সঞ্চারপথ ( Locus )

অনুশীলনী \(3.D\) / \(Q 2.\)-এর প্রশ্নসমুহ
\(Q 2.(i)\) \((a, 0)\) এবং \(B(0, a)\) বিন্দু দুইটি থেকে একটি বিন্দুর দূরত্বের বর্গের অন্তরফল সর্বদা \(2a\)। সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(y=x\pm 1\).
[ঢাঃ ২০০৭, যঃ ২০০৭, ২০১২, বঃ ২০০৮, ২০০৩।]

\(Q 2.(ii)\) \(A(2, 3)\) এবং \(B(-1, 4)\) দুইটি স্থির বিন্দু। \(P\) বিন্দুটি এমনভাবে চলে যে, \(PA:PB=2:3\) হয়। \(P\) বিন্দুটির সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(5x^{2}+5y^{2}-44x-22y+49=0\).
[দিঃ ২০১১, চঃ ২০১১, বঃ ২০১২।]

\(Q 2.(iii)\) \(A(2, 3)\) এবং \(B(-1, 4)\) দুইটি স্থির বিন্দু। একটি বিন্দু-সেট এমনভাবে গঠন করা হয়েছে। যেন, \(A\) এবং \(B\) বিন্দু থেকে সেটের যে কোনো বিন্দুর দূরত্বের অনুপাত \(2:3\)। সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(5x^{2}+5y^{2}-44x-22y+49=0\).
[দিঃ ২০১১, চঃ ২০১১, বঃ ২০১২।]

\(Q 2.(iv)\) একটি সেট এমনভাবে গঠন করা হয়েছে যে, \(X\) অক্ষ থেকে এর প্রতিটি বিন্দুর দূরত্বের বর্গ, \(Y\) অক্ষ থেকে বিন্দুটির দূরত্বের \(4\) গুণ হলে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(y^{2}=\pm 4x\).

\(Q 2.(v)\) \(Y\) অক্ষ থেকে একটি বিন্দু-সেটের যে কোনো উপাদেনের দূরত্ব মূলবিন্দু হতে তার দূরত্বের অর্ধেক। ঐ সেটটি দ্বারা সৃষ্ট সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(y^{2}=3x^{2}\).
[ বুয়েট ২০০৪, ২০০৫ ]

\(Q 2.(vi)\) \(K\) এর যে কোনো মানের জন্য \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((2ak, ak^{2})\)। \(P\) বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \(x^{2}=4ay\).
1 2 3 4 5 6