বৃত্ত-২ (Circle-Two)

অনুশীলনী \(4.B\) উদাহরণসমুহ
উদাহরণ \(1.\) \(x^{2}+y^{2}-2x-4y-4=0\) বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক, \(3x-4y-1=0\) রেখার সমান্তরাল। স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(2.\) \(k\) এর মান কত হলে, \(3x+4y=k\) রেখাটি \(x^2+y^2=10x\) বৃত্তকে স্পর্শ করবে?
[ ঢাঃ ২০১৪ ]

উদাহরণ \(3.\) \((4, -2)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত \(x^2+y^2-2y-15=0\) বৃত্তটিকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(4.\) \(x^2+y^2=144\) বৃত্তের যে জ্যা \((4, -6)\) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয় তার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(5.\) \(x^2+y^2+4x-8y+2=0\) বৃত্তের স্পর্শক অক্ষদ্বয় থেকে একই চিহ্নবিশিষ্ট সমমানের অংশ ছেদ করে। স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(6.\) \(x^2+y^2+2x+3y+1=0\) ও \(x^2+y^2+4x+3y+2=0\) বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যাস তার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢাঃ ২০১৪ ]

উদাহরণ \(7.\) \(y=mx\) রেখাটি \(x^2+y^2+2gx+c=0\) বৃত্তের স্পর্শক হলে, \(m\)-এর মান নির্ণয় কর এবং এর সাহায্যে মূলবিন্দু থেকে \(x^2+y^2-10x+20=0\) বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক দুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢাঃ ২০১১ ]

উদাহরণ \(8.\) \(x^2+y^2-3x+10y-15=0\) বৃত্তের \((4, -11)\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢাঃ ২০১৪; সিঃ ২০১০, ২০০২; রাঃ ২০০৯]

উদাহরণ \(9.\) \(x^2+y^2=b(5x-12y)\) বৃত্তের একটি ব্যাস মূলবিন্দু দিয়ে যায়। এই ব্যাসের সমীকরণ এবং মূলবিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢঃ ২০০৪]

উদাহরণ \(10.\) \(3x+by-1=0\) রেখাটি \(x^2+y^2-8x-2y+4=0\) বৃত্তকে স্পর্শ করে। \(b\) এর মান নির্ণয় কর।
[ ঢাঃ ২০০২, ২০০০; রাঃ ২০১৪, ২০১২; কুঃ ২০১০, ২০০৪; বঃ ২০১২,২০০৯; চঃ ২০১১ ; যঃ ২০১০; সিঃ ২০০৮; মাঃ ২০১২, ২০০৫। ]

উদাহরণ \(11.\) মূলবিন্দু থেকে \((1, 2)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \(2\) একক। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢঃ ২০১০; রাঃ ২০০৬; চঃ ২০০৭,২০০৪; বঃ ২০০৬; সিঃ ২০০৭; যঃ ২০০৪; রাঃ ২০০০ ]

উদাহরণ \(12.\) \(X\) অক্ষকে \((4, 0)\) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং \(Y\) অক্ষ হতে \(6\) একক দৈর্ঘ্যের জ্যা কর্তন করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢঃ ২০০৯; কুঃ ২০১০, যঃ ২০১১, ২০০৯; সিঃ ২০০৫; চঃ ২০১১,২০০৯; রাঃ২০০৯ ]

উদাহরণ \(13.\) মূলবিন্দু থেকে \(x^{2}+y^{2}-10x+20=0\) বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শক দুইটির সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(14.\) \(x^2+y^2-4x+6y-36=0\) ও \(x^2+y^2-5x+8y-43=0\) বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা-এর সমীকরণ নির্ণয় কর।
উদাহরণ \(15.\) \(x^{2}+y^{2}-8x-10y=8\) বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক, \(5x-12y-9=0\) রেখার সমান্তরাল। স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ যঃ ২০০৬; কুঃ ২০০৭,২০১৪; সিঃ ২০১১;চঃ ২০১২;ঢাঃ ২০১৪। ]

উদাহরণ \(16.\) \(x^2+y^2=81\) বৃত্তের একটি জ্যা \((-2, 3)\) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয়। ঐ জ্যা-এর সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ কুঃ ২০০৬; বঃ২০০৮,২০১০;সিঃ ২০০৮; যঃ ২০০৯,২০১৩;চঃ ২০০৬,২০১২,২০১৫; রাঃ ২০০৬,২০১১; দিঃ ২০১৩;মাঃ ২০০৬,২০০৭।]

উদাহরণ \(17.\)
\(x^2+y^2+2x+3y+1=0 ………(1)\)
\(x^2+y^2+4x+3y+2=0 ………(2)\)
\(x^2+y^2-4x+6y-7=0 ………(3)\)
\((a)\) \((3, 2)\) বিন্দু হতে \((2)\) নং বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শ জ্যা-এর সমীকরণ নির্ণয় কর।
\((b)\) \((1)\) ও \((2)\) নং বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যস তার সমীকরণ নির্ণয় কর।
\((c)\) \(x+2y=11\) সরলরেখা হতে \((3)\) নং বৃত্তের উপর যে বিন্দুটির দূরত্ব ক্ষুদ্রতম তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(18.\) \(x^2+y^2=25\) বৃত্তের স্পর্শক দুইটি \(X\) অক্ষের সাথে \(60^o\) কোণ উৎপন্ন করলে তার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(19.\) \(x^2+y^2-6x+4y+3=0\) বৃত্তের \((2, 1)\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(20.\) \((4, 7)\) বিন্দু থেকে \(2x^{2}+2y^{2}-8x-14y+11=0\) বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(21.\) \(x^2+y^2=r^2\) বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক দুইটি লম্বভাবে ছেদ করলে ছেদবিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(22.\) \((1, -3)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত \(2x-y-4=0\) রেখাকে স্পর্শ করে। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(23.\) \(x^{2}+y^{2}-4x-6y+c=0\) বৃত্তটি \(X\) অক্ষকে স্পর্শ করে। \(c\) এর মান এবং স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(24.\) \(y=2x \) যদি \(x^2+y^2=10x\) বৃত্তের কোন জ্যা-এর সমীকরণ হয়, তবে উক্ত জ্যাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(25.\) \((1, -1)\) বিন্দু থেকে \(2x^{2}+2y^{2}-x+3y+1=0\) বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(26.\) \(x^2+y^2=20\) বৃত্তের \(2\) ভুজবিশিষ্ট বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(27.\) \(x^2+y^2=16\) ও \(x^2+y^2+6x-8y=0\) বৃত্ত দুইটির সাধারণ স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(28.\) \(x^2+y^2-4x-2y+4=0\) ও \(x^2+y^2+4x+2y-4=0\) বৃত্ত দুইটির তীর্যক সাধারণ স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদাহরণ \(29.\) \(x^2+y^2-3x+10y-15=0\) বৃত্তের \((4, -11)\) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ সিঃ ২০১০, ২০০২; রাঃ ২০০৯]
1 2 3 4 5 6 7