১। \( A=\begin{bmatrix}2 & 3 & 1 \\1 & 2 & 2 \\1 & 2 & 0 \end{bmatrix}, B=A^t, f(x)=x^2-4x\)
ক. \(g(x)=\frac{1}{2x-3}\) ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর। ২
খ. \(f(B)\) নির্ণয় কর। ৪
গ. \(B\)এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

২। একটি ক্লাবের কার্যনির্বাহী কমিটির সদস্য \(21\) জন, যার মধ্যে \(8\) জন মহিলা এবং \(13\) জন পুরুষ।
ক. \(DEPRESSION\) শব্দটির অক্ষরগুলিকে কত প্রকারে সাজানো যাবে যাতে স্বরবর্ণগুলি একত্রে থাকবে। ২
খ. একজন মহিলা সদস্য সভাপতি হলে সভাপতিকে বাদ দিয়ে \(11\) সদস্যবিশিষ্ট কতগুলো কমিটি গঠন করা যাবে যাতে কমপক্ষে \(4\) জন মহিলা সদস্য অন্তর্ভুক্ত থাকবে? ৪
গ. কার্যনির্বাহী কমিটি হতে দুইজন পুরুষ বাদ দিয়ে অবশিষ্ট সদস্যবৃন্দকে এক সারিতে কতভাবে সাজানো যাবে যাতে দুইজন মহিলা সদস্য একত্রে না থাকে। ৪
সমাধান

৩। দৃশ্যকল্পঃ

ক. \((3, 5)\) এবং \((6, 7)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্পের আলোকে \(AB\) রেখা হতে \(3\) একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্পের মূলবিন্দু ও \(AB\) রেখাংশের সমত্রিখন্ডক বিন্দুদ্বয় যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। দৃশ্যকল্পঃ \(x^2+y^2-10x-16y+64=0\) একটি বৃত্ত এবং \(4x+3y+8=0\) একটি রেখা।
ক. \(2x^2+2y^2+4x+6y+8=0\) বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যসার্ধ নির্ণয় কর। ২
খ. দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃত্তটিকে \(3x-4y-8=0\) রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শবিন্দু নির্ণয় কর। ৪
গ. \((0, -1)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করে। ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১ঃ
দৃশ্যকল্প-২ঃ

ক. \(\sin{(A-B+C)}\) কে বিস্তৃত কর। ২
খ. \(\frac{1}{\sec{A}}=\frac{1}{cosec{C}}-\frac{1}{\sec{B}}\) হলে দৃশ্যকল্প-২ এর কোন কোণটি সমকোণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-১ এ \(PEF\) একটি বৃত্তকলা হলে, \(EQRF\) এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্পঃ \(ABC\) ত্রিভুজের পরিসীমা \(2s\)
ক. \(\frac{\cos{75^{o}}+\cos{15^{o}}}{\cos{75^{o}}-\cos{15^{o}}}\)-এর মাণ নির্ণয় কর। ২
খ. \(\sec{B}=\sec{C}\sec{A}\) হলে দেখাও যে, \(\tan{A}=2\cot{C}\) ৪
গ. দৃশ্যকল্পের আলোকে \(4s(s-b)=3ca\) হলে, \(\angle{B}\) এরমান কত? ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্পঃ \(g(x)=x \ cosec^{-1}{\frac{1}{x}}, \ y=\cos{(m\sin^{-1}{P})}\)
ক. \(x\) এর সাপেক্ষে \(\ln{(x+\sqrt{x^2+a^2})}\) এর অন্তরজ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্পের আলোকে \(x\) এর সাপেক্ষে \(g(x)\) এর যোগজ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্পের আলোকে প্রমাণ কর যে, \((1-P^2)y_{2}-Py_{1}+m^2y=0\) ৪
সমাধান

৮। দৃশ্যকল্পঃ \(f(p)=e^{-2p}\)
ক. \[\lim_{x \rightarrow 0}(1+3x)^{\frac{5}{x}}\] নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্পের আলোকে \(p\) এর সাপেক্ষে মূল নিয়মে \(f(p)\) এর অন্তরজ নির্ণয় কর। ৪
গ. \(4f(p)+\frac{9}{f(p)}\) এর চরম মাণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান