অন্তরীকরণ-১ (Differentiation-1)

অনুশীলনী \(9.B / Q.3\)-এর প্রশ্নসমুহ

অন্তর্ভুক্ত চলকের সাপেক্ষে নিচের ফাংশনগুলির অন্তরজ নির্ণয় করঃ
\(Q.3.(i)\) \[t^{3}+10t^2-5t\]
উত্তরঃ \[3t^2+20t-5\]

\(Q.3.(ii)\) \[y^{3}+\frac{1}{y^{3}}\]
উত্তরঃ \[3\left(y^{2}-\frac{1}{y^{4}}\right)\]

\(Q.3.(iii)\) \[t^{5}+5t^3-9\]
উত্তরঃ \[5t^2(t^{2}+3)\]

\(Q.3.(iv)\) \[(x^2+2)(x-1)\]
উত্তরঃ \[ 3x^2-2x+2\]

\(Q.3.(v)\) \[z(z+1)^3\]
উত্তরঃ \[4z^3+9z^2+6z+1\]

\(Q.3.(vi)\) \[ax^4-4\log_ax\]
উত্তরঃ \[ 4\left(ax^{3}-\frac{1}{x\ln a}\right)\]

\(Q.3.(vii)\) \[5e^{x}-6a^{x}\]
উত্তরঃ \[5e^{x}-6a^{x}\ln a\]

\(Q.3.(viii)\) \[5\cos x\]
উত্তরঃ \[-5\sin x\]

\(Q.3.(ix)\) \[9\sin x\]
উত্তরঃ \[9\cos x\]
\(Q.3.(x)\) \[2\cos \theta+9\sec \theta\]
উত্তরঃ \[-2\sin \theta+9\sec \theta\tan \theta\]

\(Q.3.(xi)\) \[\sec x+\cot x\]
উত্তরঃ \[\sec x\tan x-\csc^2 x\]

\(Q.3.(xii)\) \[8\cos t+\ln t+5t\]
উত্তরঃ \[-8\sin t+\frac{1}{t}+5\]

\(Q.3.(xiii)\) \[\sqrt{\frac{1-\cos 2\theta}{1+\cos 2\theta}}\]
উত্তরঃ \[\sec^2 \theta\]

\(Q.3.(xiv)\) \[\frac{2\tan \frac{\theta}{2}}{1+\tan^2 \frac{\theta}{2}}\]
উত্তরঃ \[\sec^2 \theta\]

\(Q.3.(xv)\) \[\frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{1+sin 2x}}\]
[ ঢাঃবিঃ ২০১৫-২০১৬; ঢাঃ ২০০৯; বঃ ২০০৯;যঃ ২০১৪; মাঃ২০১১ ]
উত্তরঃ \[0\]

\(Q.3.(xvi)\) \[\tan^{-1}(\sec x+\tan x)\]
[ যঃ ২০০৭; চঃ ২০১৩; সিঃ ২০১৪, ২০০৩ ]
উত্তরঃ \[\frac{1}{2}\]

\(Q.3.(xvii)\) \[\tan^{-1}\left(\frac{\cos x}{1+\sin x}\right)\]
[ ঢাঃ ২০১৩, ২০০৫ ]
উত্তরঃ \[-\frac{1}{2}\]

\(Q.3.(xviii)\) \[\frac{\cos x-\cos 2x}{1-\cos x}\]
[ ঢাঃ ২০১৪;রাঃ ২০১৬, ২০০৮, ২০০৩; যঃ ২০১৩; কুঃ ২০০৮; চঃ ২০১৫; বঃ ২০১০,২০০৫ ]
উত্তরঃ \[-2\sin x\]
\(Q.3.(xix)\) \[f(x)=\frac{1}{\sin x}, g(x)=\frac{1}{\tan x}\] হলে, মূল নিয়মে \[x\]-এর সাপেক্ষে \[\frac{f(x)}{g(x)}\]-এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
[ রাঃ ২০১৭ ]
উত্তরঃ \[\sec x\tan x\]

\(Q.3.(xx)\) মূল নিয়মে \[p\]-এর সাপেক্ষে \[e^{-2p}\]-এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
[ চঃ ২০১৭ ]
উত্তরঃ \[-2e^{-2p}\]

\(Q.3.(xxi)\) মূল নিয়মে \[x=2\] বিন্দুতে \[x^{5}\]-এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \[80\]

\(Q.3.(xxii)\) মূল নিয়মে \[x=a\] বিন্দুতে \[e^{mx}\]-এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \[me^{ma}\]

\(Q.3.(xxiii)\) মূল নিয়মে \[x=\frac{\pi}{4}\] বিন্দুতে \[\tan x\]-এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \[2\]
1 2 3 4 5

Leave a Reply