১। দৃশ্যকল্প-১: \(p=x-5, \ x\in{\mathbb{R}}\)
দৃশ্যকল্প-২: \(f=2x+3y, \ g=5x+3y\)
ক. বাস্তব সংখ্যায় বিপরীত এর অস্তিত্ব ব্যাখ্যা কর। ২
খ. \(\frac{1}{|p|}\ge{3}\) হলে \((x\ne{5})\) সমাধান সেট নির্ণয় করে সংখ্যারেখায় দেখাও। ৪
গ. উদ্দীপক-২ এর আলোকে \(f\le{12}, \ g\ge{15}\) এবং \(x, \ y\ge{0}\) হলে লেখচিত্রের মাধ্যমে সম্ভাব্য ক্ষেত্রটি নির্বাচন কর। শর্তে কি পরিবর্তন করলে সম্ভাব্য ক্ষেত্রটি চতুর্ভুজ হবে? ৪
সমাধান

২। দৃশ্যকল্প-১: \(z=2+4i-i^2\)
দৃশ্যকল্প-২: \(px^2+qx+r=0\)
ক. এককের জটিল ঘনমূল \(\omega, \ \omega^2\) হলে \((-1+\sqrt{-3})^7+(-1-\sqrt{-3})^7\) এর মাণ নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ \(\overline{z}\) এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা \(\sqrt{5}\) সঠিক কি না যাচাই কর। যেখানে \(\overline{z}\) হচ্ছে \(z\) এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-১ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha, \ \beta\) হলে \(\frac{2}{\alpha}, \ \frac{2}{\beta}\) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। দৃশ্যকল্প-১: \(A=\left(\frac{2}{x}+\frac{x}{2}\right)^n\)
দৃশ্যকল্প-২: \(B=(1-9x+20x^2)^{-1}\)
ক. \(6x^2-5x-1=0\) সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নির্ণয় কর। ২
খ. \(n\)-এর জন্য কোন শর্ত আরোপ করলে দৃশ্যকল্প \(A\)এর একটি মধ্যপদ থাকবে? \(n=21\) হলে মধ্যপদ বা ( পদসমূহের ) এর মাণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প \(B\) এর জন্য প্রমাণ কর যে, \(x^9\) এর সহগ \(5^{10}-4^{10}\) ৪
সমাধান

৪। \(f(x)=\tan{x}\)
ক. \(\cot^{-1}{\cos{\left\{cosec^{-1}{\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)}\right\}}}\) এর মুখ্যমান নির্ণয় কর। ২
খ. উদ্দীপকে উল্লেখিত \(f(x)\) এর জন্য \(f^{-1}(x)+f^{-1}(y)=\pi\) হলে প্রমণ কর যে, প্রাপ্ত সঞ্চার পথটি একটি সরলরেখা নির্দেশ করে যার ঢাল \(-1\) হবে। ৪
গ. \(\{f(x)\}^2+f(x)=3f(x)\) হলে বিশেষ সমাধান নির্ণয় কর যখন \(0\le{x}\le{2}\pi\) ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১ :
দৃশ্যকল্প-২ :

ক. \(y^2+6y-4x=0\) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ উল্লেখিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \(\sqrt{5}\) হলে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্প-১ :
দৃশ্যকল্প-২ :
\(LD, \ ME\) ও \(NF\) যথাক্রমে \(MN, \ NL\) ও \(LM\) এর উপর লম্ব।
ক. বলের অংশক ও লব্ধি ব্যাখ্যা কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ \(\frac{1}{2}\overrightarrow{P}\) বলকে কোন বাহু বরাবর স্থানান্তর করা যাবে? যদি বলদ্বয়ের লব্ধি \(P\) বলের \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) গুণ হয় তবে বল দ্বয়ের অন্তর্গত কোণ ও লব্ধির দিক নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত বলগুলির লব্ধি শূন্য হলে প্রমাণ কর যে, \(w_{1}=w_{2}=w_{3}\) যখন \(l=m=n\) ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-১ : মহানগর এক্সপ্রেস আখাউড়া জংশন থেকে ছেড়ে ঢাকা স্টেশনে থামে। তার গতিপথের প্রথম \(\frac{1}{2}\) অংশ সমত্বরণে, শেষ \(\frac{1}{3}\) অংশ সমমন্দনে ও অবশিষ্ট পথ সমবেগে চলে।
দৃশ্যকল্প-২ :

ক. কোনো কণা \(f\) সুষম ত্বরণে চলছে। গতি শুরুর সপ্তম ও দশম সেকেন্ডে যথাক্রমে \(36\) মিটার ও \(48\) মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। \(f\) এর মাণ নির্ণয় কর। ২
খ. ১ম উদ্দীপকের আলোকে মহানগরের সর্বোচ্চ বেগ ও গড় বেগের অনুপাত \(11:6\) সঠিক কি না যাচাই কর। ৪
গ. ২নং দৃশ্যকল্পে কণাটির সর্বাধিক উচ্চতা \(4.9\) মিটার হলে এর অনুভূমিক পাল্লা নির্ণয় কর। [ \(g=9.8m/s^2\) ] ৪
সমাধান

৮। দৃশ্যকল্প-১ : তুলি ও পলির এককভাবে একটি অংক সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা \(\frac{1}{2}\) এবং \(\frac{1}{3}\)
দৃশ্যকল্প-২ : কোনো কোম্পানির দশ জন শ্রমিকের দৈনিক আয় যথাক্রমেঃ \(210, 220, 225, 230, 235, 238, 240, 242, 245, 248 \)
ক. একটি ব্যাগে \(4\) টি সাদা ও \(5\) টি কাল বল রয়েছে। নিরোপেক্ষভাবে তিনটি বল তোলা হলো। তিনটি বলই কালো হওয়ার সম্ভাব্যতা নির্ণয় কর। ২
খ. পলি ও তুলির একত্রে অংকটি সমাধান করার সম্ভাব্যতা নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ থেকে ভেদাংক ও পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান