১। \(f(x)=|x-3|; \ g(x)=p+qx+rx^2\)
ক. \(15+8i\) এর বর্গমূল নির্ণয় কর। ২
খ. \(f(x)\lt{\frac{1}{7}}\) হলে প্রমাণ কর যে, \(|x^2-9|\lt{\frac{43}{49}}\) ৪
গ. \(p+q+r=0\) হলে প্রমাণ কর যে, \(\{g(\omega)\}^3+\{g(\omega^2)\}^3=a^xpqr\) যেখানে \(\omega\) এককের কাল্পনিক ঘনমূল এবং \(a=x=3\) ৪
সমাধান

২। দৃশ্যকল্প-১: দুই প্রকার খাদ্য \(F_{1}\) এবং \(F_{2}\) তে ভিটামিন \(A\) ও \(C\) পাওয়া যায়। এক একক \(F_{1}\) খাদ্যে \(7\) একক ভিটামিন \(A\) ও \(3\) একক ভিটামিন \(C\) পাওয়া যায়। আবার প্রতি একক \(F_{2}\) খাদ্যে \(2\) একক ভিটামিন \(A\) ও \(5\) একক ভিটামিন \(C\) পাওয়া যায়। \(F_{1}\) ও \(F_{2}\) খাদ্যের প্রতি এককের দাম যথাক্রমে \(25\) টাকা ও \(18\) টাকা। একজন লোকের দৈনিক সর্বনিম্ন \(45\) একক ভিটামিন \(A\) এবং \(60\) একক ভিটামিন \(C\) প্রয়োজন।
দৃশ্যকল্প-২: \( x+y-7\le 0\)
\( x-2y-4\ge 0\)
ক. \(1\) ঘনমূল নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে \(x, y \ge 0\) শর্তে \(z=3x+4y\) এর সর্বনিম্ন মাণ লেখচিত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে সবচেয়ে কম খরচে দৈনিক ভিটামিনের চাহিদা মাটানোর জন্য একটি যোগাশ্রয়ী সমস্যা গঠন কর। ৪
সমাধান

৩। \(f(x)=x^4-13x^3+61x^2-107x+58\)
\(g(x)=\frac{x}{1-4x+3x^2}\)
ক. উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও। ২
খ. \(f(x)=0\) সমীকরণের একটি মূল \(5+2i\) হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর। ৪
গ. \(g(x)\)-এর বিস্তৃতিতে \(x^r\)-এর সহগ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪। \(g(x)=p \sin^{-1} x; \ h(x)= \cos x\)
ক. প্রমাণ কর যে, \(\sec^{-1}\frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1}\frac{1}{2}=\cot^{-1}\frac{3}{4}\) ২
খ. \(g(x)\) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন \(p=\frac{1}{2}, \ -1\le x\le 1\) ৪
গ. \(2\{h(x)\}^2+\{h(2x)\}^2=2\) সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৫। দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র \(S(5, 2)\) এবং শীর্ষবিন্দু \(A(3, 4)\).
দৃশ্যকল্প-২: \( 6x^2+4y^2-36x-4y+43=0\)একটি সমীকরণ।
ক. \(4x^2-9y^2-1=0\) কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর। ২
খ. \(e=1\) হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর। ৪
সমাধান

৬। দৃশ্যকল্প-১: কোনো বিন্দুতে \(P\) এবং \(3P\) দইটি বল ক্রিয়াশীল।
দৃশ্যকল্প-২: \(P_{1}\) এবং \(P_{2}\) দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল যথাক্রমে \(A\) ও \(B\) বিন্দুতে ক্রিয়াশীল।
ক. একটি বিন্দুর উপর ক্রিয়ারত বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে এবং শেষ বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ \(45^{o}\) হলে বল তিনটির মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ, প্রথমটিকে চারগুণ ও দ্বিতীয়টির মাণ \(18\) একক বৃদ্ধি করলে উভয়ক্ষেত্রে লব্ধির মাণ অপরিবর্তিত থাকে। \(P\) এর মাণ নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ \(P_{1}=4, \ P_{2}=6\) হলে এবং বলদুইটির প্রত্যেককে \(2\) একক পরিমাণে বৃদ্ধি করলে লব্ধির সরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৭। দৃশ্যকল্প-১:
দৃশ্যকল্প-২:
সাঁতারুর বেগ \(u_{1}\) স্রোতের বেগ \(u_{2}, \ AB=d, \ AC=2d\)
ক. \(u\) বেগে ভুমি হতে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত কণার উত্থানকাল নির্ণয় কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ নিক্ষিপ্ত কণাটি \(1 \) মিটার উচ্চতায় পৌঁছার সময়ের পার্থক্য নির্ণয় কর। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ \(AC\) বরাবর প্রবাহিত নদী একজন সাঁতারু \(t_{1}\) সময়ে \(AB\) দূরত্ব এবং \(t_{2}\) সময়ে \(AC\) দূরত্ব অতিক্রম করলে \(t_{1}\) এবং \(t_{2}\) এর অনুপাত নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৮। দৃশ্যকল্প-১: একটি ছক্কা এবং দুইটি মূদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো।
দৃশ্যকল্প-২: নিম্নে একটি গণসংখ্যা ্নিবেশন দেওয়া হলোঃ

শ্রেণীব্যপ্তি	\(10-14\)	\(15-19\)	\(20-24\)	\(25-34\)	\(35-39\)
গণসংখ্যা	\(5\)	\(8\)	\(14\)	\(9\)	\(6\)

ক. বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও। ২
খ. নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে \(2\) টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর। ৪
গ. নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান