১। \(M=\begin{bmatrix}1 & \ \ \ 2 & \ \ \ 1 \\3 & -3 & -1 \\2 & \ \ \ 1 & \ \ \ 0 \end{bmatrix}\)
ক. \(\begin{bmatrix}2 & -x \\y-1 & \ \ \ 2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & 3+y \\4 & \ \ \ 2 \end{bmatrix}\) হলে \((x, y)\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(M^2-3M+MI\)-এর মাণ নির্ণয় কর যেখানে \(I\) একক ম্যাট্রিক্স। ৪
গ. \(M\)-এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান থাকলে তা নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

২। \(\overrightarrow{A}=2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}, \ \overrightarrow{B}=\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k},\)\( \overrightarrow{C}=\hat{i}+b\hat{j}+3\hat{k}\)
ক. অবস্থান ভেক্টর বলতে কি বুঝ? ২
খ. \(\overrightarrow{A}\) ভেক্টর বরাবর \(\overrightarrow{B}\) ভেক্টরের উপাংশ \(\overrightarrow{C}\) ভেক্টরের সাথে লম্ব হলে \(b\)-এর মাণ কত? ৪
গ. \(\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}\) এবং \(\overrightarrow{A}\times{\overrightarrow{B}}\) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩।

ক. \( 3(x^2+y^2)-5x+y+1=0\) বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর। ২
খ. \(OA=4\) এবং \(OB=3\) হলে চিত্রে প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(AB\parallel CD\) হলে \(F\) ও \(D\) বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। একটি একদিনের ম্যাচে \(NEWZEALAND\) ক্রিকেট দলে \(7\) জন ব্যাটসম্যান, \(6\) জন বোলার এবং \(2\) জন উইকেট কিপার রাখা হল।
ক. \(^nP_3=2\times{^nC_4}\) হলে \(n\)-এর মাণ নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপক হতে কতভাবে \(11\) জন খেলোয়াড়ের দল গঠন করা যাবে যাতে সর্বদা \(5\) জন বোলার এবং কমপক্ষে একজন উইকেট কিপার থাকবে? ৪
গ. স্বরবর্ণগুলিকে পাশাপাশি না রেখে \(NEWZEALAND\) শব্দের বর্ণগুলিকে কত প্রকারে সাজানো যাবে? ৪
সমাধান

৫। \(f(x)=\sin x\) এবং \(g(x)=\cos x\)
ক. \(\cos \theta=\frac{3}{\sqrt{13}}\) হলে, \(\sqrt{\frac{2-\cot^2 \theta}{2+\cot^2 \theta}}\)-এর মাণ নির্ণয় কর। ২
খ. \(f(x)+f(y)=p\) এবং \(g(x)+g(y)=q\) হলে প্রমাণ কর যে, \(f\left(\frac{x-y}{2}\right)=\pm \frac{1}{2}\sqrt{4-p^2-q^2}\) ৪
গ. \(-\frac{\pi}{2}\le x\le \pi\) ব্যবধিতে \(f(2x)\)-এর লেখচিত্র অঙ্কন করে এর একটি বৈশিষ্ঠ্য লিখ। ৪
সমাধান

৬। \(A,B\subset \mathbb{R}, \ B=\mathbb{R}-\{\frac{1}{3}\}, \ g:A\rightarrow B, \ g(x)=\frac{x-5}{3x+1}\) এবং \(h(x)=x^2+1\)
ক. \(\sin{\left(e^{\sqrt{1-x}}\right)}\)-এর অন্তরক সহগ নির্ণয় কর। ২
খ. দেখাও যে, \((hog)(1)-(goh)(2)=2\) ৪
গ. অস্তিত্ব যাচাই পূর্বক \(g^{-1}(x)\) নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। \(f(x)=\ln{x}\) এবং \(g(x)=e^x\)
ক. \[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{e^{2x}-1}{ax}\]-এর মাণ নির্ণয় কর। ২
খ. \(\frac{f(2x)}{x}\)-এর গুরুমান ও লঘুমান বিদ্যমান থাকলে তা নির্ণয় কর। ৪
গ. \(\int_{1}^{e^2}\frac{f(x)}{x}dx+\int_{1}^{2} g(x)dx\)-এর মাণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। \(g(z)=mz\sin^{-1}{z}\) একটি ফাংশন এবং \(\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1\) একটি বক্ররেখা।
ক. \(\int_{1}^{2}{\frac{1}{z}\cos{(\ln z)}dz}\)-এর মাণ নির্ণয় কর। ২
খ. \(\int{g(x)dx}\)-এর যোজক নির্ণয় কর। ৪
গ. \(b>a\) হলে উদ্দীপকে প্রদত্ত বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের অর্ধাংশের ক্ষেত্রফল বের কর। ৪
সমাধান