১। দৃশ্যকল্প-১: \(f(x)=|x-3|\)
দৃশ্যকল্প-২: \(4x+y\ge 16, \ 4x+7y\ge 40, \ x, \ y\ge 0\)
ক. \(12\lt{2x-1}\lt{-4}\)কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর। ২
খ. \(\frac{1}{5}>f(x)\) হলে \(\frac{33}{25}>f(x^2-6)\) সমাধান সেট নির্ণয় করে সংখ্যারেখায় দেখাও। ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে \(z=4x+2y\) এর সর্বনিম্ন মাণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

২। \(z=-2-2\sqrt{3}i\) একটি জটিল রাশি।
ক. \(x+iy=\sqrt{\frac{p+iq}{r+is}}\) হলে দেখাও যে, \((x^2+y^2)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}\) ২
খ. \(Arg(\sqrt{z})\) নির্ণয় কর। ৪
গ. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল \(z\) এবং মূলগুলোর গুনফল \(80\) হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৩। \((1+2y)^m\) একটি বীজগাণিতিক রাশি।
ক. \((42x^2-13x+1)^{-1}\) এর বিস্তৃতিতে \(x^n\) এর সহগ নির্ণয় কর। ২
খ. \(m=2n \ (n\in{\mathbb{Z}})\) হলে দেখাও যে, উদ্দীপকের রাশিটির বিস্তৃতিতে মধ্যপদের মাণ \(\frac{1. 3. 5.....(2n-1)}{n!}.2^{2n}.x^n\) ৪
গ. \(m=20\) হলে উদ্দীপকের রাশিটির বিস্তৃতিতে দুইটি ক্রমিক পদের সহগের অনুপাত \(11:20\) হয়। পদ দুইটি নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৪।

ক. দেখাও যে, \(\cos \left(2\tan^{-1}\frac{y}{x}\right)=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) ২
খ. উদ্দীপকে \(A+P=\phi\) হলে প্রমণ কর যে, \(x^2-2xy\cos{\phi}+y^2=r^2\sin^2{\phi}\) ৪
গ. \(f(\theta)=\frac{r}{x}\) হলে, \(-\pi\le{x}\le{\pi}\) ব্যবধিতে \(f(2\theta)-f(\theta)=2\) সমীকরণটির সমাধান কর। ৪
সমাধান

৫।

ক. \(9x^2-4y^2=36\) কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর। ২
খ. \(A\) কে শীর্ষবিন্দু এবং \(S\) কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপকে \(OB^{'}=4\) এবং \(AS=A^{'}S\) হলে \(BB^{'}\) কে বৃহৎ অক্ষ এবং \(AA^{'}\) কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬।

ক. বলের লম্বাংশ কি ব্যাখ্যা কর। ২
খ. দৃশ্যকল্প-১ এ \(F_{1}\propto{\cos{P}}, \ F_{2}\propto{\cos{Q}}\) এবং \(F_{1}, \ F_{2}\) এর লব্ধি \(F\) হলে দেখাও যে, \(R-\phi=\frac{1}{2}(R+Q-P)\) ৪
গ. দৃশ্যকল্প-২ এ \(Q, \ R, \ S\) বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, \(S^2=R(R-Q)\) ৪
সমাধান

৭। চিত্রে \(O\) বিন্দু হতে বায়ুশূন্য স্থানে প্রক্ষিপ্ত একটি বস্তুর গতিপথ দেখানো হয়েছে।

ক. কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত \(u_{1}\) ও \(u_{2}\) মানের দুইটি বেগের লব্ধির মাণ \(u\) এবং \(u_{1}\) এর দিক বরাবর \(u\) এর লম্বাংশের পরিমাণ \(u_{2}\) হলে দেখাও যে, \(u=\sqrt{u_{2}^2-u_{1}^2+2u_{1}u_{2}}\) ২
খ. প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা \(p, q\) এর মাধ্যমে প্রকাশ কর। ৪
গ. দেখাও যে, \(\frac{v}{g} \ cosec \ {\alpha}\) সময় পরে প্রক্ষিপ্ত বস্তুটি তার প্রক্ষেপন দিকের সাথে লম্বভাবে চলবে। ৪
সমাধান

৮। \(S_{1}=\{1, 3, 4, 5, 7, 9, 20\}\)
\(S_{2}=\{12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\}\)
ক. একটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে নিক্ষেপ করা হলে \(2\) বা \(3\) দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত? ২
খ. \(S_{1}\) এবং \(S_{2}\) হতে একটি করে সংখ্যা দৈব্যভাবে বাছাই করা হলে \(S_{1}\) হতে মৌলিক সংখ্যা এবং \(S_{2}\) হতে \(3\) এর গুণিতক সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত? ৪
গ. \(S_{1}\) এর উপাদানগুলোর পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান