সঞ্চারপথ ( Locus )

অনুশীলনী \(3.D\) সৃজনশীল প্রশ্নসমুহ
\(Q.4.(i)\) \(ABP\) ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় \(A(a, b)\), \(B(0, b)\), \(P(x, y)\) এবং মূলবিন্দু \(O(0, 0)\)।
\((a)\) \(\theta\) পরিবর্তনশীল হলে, \(P(1+2\cos\theta, -2+2\sin\theta)\) বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
\((b)\) \(\angle APB=90^{o}\) হলে, \(P\) বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
\((c)\) \(B\) ও \(P\) বিন্দু \(OA\) এর বিপরীত পার্শে অবস্থিত। \(\triangle OAP=3\triangle OAB\) হলে, \(P\) বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \((a)\) \(x^{2}+y^{2}-2x+4y+1=0;\)
\((b)\) \(x^{2}+y^{2}-ax-2by+b^{2}=0;\)
\((c)\) \(3bx-3ay-ab=0\)
\(Q.4.(ii)\) \(A, B, C\) তিনটি স্থির বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \((a, 0)\), \((-a, 0)\) ও \((c, 0)\); \(P(x, y)\) একটি চলমান বিন্দু ।
\((a)\) \(PA^{2}+PB^{2}=2PC^{2}\) হলে, \(P\) বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
\((b)\) \(\angle APC=90^{o}\) হলে, \(P\) বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
\((c)\) \(B\) ও \(P\) বিন্দু \(OA\) এর বিপরীত পার্শে অবস্থিত। \(\triangle OAP=3\triangle OAB\) হলে, \(P\) বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
Ans: \((a)\) \(2cx=c^{2}-a^{2};\)
\((b)\) \(2x^{2}+2y^{2}-b^2-2(ax+cx-ac)=0;\)
\((c)\) \(y=0\)
1 2 3 4 5 6

Leave a Reply