১। \( A=\begin{bmatrix}1 & 4 & 2 \\4 & 0 & 3 \\2 & 3 & 2 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix}x \\y \\z \end{bmatrix}, C=\begin{bmatrix}2 \\5 \\4 \end{bmatrix}\)
ক. \(A\times{C}\) নির্ণয় করে উহার মাত্রা নির্ণয় কর। ২
খ. \(A^{-1}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. \(A\times B=C\) হলে, ক্রামারের নিয়মে সমীকরণ জোটটির সমাধান কর। ৪
সমাধান

২। সম্প্রতি ডিজি অফিস হতে \(PDS\) ফাইল আপ-টু ডেট করার জন্য প্রতিটি কলেজে নির্দেশ দেয়। নির্দেশমতো আমাদের সহকর্মী মি. খান তার ইউজার আইডি \("COMBINATION"\) এবং পাসওয়ার্ড \("10652"\) ব্যবহার করেন।
ক. \(^{n}P_r=54\) এবং \(^{n}C_r=9\) হলে, \(r\)-এর মাণ নির্ণয় কর। ২
খ. ইউজার আইডি এর বর্ণগুলি হতে প্রতিবার চারটি করে বর্ণ নিয়ে কত উপায়ে সাজানো যাবে? ৪
গ. পাসওয়ার্ডের প্রত্যেক অংককে প্রতি সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে পাঁচ অংকবিশিষ্ট কতগুলি অর্থপূর্ণ বিজোড় সংখ্যা গঠন করা যায়? ৪
সমাধান

৩। দৃশ্যকল্প-I: \(3x-4y+12=0\)
দৃশ্যকল্প-II: \(8x+15y-12=0\)
ক. \(\overrightarrow{A}=\hat{i}-2\hat{j}-3\hat{k}\) এবং \(\overrightarrow{B}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) হলে,ভেক্টর দুইটি লম্ব কিনা যাচাই কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-II নং সরলরেখার সমান্তরাল \(2\) একক দূরবর্তী সরলরেখার মূলবিন্দু হতে লম্ব দূরত্ব নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-I এবং দৃশ্যকল্প-II সমীকরণদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের যে সমদ্বিখন্ডক \(x\) অক্ষের সাথে সূক্ষ্ণকোণ উৎপন্ন করে তার ঢাল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। দৃশ্যকল্প-I:
দৃশ্যকল্প-II: \(3x+4y=2\)
ক. \(r=6\cos \theta+4\sin \theta\) বৃত্তটির কেন্দ্র ও ব্যসার্ধ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-I হতে বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. নির্ণেয় বৃত্তের এরূপ দুইটি স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর যারা দৃশ্যকল্প-II-এর রেখার উপর লম্ব হয়। ৪
সমাধান

৫।

ক. বৃত্তকলা \(ABC\)-এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ২
খ. \(ABCD\)-এর পরিসীমা নির্ণয় কর। ৪
গ. ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্প-I:
দৃশ্যকল্প-II: \(p=\tan \theta\tan 2\theta \tan \alpha\)
ক. \(\sin 25^{o}+\cos 25^{o}\)-এর মাণ কত? ২
খ. দৃশ্যকল্প-I হতে \(b\) এবং \(c\)-এর মাণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-II হতে দেখাও যে \(p=\sqrt{3}\) ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-I: \(y(x+1)(x+2)-x+4=0\)
দৃশ্যকল্প-II: \(h(x)=2x^3-3x^2-12x+1\)
ক. \(y=\sec x\) হলে, প্রমাণ কর যে, \(y_2=y(2y^2-1)\) ২
খ. দৃশ্যকল্প-I -এর বক্ররেখাটি যে বিন্দুতে \(x\) অক্ষকে ছেদ করে, ঐ বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-II -এর ফাংশনের চরমমান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। দৃশ্যকল্প-I: \(f(x)=\frac{x}{(x-1)(x^2+1)}\)
দৃশ্যকল্প-II: \(2x^2+2y^2=64\)
ক. \(\int{\ln{x}dx}\) নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-I হতে \(\int f(x)dx\) নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-II দ্বারা প্রথম চতুর্ভাগের আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান