সরলরেখা-৩ (straightline-3)

অনুশীলনী \(3.G\) / \(Q.3\)-এর প্রশ্নসমূহ
\(Q.3.(i)\) \(4y-3x=3\) এবং \(3y-4x=5\) রেখা দুইটির অন্তর্গত স্থুলকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x+y+2=0\)।

\(Q.3.(ii)\) \(y=4\) এবং \(Y\) অক্ষের অন্তর্গত কোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(x+y-4=0, \ x-y+4=0\)।

\(Q.3.(iii)\) একটি ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের সমীকরণ \(x-2y=0\), \(3x+y=0\) এবং \(2x-3y+11=0\) হলে, এর লম্বকেন্দ্র নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((2, -3)\)।

\(Q.3.(iv)\) \(\triangle ABC\) এর শীর্ষ তিনটি \(A(4, 0)\), \(B(0, 2)\) ও \(C(3, 5)\) হলে, ত্রিভুজের লম্বকেন্দ্র নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((\frac{5}{3}, \frac{7}{3})\)।

\(Q.3.(v)\) \(\triangle ABC\) এর দুইটি শীর্ষ \(A(5, -1)\), \(B(-4, -7)\) এবং লম্বকেন্দ্র \(O(0, 0)\) হলে, \(C\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((-2, 3)\)।

\(Q.3.(vi)\) একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর, যা \(X\) অক্ষের সাথে \(60^{o}\) কোণ উৎপন্ন করে এবং মূলবিন্দু হতে \(4\) একক দূরে অবস্থিত।
উত্তরঃ \(\sqrt{3}x-y\pm 8=0\)।

\(Q.3.(vii)\) এমন একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর, যার ঢাল \(-1\) এবং মূলবিন্দু হতে যার দূরত্ব \(4\) একক।
[সিঃ ২০০৯, কুঃ ২০১২]
উত্তরঃ \(x+y\pm 4\sqrt{2}=0\)।

\(Q.3.(viii)\) মূলবিন্দু হতে \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য \(P\) হলে, দেখাও যে, \(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}=\frac{1}{P^{2}}\)।

\(Q.3.(ix)\) একটি বর্গক্ষেত্রের দুই বাহু \(6x-8y+5=0\) এবং \(3x-4y+10=0\) রেখা দুইটির উপর অবস্থিত এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(\frac{9}{4}\) বর্গ একক।

\(Q.3.(x)\) \((0, 0)\), \((0, 3)\) এবং \((4, 0)\) শীর্ষবিশিষ্ট ত্রিভুজের কোণসমুহের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর এবং দেখাও যে তারা সমবিন্দু ।
[ঢাঃ ২০০৪, কু ২০১০, সিঃ ২০১১ ]
উত্তরঃ \(x-y=0, \ x+3y-4=0, \ 2x+y-3=0\)।

\(Q.3.(xi)\) যে ত্রিভুজের বাহুগুলির সমীকরণ \(x=3\), \(y=4\) এবং \(4x+3y=12\) তার কোণগুলির সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(y=x+1, \ x+2y=8, \ 3x+y=9\)।

\(Q.3.(xii)\) \(5x+12y=15\) রেখা এবং অক্ষদুইটির সমম্বয়ে গঠিত ত্রিভুজের কোণতিনটির বহিঃদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(5x-y-15=0, \ 8x-12y+15=0, \ x+y=0\)।

\(Q.3.(xiii)\) \(\triangle ABC\) এর দুইটি শীর্ষ \(A(5, 0)\), \(B(-4, -3)\) এবং অন্তঃকেন্দ্র \((1, 2)\) হলে, \(C\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((1, 12)\)।
1 2 3 4 5 6