রেখা বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক (Co-ordinates of the line Division point)

অনুশীলনী \(3.B\) / \(Q.2\)-এর প্রশ্নসমূহ
\(Q.2.(i)\) একটি ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র \(X\) অক্ষে মূলবিন্দু হতে \(2\) একক দূরে অবস্থিত। ত্রিভুজটির দুইটি কৌনিক বিন্দু \((-3, 5)\) এবং \((12, 4)\) হলে তৃতীয় কৌনিক বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(C(-3, -9)\)

\(Q.2.(ii)\) একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুত্রয়ের স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((at_{1}^{2}, 2at_{1})\), \((at_{2}^{2}, 2at_{2})\) এবং \((at_{3}^{2}, 2at_{3})\)। এর ভরকেন্দ্র \(X\) অক্ষের উপর অবস্থিত হলে দেখাও যে, \(t_{1}+t_{2}+t_{3}=0\)
[কুঃ ২০০৬, সিঃ ২০০৫, যঃ ২০০৯, বঃ ২০১৪]

\(Q.2.(iii)\) \(A(1, 1)\), \(B(2, 3)\) এবং \(C(-2, 2)\); \(ABC\) ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুত্রয়। দেখাও যে \(AB\) ও \(AC\) বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোগ সরলরেখাটি তৃতীয় বাহুর অর্ধেক।

\(Q.2.(iv)\) \(ABC\) ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুত্রয়ের স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \(A(5, 6)\), \(B(-3, 2)\), \(C(-8, -5)\) এবং \(D\), \(BC\) এর মধ্যবিন্দু; \(G\) বিন্দু \(AD\) রেখাকে এমনভাবে অন্তর্বিভক্ত করে যেন \(AG:GD=2:1\) হয়। \(G\) এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(G(-2, 1)\)

\(Q.2.(v)\) দেখাও যে, \(A(1, -1)\), \(B(-1, 1)\) এবং \(C(\sqrt{3}, \sqrt{3})\) বিন্দুত্রয় একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। ঐ ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র নির্ণয় কর।
উত্তরঃ ভরকেন্দ্র \(G(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3})\)।

\(Q.2.(vi)\) একটি ত্রিভুজের দুইটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((2, 7)\), \((6, 1)\) এবং এর ভরকেন্দ্র \((6, 4)\); তৃতীয় শীর্ষবিন্দু নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(C(10, 4)\)

\(Q.2.(vii)\) \(ABC\) ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((7, 2)\)। \(A\) ও \(B\) শীর্ষবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক \((3, 5)\) এবং \((7, -1)\) । \(C\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((11, 2)\)

\(Q.2.(viii)\) \(ABC\) ত্রিভুজের \(BC\), \(CA\) এবং \(AB\) বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে \((3, -5)\), \((5, -2)\) এবং \((-2, -1)\) হলে, \((a)\) \(A, \ B, \ C\) শীর্ষত্রয়ের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। \((b)\) ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \((a) A(0, 2), B(-4, -4), C(10, -6)\); \((b) G(2, -\frac{8}{3})\)

\(Q.2.(ix)\) \(ABC\) ত্রিভুজের \(BC\), \(CA\) এবং \(AB\) বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে \((2, 4)\), \((5, 0)\) এবং \((4, -2)\) হলে, \((a)\) \(A, \ B, \ C\) শীর্ষত্রয়ের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। \((b)\) ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ \(A(7, -6), B(1, 2), C(3, 6)\) এবং ভরকেন্দ্র \(G(\frac{11}{3}, \frac{2}{3})\)

\(Q.2.(x)\) \(ABC\) ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় \(A(10, 20)\), \(B(20, 30)\) এবং \(C(30, 10)\)। \(ABC\) ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র \(G\) হলে \(GBC\) ত্রিভুজের \(GD\) মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
উত্তরঃ মধ্যমার দৈর্ঘ্য \(5\) একক।

\(Q.2.(xi)\) স্থানাঙ্কের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজের দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা এর তৃতীয় বাহুর অর্ধেক।
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply