বের লম্ব দূরত্ব নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{\sqrt{3}+2}{2}\)।

\(Q.1.(xiii)\) \((2, 3)\) বিন্দু এবং \(4x+3y-7=0\) রেখার সাপেক্ষে উক্ত বিন্দুর প্রতিবিম্বের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(4\) একক।

\(Q.1.(xiv)\) \((x, y)\) বিন্দুটি \(3x-4y+1=0\) এবং \(4x+3y+1=0\) রেখা দুইটি হতে সমদূরবর্তী হলে দেখাও যে, \(x+7y=0\) অথবা, \(7x-y+2=0\)।

\(Q.1.(xv)\) \((7, 17)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \((1, 9)\) বিন্দু থেকে \(6\) একক দূরে অবস্থিত সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(7x-24y+359=0\)।

\(Q.1.(xvi)\) একটি সরলরেখা অক্ষ দুইটি থেকে সমমানের যোগবোধক অংশ ছেদ করে। মূলবিন্দু থেকে তার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য \(4\) একক। তার সমীকরণ বের কর।
[ বঃ,কুঃ ২০১১; সিঃ ২০১৩]
উত্তরঃ \(x+y=4\sqrt{2}\)।

\(Q.1.(xvii)\) \(x+3y=7\) রেখার সাপেক্ষে \((3, 8)\) বিন্দুর প্রতিবিম্ব বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((-1, -4)\)।
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply