১। দৃশ্যকল্প-১: \(B=\left(\begin{array}{c}1 & 3 & -5\\6 & 4 & -2\\5 & 2 & -1\end{array}\right); \ C=\left(\begin{array}{c}-2 & -1 & 2\\-4 & -3 & 2\\-1 & -4 & 6\end{array}\right)\)
দৃশ্যকল্প-২: \(\frac{2}{7}x+\frac{3}{7}y-\frac{5}{7}z=\frac{x}{4}-y+\frac{z}{4}=\frac{3x}{5}-\frac{y}{5}-\frac{2z}{5}=1\)
ক. বিস্তার না করে প্রমাণ করঃ \(\left|\begin{array}{c}x & -a & x+a\\y & -b & y+b\\z & -c & z+c\end{array}\right|=0\) ২
খ. \(A=B+C\) হলে \(A^{-1}\) নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২: এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর। ৪
সমাধান

২। তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক \(A(a, -1), \ B(0, -2)\) এবং \(C(-2, -4)\)
ক. \((-2, -\sqrt{2})\) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপকের আলোকে \(AB\)এর মধ্যবিন্দুর ভুজ \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) হলে, \(C\) বিন্দুগামী \(AB\) এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপকের আলোকে \(\triangle{ABC}\) এর ক্ষেত্রফল \(1\) হলে, \(C\) কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং \(A\) বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। \(\overrightarrow{A}=2\hat{i}-3\hat{j}-\hat{k}; \ \overrightarrow{B}=-\hat{i}-4\hat{j}+7\hat{k}\) এবং তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক \(P(-3, -2, -1), \ Q(4, 0, -3)\) এবং \(S(6, -7, 8)\)
ক. উদাহরণসহ একক ভেক্টরের সংজ্ঞা দাও। ২
খ. উদ্দীপকের আলোকে \(A\) বরাবর \(B\) এর উপাংশ নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপকের আলোকে \(\triangle{PQS}\)এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। দৃশ্যকল্প-১: \(g(x)=(x+5)^{n}\) এবং \(f(x)=x^2-6\)
দৃশ্যকল্প-২: রহিম স্যার ছাত্র-ছাত্রীদেরকে \(TESTICLE\) শব্দটি নিয়ে আলোচনা করলেন।
ক. \(y=|x-3|\) এর স্কেচ অঙ্কন কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ অনুসারে \(n=\frac{1}{2}\) হলে \(gof\)এর ডোমেন করে। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২: এ বর্ণিত শব্দটিকে কত প্রকারে সাজানো যাবে যাতে প্রথমে ও শেষে \(E\) থাকবে না। ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১:
দৃশ্যকল্প-২: \(f(x)=\frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}\)
ক. \(\cos{74^{o}33^{\prime}}\cos{14^{o}33^{\prime}}+\cos{75^{o}27^{\prime}}\cos{15^{o}27^{\prime}}\) এর মাণ বের কর। ২
খ. উদ্দীপক-১ এ যদি \(\cos{X}=\sin{Y}-\cos{Z}\) হয়, তাহলে প্রমাণ কর যে, \(\angle{X}+\angle{Y}=\angle{Z}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে \(f(2\pi-4\theta)\) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। যেখানে \(-2\pi\le{\theta}\le{2\pi}\) ৪
সমাধান

৬।
\(\triangle{ABC}\) এর পরি ব্যসার্ধ \(R\)
ক. \(A+B=105^{o}\) হলে \(\sin C\) নির্ণয় কর। ২
খ. \(\triangle{ABC}\) এর ক্ষেত্রে প্রমণ কর যে, \(a^2+b^2+c^2=8R(1+\cos A\cos B\cos C)\) ৪
গ. \(\triangle{PQS}\) এর ক্ষেত্রে \(\frac{1}{PQ+PS}=\frac{3}{PS+PQ+QS}-\frac{1}{PS+QS}\) হলে \(Q\) নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। \(f(u)=\sin^{-1}u\) এবং \(g(u)=\ln{u}\) দুইটি ফাংশন।
ক. \[\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{\cot{\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}-\cos{\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}}{\theta^{2}}\] মাণ নির্ণয় কর। ২
খ. \(y=\{f(2x)\}^2\) হলে দেখাও যে, \((1-4x^2)y_{2}-4xy_{1}-8=0\) ৪
গ. দেখাও যে, \(\frac{g(2x)}{x}\) ফাংশনের সর্বোচ্চ মাণ \(\frac{2}{e}\) ৪
সমাধান

৮। \(\phi(x, y)=9x^2+16y^2-144; \ f(x)=x-2;\) \(g(x)=\sin^6 x\)
ক. \(\int \frac{xdx}{(x-1)}\) নির্ণয় কর। ২
খ. \((i) \int_{0}^{2} f(x)\tan^{-1}(x-2)dx\)এর মাণ নির্ণয় কর। \((ii) \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} g(x)\cos xdx\)এর মাণ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(\phi(x, y)=0\) ও \(f(x)=0\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান